数论进阶-Preknowledge 参考资料:洛谷网校2018夏季省选基础班SX-3数论进阶课程及课件 一.整除与取整除法 1.1 定义 1.整除 \(\forall~x,y~\in~Z^+,\) 若 \(\exists~k~~,~~s.t.~y~=~kx\),则称 \(y\) 是 \(x\) 的倍数,\(x\) 整除 \(y\).记做 \(x~|~y\) 2.取整 \(\forall~x~\in~Q\),\(\lfloor x \rfloor\) 代表不大于 \(x\) 的最大整数,\(\lc…

4772: 显而易见的数论 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 76  Solved: 32[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input input 1 1 3 3 0 1 2 input 2 2 5 4 4 1 5 2 input 3 3 7 5 12 11 45 6 2 Sample Output output 1 4 output 2 31 outp…

正解:数论 解题报告: 传送门$QwQ$ ,,,这题还蛮妙的$QwQ$(,,,其实所有数论题对我来说都挺妙的$kk$然后我真的好呆昂我理解了好久$QAQ$ 考虑先建$Q$个点,编号为$[0,Q)$,表示膜$Q$的余数.然后每个点$i$向$(i+P)\ mod Q$连边$QwQ$ 显然这个是会成环的,事实上这个环的长度就$\frac{P\cdot Q}{gcd(P,Q)}$(不明白的可以去康那道很古早的考过好几遍了的跑跑步那题?那题不是证了个结论是说.在膜$Q$意义下每次走$P$,只会有$gcd(…

noip一轮复习真的要开始啦!!! 大概顺序是这样的 1.数学 2.搜索贪心 3.数据结构 4.图论 5.dp 6.其他 数学 1.数论 数论被称为数学皇冠上的明珠,他的重要性主要在于它是其他学习的祖师,基本上什么代数问题都可以通过数论推导,其实有的图论也是(数学上). 我们信息中的数论主要是说对整除同余的研究~~~~~~~ ①:唯一分解定理与素数 这个之前我们先要讲素数(定义全部掠过) 素数筛法: #include<iostream> #include<cstdio> #incl…

搬运自本人的AcWing,所以那里的文章会挺多. 友链(同类文章) :bztMinamoto 世外明月 mlystdcall 新人手册:AcWing入门使用指南 前言 有看到好文欢迎推荐(毛遂自荐也可以的2333).查找的话请自行 F3,菜鸡作者不会搞目录链接. 置顶(常用网站) 查询 OI Wiki OEIS cpp reference 中文站 c++官网 工具 剪贴板 图床(imgbb) 图床(路过) Vjudge 镜像站 udebug Tool Dictionary-Merriam Web…

理性的整理了一下自己的不足. 计算几何啥都不会,字符串类DP毫无练习,数据结构写的不熟,数论推不出式子,网络流建模常建残: 需要达成的任务: 一.网络流: 熟练网络流的板子(之前一直仰慕zkw费用流,直到今天知道不是万能的坑爹..) 对网络流的建模,进行一次汇总性的总结和学习. 二.Splay 换板子啦..熟练掌握板子. 启发式合并并未经过练习,加以强化 三.主席树 之前好久写的主席树,快忘光了,重新拾起 四.LCT 虽然会写了,但并不能达到完全理解,主要是要理解 涉猎一些相关的题,总结一些实现…

Day 6的第二部分,数论 数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质   1.一些符号: a mod b 代表a除以b得到的余数 a|b a是b的约数 floor(x) 代表x的下取整,即小于等于x的最大整数,也可以认为是直接舍去小数部分 (这个应该是一个符号,但我不知道怎么打出来..下面那个ceil也是) ceil(x) 代表x的上取整,即大于等于x的最小整数,也可以认为是直接舍去小数部分再+1. gcd(a,b) 表示a与b的最大公约数 lcm(a,b) 表示a与b的最小公倍数 累加符号…

#6303. 水题 内存限制 10 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出 题目描述 给定正整数 n,kn, kn,k,已知非负整数 xxx 满足 n!modkx=0,求 xmaxx_{max}x​max​​ . 输入格式 本题包含多组数据,请处理至文件末尾. 对于每组数据,共有一行,两个整数,表示 n,kn, kn,k. 输出格式 对于每组数据,输出一行,一个整数,表示 xmaxx_{max}x​max​​. 样例 输入样例 10 2 5000000000000000000 2 500…

