在三维网格形变算法中,个人比较喜欢下面两个算法,算法的效果都比较不错, 不同的是文章[Lipman et al. 2005]算法对控制点平移不太敏感.下面分别介绍这两个算法: 文章[Lipman et al. 2005]提出的网格形变算法需要求解两次稀疏线性方程组:第一个方程定义了网格上离散坐标系之间的关系,通过求解该方程可以重组每个顶点的坐标系:第二个方程记录了顶点在局部坐标系的位置信息,通过求解该方程可以得到每个顶点的几何坐标. 在网格顶点建立局部坐标系(b1i,b2i,Ni),i∈V.对于…

网格上顶点的Laplace坐标(均匀权重)定义为:,其中di为顶点vi的1环邻域顶点数. 网格Laplace坐标可以用矩阵形式表示:△=LV,其中,那么根据网格的Laplace坐标通过求解稀疏线性方程组可以得到网格的顶点坐标. 基于网格Laplace形变算法的思想:网格上顶点的Laplace坐标作为网格的细节特征,其在网格形变前后的局部坐标系内不发生变化.Laplace形变问题可以用如下数学优化形式表达,那么问题的关键是如何得到网格形变后的Laplace坐标,或者说是每个顶点Laplace坐标的…

将三角网格上的顶点坐标(x,y,z)看作3个独立的标量场,那么网格上每个三角片都存在3个独立的梯度场.该梯度场是网格的微分属性,相当于网格的特征,在形变过程中随控制点集的移动而变化.那么当用户拖拽网格上的控制点集时,网格形变问题即变为求解以下式子: 根据变分法,上式最小化即求解泊松方程: 其中Φ为待求的网格形变后坐标,w为网格形变后的梯度场. 上式可以进一步表示为求解稀疏线性方程组: 其中L为网格的拉普拉斯算子,b为梯度场w在网格顶点处的散度值. 问题的关键是如何得到网格形变后的梯度场w,文章[…

在三维网格形变算法中,个人比较喜欢下面两个算法,算法的效果都比较不错, 不同的是文章[Lipman et al. 2005]算法对控制点平移不太敏感.下面分别介绍这两个算法: 文章[Lipman et al. 2005]提出的网格形变算法需要求解两次稀疏线性方程组:第一个方程定义了网格上离散坐标系之间的关系,通过求解该方程可以重组每个顶点的坐标系:第二个方程记录了顶点在局部坐标系的位置信息,通过求解该方程可以得到每个顶点的几何坐标. 在网格顶点建立局部坐标系(b1i,b2i,Ni),i∈V.对于…

u3d 楼梯,圆环,椭圆,直线运动.世界坐标.点击. U3d stair, ring, ellipse, linear motion.World coordinates.Click . 作者:韩梦飞沙 Author:han_meng_fei_sha 邮箱:313134555@qq.com E-mail: 313134555 @qq.com 30度的楼梯. Thirty degrees of stairs. 圆环  The ring 元件:创建.组合体.预制件.克隆: 算法:楼梯,圆环,椭圆: 运…

网格上顶点的Laplace坐标(均匀权重)定义为:,其中di为顶点vi的1环邻域顶点数. 网格Laplace坐标可以用矩阵形式表示:△=LV,其中,那么根据网格的Laplace坐标通过求解稀疏线性方程组可以得到网格的顶点坐标. 基于网格Laplace形变算法的思想:网格上顶点的Laplace坐标作为网格的细节特征,其在网格形变前后的局部坐标系内不发生变化.Laplace形变问题可以用如下数学优化形式表达,那么问题的关键是如何得到网格形变后的Laplace坐标,或者说是每个顶点Laplace坐标的…

数学上曲面的连续光滑形变可以通过最小化能量函数来建模得到,其中能量函数用来调节曲面的拉伸或弯曲程度,那么能量函数最小化同时满足所有边界条件的最优解就是待求曲面. 能量函数通常是二次函数形式: 其中S*代表关于曲面参数u和v的k阶偏导. 对于上述优化问题的求解方法,通常利用变分法得到对应的Euler-Lagrange方程,然后求解该方程得到最优解.对于二次能量函数形式,其对应的Euler-Lagrange方程为如下多阶调和方程: 例如对于,那么对应的Euler-Lagrange方程就是2阶Lapl…

