题意: 对于每个数求除1和本身的约数和,然后求前n个数的所有这种约数的和: 思路: 首先可以知道对于约数考虑就好了, 对于1-n的约数,n/2-1(减1是因为2不算啊)就是约数为2出现过的次数 如果n不是很大,那么直接sum就好了: 但是这里n很大,所以搞sqrt(n),对于>sqrt(n)的约数,也就是对于q=n/i,比如n=100,n/7=12, 很明显[10,12]所有的数都可以乘以7,而且满足<=n,所以[10,12]都是前N个里面的约数: 考虑不要重复,比如100的时候sqrt(10…

We all know that any integer number n is divisible by 1 and n. That is why these two numbers are not the actual divisors of any numbers. The function SOD(n) (sum of divisors) is defined as the summation of all the actual divisors of an integer number…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1098 题意:给你一个数n (0 ≤ n ≤ 2 * 109),求n以内所有数的因子和,保证结果在LL范围内 我们可以枚举2-sqrt(n)的每个数出现的次数,然后再找到对应因子大于sqrt(n)的数出现数的和; 例如2的倍数4 6 8 10,对应的因子就是2 3 4 5; 时间复杂度为sqrt(n)*T; #include <stdio.h> #include <string…

题意:要求对于1~n,每个数的约数(不包括1和其本身)的和. 题解:由于题目数据有2*10^9之大,因而不能直接暴力.需要考虑积性函数的特性,由于必定有重复的约数出现,因而可以对重复约数所在的区间进行合并.由于对于较小的约数,其对应的较大的约数重复区间较小,所以可以先将较小的约数进行合并操作,然后对其对应的较大的约数的区间进行求和.以n=10为例,对于约数2而言,1~10中有2的约数的有10/2-1个(要减去2本身),而对于2在1~10内相对应的约数4和5,则可以直接进行求和操作,求和区间为[s…

题意 求 1 - n的的所有数的因子(不包括自身和1)和 对于一个数 i  ,以i为因子的数的个数为 n/i  因为不能包括自身 所以 减一 即  n/i-1  这样遍历每一个数 累加即可 但复杂度较高 所以要降低一下复杂度 求2 - sqrt(n)的即可..sqrt之后的 我们用每次求出的n/i  看是否比sqrt(n)大, 如果大的话 则从sqrt(n)+1 到 n/i的数 也是小于n的数的因子之一 加上就好了 #include <iostream> #include <cstdio…

Harmonic Number (II) Description I was trying to solve problem '1234 - Harmonic Number', I wrote the following code long long H( int n ) {     long long res = 0;     for( int i = 1; i <= n; i++ )         res = res + n / i;     return res; } Yes, my e…

题意:有n扇门,每扇门有一个值x,大于0代表x分钟后出去,小于0代表x分钟后回到原地,求出去的时间的期望 题解:假设出去的总时间为sum1,回来的总时间为sum2,出去的门个数为out,进来的门的个数为in,出去的期望为E 一次直接传送出去的时间期望为sum1/n,第一次不能直接传送出去但是后来传送出去的时间期望为(sum2+in*E)/n 则E=sum1/n+(sum2+in*E)/n,化简得E=(sum1+sum2)/out,特判inf,化成最简分式 #include<bits/stdc++…

题目描述 小w隐藏的心绪已经难以再隐藏下去了.小w有n+ 1(保证n为偶数)个心绪,每个都包含了[1,2n]的一个大小为n的子集.现在他要找到隐藏的任意两个心绪,使得他们的交大于等于n/2. 输入描述 一行一个整数n.接下来每行一个长度为k的字符串,该字符串是一个64进制表示,ASCII码为x的字符代表着x-33,所有字符在33到33+63之间.转为二进制表示有6k位,它的前2n个字符就是读入的集合,第i位为1表示这个集合包含i,为0表示不包含. 输出描述 一行两个不同的整数表示两个集合的编号.…

#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <climits> #include <queue> #define ll long long using namespace std; ; ; ll ok(l…

