1.Miller-Rabin是干啥的?它是用来检测一个数字(一般是很大的数字)是不是素数: 2.Miller-Rabin算法基于的两个定理: (1)费尔马小定理:如果p是一个素数,且0<a<p,则a^(p-1)%p=1.利用费尔马小定理,对于给定的整数n,可以设计素数判定算法,通过 计算d=a^(n-1)%n来判断n的素性,当d!=1时,n肯定不是素数,当d=1时,n 很可能是素数. (2)二次探测定理:如果p是一个素数,且0<x<p,则方程x^2%p=1的解为:x=1或x=p-1…

Prime Test Time Limit: 6000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29193 Accepted: 7392 Case Time Limit: 4000MS Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the num…

Eddy's research I Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6664    Accepted Submission(s): 3997 Problem Description Eddy's interest is very extensive, recently he is interested in prime…

GCD & LCM Inverse Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9756Accepted: 1819 Description Given two positive integers a and b, we can easily calculate the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM) of a and b.…

一些前置知识可以看一下我的联赛前数学知识 如何判断一个数是否为质数 方法一:试除法 扫描\(2\sim \sqrt{n}\)之间的所有整数,依次检查它们能否整除\(n\),若都不能整除,则\(n\)是质数,否则\(n\)是合数. 代码 bool is_prime(int n){ if(n<2) return 0; int m=sqrt(n); for(int i=2;i<=m;i++){ if(n%i==0) return 0; } return 1; } 方法二.线性筛 用 \(O(n)\)…

Prime Test Time Limit: 6000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29193 Accepted: 7392 Case Time Limit: 4000MS Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the num…

#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<ctime> #define lson l, m, rt<<1 #define rson m+1, r, rt<<1|1 #…

1.增加了for of语法,对应C#里的foreach,注意ES5中的 for in只会传递0,1,2.....序号,并且是字符for-of循环语句通过方法调用来遍历各种集合.数组.Maps对象.Sets对象[可迭代器对象->所有拥有[Symbol.iterator]的对象] for (var value of myArray) { console.log(value); } 2.map对象,对应Dictionary,即字典 for (var [key, value] of phoneBookM…

步骤 ①先写快速幂取模函数 ②MR算法开始 (1)传入两个参数一个是底数一个是n也就是幂数,如果n是一个合数那么可以判定,这个数一定不是素数 (2)然后开始寻找一个奇数的n去计算,如果最后满足a^d%n=1那么这个可能就是一个素数,然后再判断k=n-1(目前数学不好不明所以) (3)MR结束 ③编写check函数,传入一个参数.首先排除一些情况 (1)是2 3 7 61(int范围内完全可以判断的底数)如果是的话return true; (2)是偶数,1,3的倍数或5的倍数或7的倍数所有条件并起…

//元字符 {} () ^ $ . ? + //预定义字符 \d \D \w \W \s \S //量词 {n,m} {n} {n,} + ? * //贪婪和惰性 //反向引用 //分组 //候选 //非捕获性分组 学习方案  http://www.cnblogs.com/rubylouvre/archive/2010/03/09/1681222.html…

1.Kvm安装 安装方法两种方式,一种是直接下载源码编译安装,一种是直接使用yum install kvm/apt-get install kvm,这部分就不详细说明了,我使用的是第二种方法,待后 续需要研究源码的时候再下载源码,当前没有此部分的需求 2.Kvm镜像创建 使用一下命令可以创建一个指定类型和指定大小的空镜像,镜像文件类型参加下面说明,不同类型的文件具有不同的效果,此处我没有一一尝试,直接使用系统推荐的默认类型qcow2,因为qcow2具有copy and write属性方便拷贝使用…

1.自动下载并且创建容器 Now verify that the installation has worked by downloading the ubuntu image and launching a container. sudo docker run -i -t ubuntu /bin/bash 2.Docker 中文指南 这个网站说明的很清楚,对比了几个网站这个说明很直观易懂 docker ps 列出容器 docker logs显示容器的标准输出 docker stop停止正在运行…

实时监听输入框值变化 首先创建Jquery.fn扩展 jQuery.fn.extend({ inputChange: function(callback){ if($.support.leadingWhitespace){ //if($.browser.msie){ this.bind('propertychange', function(e){ if(e.originalEvent.propertyName == 'value'){ $(this).keyup(); } }); this.bi…