混合有限元方法通入引入辅助变量后可以将高阶微分问题变成一系列低阶微分问题的组合.在三维网格形变问题中,我们考虑如下泛函极值问题: 其中u: Ω0 → R3是变形体的空间坐标,上述泛函极值问题对应的欧拉拉格朗日方程就是双调和方程∆2u = 0. 通过引入额外变量v,我们可以将上述无约束高阶优化问题转变为带约束的低阶优化问题: 引入拉格朗日函数,并利用格林公式可以得到: 将变量v,u,λ写成基函数的线性组合形式,并且基函数选择为分段线性帽函数: 将上式分别对变量vi,ui,λi求偏导可以得到: 这里…

首先以一维随机游走(1D Random Walks)为例来介绍下随机游走(Random Walks)算法,如下图所示,从某点出发,随机向左右移动,向左和向右的概率相同,都为1/2,并且到达0点或N点则不能移动,那么如何求该点到达目的地N点的概率. 该问题可以描述为如下数学形式: P(0) = 0 P(N) = 1 P(x) = 1/2*P(x - 1) + 1/2*P(x + 1) for x = 1, 2, 3, … , N-1 如果用矩阵形式描述,即: 那么通过求解该线性方程组就可以得到各个…

谱聚类(Spectral Clustering)是一种广泛使用的数据聚类算法,[Liu et al. 2004]基于谱聚类算法首次提出了一种三维网格分割方法.该方法首先构建一个相似矩阵用于记录网格上相邻面片之间的差异性,然后计算相似矩阵的前k个特征向量,这些特征向量将网格面片映射到k维谱空间的单位球上,最后使用K-means方法对谱空间中的数据点进行聚类.具体算法过程如下: 一．相似矩阵 网格分割以面片为基本单元,为了能使算法沿着几何模型的凹形区域进行分割,网格相邻面片之间的距离采用[Katz…

首先以一维随机游走(1D Random Walks)为例来介绍下随机游走(Random Walks)算法,如下图所示,从某点出发,随机向左右移动,向左和向右的概率相同,都为1/2,并且到达0点或N点则不能移动,那么如何求该点到达目的地N点的概率. 该问题可以描述为如下数学形式: P(0) = 0 P(N) = 1 P(x) = 1/2*P(x - 1) + 1/2*P(x + 1) for x = 1, 2, 3, … , N-1 如果用矩阵形式描述,即: 那么通过求解该线性方程组就可以得到各个…

在计算机图形应用中,为了尽可能真实呈现虚拟物体,往往需要高精度的三维模型.然而,模型的复杂性直接关系到它的计算成本,因此高精度的模型在几何运算时并不是必须的,取而代之的是一个相对简化的三维模型,那么如何自动计算生成这些三维简化模型就是网格精简算法所关注的目标. [Garland et al. 1997]提出了一种基于二次误差作为度量代价的边收缩算法,其计算速度快并且简化质量较高.该方法在选择一条合适的边进行迭代收缩时,定义了一个描述边收缩代价的变量Δ,具体如下:对于网格中的每个顶点v,我们预先定…

[He et al. 2013]文章提出了一种基于L0范数最小化的三角网格去噪算法.该思想最初是由[Xu et al. 2011]提出并应用于图像平滑,假设c为图像像素的颜色向量,▽c为颜色向量的梯度,设置目标函数为:minc |c – c*|2 + |▽c|0,其中|▽c|0为▽c的L0范数,c*为原始图像的颜色向量.通过引入辅助变量δ,优化函数变为:minc,δ |c – c*|2 + β|▽c – δ|2 + λ|δ|0,其中λ用于控制最终图像的平滑程度.优化过程分两步:第一步固定c优化δ…

基于两步法的网格去噪算法顾名思义包含两个步骤:首先对网格表面的法向进行滤波,得到调整后的网格法向信息,然后根据调整后的法向更新顶点坐标位置,下面介绍三篇该类型的文章. [Sun et al. 2007]文章首先介绍了当前法向滤波方法以及顶点坐标更新方法,然后提出自己的法向滤波方法和顶点坐标更新方法. 法向滤波方法: 1.均值滤波(mean filter):ni’ = normalize(Σj∈N(i) Aj·nj / Σj∈N(i) Aj),均值滤波会破坏网格的细节特征. 2.中值滤波(medi…