数论 数论是研究整数性质的东西 也就是 lim   π(x)=x/ ln x (x->无穷) 证明: ∵ p|ab ∴ ab有因子p 设 a=p1k1p2k2......prkr      b=q1t1q2t2......qwtw 那么ab= p1k1p2k2......pr‑kr q1t1q2t2......qw‑tw ∴ p1----- qw中一定有一个P,才能使p|ab ∴ p∈{ p1p2......pr‑ q1q2......qw} ∴ p|a 或者 p|b 证明: 存在性: 假设存在…

(有种失踪人口回归的感觉) 约束研究[传送门] (不过好像没有人注意到我这个蒟蒻) 好的不管它啦 最近学数论比较多,所以可能会有好多好多的数论题???(不存在的) 行吧上算法标签: 数论   数论   数论 首先显然它求的是Σψ(i)i∈(1,n)下面补充关于ψ(i)的百度百科知识(或许有些奇怪……): 行吧那个长得像裤子的东西是求积(和西格玛差不多吧??) 接下来讲一下原理: 我们可以反过来考虑,显然如果分别求1-n中每个数的正约数个数,我们会炸掉的(tle喽),所以我们就反向思维,对于每个数…

终于看懂一道题QAQ然而NOI都是这种难度题怎么玩QAQ 原题: 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)递推式中a,b,c,d都是给定的常数. 现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她…

(总计:共66题) 4.18~4.25:19题 4.26~5.2:17题 5.3~5.9: 6题 5.10~5.16: 6题 5.17~5.23: 9题 5.24~5.30: 9题 4.18 [BZOJ3786]星系探索(伪ETT) [BZOJ4337][BJOI2015]树的同构(树的最小表示法) [BZOJ3551][ONTAK2010]Peaks(加强版)(Kruskal重构树,主席树) [CTSC2017]游戏(Bayes定理,线段树) 4.19 [CTSC2017]吉夫特(Lucas定…

好多东西都不熟练…… 数论 数论分块「bzoj2956: 模积和」 10.28.2018 #include<bits/stdc++.h> typedef long long ll; ; ; ll n,m,ans,del; inline void Add(ll &x, ll y){x = ((x+y)%MO+MO)%MO;} ll sum(ll x){)%MO*(*x+)%MO*inv6%MO;} ll calc(ll x) { ll ret = ; , j=; i<=x; i=j…

前言 至于为什么D2要分上下午,唯一的原因就是lyd那个毒瘤用了一上午讲他昨天要讲的鬼畜东西,所以今天下午才开始讲数论了 对了,补一下lyd的数论人 <数论人>(大雾) 数论的光束是歌德巴赫 那是谁?是谁?是谁? 将数论之力 集于一身 那是数论 数论人 数论人 正义的英雄 背负着纯粹数学之名 数论人 数论人 舍弃了一切(指实际生产)去战斗的男人 数论之箭是费马大定理 数论之耳是四色定理 数论之翼是黎曼猜想 开始吧 各种各样的高精 这个魔鬼上来就讲高精度 因为都学会了,就直接看当年的博客吧(惆怅…

qbxt Day3 on 2019-8-18 一.基础数论 1.进制转换 进制转换是一个非常简单且基础的问题. 也许我们只需要...Emmm... 列个式子就好了鸭 设\(k\)进制数每一位上是\(a_i\),那么\((x)_k=\sum\limits_{i=1}^{\texttt{位数}}a_i*k^{i-1}\) 这是任意进制下数字的转换 和进制的转换有关的题目大多数围绕这个式子有关. (NOIp普及组那个可以直接表示一位就够了) 2.辗转相除法(欧几里得算法) 辗转相除法应该是最简单的数论…

数论进阶 扩展欧几里得算法 裴蜀定理(Bézout's identity) \(1\) :对于任意整数 \(a\),\(b\) ,存在一对整数 \(x\) ,\(y\) ,满足 \(ax+by=GCD(a,b)\) . 2:对于任意整数 \(a\),\(b\) ,二元一次不定方程 \(ax+by=c\) 有整数解 \((x,y)\) 当且仅当 \(GCD(a,b)|c\) . 扩展欧几里得算法(Extended Euclidean algorithm) 首先,我们来回顾一下欧几里得算法: voi…

正解:数论 解题报告: 行吧那就让我一点点推出来趴QAQ…

Codeforces Beta Round #17 题目链接:点击我打开题目链接 大概题意: 给你 \(b\),\(n\),\(c\). 让你求:\((b)^{n-1}*(b-1)\%c\). \(2<=b<=10^{10^6},1<=n<=10^{10^6},1<=c<=10^9\) 简明题解: 因为 \(b\) , \(n\)都太大了.关键是求 \((b)^{n-1}\%c\) 所以,我们可以利用欧拉函数 \(phi()\) 的性质. 对于\(a^{b} \% c\…

