题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4099 结果还是看了题解才会…… 关键是状态,f[ i ][ j ] 表示 i 子树. i 号点是第 j 个出现的方案数. 合并的时候,很重要的是去枚举孩子 v 有 k 个点放在了第 i 个点前面.这样 v 可以在的位置就根据该边是 > 还是 < 而是一个前/后缀.这样就是 n2 的了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<c…

传送门 HEOI的题好珂怕啊(各种意义上) 然后考虑树形dp,以大于为例 设$f[i][j]$表示$i$这个节点在子树中排名第$j$位时的总方案数(因为实际只与相对大小有关,与实际数值无关) 我们考虑如果从当前子树中弄出$k$个节点,其他子树中弄出$j-1$个节点,那么当前节点的大小排名就是$k+j$ 然后考虑一下,如果我们不看这个子树,根节点排在第$j$个,方案数是$f[i][j]$,如果只看此子树,此子树的根就是根节点的儿子,它在此子树中的排名可能是$1,2,...k$,那么我们就需要记录一…

题面传送门 题意: 有一个有向图 \(G\),其基图是一棵树 求它拓扑序的个数 \(\bmod (10^9+7)\) \(n \in [1,1000]\) 如果你按照拓扑排序的方法来做,那恐怕你已经想偏了.因为"求拓扑排序个数"本身就是一个 NP 问题,只能使用指数级的状压 \(dp\) 一类的算法来解决,而本题数据范围给到 \(1000\),暗示着我们要充分利用"\(G\) 的基图是一棵树"这个条件. 故可以想到树形 \(dp\).\(dp[x][i]\) 表示将…

正解:树形$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$. 考虑设$f_i$表示点$i$的子树内的拓扑序排列方案数有多少个. 发现这样不好合并儿子节点和父亲节点.于是加一维,设$f_{i,j}$表示点$i$的子树中点$i$在拓扑序中排名为$j$的拓扑序排列方案数有多少个$QwQ$ 然后说下儿子节点$x$和父亲节点$y$的合并,就枚举下点$y$前面有多少个原属于$y$的点有多少个原属于$x$的点. 若要求是$x>y$,就$f_{y,k}=\sum_{i=1}^{k} \sum_{j=k-i+1}^{siz…

题目描述 Welcome to SAO ( Strange and Abnormal Online).这是一个 VR MMORPG, 含有 n 个关卡.但是,挑战不同关卡的顺序是一个很大的问题. 有 n – 1 个对于挑战关卡的限制,诸如第 i 个关卡必须在第 j 个关卡前挑战, 或者完成了第 k 个关卡才能挑战第 l 个关卡.并且,如果不考虑限制的方向性, 那么在这 n – 1 个限制的情况下,任何两个关卡都存在某种程度的关联性.即, 我们不能把所有关卡分成两个非空且不相交的子集,使得这两个子…

3167: [Heoi2013]Sao 题意: n个点的"有向"树,求拓扑排序方案数 Welcome to Sword Art Online!!! 一开始想错了...没有考虑一个点的孩子可以排在父亲后... 为了能转移,给状态加一维,\(f[i][j]\)表示子树i,i排在第j位的方案数 然后,很像树形背包啊,转移枚举孩子子树中k个点在i之前,更新\(f[i][j+k]\) 严格做到每次合并复杂度为 **"已经合并大小*正要合并进去的大小",那么这个复杂度就是\(O…

洛谷 2014 选课 没学树形DP的,看一下. 首先要学会多叉树转二叉树. 树有很多种,二叉树是一种人人喜欢的数据结构,简单而且规则.但一般来说,树形动规的题目很少出现二叉树,因此将多叉树转成二叉树就是一种必备的手段,方法非常简单,“左儿子,右兄弟” .就是将一个节点的第一个儿子放在左儿子的位置,下一个儿子,即左儿子的第一个兄弟,放在左儿子的右儿子位置上,再下一个兄弟接着放在右儿子的右儿子,以此类推. 代码: scanf("%d%d",&u,&v) //v的父亲是u )…

洛谷loj Desription Bob 喜欢玩电脑游戏,特别是战略游戏.但是他经常无法找到快速玩过游戏的方法.现在他有个问题. 现在他有座古城堡,古城堡的路形成一棵树.他要在这棵树的节点上放置最少数目的士兵,使得这些士兵能够瞭望到所有的路. 注意:某个士兵在一个节点上时,与该节点相连的所有边都将能被瞭望到. 请你编一个程序,给定一棵树,帮 Bob 计算出他最少要放置的士兵数. Sol 状态: f[i][0]表示i不放士兵时,以i为根的子树所需要的最小士兵数 f[i][1]表示i放士兵时,以i为…

战略游戏 题目描述 Bob喜欢玩电脑游戏,特别是战略游戏.但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法.现在他有个问题. 他要建立一个古城堡,城堡中的路形成一棵树.他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵,使得这些士兵能了望到所有的路. 注意,某个士兵在一个结点上时,与该结点相连的所有边将都可以被了望到. 请你编一程序,给定一树,帮Bob计算出他需要放置最少的士兵. 输入输出格式 输入格式: 第一行 N,表示树中结点的数目. 第二行至第N+1行,每行描述每个结点信息,依次为:该结点标号i,k(后面有k条边…

