Edges in MST 在用克鲁斯卡尔求MST的时候, 每个权值的边分为一类, 然后将每类的图建出来, 那些桥就是必须有的, 不是桥就不是必须有. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #define PLI pair<LL, int> #define PI…

原题链接:http://codeforces.com/gym/100338/attachments/download/2136/20062007-winter-petrozavodsk-camp-andrew-stankevich-contest-22-asc-22-en.pdf 题意 给你一个无向图,要从1走到n,问你哪些边去掉之后就没法走原本的最短路了. 题解 跑两发最短路,顺着跑一发,倒着跑一发,对于边(u,v),如果w(u,v)+d[u]+rd[v]或者w(u,v)+d[v]+rd[u]…

之前只学了个强连通Tarjan算法,然后又摸了缩点操作: 然后今天在lightoj摸了一道模板题,是求所有桥的题: 然后发现,要把:割点,割点集合,双连通,最小割边集合(桥),点连通分量,边连通分量都学一下. -------------------- 首先这个求割点是在无向图里面实现的(所以看到无向图有点感觉可以往这边考虑吧 先说割点,割点集合: 首先是割点这个问题啊,就是说在一个连通图里面,你删除某个点+这个点所连出去的边,图变成了不连通,就说这个点是割点, 然后呢我再说这句话就好理解了:在一…

http://codeforces.com/problemset/problem/160/D 这道题要求哪条边存在于某个最小生成树中,哪条边不存在于最小生成树中,哪条边绝对存在于最小生成树中 明显桥边一定存在于所有最小生成树中,然而怎么处理存在某个最小生成树的边呢? 借助kruskal算法的性质,由小到大,每次处理同一权值的边,如果边连接的点已经联通就不要管,否则那些处理的边一定存在于某最小生成树上 批量处理的思想很巧妙 #include <cstdio> #include <vecto…

\(>Codeforces \space 160 D. Edges in MST<\) 题目大意 : 给出一张带权无向图,求对于这张图上的每一条边,其是必然存在于每一种最小生成树中,还是至少存在于一种最小生成树中,还是一定不会存在于最小生成树中 $2 \leq n \leq 10^5, n - 1 \leq m \leq \min(10^5, \frac{n(n-1)}{2}) $ 解题思路 : 考虑 \(kruskal\) 算法的本质,每次加进一条边到生成树中如果形成环就替换掉环上的一条最大…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4738 题目大意:给一些点,用一些边把这些点相连,每一条边上有一个权值.现在要你破坏任意一个边(要付出相应边权值的代价),使得至少有两个连通块.输出最小代价值. 算法思路:这题坑多,要考虑仔细: 1.图是边双连通图,就做不到删除一边得到两个连通块,这种情况输出-1. 2.图是连通但不边双联通,就用tarjan找出桥中权值最小的,这里有个巨坑,如果桥最小的权值为0,这时根据题意,要输出1而不是0(看看题…

[CF160D]Edges in MST 题目大意: 一个\(n(n\le10^5)\)个点,\(m(m\le10^5)\)条边的连通图.对于图中的每条边,判断它与该图最小生成树的关系: 在该图所有的最小生成树中: 在该图至少一个最小生成树中: 不在该图的任何一个最小生成树中. 思路: 首先用Kruskal求出该图其中一个最小生成树.枚举每一条不在树内的边,考虑在生成树上加入这条边所构成的环.若环上有权值与该边相同的边,则这些边都是可以互相替换的,都属于第\(2\)类关系.若环上所有边的权值都比…

最近遇到了这种模板题,记录一下 tarjan求桥,求割 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define MOD 998244353 #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f #define LL long long #define MX 1005 int n, m, Ddex; vector<int> G[MX]; int fat[MX]; int low[MX],dfn[MX]; bool is_cu…

传送门(poj3177) 这道题是Tarjan求桥的模板题.大意是要求在原图上加上数量最少的边,使得整张图成为一个边双联通分量. 具体的做法是,先在图中求出所有的桥,之后把边双联通分量缩成点,这样的话原图就变成了一棵树.之后,我们就在叶子之间加边即可.如何加最少的边呢?好像第一眼看上去,随便在两个叶子中间加一条边就能减少两个叶子,但事实上不是这样的,如果这两个叶子中间的路径数小于等于1条的话,将新形成的边双联通分量缩点之后有可能出现新的叶子.就像这张图一样,如果连接红色的边,那么新的图会多出一个…

