欧拉图 本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5397702.html 定义: 欧拉回路:图G的一个回路,如果恰通过图G的每一条边,则该回路称为欧拉回路,具有欧拉回路的图称为欧拉图.欧拉图就是从图上的一点出发,经过所有边且只能经过一次,最终回到起点的路径. 欧拉通路:即可以不回到起点,但是必须经过每一条边,且只能一次.也叫"一笔画"问题. 性质: 欧拉回路:一个欧拉回路,删掉一个点,仍然是一个欧拉回路.从一个欧拉回路拖走一个小欧拉回路,结果也是一个欧…

转:https://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5397702.html 定义: 欧拉回路:图G的一个回路,如果恰通过图G的每一条边,则该回路称为欧拉回路,具有欧拉回路的图称为欧拉图.欧拉图就是从图上的一点出发,经过所有边且只能经过一次,最终回到起点的路径. 欧拉通路:即可以不回到起点,但是必须经过每一条边,且只能一次.也叫"一笔画"问题. 性质: 欧拉回路:一个欧拉回路,删掉一个点,仍然是一个欧拉回路.从一个欧拉回路拖走一个小欧拉回路,结果也是一个欧拉回路. 判…

图(无向图或有向图)中恰好通过所有边一次且经过所有顶点的的通路成为欧拉通路,图中恰好通过所有边一次且经过所有顶点的回路称为欧拉回路,具有欧拉回路的图称为欧拉图,具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图. 规定平凡图(只有一个点)是欧拉图. 性质与定理: 无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且没有奇度顶点. 无向图G是半欧拉图当且仅当G是连通的且恰有两个奇度顶点. 有向图D是欧拉图当且仅当D是强连通的且每个顶点恰有两个奇度顶点. 有向图D是半欧拉图当且仅当D是单连通的且每个顶点入度等于出度. 显然,…

Description While dad was at work, a little girl Tanya decided to play with dad characters. She has written all the possible n three-letter continuous substrings of the password on pieces of paper, one for each piece of paper, and threw the password…

链接:http://poj.org/problem?id=1300 题意:有n个房间.每一个房间有若干个门和别的房间相连.管家从m房间開始走.要回到自己的住处(0),问是否有一条路能够走遍全部的门而且没有反复的路. 无向图欧拉通路充要条件:G为连通图,而且G仅有两个奇度结点(度数为奇数的顶点)或者无奇度结点. 无向图欧拉回路充要条件:G为无奇度结点的连通图. 思路:推断是否存在欧拉通路.依据欧拉通路.欧拉回路的性质来做.有两种情况:一种是欧拉回路.全部房间的门的个数都是偶数个,而且此时初始房间不…

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42 一笔画问题 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4 描述 zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来. 规定,所有的边都只能画一次,不能重复画. 输入 第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数. 每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000),分别表…

题意:n个点m条无向边的图,找一个欧拉通路/回路,下标是p1,p2,p3-pt,然后使得ap1XORap2XOR-XORapt这个值最大. 思路: 首先要判断一下这个图是不是联通的,用并查集就好了,然后有个注意点就是可能是单个独立点: 然后再判断是不是欧拉通路,不是也不行: 最后计算,最后如果是欧拉回路还要找一个最大起点(终点). #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; int n; int pre[N…

对于欧拉回路,先判断出度入度的差是否为偶数,然后最大流一次. 此题是判断有无欧拉通路,前提要判断图是否连通,然后欧拉通路的条件:要么出入度差没有奇数,或者只有2个点. 所以先统计差为奇数的个数,如果不为0或2,不可能.然后如果为2,表示可能使欧拉路,所以此时可以将这两个点相连,类似添加一条无向边.然后就是判断是否为欧拉回路了. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> #define maxn 50 #de…

1124 Raffle for Weibo Followers(20 分) 题意:微博抽奖,有M个人,标号为1~M.从第S个人开始,每N个人可以获奖,但是已获奖的人不能重复获奖,需要跳过该人把机会留给下一个人.如果没有得奖的输出“Keep going...”. 分析:按题意模拟即可.cnt表示当前的人距离上一个获奖的人间隔的人数.若cnt==N表示当前人可以获奖,若该人已获奖,可将cnt--,继续判断下一个人. #include<cstdio> #include<cstring>…

