题目描述 给出一棵树,定义一个点到一条路径的距离为这个点到这条路径上所有点的距离的最小值.求一条长度不超过s的路径,使得所有点到这条路径的距离的最大值最小. 输入 包含n行: 第1行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开.其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界.设结点编号依次为1, 2, ..., n. 从第2行到第n行,每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度.例如,“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7. 所给的数据都是正确的,不必检验. 输出…

好久没写题解了.这题不算太水就写一下题解. 话说回来,虽然不水但是挺裸.可以说题意即一半题解了. 我猜粘了题面也没有人去看的,所以直接人话题意了. 给一棵树,点数1e6,(当年noip的n当然是只有300了,,),就管他叫树网. 首先定义树的直径:树上最远点对之间的路径.我们定义树的一个点到一段路径的距离是:点和路径上最近的点之间路径长. 然后定义一段路径的偏心距ecc:除了这这路径上的点,其他点到这条路径的距离中的max.(和所有点没区别) 现在要求出这样一个路径,它在一条直径上(直径可能不止…

[BZOJ1999][codevs1167][Noip2007]Core树网的核 试题描述 设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我们称T为树网(treenetwork),其中V, E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点. 路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和.我们称d(a,b)为a,b两结点间的距离. 一点v到一条路径P的距离为该…

BZOJ_1999_[Noip2007]Core树网的核_单调队列+树形DP Description 设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我们称T为树网(treenetwork),其中V, E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点. 路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和.我们称d(a,b)为a,b两结点间的距离. 一点v到一条路径P…

嘟嘟嘟 首先求树的直径两次bfs即可,实际上bfs就是最短路,因为树上路径是唯一的,所以用任何一种遍历方法都行(spfa和dijkstra当然也可以). 可以证明,只要求出任意一条直径就行了,为什么呢?考虑一下,如果我们在直径上选了一段,那么最远偏心距可肯定是到直径两端的最大值,和直径外的点无关,只和直径的长度有关. 于是我们求完了直径.然后在直径上搞一搞:很容易想到,如果当前选了一段长度为a,他还可以延伸为b,且a < b < s,那么b的答案一定比a优.因此我们建立一个双指针L,R,代表当…

我要懒死了,所以依然是lyd的课件截图 注意是min{max(max(d[uk]),dis(u1,ui),dis(uj,un))},每次都从这三个的max里取min #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=500005; int n,m,h[N],cnt,d[N],s,t,mx,f[N],ans=1e9,q[N],tot,l,r; bool v[N]; struct qwe { int…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1999 <算法竞赛进阶指南>346页.https://www.cnblogs.com/shenben/p/5895325.html 1.用随便一条直径算就行了. 由题知所有直径都有交点.故有公共部分. 如果分叉形状.核选在分叉后的地方,偏心距一定它是到直径的较远端点的距离.不然直径就不是最长的了. 核选在分叉前的地方,偏心距一定比上述距离短.不然直径就不是最长的了.所以选在分叉前的地方一定…

题目描述 题目很长,大家自己去看吧. bzoj vijos 原题\(n\leq 300\) 加强版\(n\leq 500000\) 题解 这种东西当然要猜结论的啦,否则会比较麻烦. 结论1:如果有很多条直径,那么不管核在哪条直径上,最小偏心距都相同. 结论2 :任意一条路径的偏心距不会小于核的最小偏心距. 这两个结论的证明方法类似.都是考虑两条路径的公共部分和非公共部分.如果最远的点到路径上的最近的点都在公共部分上,则偏心距相同.任意两条直径的非公共部分长度相同,最远的点到直径上的最近的点的距离…

描述 设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称T为树网(treebetwork),其中V,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点. 路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和.我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离. D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}. 树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径…

NOIP的数据好水,一开始有好几个错结果NOIP数据就水过了?? [题目大意] 求无根树的直径上一段不超过S长的链,使得偏心距最小.具体概念见原题. [思路] 首先明确几个性质: (1)对于树中的任意一点,距离其最远的点一定是树的直径的某一端点. (2)所有的直径是等价的,即任意一条所能求出的该最小偏心距相等. 于是我们可以用两次dfs求出直径.任取一个点找到离它最远的点r,再从r找到距离它最远的点l.l到r的路径就是直径. 显然在长度不超过S的情况下,链最长最好.在l到r上维护尽可能长的链,找…