题目描述 Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英.他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬. 最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争.战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队.于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶. 骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾.每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最…

luogu Sol 阶段和状态都是树形DP板子题,这里只讲一下背包的部分(转移)叭 它其实是一个分组背包模型,具体理解如下: 对于一个结点x,它由它的子结点y转移而来 在子结点y为根的树中可以选不同数量的课程,这些就可以看成一个组内的物品 具体来说,f[y][1],f[y][2],f[y][3]...这些都是一个组里的,只能选一样 注意每组内的物品只能选一样,所以枚举体积要倒序 over! Code #include<iostream> #include<cstdio> #incl…

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P2656 分析 这其实是个一眼题(bushi 发现如果没有那个恢复系数,缩个点就完了,有恢复系数呢?你发现这个恢复系数其实在DAG中没有用,因为走不回去不管怎么恢复都没啥用,所以对于走不回去的子图没有什么用,于是就想到了缩点,把每个强连通缩成一个点就完了,因为我能恢复的话肯定走的越多越好,所以就把每个强连通都榨干就完了,统计答案就dp一下,正好刚学的树形dp,所以大概思路就有了. 我们先通过tarjan跑出强连通分量(…

题目描述 Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英.他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各 界的赞扬.最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争.战火绵延五百里,在和平环境 中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队.于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一 个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶.骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一 些矛盾.每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自…

P1270 “访问”美术馆 题目描述 经过数月的精心准备,Peer Brelstet,一个出了名的盗画者,准备开始他的下一个行动.艺术馆的结构,每条走廊要么分叉为两条走廊,要么通向一个展览室.Peer知道每个展室里藏画的数量,并且他精确测量了通过每条走廊的时间.由于经验老到,他拿下一幅画需要5秒的时间.你的任务是编一个程序,计算在警察赶来之前,他最多能偷到多少幅画. 输入输出格式 输入格式: 第1行是警察赶到的时间,以s为单位.第2行描述了艺术馆的结构,是一串非负整数,成对地出现:每一对的第一个…

P1272 重建道路 题目描述 一场可怕的地震后,人们用N个牲口棚(1≤N≤150,编号1..N)重建了农夫John的牧场.由于人们没有时间建设多余的道路,所以现在从一个牲口棚到另一个牲口棚的道路是惟一的.因此,牧场运输系统可以被构建成一棵树.John想要知道另一次地震会造成多严重的破坏.有些道路一旦被毁坏,就会使一棵含有P(1≤P≤N)个牲口棚的子树和剩余的牲口棚分离,John想知道这些道路的最小数目. 输入输出格式 输入格式: 第1行:2个整数,N和P 第2..N行:每行2个整数I和J,表示…

BZOJ4824的强化版. 改变枚举的方案,使用前缀和进行DP优化. 然后复杂度就是$O(n^2)$了. #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,…

题目背景 神偷对艺术馆内的名画垂涎欲滴准备大捞一把. 题目描述 艺术馆由若干个展览厅和若干条走廊组成.每一条走廊的尽头不是通向一个展览厅,就 是分为两个走廊.每个展览厅内都有若干幅画,每副画都有一个价值.经过走廊和偷画都是 要耗费时间的. 警察会在n 秒后到达进口,在不被逮捕的情况下你最多能得到的价值. 输入格式 第一行一个整数 n(n≤600). 第二行若干组整数,对于每组整数(t,x),t 表示进入这个展览厅或经过走廊要耗费 t 秒的时间,若x>0 表示走廊通向的展览厅内有x 幅画,接下来…

题目描述 在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前学习.现在有N门功课,每门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课(若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a,才能学习课程b).一个学生要从这些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少? 输入格式 第一行有两个整数N,M用空格隔开.(1<=N<=300,1<=M<=300) 接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si…

有点类似NOI2014购票 首先有方程$f(i)=min\{f(j)+(dep_i-dep_j)*p_i+q_i\}$ 这个显然是可以斜率优化的... $\frac {f(j)-f(k)}{dep_j-dep_k}<p_i$ $p_i$是单调的,于是可以单调队列,当遍历完一个子树的时候,必须复原单调队列到进入这棵子树前的样子,这个用可持久化线段树维护可持久化数组显然可做... 当然有更聪明的方法. 单调队列队头出去的时候实际上队列信息不会被覆盖,于是恢复左端点只要记录进入当前点前的左端点即可.…

洛谷 P2014 选课(树形背包) 思路 题面:洛谷 P2014 如题这种有依赖性的任务可以用一棵树表示,因为一个儿子要访问到就必须先访问到父亲.然后,本来本题所有树是森林(没有共同祖先),但是题中的节点\(0\)其实就可以当做一个LCA,从节点\(0\)开始dp. 状态定义:\(dp[x][m]\)x节点,选则m课,获得的最大学分 决策时,类比背包,遍历每一个状态,用儿子的状态更新 dp转移方程(已优化一维): \[ dp[x][i] = max{dp[x][i-j]+dp[son(x)][j…

