题意: 平面上有几个宽度相同的矩形区域被涂黑了,让你找到一条横线横截若干个矩形,把这些黑色部分抠下来一部分使得它们以这条横线为对称轴,求能抠下来的最大面积. 题解: 在随着对称轴上移的过程中,必然有一部分矩形有效面积在增加,一部分有效面积在减少,一部分有效面积不变. 单个矩形状态发生变化时,仅当对称轴触及下端点,中点,上端点时. 因此预处理出所有矩形的这三个突变点的信息并离散化,然后从下往上遍历,记录每一个时间点这三种状态的矩形共有多少个,以此递推面积. 最优解一定在突变点处出现,记录即可. 为…

原题:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/889/J 题意: 二维平面上有n个矩形,每个矩形左下角是(i−1,Li)(i−1,Li), 右上角是(i,Ri)(i,Ri),矩形一开始全是黑色,平面不被矩形覆盖的地方是白色,你要把某些黑色区域涂白(一个矩形可以内部颜色不一样),使得黑色区域是一个轴对称图形并且对称轴平行于x轴,求最大黑色区域面积 思路: 经过分析发现ans关于对称轴y是一个线性的函数,而函数的最大值点只可能在 中线处取到,因此我们只需要从下往上枚举…

J - Symmetrical Painting 题意 给你\(n\)个矩形, 左下角\((i-1,\ L_i)\), 右上角\((i,\ R_i)\), 找一条线\(l\)平行于\(x\)轴, 让这些矩形根据\(l\)对称,不对称的部分删去,问最大的对称图形的面积是多少? 思路 主要就是要枚举对称轴啦,从小到大枚举\(L_i.(L_i+R_i)/2.R_i\),这三种位置为对称轴. 那枚举的时候要怎么维护矩形面积. 首先可以把\(L_i*2.R_i *2\),这样取中间不会出现误差. 然后分别…

题意1.1: 求\(\sum_{i=1}^n Fib^m\mod 1e9+9\),\(n\in[1, 1e9], m\in[1, 1e4]\) 思路1.1 我们首先需要知道斐波那契数列的通项是:\(Fib_i = \frac{\sqrt5}{5}[(\frac{1+\sqrt5}{2})^i-(\frac{1-\sqrt5}{2})^i]\),因为取模是个质数,我们可以用二次剩余定理得到\(\sqrt5 \mod 1e9+9 = 383008016\),然后就可以得到\(\frac{\sqrt5…

题目链接 传送门 题意 有\(n\)棵竹子,然后有\(q\)次操作,每次操作给你\(l,r,x,y\),表示对\([l,r]\)区间的竹子砍\(y\)次,每次砍伐的长度和相等(自己定砍伐的高度\(len\),该区间大于\(len\)的树木都要砍到\(len\)),问你第\(x\)次砍的高度是多少(注意在经过\(y\)次砍伐后该区间的竹子的高度都会变成\(0\),询问之间互不影响). 思路 由于在\(y\)次砍伐后树木高度都变为\(0\),且每次砍伐的总长度都相等,因此每次砍伐的长度和为该区间内竹…

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const long long mod=1000000007,inv=570000004;long long i,j,n,m,a[1010]/*成功几率*/,sum=0,dp[1010][1010]/*动态规划*/,def[1010]//预处理;long long qpow(long long x,long long y,long long mod)//快速幂{    long long ans=1,tmp=…

题意 求斐波那契数列m次方的前n项和,模数为 $1e9$. 分析 线性递推乘线性递推仍是线性递推,所以上BM. 由于模数非质数,上扩展版的BM. 递推多少项呢?本地输入发现最大为与前57项有关(而且好像有周期性?):当然这个算法飞快,搞1000都没问题. #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cassert> #include <cstring> #include <bitset> #inc…

题意:计算斐波那契数列前n项和的m次方模1e9 题解: $F[i] – F[i-1] – F[i-2] = 0$ $F[i]^2 – 2 F[i-1]^2 – 2 F[i-2]^2 + F[i-3] = 0$ $F[i]^3 – 3 F[i-1]^3 – 6 F[i-2]^3 + 3 F[i-3] + F[i-4] = 0$ 可以看出,斐波那契数列的高次幂依然是可以线性递推出来的,可以推广到任意幂次的情况,具体证明参见Fibonomial Coefficient 硬套杜教bm即可. #inclu…

题意: 给你32个物品,给定一个容积,让你恰好把这个背包装满,求出装满的方案 题解: 暴力计算的话,复杂度$2^{32}$肯定会炸,考虑一种类似bsgs的算法,先用$2^{16}$的时间遍历前一半物品的所有子集,将所得结果存进map里,再遍历后一半物品的子集,每得到一个解,在map里查询有没有相加正好得到背包大小的解.总时间复杂度$2^{16}log2^{16}=16*2^{16} \approx 1e6$ #include<iostream> #include<map> #def…