待填坑 Code //CF160D Edges in MST //Apr,4th,2018 //树上差分+LCA+MST #include<cstdio> #include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; long long read() { long long x=0,f=1; char c=getchar…

题意: 给你一个无向图,你需要找出来其中有几个桥 桥: 1.存在重边必定不为桥 2.low[v]>dfn[u] 代码: //题意很清晰 //就是这个需要先找出来原无向图中的桥个数,然后在判断添加边之后会不会形成环,形成环的话,这个环里面的是没有桥的 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<map> #includ…

题意 给你一个有 \(n\) 个点, \(m\) 条边的无向图,每条有边权 \(w_i\) ,现在要选择至多两条边断开,使得 \(S, T\) 不连通,并且使得边权和尽量小. \(n \le 1000, m \le 30000\) 题解 我们分要选的边数进行考虑. \(0\) 条边:一开始 \(S,T\) 不连通直接判掉即可. \(1\) 条边:我们发现数据较小,可以暴力做.首先这条边必定存在于 \(S,T\) 在 Dfs 树的路径上,一开始先 Dfs 求出路径,然后依次枚举每条边断开,再用 D…

本博客参考了李煜东的<算法竞赛进阶指南>,大家要是觉得这篇文章写的不错请大家支持正版.豆瓣图书 我在之前的博客中讲解了搜索序时间戳,这次我们讲讲追溯值的概念. 追溯值: 设subtree(x)表示搜索树中,以X为根的子树.low[x]定义为一下节点的时间戳最小值: 1.subtree(x)中的节点. 2.通过1条不在搜素树上的边,能够到达subtree(x)的节点. 以上图为例.为了叙述简便,我们用时间戳代替节点编号.subtree(2)={2,3,4,5}.零位,节点1通过搜索树边的(1,5…

本博客参考了李煜东的<算法竞赛进阶指南>,大家要是觉得这篇文章写的不错请大家支持正版.豆瓣图书 我在之前的博客中讲解了搜索序时间戳,这次我们讲讲追溯值的概念. 追溯值: 设subtree(x)表示搜索树中,以X为根的子树.low[x]定义为一下节点的时间戳最小值: 1.subtree(x)中的节点. 2.通过1条不在搜素树上的边,能够到达subtree(x)的节点. 以上图为例.为了叙述简便,我们用时间戳代替节点编号.subtree(2)={2,3,4,5}.零位,节点1通过搜索树边的(1,5…

题意:给你一个无向图,给你一个炸弹去炸掉一条边,使得整个图不再联通,你需要派人去安置炸弹,且派去的人至少要比这条边上的人多.问至少要派去多少个,如果没法完成,就输出-1. 分析:如果这个图是已经是多个联通块了,那么一个人都不用去,如果不是,那么只要找出这个无向图上的桥并且哨兵数量最少的那座把它炸了就行(输出这条边上的哨兵数量即可).直接tarjan就可以写. 注意点:1.可能有重边,所以用手写邻接表的方式存图:2.如果一座桥上没有哨兵,那么你也得至少派去一个人去安置炸弹(因为炸弹不会自己飞过去啊…

[Codeforces 639F] Bear and Chemistry(Tarjan+虚树) 题面 给出一个n个点,m条边的无向图(不保证连通,可能有自环和重边),有q次询问,每次询问给出p个点和q条边,判断加上q条边后,这p个点中的任意一个点对(x,y)是否都满足:能从x走到y,再从y走到x,不经过重复的边.询问强制在线. \((1 ≤ n, q≤ 300 000, 0 ≤ m ≤ 300 000,\sum p \leq 300\ 000,\sum q \leq 300\ 000)\) 分析…

题目链接: http://poj.org/problem?id=3694 题意: 给出一个 n 个节点 m 条边的图, 然后有 q 组形如 x, y 的询问, 在前面的基础上连接边 x, y, 输出当前图中有多少桥 . 思路: http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/05/29/3106073.html 代码: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <strin…

Warm up 虽然网上题解这么多,感觉写下来并不是跟别人竞争访问量的,而是证明自己从前努力过,以后回头复习参考! 题意:n个点由m条无向边连接,求加一条边后桥的最少数量. 思路:如标题,tarjan算法求出所有的桥,然后连通的缩成点,用桥连接这些点,很容易发现这是一颗生成树,我们再加一条边必然成环,要使得桥的数量最少,就得使得这个环中的边最多.于是找这棵树最长的一条链.即树的直径.然后桥的数量减去直径既是答案.为什么不用加一呢,因为加的那条边使得成环不算桥. 总结:此题做了两天,如果全力去做的…