题解: 首先我们要知道一个性质:如果有多条直径 这个核不论在哪条直径上 答案都是一样的 这样我们就可以随便找一条直径 在这条直径上枚举核的位置 并且dfs预处理maxlon[i] (i在直径上) 表示到i的路径不经过直径的 离i最远的点到i的距离 这时核的偏心距就是max(maxlon[i],核的端点到直径的端点的长度) (i为核上的点) 这样就能O(n)求解 代码: #include <cstdio> ,M=; struct inli{ int next,data,lon; inli(,,)…

传送门 Luogu 解题思路 这里着重介绍 \(O(n^3)\) 的做法,毕竟考场上只有 \(N\le300\) \(Q \omega Q\) 首先我们要知道,对任意一条直径算偏心距都是一样的. 证明 首先任意两条直径都必定会相交,否则把这两条直径相连就会得到更长的路径来充当直径. 其次相交的直径在不相交的部分,长度分别相等,不然就不能保证两者都是等长的直径. 然后我们肯定要知道,一条偏心距一定是一个点到直径端点的距离,不然保证不了最长. 如果偏心距包含了一些直径的交,那么这些偏心距一定都是等长…

1999: [Noip2007]Core树网的核 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1214  Solved: 336[Submit][Status][Discuss] Description 设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我们称T为树网(treenetwork),其中V, E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点. 路径:树网中任何两结点a,b都存在唯…

从下午坑到网上..noip的数据太弱,若干的地方写挂结果还随便过= = 最坑的就是网上有些题解没考虑周全... 第一步是找直径,用两次bfs(或者dfs,Linux下系统栈挺大的..)解决.找出其中一条直径就可以了,虽然蒟蒻不会证明但是看起来似乎挺有道理的 要看证明的话可以看这个题解:http://trinklee.blog.163.com/blog/static/238158060201411175015709/ 直径上的路径本来有n^2条,但是我们发现,首先对于同一起点/终点的路径,路径长度…

NOIP2007 树网的核 树的直径的最长性是一个很有用的概念,可能对一些题都帮助. 树的直径给定一棵树,树中每条边都有一个权值,树中两点之间的距离定义为连接两点的路径边权之和.树中最远的两个节点之间的距离被称为树的直径,连接这两点的路径被称为树的最长链.后者通常也可称为直径,即直径是一个数值概念,也可代指一条路径树的直径通常有两种求法,时间复杂度均为O(n).我们假设树以N个点N-1条边的无向图形式给出,并存储在邻接表中. 然后就直接说题解吧: 其实原本的数据范围只有三百$n^3$可过,直接f…

题意:给你一个序列,求满足要求的子序列个数,其中要求为: 1.子序列的max-子序列长度len<=k 2.子序列中不出现重复的数字 题解:首先看到子序列max,很容易想到枚举最大值然后分治,这个做法有人通过,但是我并没想到如何做 子序列max还有一个思路是单调队列,这里我们通过单调队列进行解题 首先对于给出的限制条件式子max-(r-l+1)<=k,我们进行移项,可得max+l<=k+r+1,此时我们将l和r分离至不等式两边 容易看出我们可以枚举右端点,然后维护一个权值线段树,每次只需要…

洛谷传送门,BZOJ传送门 树网的核 Description 设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我们称T为树网(treenetwork),其中V, E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点. 路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和.我们称d(a,b)为a,b两结点间的距离. 一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最近的结点的距离:…

传送门 如果只是想验证算法正确性这里是洛谷数据未加强版 Description 设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我们称T为树网(treenetwork),其中V, E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点. 路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和.我们称d(a,b)为a,b两结点间的距离. 一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最…

题目: http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=97 97. [NOIP2007] 树网的核 ★☆   输入文件:core.in   输出文件:core.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB [问题描述]    设T=(V,E,W)是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我们称T为树网(treenetwork),其中v,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点.路径:树网中…

消防 题目描述 某个国家有n个城市,这n个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径,每条连通两个城市的道路的长度为zi(zi<=1000). 这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情,所以这个国家最兴旺的行业是消防业.由于政府对国民的热情忍无可忍(大量的消防经费开销)可是却又无可奈何(总统竞选的国民支持率),所以只能想尽方法提高消防能力. 现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过s的路径(两端都是城市)上建立消防枢纽,为了尽量提高枢纽的利用率,要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小. 你受命监管这…

题目描述 设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称T为树网(treebetwork),其中V,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点. 路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和.我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离. D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}. 树网的直径:树网中最长的路径成为树网的…

