Dijkstra又称单源最短路算法,就从一个节点到其他各点的最短路,解决的是有向图的最短路问题 此算法的特点是:从起始点为中心点向外层层扩展,直到扩展到中终点为止. 该算法的条件是所给图的所有边的权值非负. 实现的Dijkstra的过程其实也是一种贪心. 其实把下图看懂,基本Dijkstra的实现流程就差不多了 算法流程如图: 算法代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cs…

dijkstra算法学习 一.最短路径 单源最短路径:计算源点到其他各顶点的最短路径的长度 全局最短路径:图中任意两点的最短路径 Dijkstra.Bellman-Ford.SPFA求单源最短路径 Floyed可以求全局最短路径,但是效率比较低 SPFA算法是Bellman-Ford算法的队列优化 Dijkstra算法不能求带负权边的最短路径,而SPFA算法.Bellman-Ford算法.Floyd-Warshall可以求带负权边的最短路径. Bellman-Ford算法的核心代码只有4行,Fl…

// 路径还原 // 求最短路,并输出最短路径 // 在单源最短路问题中我们很容易想到,既然有许多条最短路径,那将之都存储下来即可 // 但再想一下,我们是否要把所有的最短路径都求出来呢? // 实际上不需要,这里我们用一个数组来记录最短路径,之后的最短路径都是在之前最短路径上的延申 // 所以只需要一个数组,存储前一个节点即可 // 这里我们用邻接表和优先级队列来实现复杂度为o( E*log(N) )的Dijkstra算法 #include <cstdio> #include <ios…

Dijkstra算法可以解决源点到任意点的最短距离并输出最短路径 准备: 建立一个距离数组d[ n ],记录每个点到源点的距离是多少 建立一个访问数组v[ n ],记录每个点是否被访问到 建立一个祖先数组p[ n ],记录每个节点的父亲节点是什么 选择一个起始点s 执行: 1初始化:所有点到源点的距离都是无穷大 2访问源点,源点到源点的距离自然就变成0,更新与源点相邻的点的距离数组(等于边的权值) 3加入距离最小的点到已访问集合,更新与已访问集合连接的点的距离数组(=min{ 直接距离, 间接距…

每次都以为自己理解了Dijkstra这个算法,但是过没多久又忘记了,这应该是第4.5次重温这个算法了. 这次是看的胡鹏的<地理信息系统>,看完之后突然意识到用数学公式表示算法流程是如此的好理解,堪称完美. 内容摘抄如下: 网络中的最短路径是一条简单路径,即是一条不与自身相交的路径,最短路径搜索的依据:若从S点到T点有一条最短路径,则该路径上的任何点到S的距离都是最短的. Dijkstra算法搜索步骤: 1.对起始点作标记S,且对所有顶点令D(X)=∞,Y=S: 2.对所有未做标记的点按以下公式…

dijkstra是一种单源最短路径算法,即求一个点到其他点的最短路.不能处理负边权. 最近某种广为人知的算法频繁被卡,让dijkstra逐渐成为了主流,甚至在初赛中鞭尸了SPFA(? dijkstra效率还是不错的,而且不容易被卡. 一.主要思想 用dis数组保存最短路径.初始化时,dis[s]设置为0(s为起点),其他无穷大. 枚举点i,每次从i能够到达的点中,选出权值最小的一个mpl(min place 个人叫法),把dis[mpl]直接设置为权值.可以证明,这就是最短的路径. 证明:若不是…

Problem Description 某省自从实行了很多年的畅通工程计划后,终于修建了很多路.不过路多了也不好,每次要从一个城镇到另一个城镇时,都有许多种道路方案可以选择,而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多.这让行人很困扰.现在,已知起点和终点,请你计算出要从起点到终点,最短需要行走多少距离.   Input 本题目包含多组数据,请处理到文件结束. 每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000),分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目.城镇分别…

选择某一个点开始,每次去找这个点的最短边,然后再从这个开始不断迭代,更新距离. 代码: 朴素(vector存图) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <stack> #include <queue> #include <vector> #in…

图论中一个经典问题就是求最短路.最为基础和最为经典的算法莫过于 Dijkstra 和 Floyd 算法,一个是贪心算法,一个是动态规划.这也是算法中的两大经典代表.用一个简单图在纸上一步一步演算,也是非常好理解的.理解透自己多默写几次就可以记住,机试时基本的工作往往就是高速构造邻接矩阵了. 对于平时的练习,一个非常厉害的 ACMer  @BenLin_BLY 说:"刷水题能够加快我们编程的速度,做经典则能够让我们触类旁通,初期假设遇见非常多编不出.最好还是就写伪代码,理思路.在纸上进行总体分析和…