Description Rivest是密码学专家.近日他正在研究一种数列E = {E[1],E[2],--,E[n]}, 且E[1] = E[2] = p(p为一个质数),E[i] = E[i-2]*E[i-1] (若2<i<=n). 例如{2,2,4,8,32,256,8192,--}就是p = 2的数列.在此基础上他又设计了一种加密算法,该算法可以通过一个密钥q (q < p)将一个正整数n加密成另外一个正整数d,计算公式为:d = E[n] mod q.现在Rivest想对一组数据…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1282 Leading and Trailing Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1282 Description You are given two integers: n and k, your task is t…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1030 题意:在一个1*n 的格子里,每个格子都有相应的金币数,走到相应格子的话,就会得到该格子的金币.  现在有一个人在1这个位置,手里有一颗骰子,骰子摇到几,他就前进几步,但如果当前位置+骰子数 > n,那么他就会重新摇色子一直到<=n为止. 走到n这个位置的话,意味着游戏结束了. 问游戏结束时,这个人得到金币的期望. 设dp[i]表示从i号格子出去的期望,所以dp[i]是和i后…

lightoj 1148 Mad Counting 链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1148 题意:民意调查,每一名公民都有盟友,问最少人数. 思路:考察的知识点有两个:第一是整数相乘取上整:第二是容器大小(ps:不能算一个知识点,只能算一个坑点). 做题思路:排序,如果被调查的人有相同盟友人数(n)的个数(cnt)大于这个数+1,即:(cnt > n+1), 容器已满,只能新开辟一个容器来装盟友. 代码: #includ…

圆有点挤 Time Limit:1000MS     Memory Limit:64000KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice ACdream 1098 Description gg最近想给女友送两个精美的小礼品:两个底面半径分别为R1和R2的圆柱形宝石,并想装在一个盒子里送给女友.好不容易找到了一个长方体的盒子,其底面为A*B的矩形,他感觉好像宝石装不进去,但又不敢轻易塞进去试试.现请你帮他判断两个宝石能否放进盒子里…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1070 题意: 给你a+b和ab的值,给定一个n,让你求a^n + b^n的值(MOD 2^64). 题解: a + b也就是a^1 + b^1,然后要从这儿一直推到a^n + b^n. 矩阵快速幂?o(￣▽￣)d 那么主要解决的就是如何从a^n + b^n推到a^(n+1) + b^(n+1). 下面是推导过程: 由于推a^(n+1) + b^(n+1)要用到a^n + b^n和a^…

题意:给个矩形的面积a,和矩形的最小边长b,问有多少种矩形的方案(不能是正方形) 分析:a可以写成x,y,因为不能是正方形,所以设x<y,那么x<sqrt(a),y>sqrt(a) 所以找到所有小于sqrt(a)的因子,看有几个大于等于b的就是方案数 因子可以由数的唯一分解定理,求得 具体 : 先筛一遍1e6以内的素数,有线性筛,然后分解a,然后dfs找所有的小于sqrt(a)的因子, 由于前12个素数的乘积大于1e12了,所以这部分复杂度,大概是O(2^12)(一般还要略大,不过大不了…

题目大意:给出长度为n的一条隧道,每个位置都有一定数量的财宝.给你一枚骰子,roll到几点就前进几步,如果即将到达的地方超过了这条隧道长度,就重新roll一次,走到n点结束.求这个过程能收获多少财宝. 题目思路:很明显问题是求期望值的. 期望值公式: E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) (p为概率,x为某一点价值). 具体看代码 #include<cstdio> #include<stdio.h> #include<cstdl…

题意是问是否存在非负整数 a,使得任取非负整数 x,f(x) 能够被 65 整除,其中 f(x) = 5*x^13 + 13*x^5 + k*a*x,如存在,输出 a 的最小值,如不存在,输出 no. 由于 f(x) 的每一项都乘以 x,那么 f(x) = m*x (m为常数),若 65 | f(x) (即 f(x) 能够被 65 整除) ,则 65 | x*f(x),65 | x*x*f(x),... 取 f(1) = 5 + 13 + k*a = 18 + k*a:那么问题便转化成了给定 k…