C. Tennis Championship(递推,斐波那契) 题意:n个人比赛,淘汰制,要求进行比赛双方的胜场数之差小于等于1.问冠军最多能打多少场比赛.题解:因为n太大,感觉是个构造.写写小数据,看看有没有结论. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (人数) 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 (比赛数) 发现比赛数的增长成斐波那契.维护一个前缀和即可. #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using names…

又是数论题 Q&A Q:你TM做数论上瘾了吗 A:没办法我数论太差了,得多练(shui)啊 题意 题目描述 已知多项式方程: a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0 求这个方程在[1, m ] 内的整数解(n 和m 均为正整数) 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为equation .in. 输入共n + 2 行. 第一行包含2 个整数n .m ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1 行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2..an 输出格式: 输出文件名为equation…

~>>_<<~ 咳咳!!!今天写此笔记,以防他日老年痴呆后不会解方程了!!! Begin ! ~1~, 首先呢,就看到了一个 gcd(a,b),这是什么鬼玩意呢?什么鬼玩意并不重要,重要的她代表的含义,其实呢,gcd(a,b)就表示 非负整数 a 和 b(不同时为0) 的最大公约数,(数论概论上说:计算 a 与 b 的最大公因数的更低效方法是我女儿四年级老师教的方法,老师要求学生求出 a 与 b 的所有因数,然后找出同时出现在两个表中的最大数字. YES!A good idea f…

Diophantus of Alexandria Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2269    Accepted Submission(s): 851 Problem Description Diophantus of Alexandria was an egypt mathematician living in Ale…

4522: [Cqoi2016]密钥破解 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 290  Solved: 148[Submit][Status][Discuss] Description  一种非对称加密算法的密钥生成过程如下: 1.任选两个不同的质数p,q 2.计算N=pq,r=(p−1)(q−1) 3.选取小于r,且与r互质的整数e 4.计算整数d,使得ed≡1KQ/r 5.二元组(N,e)称为公钥,二元组(N,d)称为私钥 当需要加…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long int64; ]; int64 A,B,K,pi,pk,ans,ti,q; int64 ksm(int64 x,int64 y){ ) ; ) return x; int64 d=k…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5072 题意:给出N个数,求有多少个三元组,满足三个数全部两两互质或全部两两不互质. 题解: http://dtyfc.com/acm/980 我看的这个学会的…… 可以先求不满足要求的三元组数量,也就是abc,a和b互质,b和c不互质. 这样就要找这n个数中,和某个数不互质的数的个数. 可以质因数分解+容斥原理,求出和某个数不互质的数的个数(也就是和这个数有相同因数的数的个数). 还要先预处理以某个数x为因子…

POJ 1061 青蛙的约会 Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%lld & %llu  Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能…

Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1…

Problem: n个人(偶数)排队,排两行,每一行的身高依次递增,且第二行的人的身高大于对应的第一行的人,问有多少种方案.mod 1e9+9 Solution: 这道题由1,2,5,14 应该想到Catalan数,但是我却花了两个小时去找递推式. 首先 Catalan数 : 基本规律:1,2,5,14,42,132,.......... 典型例题: 1.多边形分割.一个多边形分为若干个三角形有多少种分法. C(n)=∑(i=2...n-1)C(i)*C(n-i+1) 2.排队问题:转化为n个人…

第一题:神秘大门 大意: 两个字符串A,B,按字典序最大的顺序输出B 的每个字符在A 中的位置,如果B不全在A中,输出No,否则Yes. 解: 这道题就是一遍的扫描,因为要按字典序最大的输出,所以从后面向前面扫描. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 1000005 using namespace std; string…

数论题目.有关内容:整数质因数分解,N的阶乘质因数分解,整除的判断. 这道题的题意是给你两个数n.m,要求你求出n!所能整除的m^k的最大值的k是多少. 由于数据范围:1<m<5000,1<n<10000.通过分析我们可知,当n在100 以上后n!早已超出了int甚至__int64的范围了.即使在int范围内,要算出n!和m^k然后依次遍历,这样会超时. 所以我们可以考虑将如果m能整除n!,那么m^k才会有可能整除n!.如果n!可以整除m,那么将m进行质因数分解后,所得的所有质因子…