1.初学Python最好选择2.7版本,因为大部分Python书籍的示例代码是基于这个版本的 2.Python安装可以参考百度经验完成 如果在电脑上同时安装2个版本,则CMD启动时只需要: py -2.7 启动2.7版 py -3.5启动3.5版 在运行脚本时 同样  py -2.7  D:\test.py 表示用python2.7运行 3.通过pip方式安装必要的包pandas.matplotlib pip一般随python进行安装,一般在安装目录的x:\Python xx\Scripts下,…

安装R扩展包:install.packages("FKF")http://www.douban.com/note/243004605/1.输入数据 l读入有分隔符数据:A<-Scan(file=“./a.txt”,sep=“;”) l读入首行为文件头的数据: txt格式: z<-read.table("a1.txt",header=T) csv格式: z1<-read.csv("ab.csv",header=T) 将数据写入本地…

es6允许按照一定模式,从数组和对象中提取值,对变量进行赋值,这称之为解构:…

Embedding表示map f: X(高维) -> Y(低维),减小数据维度,方便计算+提高准确率. 参看Kaggle Learn:https://www.kaggle.com/learn/embeddings 官方DNN示例: user_id_input = keras.Input(shape=(1,), name='user_id') movie_id_input = keras.Input(shape=(1,), name='movie_id') user_embedded = kera…

ARIMA模型,参数含义参考:https://www.cnblogs.com/bradleon/p/6827109.html from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA plt.figure(figsize = (15,8)) model = ARIMA(Train_log, order = (2,1,0)) #here q value is zero since it is just AR Model SARIMAX Model,多元季节性时间序…

关于素数的基本介绍请参考百度百科here和维基百科here的介绍 首先介绍几条关于素数的基本定理: 定理1:如果n不是素数,则n至少有一个( 1, sqrt(n) ]范围内的的因子 定理2:如果n不是素数,则n至少有一个(1, sqrt(n) ]范围内的素数因子 定理3:定义f(n)为不大于n的素数的个数,则 f(n) 近似等于 n/ln(n) (ln为自然对数) ,具体请参考here 求不超过n的素数                         本文地址 算法1:埃拉托斯特尼筛法,该算法的…

定义: Miller Rabin算法是一个随机化素数测试算法,作用是判断一个数是否是素数,且只要你脸不黑以及常数不要巨大一般来讲都比\(O(\sqrt n)\)的朴素做法更快. 定理: Miller Rabin主要基于费马小定理: \[a ^ {p-1} \equiv 1 (mod p)\]其中\(p\)是质数. 于是就有闲得没事干的一群科学家们想,这个问题的逆命题是否成立呢? 逆命题:若对于任意\(a\),\(a ^ {p-1} \equiv 1 (mod p)\)都成立,那么\(p\)是质数…

在做这道题之前,我们首先来尝试签到题. 签到题 我们定义一个函数:\(qiandao(x)\) 为小于等于 x 的数中与 x 不互质的数的个数.要求 \(\sum\limits _{i=l}^r qiandao(i)\) 容易发现 \(qiandao(x)\) 只需求 \(\phi(x)\),不互质的个数就是另外一半. 那么问题转化为了如何筛出区间 \(\phi\) 的值.考虑到值域最大只有 \(1e12\).并且区间长度小于一百万,所以可以尝试筛根号以内素数求解. 我们知道欧拉函数计算公式为…

看一个数是否为质数,我们通常会用那个O(√N)的算法来做,那个算法叫试除法.然而当这个数非常大的时候,这个高增长率的时间复杂度就不够这个数跑了. 为了解决这个问题,我们先来看看费马小定理:若n为素数,a与n互质,则an-1Ξ1(mod n).于是有人想过把它倒过来判断n是否为素数.首先,若a与n不互质,那么n为合数.所以只需要满足an-1Ξ1(mod n)即可,这个a干脆就让它等于2了.即判断2n-1Ξ1(mod n)是否成立.若不成立,那么n必定为合数.但成立时n就是素数吗?又有人找出了个数:…