题目: 在上一篇博客的基础上,这是另一种方法求最短路径的问题. Dijkstra(迪杰斯特拉)算法:找到最短距离已经确定的点,从它出发更新相邻顶点的最短距离.此后不再关心前面已经确定的“最短距离已经确定的点”. Dijkstra算法采用的是一种贪心的策略,声明一个数组dis来保存源点到各个顶点的最短距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点的集合:T,初始时,原点 s 的路径权重被赋为 0 (dis[s] = 0).若对于顶点 s 存在能直接到达的边(s,m),则把dis[m]设为w(s, m),同…

简介 最近这段时间刚好做了最短路问题的算法报告,因此对dijkstra算法也有了更深的理解,下面和大家分享一下我的学习过程. 前言 呃呃呃,听起来也没那么难,其实,真的没那么难,只要弄清楚思路就很容易了.下面正经的跟大家说下解决问题的过程. 实现过程 我们先用一个d[i]数组表示起点到点i的直接距离,然后从d[i]数组中找最小的值所对应的点,然后看点与点i之间相连的点j, 然后比较d[j]和d[i]+w[i][j](w[i][j]表示的是点i到点j之间的距离)之间的大小,然后把d[j]和d[i]…

参考 此题Dijkstra算法,一次AC.这个算法时间复杂度O(n2)附上该算法的演示图(来自维基百科): 附上:  迪科斯彻算法分解(优酷) problem link -> HDU 1874 // HDU 1874 畅通工程续 -- 单源点最短路问题 // 邻接矩阵 + Dijkstra // N 个村庄如果连通 // 最少拥有 N-1 条道路, 最多拥有 N(N-1)/2条道路 // 前提是任何两个村庄之间最多一条直达通道,但这个题目却有重复输入 /* test data 12 14 1 3…

在网图中,最短路径的概论: 两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径,并且我们称路径上的第一个顶点是源点,最后一个顶点是终点. 维基百科上面的解释: 这个算法是通过为每个顶点 v 保留目前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的. 初始时,原点 s 的路径长度值被赋为 0 (d[s] = 0),若存在能直接到达的边(s,m),则把d[m]设为w(s,m),同时把所有其他(s不能直接到达的)顶点的路径长度设为无穷大,即表示我们不知道任何通向这些顶点的路径(对于 V 中所有顶点 v除 s 和上述 m 外…

一.理论准备 为了学习网络流,先水一道spfa. SPFA算法是1994年西南交通大学段凡丁提出,只要最短路径存在,SPFA算法必定能求出最小值,SPFA对Bellman-Ford算法优化的关键之处在于意识到:只有那些在前一遍松弛中改变了距离估计值的点,才可能引起他们的邻接点的距离估计值的改变.为什么队列为空就不改变了呢?就是因为要到下一点必须经过它的前一个邻接点..SPFA可以处理负权边.很多时候,给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算…

Description Did you know that you can use domino bones for other things besides playing Dominoes? Take a number of dominoes and build a row by standing them on end with only a small distance in between. If you do it right, you can tip the first domin…

前言 Dijkstra算法是最短路径算法中为人熟知的一种,是单起点全路径算法.该算法被称为是“贪心算法”的成功典范.本文接下来将尝试以最通俗的语言来介绍这个伟大的算法,并赋予java实现代码. 一.知识准备: 1.表示图的数据结构 用于存储图的数据结构有多种,本算法中笔者使用的是邻接矩阵.  图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图.一个一维数组存储图中顶点信息,一个二维数组(邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息. 设图G有n个顶点,则邻接矩阵是一个n*n的方阵,定义为: 从上面可以看出,无向图的边…

最短路径是图论算法中的经典问题.图分为有向图.无向图,路径权值有正值.负值,针对不同的情况需要分别选用不同的算法.在维基上面给出了各种不同的场景应用不同的算法的基本原则:最短路问题. 针对无向图,正权值路径,采取Dijkstra算法. 如上图,是求a到b的最短路径,这里并不限定b节点,修改为到任意节点的路径,问题是完全一样的. 首先需要记录每个点到原点的距离,这个距离会在每一轮遍历的过程中刷新.每一个节点到原点的最短路径是其上一个节点(前驱节点)到原点的最短路径加上前驱节点到该节点的距离.以这个…

地图上实现最短路径的查询,据我了解的,一般用Dijkstra算法和A*算法来实现.由于这是一个课程项目,时间比较急,而且自己不熟悉A*算法,所以参考网上的Dijkstra算法(http://blog.csdn.net/javaman_chen/article/details/8254309)的代码来实现了地图上任意两点的最短路径的查询.但该demo存在一个很严重的错误,缺了两行非常关键的代码…… 首先,来了解下Dijkstra算法:无向图的最短路径求解算法之——Dijkstra算法 http:/…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874 dijkstra算法实现可参照此博客学习:http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 44302 Acc…