BUPT2017 wintertraining(16) #5 C HDU - 1021 题意 1, 12, 123, 1234, ..., 12345678910, ... 问第a到第b个数(inclusive)里有几个可以被3整除. 题解 前几项的各位数之和对3取模,可以找到规律--余数是1,0,0,1,0,0,1,0,0,1....也就是每三个数有两个可被3整除. 代码 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algo…

原文地址:https://blog.csdn.net/qq_37632935/article/details/79465213 给你一个数n(n<=10^14),然后问n能用几个连续的数表示; 求出sum奇因子的个数 就是答案  用算术基本定理的代码求就好了  vis设置为bool的 要不会翻车.. 答案要减一 因为1不是奇数 #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <…

题意:在一个三维的空间,每个点都有一盏灯,开始全是关的．现在每次随机选两个点,把两个点之间的全部点,开关都按一遍,问k次过后开着的灯的期望数量: 析:很容易知道,如果一盏灯被按了奇数次,那么它肯定是开的,否则就是关的,所以我们只要计算每盏灯开着的概率就好了.对于每盏灯,假设开一次的概率是p, 这个很容易求得,那么开一共k次有奇数次开着的和是多少呢?假设Fn表示n次奇数的和,那么Fn = Fn * (1-p) + (1-Fn)*p,然后就好算了.解得Fn = 0.5 - 0.5*(1-2p)^n.…

题意:你面前有 n 个门,每次你可以选择任意一个进去,如果xi是正数,你将在xi后出去,如果xi是负数,那么xi后你将回来并且丢失所有记忆,问你出去的期望. 析:两种情况,第一种是直接出去,期望就是 1/n * xi 第二种是回来了,再出去 1/n*(-xi+E), 然后就可以得到 E = sum / (n - cnt). sum是所有的数的绝对值的和,cnt是xi为负数的个数. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,102400000…

题意:求 n^k 的前三位和后三位. 析:后三位,很简单就是快速幂,然后取模1000,注意要补0不全的话,对于前三位,先取10的对数,然后整数部分就是10000....,不用要,只要小数部分就好,然后取前三位. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #include <cstdlib> #inc…

Leading and Trailing You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk. Input Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases. Each case st…

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N=1e2+10; int main() { int T,cas=1,n,x; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); int up=0; int down=n; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf(&qu…

http://agc010.contest.atcoder.jp/tasks/agc010_b 预处理出每两个相邻的数的差值,那么首先知道是一共取了sum / ((1 + n) * n / 2)次,因为每一次固定要取这么多,所以这个就是操作次数. 然后观察到,每一次操作,都是把dis[]数组的n - 1个减小1,有一个要加上n - 1.最终要变成0 那么问题就是转化成,给定一个数,有两种操作, 第一种是减去1,第二种是加上某一个数,问其在k步后,能否变成0 那么设第一种操作用了x次,第二种操作就…

链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1299 题意: 考虑成,U位置的点要往后放,D位置往前放 Dp[i][j]表示处于i位置,还有j个U没有放下. s[i] == 'D' : Dp[i][j] = Dp[i-1][j]j+Dp[i-1][j+1](j+1) 把d放到前面空出来j的位置中的一个,或者是j+1中的一个同时j+1中的一个U再放下来. s[i] == 'U' : Dp[i][j] = Dp[i-1][j-1]+Dp[i-1][j]*j 拿起当前…

链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1058 题意: There are n distinct points in the plane, given by their integer coordinates. Find the number of parallelograms whose vertices lie on these points. In other words, find the number of 4-element subsets o…

链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1245 题意: I was trying to solve problem '1234 - Harmonic Number', I wrote the following code long long H( int n ) { long long res = 0; for( int i = 1; i <= n; i++ ) res = res + n / i; return res; } Yes, my error…

链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1282 题意: You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk. 思路: 后三位快速幂取余,考虑前三位. \(n^k\)可以表示为\(a*10^m\)即使用科学计数法. 对两边取对数得到\(k*log…