引语:在数论中,对于素数的研究一直就很多,素数测试的方法也是非常多,如埃式筛法,6N±1法,或者直接暴力判(试除法).但是如果要判断比较大的数是否为素数,那么传统的试除法和筛法都不再适用.所以我们需要学习Miller_Rabin算法. 知识准备 + 算法推导: 1.威尔逊定理:若p是素数,则 (p-1) !≡ -1(mod p). 2.有趣的是,威尔逊定理的逆命题也是正确的:设n是正整数且 n ≥ 2 ,若 (n-1) !≡ -1(mod n),则n 是素数. 很多朋友可能在学习的时候会碰到威尔…

判断正整数p是否是素数 方法一 朴素的判定   …

今天开贴来记录自己的ios学习过程,本人目前小白一个,由于对ios感兴趣,所以开始学习,原职java程序,呵呵,勿喷. 本次的[ios实例小计]主要参考一文http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_1605247797_3_1.html 本人声明:1.本人所写文章内容保证全部自己手敲的代码,拷贝过来的,避免不了和作者的重复,但我会注明出处. 2.本人会丰富每个实例的内容,包括增加截图以及代码,还有心得,还包括某些不清楚的地方(毕竟本人是小白,呵呵.). 3.希望…

如何判断一个素是素数 效率很高的筛法 打个表 (素数的倍数一定是合数) 就可以解决问题. 筛选法的效率很高,但是遇到大素数就无能为力了. 米勒罗宾素性测试是一个相当著名的判断是否是素数的算法 核心为费马小定理: 假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p 的余数恒等于1. 逆推一下即p的 a^(p-1)%p !=1 (0<a<p) ,它一定是合数. 如果 a^(p-1)%p ==1 (0<a<p) 则它可能是合数可能是素数.概率算法…

2013-8-20 1.    SQL查询表的行列转换/小计/统计(with  rollup,with cube,pivot解析) 在实际的项目开发中有很多项目都会有报表模块,今天就通过一个小的SQL查询统计来讲解一下实际开发中比较常用的行列转换/小计/统计等报表统计相关的常用知识点. 题目如下: 查询sales 和stores表,得出1993年每个store每季度销售数量及小计和总计,查询出的结果如下 其中sales表的数据结构如下: 其中stores表的数据结构如下: 1.1 普通方法(容易…

题目大意 给你一个非常大的整数,判断它是不是素数,如果不是则输出它的最小的因子 题解 看了一整天<初等数论及其应用>相关部分,终于把Miller–Rabin和Pollard's rho这两个算法看懂了O(∩_∩)O~~ Miller–Rabin主要用到了费马小定理,即:设p是一个素数,a是一个正整数且p不整除a,则ap-1≡1(mod p).若x=b(n-1)/2,x2=bn-1≡1(mod n),如果n是一个素数,则x≡1(mod n)或者x≡-1(mod n).因此,一旦我们有bn-1≡1…

一.RSA与公钥加密系统的起源与影响. 为了更好地突出公钥加密系统相对私钥加密系统的优势,让我们从这两个问题开始: 这个世界上如果没有公钥加密系统会怎么样呢?全用私钥加密系统会出现什么问题呢? 首先,私钥密码系统中的密码,加密解密之间是存在共享性的,也就是说,会加密就能做到会解密,会解密也就能做到会加密. 如果私钥密码系统用来做数字签名,会发生什么呢?你只要告诉了别人验证你的数字签名的正确性方法(解密),就同时告诉了他们伪造这个数字签名的方法(加密).瞬间爆炸Orz. 其次,私钥加密系统需要有一…

何为Miller Rabin算法 首先看一下度娘的解释(如果你懒得读直接跳过就可以反正也没啥乱用:joy:) Miller-Rabin算法是目前主流的基于概率的素数测试算法,在构建密码安全体系中占有重要的地位.通过比较各种素数测试算法和对Miller-Rabin算法进行的仔细研究,证明在计算机中构建密码安全体系时, Miller-Rabin算法是完成素数测试的最佳选择.通过对Miller-Rabin 算 法底层运算的优化,可以取得较以往实现更好的性能.[1]  随着信息技术的发展.网络的普及和电…