洛谷题面传送门 一道 dp 套 dp 的 immortal tea 首先考虑如何判断一套牌是否已经胡牌了,考虑 \(dp\)​​​​​.我们考虑将所有牌按权值大小从大到小排成一列,那我们设 \(dp_{i,j,k,0/1}\)​​​​ 表示目前考虑了权值 \(\le i\)​​​​ 的牌,我们之前预留了 \(j\)​​​ 张形如 \((i-1,i)\)​​​ 的牌与 \(i+1\)​​​ 形成刻子,又留了 \(k\)​​​ 张 \(i\)​​​ 与 \(i+1,i+2\)​​​ 形成刻子,\(0…

洛谷2344 奶牛抗议 本题地址:http://www.luogu.org/problem/show?pid=2344 题目背景 Generic Cow Protests, 2011 Feb 题目描述 约翰家的N 头奶牛正在排队游行抗议.一些奶牛情绪激动,约翰测算下来,排在第i 位的奶牛的理智度为Ai,数字可正可负. 约翰希望奶牛在抗议时保持理性,为此,他打算将这条队伍分割成几个小组,每个抗议小组的理智度之和必须大于或等于零.奶牛的队伍已经固定了前后顺序,所以不能交换它们的位置,所以分在一个小组…

遇见的第一道决策单调性优化DP,虽然看了题解,但是新技能√,很开森. 先%FlashHu大佬,反正我是看了他的题解和精美的配图才明白的,%%%巨佬. 废话不多说,看题: 题目大意 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) 数据范围 洛咕上也没给,我能怎么办啊 非正解做法一:暴力 应该都会吧,\(O(n^2)\)枚举.洛谷上貌似40pts. 非正解做法二:…

To 洛谷.1541 乌龟棋 题目背景 小明过生日的时候,爸爸送给他一副乌龟棋当作礼物. 题目描述 乌龟棋的棋盘是一行N个格子,每个格子上一个分数(非负整数).棋盘第1格是唯一的起点,第N格是终点,游戏要求玩家控制一个乌龟棋子从起点出发走到终点. 乌龟棋中M张爬行卡片,分成4种不同的类型(M张卡片中不一定包含所有4种类型的卡片,见样例),每种类型的卡片上分别标有1.2.3.4四个数字之一,表示使用这种卡片后,乌龟棋子将向前爬行相应的格子数.游戏中,玩家每次需要从所有的爬行卡片中选择一张之前没有使…

P1052 过河 题目描述 在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧.在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上.由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,…,L(其中L是桥的长度).坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点.青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃.一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T).当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥. 题目给出独木桥的长度L…

题目来源:洛谷P1052 思路 一开始觉得是贪心 但是仔细一想不对 是DP 再仔细一看数据不对 有点大 如果直接存下的话 显然会炸 那么就需要考虑离散化 因为一步最大跳10格 那么我们考虑从1到10都跳一遍 所以最大公倍数为2520 那么我们就可以枚举两个石头中间的长度mod 2520 即可缩短总长度 详细见代码 代码 #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 350000 #d…

洛谷1387的进阶版,但很像. 1387要求是“全为1的正方形”,取dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]))吧?这个有“只有对角线可以有1”的要求,取的是dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(s1[i-1][j], s2[i][j-1])),s1s2是预处理的两个数组,表示上方和左方有多少连续的0.另外本题左右方向对角线都算,所以得算两遍. #include <cstdio> #include…

题目: 洛谷4933 分析: (自己瞎yy的DP方程竟然1A了,写篇博客庆祝一下) (以及特斯拉电塔是向Red Alert致敬吗233) 这里只讨论公差不小于\(0\)的情况,小于\(0\)的情况进行复读机即可(注意不要重复计算公差为\(0\)的情况). 用\(dp[i][j]\)表示结尾为第\(i\)个数,公差为\(j\)的长度不小于\(2\)的非降等差数列的方案数(单独\(1\)个数的情况公差不确定不好处理,最后给答案加上\(n\)就行了). 那么对于\(i\),枚举所有\(j(j<i\)且…

[HEOI2013]SAO (这写了一个晚上QAQ,可能是我太蠢了吧.) 题目说只有\(n-1\)条边,然而每个点又相互联系.说明它的结构是一个类似树的结构,但是是有向边连接的,题目问的是方案个数,那么首先想到的肯定是树上dp. 但是这题有向边,从一个点出发,不一定可以遍历整棵树.那么肯定要对每条边建反边,打个标记分类讨论. 解决了建模的问题,接下来就是怎么dp了. 容易发现这个其实就是求这个"类树形图"的拓扑排序方案数,然而我们知道拓扑排序的方案计数是个NP问题,用状压解决,这题有&…

洛谷 P1052 过河 思路部分可以看这篇博客 我将在这里对其进行一些解释与补充 首先我们先看题 乍一看 这不是模板题吗 然后开开心心的敲了一个简单dp上去 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> using namespace std; const int maxn=1e6; inline int rea…