GCD Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 3   Accepted Submission(s) : 2 Problem Description The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b…

GCD Time Limit: / MS (Java/Others) Memory Limit: / K (Java/Others) Total Submission(s): Accepted Submission(s): Problem Description The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),,)=,(,)=. (a,b) can be e…

Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后, 栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列 有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n, 表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵. 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了 一个角上,坐标正好是(0, 0). 能量汇集机器在…

求满足$1<=X<=N ,(X,N)>=M$的个数,其中$N, M (2<=N<=1000000000, 1<=M<=N)$. 首先,假定$(x, n)=m$,那么 $(\frac{x}{n},\frac{n}{m})=1$,故$$ans=\sum_{i=m}^{n}\varphi(\frac{n}{i})$$ ん?遅い! $$\sum_{i=m}^{n}\varphi(\frac{n}{i})=\sum\limits_{d|n}{\varphi(\frac{n}…

题目描述 $T$ 组询问,用 $n$ 种颜色去染 $n$ 个点的环,旋转后相同视为同构.求不同构的环的个数模 $p$ 的结果. $T\le 3500,n\le 10^9,p\le 30000$ . 题解 Polya定理+欧拉函数 根据 poj2409 中得到的结论,答案为: $\frac{\sum\limits_{i=1}^nn^{\gcd(i,n)}}n=\sum\limits_{i=1}^nn^{\gcd(i,n)-1}$ 由于 $n$ 有 $10^9$ 之大,因此考虑优化这个式子. 枚举…

题意:给定区间和n,求区间中与n互素的数的个数, . 思路:利用容斥定理求得先求得区间与n互素的数的个数,设表示区间中与n互素的数的个数, 那么区间中与n互素的数的个数等于.详细分析见求指定区间内与n互素的数的个数 容斥原理 AC代码 #include <cstdio> #include <cmath> #include <cctype> #include <bitset> #include <algorithm> #include <cs…

点此看题面 大致题意: 多组询问,求\(\sum_{i=L}^R\sum_{j=i+1}^Rgcd(i,j)\). 推式子 这道题我们可以考虑,每个因数\(d\)被统计答案的次数,肯定与其出现次数有关. 设它出现次数为\(cnt_d\),则可以猜测答案为: \[\sum_{d=1}^nd\cdot C_{cnt_d}^2\] 这显然是错的,因为\(d\)虽作为公因数,却不一定是最大公约数. 所以就可以考虑容斥. 对于一个统计过的数\(x\),按照我们先前的做法,对于任意\(d|x\),\(d\)…

没想到贱贱的数据居然是错的..搞得我调了一中午+晚上一小时(哦不d飞LJH掉RP毕竟他是BUFF)结果重判就对了五次.. 回归正题,这题傻子都看得出是polya定理(如果你不是傻子就看这里),还没有翻转,就一个旋转,结果我就欢快的打完交上去了.傻子都知道会TLE,n<=1e9啊,O(n)都原地爆炸,那怎么办...一脸懵逼(然后就膜题解了) 可以发现,这题公式就是sigma(gcd(k,n))(k=1~n),然后该怎么优化呢,我(??)发现gcd(k,n)里面肯定有一些k和n的gcd是相同的,那我…

这题满满的黑科技orz 题意:给出L,要求求出最小的全部由8组成的数(eg: 8,88,888,8888,88888,.......),且这个数是L的倍数 sol:全部由8组成的数可以这样表示:((10^x)-1)*(8/9) 那么有m=((10^x)-1)*(8/9)=k*L,answer即满足条件的最小的x 性质1:若ax=by且a和b互质,那么说明a中没有任何b的质因子,b的质因子一定都在x里.所以x是b的倍数. 所以先想方设法在等式中构造两个互质的数以便化简.我们取p=8/gcd(8,L…

题意: 求sum{gcd(i, j) | 1 ≤ i < j ≤ n} 分析: 有这样一个很有用的结论:gcd(x, n) = i的充要条件是gcd(x/i, n/i) = 1,因此满足条件的x有phi(n/i)个,其中Phi为欧拉函数. 所以枚举i和i的倍数n,累加i * phi(n/i)即可. #include <cstdio> typedef long long LL; ; ]; LL f[maxn + ]; void phi_table() { phi[] = ; ; i <…