题意: 一开始有n人互不认识,每回合有两个人认识,认识具有传递性,也就是相互认识的人组成小团体.现在问你每个回合,挑选四个人,这四个人互不认识,有多少种挑选方法. 题解: 认识不认识用并查集维护即可,重点在于如何统计挑选方法. 每个回合两个人互相认识,排除两个人本就在一个小团体中的情况,实际上就是两个小团体结合为一个. 那么变得无效化的挑选方法,实际上就是两个人分别来自这两个小团体,剩下两个人来自其他小团体的情况. 从其他集合的所有元素先任取两个,再去掉来自同一集合的两个的情况. 减少的数量等于…

题意: 已知 $x+y$ $mod$ $q = b$ $x*y$ $mod$ $q = c$ 已知b和c,求x和y 题解: 容易想到$b^2-4c=x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$ 那么开个根号就能得到x-y,很容易就得出x和y了 在模q意义下对k开根号的方法就是找到w,使得$w*w$ $mod$ $q=k$ 考虑模数q为奇质数的情况,可以用Tonelli-Shanks算法求解,这是一个概率算法,但是一般而言得出正确解的概率非常高,遇到类似问题套版即可. #include<iostrea…

题意: 传送门 已知\(0 <= x <= y < p, p = 1e9 + 7\)且有 \((x+y) = b\mod p\) \((x\times y)=c\mod p\) 求解任意一对\(x,y\),不存在输出\(-1\ -1\). 思路: 由两式变化可得\((y - x)^2 = (b^2 -4c + p) \% p \mod p\),那么可以应用二次剩余定理解得\(y - x\)的值,我们可以知道\((x+y) = b\)或者\((x+y) = b + p\),那么直接求解即可…

题意: 标记为\(1-n\)的竹子,\(q\)个询问,每次给出\(l,r,x,y\).要求为砍区间\(l,r\)的柱子,要求砍\(y\)次把所有竹子砍完,每次砍的时候选一个高度,把比他高的都砍下来,并且这\(y\)次砍下来长度都相等,问第\(x\)次砍在什么高度. 思路: 显然就是要求选一个高度砍,使得剩下的高度为\((sum[r] - sum[l - 1]) - (sum[r] - sum[l - 1])/y * x\),那么直接建好主席树,然后二分出这个高度. 主席树好啊. 代码: #inc…

2019牛客多校第一场 I Points Division(动态规划+线段树) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/I 题意: 给你n个点,每个点有两个属性a,b 需要将点划分为两堆,划分依据是对于在A划分中的任意点a和在B划分中的任意点b满足 不存在当a.x>b.x时,a.y<b.y 的情况 在A划分中的点可以给出其a属性的贡献,在B划分中的点可以给出其b属性的贡献 求最大贡献和 题解: 根据题意,我们可以得出结论,我们需要找的是一根折线,…

牛客多校第一场 B Inergratiion 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B 题意: 给你一个 [求值为多少 题解: 根据线代的知识 我们可以将分母裂项,然后根据 \(\int_{0}^{\infty} \frac{1}{1+x^2}dx=\frac{\pi}{2}-->\int_{0}^{\infty} \frac{1}{1+\frac{x}{a_i}^2}d\frac{x}{a_i}=\frac{\pi}{2}\) 可以推得 我们的…

2019年牛客多校第一场B题 Integration 题意 给出一个公式,求值 思路 明显的化简公式题,公式是分母连乘形式,这个时候要想到拆分,那如何拆分母呢,自然是裂项,此时有很多项裂项,我们不妨从小数据尝试,经过搬砖搬到3-4个连乘式相消的时候,就可以发现规律了!(耐心耐心耐心,草稿纸书写规范) 公式化简过程见(懒狗是这样):https://blog.csdn.net/dillonh/article/details/96445321 #include<bits/stdc++.h> #def…

2019牛客多校第二场 A Eddy Walker(概率推公式) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/A 题意: 给你一个长度为n的环,标号从0~n-1,从0号点出发,每次向左走或者向右走的概率是相同的,问你出发后,经过n-1个点后,恰好到达点m的概率是多少,答案是一个前缀积 题解: 讨论两个点的情况: 点0->1的期望是1 讨论三个点的情况 假设我们要到点3,我们必须经过点2,然而我们到了点2可能会再回到点1再到达点3,所以我们讨论必须经过的…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E 来源:牛客网 ABBA 时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒 空间限制:C/C++ 524288K,其他语言1048576K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Bobo has a string of length 2(n + m) which consists of characters A and B. The string also has a fascinating prop…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/140/A来源:牛客网 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 131072K,其他语言262144K 64bit IO Format: %lld 题目描述 White Cloud is exercising in the playground. White Cloud can walk 1 meters or run k meters per second. Since White Clou…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/140/A来源:牛客网 题目描述 White Cloud is exercising in the playground. White Cloud can walk 1 meters or run k meters per second. Since White Cloud is tired,it can't run for two or more continuous seconds. White Cloud wi…