受图像双边滤波算法的启发,[Fleishman et al. 2003]和[Jones et al. 2003]分别提出了利用双边滤波算法对噪声网格进行光顺去噪的算法,两篇文章都被收录于当年的SIGGRAPH,至今引用超500余次.虽然从今天看两篇文章的去噪效果还不算非常好,但是其中的思想是值得学习的.图像双边滤波算法可以参考http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7616663,图像双边滤波器由空间域核与值域核组成,在图像的特征区域,自…

mean shift算法是一种强大的无参数离散数据点的聚类方法,其在图像平滑.图像分割以及目标跟踪等方面都有着广泛的应用.[Yamauchi et al. 2005]基于mean shift算法提出了一种网格分割方法,具体来说,给定一个三角网格,其面片重心和面片法向可以组成6维特征空间中的一系列离散点集,然后使用mean shift算法对其进行聚类,聚类后每个面片的法向可以修正为各自聚类中心的法向信息,最后基于面片修正法向进行网格分割.下面具体介绍该算法的过程. 给定一个由面片{Ti}所组成的三…

内容包含离散时间线性时不变系统的稳定判据 状态反馈.输出反馈的基本概念及其性能比较 极点配置的基本概念.意义及其算法…

网格分割算法是三维几何处理算法中的重要算法,具有许多实际应用.[Katz et al. 2003]提出了一种新型的层次化网格分割算法,该算法能够将几何模型沿着凹形区域分割成不同的几何部分,并且可以避免过度分割以及锯齿形分割边界.算法的核心思想是先利用模糊聚类的方法分割几何模型,并保留分割边界附近的模糊区域,然后利用最小割的方法在模糊区域里寻找准确的分割边界.算法主要包含以下4个步骤: 1. 计算网格中所有相邻面片之间的距离: 2. 计算每个面片属于不同分割区域的概率: 3. 迭代调整每个面片的概…

将三角网格上的顶点坐标(x,y,z)看作3个独立的标量场,那么网格上每个三角片都存在3个独立的梯度场.该梯度场是网格的微分属性,相当于网格的特征,在形变过程中随控制点集的移动而变化.那么当用户拖拽网格上的控制点集时,网格形变问题即变为求解以下式子: 根据变分法,上式最小化即求解泊松方程: 其中Φ为待求的网格形变后坐标,w为网格形变后的梯度场. 上式可以进一步表示为求解稀疏线性方程组: 其中L为网格的拉普拉斯算子,b为梯度场w在网格顶点处的散度值. 问题的关键是如何得到网格形变后的梯度场w,文章[…

转载:  https://www.cnblogs.com/shushen/p/5311828.html 在计算机图形应用中,为了尽可能真实呈现虚拟物体,往往需要高精度的三维模型.然而,模型的复杂性直接关系到它的计算成本,因此高精度的模型在几何运算时并不是必须的,取而代之的是一个相对简化的三维模型,那么如何自动计算生成这些三维简化模型就是网格精简算法所关注的目标. [Garland et al. 1997]提出了一种基于二次误差作为度量代价的边收缩算法,其计算速度快并且简化质量较高.该方法在选择一…

下图描述了细分的基本思想,每次细分都是在每条边上插入一个新的顶点,可以看到随着细分次数的增加,折线逐渐变成一条光滑的曲线.曲面细分需要有几何规则和拓扑规则,几何规则用于计算新顶点的位置,拓扑规则用于确定新顶点的连接关系.下面介绍两种网格细分方法:Catmull-Clark细分和Loop细分. Catmull-Clark subdivision: Catmull-Clark细分是一种四边形网格的细分法则,每个面计算生成一个新的顶点,每条边计算生成一个新的顶点,同时每个原始顶点更新位置.下图为Cat…

转载:  https://www.cnblogs.com/shushen/p/5251070.html 下图描述了细分的基本思想,每次细分都是在每条边上插入一个新的顶点,可以看到随着细分次数的增加,折线逐渐变成一条光滑的曲线.曲面细分需要有几何规则和拓扑规则,几何规则用于计算新顶点的位置,拓扑规则用于确定新顶点的连接关系.下面介绍两种网格细分方法:Catmull-Clark细分和Loop细分. Catmull-Clark subdivision: Catmull-Clark细分是一种四边形网格的…

