SG函数 sg[i]为0表示i节点先手必败. 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数.例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x] 例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那…

ps:sg[i]为0表示i节点先手必败. 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数.例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x] 例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各…

Fibonacci again and again HDU - 1848 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的: F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列. 在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题. 今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下: 1.  这是一…

Fibonacci again and again Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的: F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列. 在…

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10069    Accepted Submission(s): 4289 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);…

对于Nim博弈,任何奇异局势(a,b,c)都有a^b^c=0. 延伸: 任何奇异局势(a1, a2,… an)都满足 a1^a2^…^an=0 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数. 例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Garundy函数g如下: g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 }. SG函数性…

思路: SG函数的应用,可取的值为不连续的固定值,可用GetSG求出SG,然后三堆数异或. SG函数相关注释见代码: 相关详细说明请结合前一篇博客: #include<stdio.h> #include<string.h> #define N 1001 //f[]:可以取走的石子个数 //sg[]:0~n的SG函数值 //hash[]:mex{} int f[N],sg[N],hash[N]; void getSG(int n) { int i,j; memset(sg,,size…

思路:SG打表 参考:SG函数和SG定理[详解] 代码: #include<queue> #include<cstring> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm>…

题目链接 题意 三堆石子,分别为\(m,n,p\)个,两人依次取石子,每次只能在一堆当中取,并且取的个数只能是斐波那契数.最后没石子可取的人为负.问先手会赢还是会输? 思路 直接按定义计算\(SG\)函数. Code #include <bits/stdc++.h> #define maxn 1000 using namespace std; typedef long long LL; int f[maxn+10], sg[maxn+10]; bool vis[maxn+10]; void i…

传送门 题意: 有三堆石子,双方轮流从某堆石子中去f个石子,直到不能取,问先手是否必胜,其中f为斐波那契数. 思路: 利用SG函数求解即可. /* * @Author: chenkexing * @Date: 2019-01-13 16:17:46 * @Last Modified by: chenkexing * @Last Modified time: 2019-01-15 11:10:33 */ #include <algorithm> #include <iterator>…

Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的: F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以,1,2,3,5,8,13--就是菲波那契数列. 在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题. 今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下: 1.  这是一个二人游戏; 2.  一共有3堆石…

S-Nim Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3077    Accepted Submission(s): 1361 Problem Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now…

题目链接 //求三堆石子的SG函数,异或起来就是整个游戏的SG值 #include <cstdio> #include <cstring> const int N=1005; int n,m,p,cnt,F[N],sg[N+2]; bool vis[N+2]; void Init() { F[0]=F[1]=1; for(cnt=2; F[cnt-1]<N*2; ++cnt) F[cnt]=F[cnt-2]+F[cnt-1]; for(int i=1; i<N; ++i…

Problem Description 大学英语四级考试就要来临了,你是不是在紧张的复习?也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了,反正我知道的Kiki和Cici都是如此.当然,作为在考场浸润了十几载的当代大学生,Kiki和Cici更懂得考前的放松,所谓“张弛有道”就是这个意思.这不,Kiki和Cici在每天晚上休息之前都要玩一会儿扑克牌以放松神经.“升级”?“双扣”?“红五”?还是“斗地主”?当然都不是!那多俗啊~作为计算机学院的学生,Kiki和Cici打牌的时候可没忘记专业,她们打牌的规则是…

这篇虽然是转载的,但代码和原文还是有出入,我认为我的代码更好些. 转载自:http://www.cnblogs.com/frog112111/p/3199780.html 最新sg模板: //MAXN为所有堆最多石子的数量 //f[]用来保存只能拿多少个 从0开始到num-1种情况 并且这里的f[]不需要排序 + ; int f[MAXN],sg[MAXN]; bool vis[MAXN]; void sgsol(int num,int N) { int i,j; memset(sg,,size…

S-Nim Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now. Nim is played as follows: The starting position has a numb…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php? pid=1944 pid=1536"> http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1536 给定每一次能够取的石头数,给定非常多种情况,每一种情况有若干堆石头,推断先手胜负. SG函数打表,然后直接抑或.推断结果是否为0.第一次写SG函数,贴个代码,慢慢理解. 代码: /* ********************************************…

http://poj.org/problem?id=2960 sg函数几乎是模板题. 调试代码的最大障碍仍然是手残在循环里打错变量名,是时候换个hydra产的机械臂了[超想要.jpg] #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<map> using namespace std; ;…