题目链接 传送门 题意 给你\(n\)个点,每个点的坐标为\((x_i,y_i)\),有两个权值\(a_i,b_i\). 现在要你将它分成\(\mathbb{A},\mathbb{B}\)两部分,使得在满足"\(\mathbb{A}\)的点不能落在在\(\mathbb{B}\)的点的右下方"的条件下\(\sum\limits_{i\in\mathbb{A}}a_i+\sum\limits_{j\in\mathbb{B}}b_j\)最大. 思路 这篇博客讲得很详细,大家可以看这位大佬的昂…

题目链接 传送门 题意 求\(n\)个数中子集内所有数异或为\(0\)的子集大小之和. 思路 对于子集大小我们不好维护,因此我们可以转换思路变成求每个数的贡献. 首先我们将所有数的线性基的基底\(b\)求出来(设秩为\(r\)),然后非基地元素的贡献就是\(2^{n-r-1}\),即选择这个数然后其他所有非基底元素都可以选择或者不选择两种方法,选择非基底元素后我们再从基底里面挑出能过把它异或为\(0\)的数选出来就可以达到题目的要求. 对于基底元素\(x\),我们将非基底的\(n-r\)个元素再…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/G 题目大意:有\(n\)条直线将平面分成若干个区域,要求处理\(m\)次询问:求第\(q\)大的区域面积.保证没有三线共点或者两直线重合,\(n\leq 1000,\ m\leq 10000\) 题解:先考虑最多会有多少个区域,由于第\(i\)条直线最多与前面的\(i-1\)条直线同时相交,所以交点个数和区域个数都是\(n^2\)级别的,考虑求出所有区域的面积并排序 首先预处理所有的交点,并记录与该交点相…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/D 看此博客之前请先参阅吕凯飞的论文<集合幂级数的性质与应用及其快速算法>,论文中很多符号会被本文延用! 题目大意 给定一个 n * m 的二维矩阵和 k,定义$count(x) = \sum\limits_{i = 1}^{n} \prod\limits_{j = 1}^{m} [v_{i, j} \& x 所表示的二进制位有奇数个一] $,求如下式子: $$\begin{align*}\big…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/140/G White Cloud placed n containers in sequence on a axes. The i-th container is located at x[i] and there are a[i] number of products in it. White Rabbit wants to buy some products. The products which are re…

题目链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/J 题目: 题意:给你n个数,q次查询,对于每次查询得l,r,求1~l和r~n元素得种类. 莫队思路:1.将元素copy一份到最右边然后对于每次查询得l,r,我们就可以转换成求r,l+n这一个连续区间得元素种类,就将其转换成了一个莫队模板题了(比赛时还不会莫队就随便找了个板子): 2.将移动的两个指针l设为0,r设为n+1,然后进行莫队即可. 做法一代码实现如下: #include <cstdio> #…

题意: 构造一个n*n的矩阵,使得Ai,i = 0,Ai,j = Aj,i,Ai,1+Ai,2+...+Ai,n = 2.求种类数. 题解: 把构造的矩阵当成邻接矩阵考虑. 那么所有点的度数都为2,且存在重边但不存在自环.这种情况的图为多个环,即每个点都在且仅在一个环里. 考虑每次加一个点来递推dp[].假设当前是第n个点,从前n-1个点中筛出(1~n-3)个点和第n个点形成环. 设n-1个点中保留k个点,即筛出n-1-k个点和第n个点形成环. 递推方程为:f(n) = (n-1)f(n-2)+…

题意: 给一个n*m的矩阵赋值(0,1,2).使得每个数都不小于它左面和上面的数. 题解: 构建0和1的轮廓线.对于单独的轮廓线,共需要往上走n步,往右走m步.有C(n+m,n)种方式. 两个轮廓线的总情况是C(n+m,n)*C(n+m,n)种方式.但是还要去重掉相交的情况. 假设将0轮廓线向左上平移一个单位,那么此时两个轮廓线既不能相交也不能重合. 假设0轮廓线是从A到B,1轮廓线是从C到D.那么相交的情况可以理解成从A到D,从C到B.情况数是C(n+m,n-1)*C(n+m,m-1) 总答案…

题意: n个点,m1条边的图E1,n个点,m2条边的图E2.求图E2有多少子图跟图E1同构. 题解: 用STL的全排列函数next_permutation()枚举映射.对于每一种映射枚举每一条边判断合法性. 总情况数要除以图E1的自同构数去重. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m1, m2; int u, v, d; int ans; ]; ][], b[][]; int main() { while(~scanf(&q…

Given a sequence of integers a1, a2, ..., an and q pairs of integers (l1, r1), (l2, r2), ..., (lq, rq), find count(l1, r1), count(l2, r2), ..., count(lq, rq) where count(i, j) is the number of different integers among a1, a2, ..., ai, aj, aj + 1, ...…