下面介绍一种基于Poisson方程的三角网格补洞方法.该算法首先需要根据孔洞边界生成一个初始化补洞网格,然后通过法向估算和Poisson方程来修正补洞网格中三角面片的几何形状,使其能够适应并与周围的原始网格融合.算法的主要步骤如下: 1-检测孔洞边界并初始化补洞网格 2-调整补洞网格 2.1-计算补洞网格中顶点的期望法向 2.2-基于期望法向旋转补洞网格中的三角面片 2.3-基于Poisson方程调整补洞网格顶点位置 下面分别介绍算法中每一步的具体过程: 1:检测孔洞边界并初始化补洞网格 检测孔…

转载:https://www.cnblogs.com/shushen/p/5864042.html 下面介绍一种基于Poisson方程的三角网格补洞方法.该算法首先需要根据孔洞边界生成一个初始化补洞网格,然后通过法向估算和Poisson方程来修正补洞网格中三角面片的几何形状,使其能够适应并与周围的原始网格融合.算法的主要步骤如下: 1-检测孔洞边界并初始化补洞网格 2-调整补洞网格 2.1-计算补洞网格中顶点的期望法向 2.2-基于期望法向旋转补洞网格中的三角面片 2.3-基于Poisson方程…

目录 1. 概述 2. 实现 2.1. 原理 2.2. 核心代码 2.3. 第二种优化 3. 结果 1. 概述 我在之前的文章<基于均值坐标(Mean-Value Coordinates)的图像融合算法的具体实现>中,根据<Coordinates for Instant Image Cloning>这篇论文,详细论述了图像融合中泊松融合算法的优化算法--均值坐标(Mean-Value Coordinates)融合算法的具体实现.其实在这篇论文中,还提出了两种优化实现,能够进一步提升…

​蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露 槛菊愁烟兰泣露,罗幕轻寒,燕子双飞去. 明月不谙离恨苦,斜光到晓穿朱户. 昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路. 欲寄彩笺兼尺素.山长水阔知何处? --晏殊 导读: 3D点云配准是计算机视觉的关键研究问题之一,在多领域工程应用中具有重要应用,如逆向工程.SLAM.图像处理和模式识别等.点云配准的目的是求解出同一坐标下不同姿态点云的变换矩阵,利用该矩阵实现多视扫描点云的精确配准,最终获取完整的3D数字模型.场景.本质上,关于六自由度(旋转和平移)的3D点云配准问题是典型的…

线性回归算法 linear regression 对于线性回归模型,我们期望对于样本数据集,通过假设函数,得出目标值 代价函数 m在这里指的是训练样本的数量 所以我们的目的就是得出代价函数(平方误差代价函数) θ0=0 先从简化的开始学习,将θ0=0开始分析: 在此之下我们可以从不同的x得到不同的hθ(x),从而推断出最小的的Jθ1在于x=0位置 θ0!=0 此时得到的J(θ0, θ1)图像为: 最终找到目标的最小值…

FFT算法8点12位硬件实现 (verilog) 1 一．功能描述: 1 二．设计结构: 2 三.设计模块介绍 3 1.蝶形运算(第一级) 3 2.矢量角度旋转(W) 4 3.CORDIC 结果处理 除法单元模块 8 4.蝶形运算(第二,三级) 9 5.Vectoring CORDIC 模块 10 6.输出并转串模块 11 四．工程纵览 12 五．功能测试 13 六．工程结束遐想 14 一．功能描述: 对12位(带符号位)数据进行8点FFT计算 8个12位数据并行输入(懒得写前端的串转并模块,)…

摘要 机器学习算法分类:监督学习.半监督学习.无监督学习.强化学习 基本的机器学习算法:线性回归.支持向量机(SVM).最近邻居(KNN).逻辑回归.决策树.k平均.随机森林.朴素贝叶斯.降维.梯度增强 公式.图示.案例 机器学习算法分类 机器学习算法大致可以分为: 监督学习 | Supervised learning 半监督学习 | Semi-supervised learning 无监督学习 | Unsupervised learning 强化学习 | Reinforcement learn…

-------------------------------------------------------------- Chapter 1: Introduction to Discrete Differential Geometry: The Geometry of Plane Curves . A better approximation than the tangent is the circle of curvature. . If the curve is sufficientl…