原题:http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2112 首先是,票上没有提到的点是不需要去的. 然后我们先考虑这个图有几个连通分量,我们可以用一个并查集来维护,假设有n个连通分量,我们就需要n-1条边把他们连起来. 最后对于每个联通分量来说,我们要使它能一次走完,就是要求他是否满足欧拉通路,也就是这个联通分量中至多有2个度为奇数的点,每多出2个度为奇数的点,就多需要一条边(因为单个连通分量的所有点的度数之和为偶数,所以不可能存在奇数个奇数度数的点). #inc…

题意:给n个字符串(3<=n<=1000),当字符串str[i]的尾字符与str[j]的首字符一样时,可用dot连接.判断用所有字符串一次且仅一次,连接成一串.若可以,输出答案的最小字典序(dot是最小字典序的,比‘a'小). 显然就是以26个字母为结点,n个字符串为边,求解有向图的欧拉通路. 不过这里要注意,26个字母不一定都用上. 先判断有向图的欧拉通路的条件是否成立: 1.有一个结点入度等于出度+1且有一个结点出度等于入度+1且其他结点入度等于出度.(或所有结点入度等于出度) 2.有向图…

输入n(1<=n<=6),输出长度为10^n + n -1 的字符串答案. 其中,字符串以每n个为一组,使得所有组都互不相同,且输出的字符串要求字典序最小. 显然a[01...(n-1)]和a[12...n]为相邻组,可以看做有一条边从结点a[01...(n-1)]到结点a[12...n]. 题目转化成求欧拉通路.如果以每组的值为结点,则有10^6个结点,10^7条边.会MLE.(此时其实是哈密顿通路?) 这里以每组的值为边的边权,而边的2个结点分别是前n-1位数和后n-1位数.这样点是10^…

我把单词当作点,然后这样其实是不对的,这样就要判定是否是哈密顿通路.. 这题应该把单词的首尾单词当作点,而单词本身就是边,那样就是判定欧拉通路了. 有向图包含欧拉通路的充要条件是:首先基图连通,然后是所有点的入度=出度 或者 有且只有一点出度=入度+1(起点)且有且只有一点入度=出度+1(终点). #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ]; int Find(int a){ while(par[a]!=a){…

Play on Words Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 10620 Accepted: 3602 Description Some of the secret doors contain a very interesting word puzzle. The team of archaeologists has to solve it to open that doors. Because there is…

下面两个写得很清楚了,就不在赘述. http://blog.sina.com.cn/s/blog_5cd4cccf0100apd1.htmlhttp://www.cnblogs.com/lyy289065406/archive/2011/07/30/2122265.html 我这里没用trie来表示颜色种类,而是用数组对颜色离散化,之后就差不多一样了,用并查集判断是否连通,再判断奇顶点的个数是否为0个或2个. 这题我开始大意了,刚开始就只判断奇数度的节点个数是否为0或2,没有考虑判断图的连通性.…

题意:给你一些字符串,这些字符串可以首位相接(末位置如果和另一个字符串的首位置相同的话就可以相连) .然后问你是否可以全部连起来. 思路:就是取出每个字符串的首尾位置,然后求出出度和入度,根据有向欧拉通路的性质,可以求出是否可以组成欧拉通路 . 当然还得考虑一下这个图是否是连通图,这里可以用并查集记录边的集合.最后判断是否是一个连通图. 欧拉通路水题. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #i…

Problem Description Some of the secret doors contain a very interesting word puzzle. The team of archaeologists has to solve it to open that doors. Because there is no other way to open the doors, the puzzle is very important for us. There is a large…

题目链接: http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=105&page=show_problem&problem=1070 题目类型: 欧拉道路 题目: Some of the secret doors contain a very interesting word puzzle. The team of archaeologists has to solve…

本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5398627.html 题意: 输入N(N <= 100000)个单词,是否可以把所有这些单词排成一个序列,使得每个单词的第一个字母和上一个单词的最后一个字母相同(例如:acm,malform,mouse).每个单词最多包含 1000 个小写字母.输入中可以有重复的单词. 思路: 把一个字母的两端开成节点,单词看成有向边,若问题有借,当且仅当图中存在欧拉通路.所有只需要判断由单词而构建的图是否存在欧拉通路,由于是有向边,…

Play on Words HDU - 1116 Some of the secret doors contain a very interesting word puzzle. The team of archaeologists has to solve it to open that doors. Because there is no other way to open the doors, the puzzle is very important for us. There is a…