P1099 树网的核 112通过 221提交 题目提供者该用户不存在 标签动态规划树形结构2007NOIp提高组 难度提高+/省选- 提交该题 讨论 题解 记录   题目描述 设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称T为树网(treebetwork),其中V,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点. 路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度,它是该路径上…

P1099 树网的核 (bzoj数据加强) 前置知识:树的直径 (并不想贴我的智障写法虽然快1倍但内存占用极大甚至在bzoj上MLE) 正常写法之一:用常规方法找到树的直径,在直径上用尺取法找一遍,再dfs,再全图找一遍. 分类讨论: 1.偏心距可能是所取路径上(非端点)的某一点与直径外一点的距离 解决方案:在该点上跑一遍dfs,不能通过树的直径,找到距离最远的点. 2.偏心距可能是所取路径的端点与直径端点之间未取部分的长度. 所取路径的端点在直径上,根据性质,与它相对距离最远的点十分显然是直径…

链接https://www.luogu.org/problemnew/show/P1099 题目描述 设T=(V,E,W)是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称TTT为树网(treebetwork),其中V,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点. 路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和.我们称d(a,b)为a,ba两结点间的距离. D(v,P)=min…

题目大意:题目过长,无法简单描述... 题解: 由于树网的核一定是树直径的一段,因此考虑先将直径取出,通过两次 BFS 即可.要求的东西是树上任意一点到这条取出的线段的距离的最大值,发现这个最大值有可能为三个值构成,首先是给定段到树直径的两个端点的距离,其次是树直径外的点到给的给定段的距离的最大值.到直径端点的值和直径外的点到给定段的值都可以 \(O(n)\) 预处理出来,最后采用双指针扫一遍取出的直径序列即可求出答案,总时间复杂度为 \(O(n)\). 代码如下 #include <bits/…

题目:树网的核 网址:https://www.luogu.com.cn/problem/P1099 题目描述 设 T=(V,E,W)T=(V,E,W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称 TT 为树网(treenetwork),其中 VV,EE 分别表示结点与边的集合,WW 表示各边长度的集合,并设 TT 有 nn 个结点. 路径:树网中任何两结点 aa,bb 都存在唯一的一条简单路径,用 d(a, b)d(a,b) 表示以 a, ba,b 为端点的路径的长度…

一道树的直径 树网的核 BZOJ原题链接 树网的核 洛谷原题链接 消防 BZOJ原题链接 消防 洛谷原题链接 一份代码四倍经验,爽 显然要先随便找一条直径,然后直接枚举核的两个端点,对每一次枚举的核遍历核上的每个点,用\(dfs\)求出核外节点到核的最大值即可,时间复杂度为\(O(n^3)\),这在\(NOIP\)的原数据范围下是可以过的,但对于数据加强版就必须要优化了. 发现当枚举到直径上的某个点时,核的另一端在不超过\(s\)的前提下显然越远越好.这样就直接优化掉一个\(n\)了,但我们还可…

想一下可以发现随便枚举一条直径做就可以了. 核越长越好.于是枚举核的过程可以做到O(n) 然后就是统计答案. 对于每个核最大偏心距肯定是核上面每个点不走核内的点所能走到的最远点的最值. 而且对于核的两端点,距离最远的点肯定是本条直径的端点. 于是我们可以用树形dp,处理出每个直径上的点不走本直径,所能走到的最远点的距离,记为f[]. 然后核每+1,就把当前点f[]塞到单调队列里面.每-1,就把队头弹出. 总共是O(N). #include <cstdio> #include <algor…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1999  https://www.luogu.org/problemnew/show/P1099 “分析性质,O(n)扫描” 看了半天才懂...发现自己对树的直径的相关知识太不熟了... 这篇博客的讲解很详细:https://www.cnblogs.com/shenben/p/5895325.html 说一下自己的理解: 1.每个直径对答案的贡献是相同的: 因为所有直径都相交,所以不妨考虑公…

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1099 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1999 (加强版) 分析: 首先你需要\(O(N)\)求树的直径的前置技能,其实很简单,先随便找个根找到树上距离它最远的顶点\(S\),然后以\(S\)为根找树上距离\(S\)最远的顶点\(E\),\(S,E\)之间的路径就是树的直径 暴力枚举 按照题目要求说的去做就好了,求出树的直径,然后根据贪心…