[算法模板]ST表 ST表和线段树一样,都能解决RMQ问题(范围最值查询-Range Minimum Query). 我们开一个数组数组\(f[maxn][maxn\log_2]\)来储存数据. 定义\(f[i][j]\)代表从\(i\)开始的\(2^{j}\)位这个区间的最大值. 初始化 因为\(f[i][0]=a[i]\),所以有: \[ f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^{j-1}][j-1]) \] 通过这个转移方程即可构造出\(f\). 查询 查询区间\([l,r…

2017-08-26 21:44:45 writer:pprp RMQ问题就是区间最大最小值查询问题: 这个SparseTable算法构造一个表,F[i][j] 表示 区间[i, i + 2 ^ j -1]的最大或者最小值 ST分为两个部分 1.nlogn的预处理 预处理主要用到了动态规划,二分区间每个区间长度为 2 ^ (j -1)找到一个递推关系: F[i][j] = min(F[i][j - 1],F[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); 2.查询部分更为巧O(1)得…

想学习一下LCA倍增,先 水一个黄题 学一下ST表 ST表 介绍: 这是一个运用倍增思想,通过动态规划来计算区间最值的算法 算法步骤: 求出区间最值 回答询问 求出区间最值: 用f[i][j]来存储从第 j 个点开始,向后 2 ^ i - 1 个点中的最值(包括本身) 利用二分法的思想,将区间 [ j,j +(2 ^ i)- 1 ] 平均(大概)分成两半 可以算出,区间 [ j,j +(2 ^ i)- 1 ] 的长度为 2 ^ i 所以一半的长度为 2 ^ i - 1 那么分成的两个区间就为 […

ST表 主要用来快速查询静态数据区间最大值 思路 数组\(A[i][j]\)存储数列\(\{a_i\}\)中区间\(i \in [i, i+2^j)\)的最大值 查询时只需要查询\(max\{A[i][k], A[j-2^k+1][k]\}\)即可,保证\(2\times2^k \geq j - i\)即可 预处理使用动态规划的思想 位运算勤加括号! 位运算勤加括号!! 位运算勤加括号!!! P3865 [模板]ST表 题目背景 这是一道ST表经典题--静态区间最大值 请注意最大数据时限只有0.…

ST表,稀疏表,用于求解经典的RMQ问题.即区间最值问题. Problem: 给定n个数和q个询问,对于给定的每个询问有l,r,求区间[l,r]的最大值.. Solution: 主要思想是倍增和区间dp. 状态:dp[i][j] 为闭区间[i,i+2^j-1]的最值. 这个状态与转移方程的关系很大,即闭区间的范围涉及到了转移方程的简便性. 转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]). 这是显然的,但这里有个细节:第一个项的范围为[i,i+2^…

解题关键:rmq模板题,可以用st表,亦可用线段树等数据结构 log10和log2都可,这里用到了对数的换底公式 类似于区间dp,用到了倍增的思想 $F[i][j] = \min (F[i][j - 1],F[i + 1 <  < (j - 1)][j - 1])$ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath&…

题面 在Byteland 一共有n 座城市,编号依次为1 到n,这些城市之间通过m 条单向公路连接. 对于两座不同的城市a 和b,如果a 能通过这些单向道路直接或间接到达b,且b 也能如此到达a,那么它们就会被认为是一对友好城市. Byteland 的交通系统十分特殊,第i 天只有编号在[li, ri] 的单向公路允许通行,请写一个程序,计算每天友好城市的对数. 注意:(a, b) 与(b, a) 没有区别. 70 Kosarajo算法 这是一个区别于tarjan算法的求强连通分量的算法. 流程…

st表是一种基于倍增思想的DP. 用于求一个数列中的某个区间的最大/最小值. 用st[i][j]表示从第i个开始往后2^j个点,最大的是多少. 我们令k[i]表示2^i等于多少 那么有转移方程 st[i][j] = max(st[i][j - 1], st[i + k[i - 1]][j - 1]); 为什么呢? 例如这幅图,显然黑色块的答案可以由合并下面两块得到. 那如果查询的时候不是2的整次幂怎么办? 这其实是没有问题的,你可以观察下图…… 因为小区间有重叠部分并不影响,因此完全可以用稍大一…

ST表 询问静态最值. code: #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; inline int read(){ int sum=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<…

RMQ RMQ (Range Minimum Query),指求区间最小值.普通的求区间最小值的方法是暴力. 对于一个数列: \[ A_1,~ A_2,~ A_3,~ \cdots,~ A_n \] 对于一个给定的区间\([l, ~r], ~1≤ l ≤r ≤ n\),\(\min \{A_l, A_{l + 1}, \cdots,A_r\}\)的计算就是RMQ问题. 此解法为\(\text{Sparse-Table}\)解法,简称\(ST\)表. 预处理:预处理为对数据进行\(n\log n\…