题意: 给定n个单词, 问是否存在一条欧拉通路(如acm,matal,lack), 如果存在, 输出字典序最小的一条. 分析: 这题可以看作http://www.cnblogs.com/Jadon97/p/7210278.html升级版本(那题只问是否存在, 这题需要输出路径) 判断有向图的欧拉通路, 主要用到出入度的判定和连通性. 有向图欧拉通路判定方法:图连通:除2个端点外其余节点入度=出度:1个端点入度比出度大1:一个端点入度比出度小1 或 所有节点入度等于出度 DFS求解算法:选择一个正…

题意: 分析: 欧拉通路:图连通:图中只有0个或2个度为奇数的结点 这题我们只需要判断选择的边构成多少个联通块, 再记录全部联通块一共有多少个奇度顶点. 然后我们在联通块中连线, 每次连接两个联通块就减少2个奇度顶点, 然后再数一下剩下的奇度顶点odd(肯定是剩下偶数个), 因为存在两个奇度顶点的图也是欧拉通路, 我们只需要在(odd - 2)个顶点中连线使其变为偶度顶点即可. 如果本身就没有奇度顶点就不需要除了. 所以答案就是 T * (E  +(联通块 - 1) + (odd - 2)/ 2…

In a country, there are a number of cities. Each pair of city is connected by a highway, bi-directional of course. A road-inspector’s task is to travel through the highways (in either direction) and to check if everything is in order. Now, a road-ins…

O - 找新朋友   1.欧拉函数 euler() 在数论,对正整数n,欧拉函数是  少于或等于n的数中与n 互质 的数的数目. 互质:公约数只有 1 的两个整数,称为互质整数.即 最大的公约数也就是 1   euler()     新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数,否则都是新朋友,现在会长想知道究竟有几个新朋友?请你编程序帮会长计算出来. Input第一行是测…

题意:给N个单词,判断是否单词首尾(前一个单词的尾字符与后一个单词的头字符相同)相连能否形成一条链. 解析:找欧拉通路(欧拉回路或是欧拉链路),但这题事先需要并查集一下,判断是否只属于一个集合,如aa,bb,cc不能形成一条链,但会判断成欧拉回路. 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<set> #include…

欧拉函数ph(n)的意思是所有小于n且与n互质的个数.比如说ph(10) = 4{1,3,7,9与10互质} 代码如下: function Euler($x) { $res = $x; $now = 2; while ($x > 1) { if ($x % $now == 0) { $res /= $now; $res *= ($now - 1); while ($x % $now == 0) { $x /= $now; } } $now++; } return $res; } $res = E…

欧拉路和欧拉圈,简言之就是,从无向图的一个结点出发,走一条路/圈,每条边恰好经过一次,即一笔画问题 欧拉定理:一个无向图最多只有两个奇结点,那么我们就从一个奇结点出发,到另一个结点为之,一定有一条欧拉路. 无向图:最多只能有两个奇节点的图则可判定为有欧拉路 有向图:最多只能有两个结点的入度和出度不相同,必须其中一个结点的入度比出度大1(终点),另一个结点的出度比入度大1(起点),且其无向图(即底图)是连通的. 应用: 判定欧拉路/圈的有无:根据底图的连通性+结点的度数判定,其中连通性的判定可使用…

题目描写叙述: 你是一座大庄园的管家. 庄园有非常多房间,编号为 0.1.2.3..... 你的主人是一个心不在 焉的人,常常沿着走廊任意地把房间的门打开.多年来,你掌握了一个诀窍:沿着一个通道,穿 过这些大房间,并把房门关上.你的问题是是否能找到一条路径经过全部开着门的房间.并使得: 1) 通过门后马上把门关上. 2) 关上了的门不再打开. 3) 后回到你自己的房间(房间 0),而且全部的门都已经关闭了. 在本题中.给定房间列表.及连通房间的.开着的门.并给定一个起始房间.推断是否存在 这种一…

题目链接 给你n个长度为3的子串, 这些子串是由一个长度为n+2的串分割得来的, 求原串, 如果给出的不合法, 输出-1. 一个欧拉通路的题, 将子串的前两个字符和后两个字符看成一个点, 比如acb, 就是ac->cb. 然后建图. #include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include…

Door Man Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 2596   Accepted: 1046 Description You are a butler in a large mansion. This mansion has so many rooms that they are merely referred to by number (room 0, 1, 2, 3, etc...). Your mas…