若low[v]>dfn[u],则(u,v)为割边.但是实际处理时我们并不这样判断,因为有的图上可能有重边,这样不好处理.我们记录每条边的标号(一条无向边拆成的两条有向边标号相同),记录每个点的父亲到它的边的标号,如果边(u,v)是v的父亲边,就不能用dfn[u]更新low[v].这样如果遍历完v的所有子节点后,发现low[v]=dfn[v],说明u的父亲边(u,v)为割边. void tarjan(int x) { vis[x]=1; dfn[x]=low[x]=++num; for(int i…

Caocao's Bridges Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3992    Accepted Submission(s): 1250 Problem Description Caocao was defeated by Zhuge Liang and Zhou Yu in the battle of Chibi.…

题目是PDF就没截图了 这题似乎没有重边,若有重边的话这两点任意一条边都不是桥,跟求割点类似的原理 代码: #include <stdio.h> #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr)) #define LC(x) (x<<1) #define RC(x) ((x<<…

A. Hanoi tower Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/gym/100114 Description you the conditions of this task. There are 3 pivots: A, B, C. Initially, n disks of different diameter are placed on the pivot A: the smallest dis…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4738 题意:给定一个n个节点m条边的无向图(可能不连通.有重边),每条边有一个权值.判断其连通性,若双连通,输出-1:若非连通,输出0:否则,输出权值最小的桥的权值. 思路:进行双连通域分解,记下连通块的个数和所有桥的情况,对应输出结果即可. 注意对重边的处理.这里我按照上一道题学到的姿势如法炮制:先把所有边按“字典序”排序(u, v, w),这样重边聚集在一起了,然后扫描一遍,发现重边即在结构体E…

2730: [HNOI2012]矿场搭建 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3230  Solved: 1540[Submit][Status][Discuss] Description 煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图.为安全起见,希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处.于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口,使得无论哪一个挖煤点坍塌之后,其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口.请写一个程序,…

In a computer network a link L, which interconnects two servers, is considered critical if there are atleast two servers A and B such that all network interconnection paths between A and B pass through L.Removing a critical link generates two disjoin…

题目链接:http://codeforces.com/contest/999/problem/E 题目: 题意:给你n个城市,m条单向边,问你需要加多少条边才能使得从首都s出发能到达任意一个城市. 思路:tarjan缩点,结果就是缩点新建的图中入度为0的点的数量. 代码实现如下: #include <set> #include <map> #include <queue> #include <stack> #include <cmath> #in…

http://codeforces.com/contest/160/problem/D base on 克鲁斯卡尔, 首先每次都是对权值相同的边进行统一处理,假如加入了当前这条边出现了回路,那就能确定这条边是none的. 否则,让它加入进图,(先不合并),然后找到这个图的桥,那些就是any的,其他都是at least one的. 唯一要注意的就是不能像克鲁斯卡尔这样,没加入一条边,都合并.这里是把权值相同的边加入来后,再统一合并. 4 41 2 12 3 13 4 21 3 2 anyanyan…

http://codeforces.com/contest/510/status/B 题目大意 给一个n*m  找有没有相同字母连起来的矩形串 第一种并查集 瞎搞一下 第一次的时候把val开成字符串了 所以wa 改了AC #include<cstdio> #include<map> //#include<bits/stdc++.h> #include<vector> #include<stack> #include<iostream>…

题目链接:https://vjudge.net/contest/67418#problem/C 题意:求出桥的个数并且按顺序输出 题解:所谓桥就是去掉这条边后连通块增加,套用一下模版就行. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int N =…

题目连接:http://codeforces.com/contest/962/problem/F 题目大意是定义一个simple cycle为从一个节点开始绕环走一遍能经过simple cycle内任何一个节点,并且不超过一次. 因为是无向图,而且是环,即为连通分量,所以模型转化为求点双连通分量,依据题意求得的点双连通分量需要满足题目simple cycle的定义,所以当一个点双连通分量的边数量和点数量相等时才能构成simple cycle,在tarjan求割点的时候,需要存储点双联通分量的点和…