博弈死我了……(话说哪个小学生会玩博弈论提到的这类弱智游戏,还取石子) 先推荐两个文章链接:浅谈算法——博弈论(从零开始的博弈论) 博弈论相关知识及其应用 This article was updated at 2019.8.14. SG函数 在学习博弈论之前,你需要彻底了解 SG 函数. 对于一个两人轮流操作的游戏,我们把游戏的每一种可能的局面设为一种局面. 那么局面只分两种:(对于这一轮操作者的)必胜态和必败态.至于为什么没有不确定态,看完下文你就明白了. 若这一轮操作者从这个局面出发,按最…

学习博客:戳这里 解题模型: 1.把原游戏分解成多个独立的子游戏,则原游戏的SG函数值是它的所有子游戏的SG函数值的异或.        即sg(G)=sg(G1)^sg(G2)^...^sg(Gn). 2.分别考虑没一个子游戏,计算其SG值. SG值的计算方法:(重点) 1.可选步数为1~m的连续整数,直接取模即可,SG(x) = x % (m+1); 2.可选步数为任意步,SG(x) = x; 3.可选步数为一系列不连续的数,用模板计算. 模板1:打表 1 //f[]:可以取走的石子个数 2…

A Chess Game Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3917   Accepted: 1596 Description Let's design a new chess game. There are N positions to hold M chesses in this game. Multiple chesses can be located in the same position. The…

1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 973  Solved: 599[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j ,…

题目链接:BZOJ - 1188 题目分析 我们把每一颗石子看做一个单个的游戏,它的 SG 值取决于它的位置. 对于一颗在 i 位置的石子,根据游戏规则,它的后继状态就是枚举符合条件的 j, k.然后后继状态就是 j 与 k 这两个游戏的和. 游戏的和的 SG 值就是几个单一游戏的 SG 值的异或和. 那么还是根据 SG 函数的定义 , 即 SG(u) = mex(SG(v)) ,预处理求出每个位置的 SG 值.一个位置的 SG 值与它后面的位置有关,是取决于它是倒数第几个位置,那么我们预处理求…

题目链接:BZOJ - 1874 题目分析 这个是一种组合游戏,是许多单个SG游戏的和. 就是指,总的游戏由许多单个SG游戏组合而成,每个SG游戏(也就是每一堆石子)之间互不干扰,每次从所有的单个游戏中选一个进行决策,如果所有单个游戏都无法决策,游戏失败. 有一个结论,SG(A + B + C ... ) = SG(A)^SG(B)^SG(C) ... 这道题每堆石子不超过 1000 , 所以可以把 [0, 1000] 的 SG 值暴力求出来,使用最原始的 SG 函数的定义, SG(u) = m…

题解:尼姆博弈,对于1至1000计算SG函数,每次取最小的前继值,SG值异或为0则为P-position. #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; int fbi[30]; int SG[1001]; int m,n,p; int main(){ fbi[0]=0,fbi[1]=1,fbi[2]=2; for(int i=3;fbi[i-1]<=1000;i++)fbi[i]=fbi[i-1]+fbi…

题目大意 有\(n\)堆石子,两个人可以轮流取石子.每次可以选择一堆石子,做出下列的其中一点操作: 1.移去整堆石子 2.设石子堆中有\(x\)个石子,取出\(y\)堆石子,其中\(1\leq y<x\)且\((x,y)=1\) 取出最后一颗石子的人胜利.问先手胜还是后手胜. \(n\leq 100\),每堆石子个数\(a_i\leq {10}^6\) 题解 基础知识:SG函数. 令\(x\)为某堆石子的个数. \(SG(i)=mex(SG(j)~~~~((i,j)=1)\) 先用暴力求一遍SG…

一道组合游戏的题目 SG函数的板子题 预处理出SG函数的值然后回答询问即可 代码 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define int long long using namespace std; ],vis[],SG[],m,n,p; int init(int n){ f[]=; f[]=; ;i<=n;i++) f[i]=f[i-]+f[i-]; } int getSG(in…

Alice and Bob are playing a strange game. The rules of the game are: 1.      Initially there are n piles. 2.      A pile is formed by some cells. 3.      Alice starts the game and they alternate turns. 4.      In each tern a player can pick any pile…

Description Solution 首先,每个节点上的权值可以等价于该节点上有(它的权的二进制位数+1)个石子,每次可以拿若干个石子但不能不拿. 然后就发现这和NIM游戏很像,就计算sg函数em(然而我并不会推) 如果您恰好看到这篇博,又恰好有空的话,欢迎探讨~ Code #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std;…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1540 之前莫比乌斯反演也写了一道这种找规律分块计算的题,没觉得这么恶心啊. 具体解释看代码. 翻硬币的具体方法就是分别算出每个单个正面朝上的情况的sg函数然后异或. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<…