题目描述 https://loj.ac/problem/6074 题解 对于子序列的dp,我们可以设置一个dp. 我们设dp[i]表示以i这个字符结尾的子序列个数,转移为dp[i]+=∑dp[k]-dp[i].其实我们发现这样等价于dp[i]=∑dp[k]. 另外我们还要再设一个空字符的位置表示空字符,所以我们的转移矩阵长成这样. 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 我们一开始是空的,所以转移矩阵为 0 0 0 0 1 最后我们要归…

[LOJ#6074]子序列(动态规划) 题面 LOJ 题解 考虑一个暴力\(dp\). 设\(f[i][c]\)表示当前在第\(i\)位,并且以\(c\)结尾的子序列个数. 那么假设当前位为\(a\),强制把\(a\)接在所有出现过的子序列后面,再加上一个单独的\(a\). 也就是\(f[i][a]=\sum_j f[i-1][j]\),其他的\(f[i][k]=f[i-1][k]\). 显然这样一个转移是可以写成矩阵形式的,预处理矩阵的前缀和和矩阵逆的前缀和就可以很方便的计算答案,这样子的复杂…

正题 题目链接:https://loj.ac/p/6564 题目大意 给两个序列\(a,b\)求它们的最长公共子序列. \(1\leq n,m,a_i,b_i\leq 7\times 10^4\) 解题思路 无意间看到的一个\(bitset\)科技. 首先设\(f_{i,j}\)表示\(a\)串匹配到第\(i\)个\(b\)串匹配到第\(j\)个时的最长长度,做过\(dp\)套\(dp\)的应该知道\(f_{i,j}\)的性质. \[0\leq f_{i,j}-f_{i,j-1}\leq 1 \…

题目链接 参考yww的题解.本来不想写来但是他有一些笔误...而且有些地方不太一样就写篇好了. 不知不觉怎么写了这么多... 另外还是有莫队做法的...(虽然可能卡不过) \(60\)分的\(O(n^2)\)做法就是,令\(f[i]\)表示以\(s[i]\)结尾的不同子序列个数,\(las[c]\)表示\(c\)字符上次出现的位置(没有出现过则为\(-1\)),转移是:\[f[i]=\begin{cases}2f[i-1]+1&,las[s[i]]=-1\\2f[i-1]-f[las[s[i]]…

#6074. 「2017 山东一轮集训 Day6」子序列 链接 分析: 首先设f[i][j]为到第i个点,结尾字符是j的方案数,这个j一定是从i往前走,第一个出现的j,因为这个j可以代替掉前面所有j.于是有转移方程: $$ f_{i,j}= \begin{cases} f_{i-1,j}&,j\neq S_i\\ \sum_{k=1}^{m+1}f_{i-1,k}&,j=S_i \end{cases} $$ 表示如果当前j不是s[i]的话,最靠后的结尾的j还是那个位置,从i-1转移即可,否…

题目描述 给定正整数序列 \(x_1 \sim x_n\) ,以下递增子序列均为非严格递增. 计算其最长递增子序列的长度 \(s\) . 计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为 \(s\) 的递增子序列. 如果允许在取出的序列中多次使用 \(x_1\) 和 \(x_n\) ,则从给定序列中最多可取出多少个长度为 \(s\) 的递增子序列. 输入格式 文件第 \(1\) 行有 \(1\) 个正整数 \(n\) ,表示给定序列的长度.接下来的 \(1\) 行有 \(n\) 个正整数 \(x_1 \…

题解 点了一个新技能叫杨表(事实上集训的时候听过,但是一直不会 这道题就是让我们找到k个不上升子序列,要求长度加和最大 我们用杨表去维护,但是由于杨表的行数可能是n的,复杂度会炸 我们只维护前\(\sqrt{n}\)行 有个结论是把杨表排序方式改过来那么我们会得到杨表的转置,我们发现我们只需要求一些列的和就好了,这个转置后的也只需要维护到\(\sqrt{n}\)行即可 二分找每行的插入位置即可\(O(n\sqrt{n} \log n + k \sqrt{n})\) 代码 #include <bi…

题解 听说是什么序列自动机? 我们考虑对于每个位置的串,下面拼接相同的字符时,拼接最近的一个,这样可以保证不重不漏 为了实现这个我们需要什么呢,我们需要一个链表,记录一下每个位置的下一个字符会转移到哪里 例如 ABAB ch[1]['A'] = 3 ch[1]['B'] = 2 听起来挺好建的,具体可以看代码 然后我们记录dp[a][b]是第一个字符串a位置的字符为开头,第二个字符串b位置的字符为开头,公共子序列的个数 可以记忆化搜索,每一次枚举下一个位置拼接上哪个字符 输出方案的话也是一样,枚…

题目:https://loj.ac/problem/2172 在两个序列自动机上同时走,这样暴搜. 先走字典序小的字符,一边搜一边输出,就是按字典序排序的. 方案数很多,需要高精度?空间很小,要压位.1e9的20位恰好够. 不开 n*n 的DP数组,给出现的状态分配一个位置,开 3e6 的DP数组,空间就能了. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long usin…

题意 题目链接 Sol 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个位置中,以\(j\)为结尾的方案数. 转移的时候判断一下\(j\)是否和当前位置相同 然后发现可以用矩阵优化,可以分别求出前缀积和逆矩阵的前缀积(这题的逆矩阵炒鸡好求) 这样就可以\(n*10^3\) 发现相邻两个矩阵只有一行不同,那么其他的可以直接copy. 就可以做到\(n*10^2\)了. #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define M…