欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 递归版算法: int gcd(int a,int b) { ) return a; return gcd(b,a%b); } 递归优化版: int gcd(int a,int b) { return b ? gcd(b,a%b) : a; } 迭代版: int Gcd(int a, int b)…

ACM数论——欧几里得与拓展欧几里得 欧几里得算法: 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). int gcd(int a,int b) { return b ? gcd(b,a%b) : a; } 扩展欧几里德算法: 基本算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使…

斐蜀定理 内容 斐蜀定理又叫贝祖定理,它的内容是这样的: 若$a,bin N$,那么对于任意x,y,方程$ax+by=gcd(a,b)*k(kin N)$一定有解,且一定有一组解使$ax+by=gcd(a,b)$ 推论 a,b互素的充要条件是方程$ax+by=1$有整数解. 证明 令$d=gcd(a,b)$,则$d|a,d|b$ 那么就能得到$d|(ax+by)$ 于是我们设s为$ax+by$能得到的最小正整数值,则$d|s$. 令$q=adiv s$(此处为整除),$r=amod s$,则$a…

欧几里得算法 欧几里得算法的复杂度为O(log(n)),是一个非常高效的求最大公约数算法. 在这里不证明欧几里得算法的复杂度,有兴趣的可以访问以下链接:http://blog.sina.com.cn/s/blog_62e4e31a0101feo7.html 定义如下: 欧几里德算法是用来求两个正整数最大公约数的算法.是由古希腊数学家欧几里德在其著作<The Elements>中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里德算法. 计算公式为:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 证明:…

欧几里得& 拓展欧几里得(Euclid & Extend-Euclid) 欧几里得算法(Euclid) 背景: 欧几里德算法又称辗转相除法.用于计算两个正整数a.b的最大公约数. --百度百科 代码: 递推的代码是相当的简洁: int gcd(int a,int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } 分析: 方法说了是辗转相除法,自然没有什么好介绍的了. . Fresh肯定会认为这样递归下去会不会爆栈?实际上在这里是不会爆栈的,由于递归的层数是…

学习链接:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 先来学习一下什么是欧几里得算法: 欧几里得原理是:两个整数a ,b的公约数等于b ,a%b这两个数的公约数.即gcd(a,b)=gcd(b,a%b),他们的任何公约数都是相同的,所以他们的最大公约数也是相同的. 那么结合任何数和0的最大公约数都是他自己,就可以得出最大公约数的求解算法了. int gcd(int a, int b) { ) return a…

题目链接: BZOJ: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1477 POJ: https://cn.vjudge.net/problem/POJ-1061 题目描述: Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是…

gcd(欧几里得算法辗转相除法): gcd ( a , b )= d : 即 d = gcd ( a , b ) = gcd ( b , a mod b ):以此式进行递归即可. 之前一直愚蠢地以为辗转相除法输进去时 a 要大于 b ,现在发现事实上如果 a 小于 b,那第一次就会先交换 a 与 b. #include<stdio.h> #define ll long long ll gcd(ll a,ll b){ ?a:gcd(b,a%b); } int main(){ ll a,b; wh…

欧几里得算法的拓展主要是用于求解   : 已知整数 a, b,然后我们进行  ax + by == gcd(a , b) 的问题求解 那么如何进行求解呢?和欧几里得算法一样, 我们需要进行递归的方式进行问题的求解, 而且涉及到  a % b 与 a / b 和 a  的关系 我们假设已经是求出了 b x' + ( a % b ) y' == gcd(a, b); 利用关系, 我们就可以进一步回溯 a y' + b (x' - a / b * y') == gcd(a, b); 但是注意, 这里面…

Neko does MathsCodeForces - 1152C 题目大意:给两个正整数a,b,找到一个非负整数k使得,a+k和b+k的最小公倍数最小,如果有多个k使得最小公倍数最小的话,输出最小的k. 首先让b>a,由lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b),可以得出如果b%a==0,那么它们的最小公倍数就是b,此时的k就等于0.但如果b%a!=0的话,我们设g=gcd(a+k,b+k),那么就是有a+k=q1*g,b+k=q2*g,两者做差,那么b-a=(q2-q1)*g,由此我们可以知…