学习一个点到其余各个顶点的最短路径--单源最短路径 Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法.是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题. 迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 算法的基本思想: 每次找到离源点最近的一个顶点,然后以该顶点为中心进行扩展,最终得到源点到其余所有点的最短路径. 算法基本步骤如下: 1.将所有顶点分为两部分:已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集…

     图论,顾名思义就是有图有论.        图:由点"Vertex"和边"Edge "组成,且图分为有向图和无向图(本文讨论有向图),之前做毕业设计的时候研究"多谱流形聚类算法"的时候有研究"Graph".高维数据的聚类就涉及到Graph Cut算法,想象数据为欧式空间的点,数据与数据之间呈现这样或那样的联系,数据就是点,他们的联系由边来决定.PS:本次学习与聚类算法无关,聚类问题具体见之前写的博客.        …

最近在做PAT时发现图论的一些题目需要对多条最短路径进行筛选,一个直接的解决办法是在发现最短路径的时候就进行判断,选出是否更换路径:另一个通用的方法是先把所有的最短路径记录下来,然后逐个判断.前者具有一定的难度并且不好排查BUG,因此我设计了一种基于Dijkstra的记录所有最短路的简捷算法,用于解决此类题目. 我们知道,Dijkstra是解决单源最短路问题的,并且最基本的算法仅能求出最短路的长度,而不能输出路径,本文基于Dinjkstra进行改进,使之能记录源点到任意点的所有最短路径. 使用v…

最近在学习算法,看到有人写过的这样一个算法,我决定摘抄过来作为我的学习笔记: <span style="font-size:18px;">/* * File: shortest.c * Description: 网络中两点最短路径 Dijkstra 算法 * Shortest Path Dijkstra Algorithm * Created: 2001/11/25 * Author: Justin Hou [mailto:justin_hou@hotmail.com] *…

最短路 Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 24283    Accepted Submission(s): 10465 Problem Description 在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt.但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找…

开始图论学习的第二部分:最短路径. 由于知识储备还不充足,暂时不使用邻接表的方法来计算. 最短路径主要分为两部分:多源最短路径和单源最短路径问题 多源最短路径: 介绍最简单的Floyd Warshall算法: 思路如下:把所有从顶点i到j可能经过的顶点一一枚举,不断更新从i到j的最小权值:d[i][j] = min{d[i][j],d[i][k]+d[k][j]},是一种动规的思想 局限性:不能处理有负权回路(负圈)的情况,而且一般是使用邻接矩阵的方式来实现. 优劣性:思路简单,核心代码简洁易懂…

用途: 解决单源最短路径问题(已固定一个起点,求它到其他所有点的最短路问题) 算法核心(广搜): (1)确定的与起点相邻的点的最短距离,再根据已确定最短距离的点更新其他与之相邻的点的最短距离. (2)之后的更新不需要再关心最短距离已确定的点 三种实现模板: 一.矩阵朴素版 二.vector简单版 三.静态邻接表有点复杂版 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <de…

Dijkstra算法 Dijkstra算法是典型最短路算法,用于计算一个节点到其它全部节点的最短路径. 主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法能得出最短路径的最优解.但因为它遍历计算的节点非常多,所以效率低. Dijkstra算法是用来求随意两个顶点之间的最短路径.在该算法中.我们用邻接矩阵来存储图.在该程序中设置一个二维数组来存储随意两个顶点之间的边的权值.能够将随意一个图的信息通过键盘输入,让后在输入要查找的两个顶点.程序能够自己主动求出这两个顶点之间…

本文章同步发布在CSDN:https://blog.csdn.net/weixin_44385565/article/details/90041078   1111 Online Map (30 分)   Input our current position and a destination, an online map can recommend several paths. Now your job is to recommend two paths to your user: one i…

题意: ​ 思路:单源最短路问题,Dijkstra算法搞定就可以了,因为要找出最便宜的最短路,所以需要在更新最短距离的时候加一个条件(即当最短距离相等的时候,如果该路径的花费更小,就更新最小花费)就可以了.之前自己学的最短路的水平也就仅限于模板题的水平,现在可以在条件上稍微加一些变化,做了数据结构的作业,顺便加深了自己对最短路(Dijkstra)算法的理解. 题目所给样例的示意图(数据放在了代码的后边): ​ 代码:  #include <iostream> #include <queu…

题意:  思路:对每个输入的点跑一遍dijkstra算法,然后对这个点到所有点的距离求和按公式输出就可以了. (这次尝试了用数组模拟链表来做最短路问题,刷新了自己对最短路的理解) 这里构造链表的过程我的理解一直有误差,第一行的式子中参与代码构建的是Next[cnt] = head[y];head[y] = cnt++;这两个语句.而前边的只是存了编号为cnt的边的另一个端点和这条边的花费. 讲解见大佬博客:https://blog.csdn.net/major_zhang/article/det…