指数型生成函数,推一推可得: \[ (1+\frac{x^1}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...)^2+(1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^6}{6!}+...)^2 \] \[ =e^{2x}+(\frac{e^x+2^-x}{2})^2 \] \[ =e^{2x}+\frac{e^{2x}+e^{-2x}+2}{4} \] \[ =\frac{e^{4x}+2e^{2x}+1}{4} \] 因为 \[ e…

Blocks Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3997   Accepted: 1775 Description Panda has received an assignment of painting a line of blocks. Since Panda is such an intelligent boy, he starts to think of a math problem of paint…

题目链接 Description Panda has received an assignment of painting a line of blocks. Since Panda is such an intelligent boy, he starts to think of a math problem of painting. Suppose there are N blocks in a line and each block can be paint red, blue, gree…

ゲート 分析:这题过的人好多,然后大家好像是用矩阵过的(((φ(◎ロ◎;)φ))).我自己是推公式的. 对于任意的有这个式子, 就是先从里面选偶数个涂成两个指定的颜色,再在选出的里面选定涂某种颜色,选剩下的在剩下的两种颜色里任选.注意两种指定颜色都不选是特殊情况.式子化简下来是. 代码: /*****************************************************/ //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024…

题目链接 题意:有一排砖,可以染红蓝绿黄四种不同的颜色,要求红和绿两种颜色砖的个数都是偶数,问一共有多少种方案,结果对10007取余. 题解:刚看这道题第一感觉是组合数学,正向推了一会还没等推出来队友就打表找到公式了,然后我就写了一个快速幂加个费马小定理就过了去看别的题了,赛后找到了一个很不错的博客:传送门,原来这道题也可以用DP+矩阵快速幂AC.下面说下组合数学的做法: 首先一共有4^n种情况,我们减去不符合条件的情况就行了,从中取k个进行染红绿色一共C(n,k)种情况,剩下的蓝黄色一共有2^…

题意:个n个方块涂色, 只能涂红黄蓝绿四种颜色,求最终红色和绿色都为偶数的方案数. 该题我们可以想到一个递推式 .   设a[i]表示到第i个方块为止红绿是偶数的方案数, b[i]为红绿恰有一个是偶数的方案数, c[i]表示红绿都是奇数的方案数. 那么有如下递推可能: 递推a[i+1]:1.到第i个为止都是偶数,且第i+1个染成蓝或黄:2.到第i个为止红绿恰有一个是奇数,并且第i+1个方块染成了奇数对应的颜色. 递推b[i+1]:1.到第i个为止都是偶数,且第i+1个染成红或绿:2.到第i个为止…

定义ai表示红色和绿色方块中方块数为偶数的颜色有i个,i = 0,1,2. aij表示刷到第j个方块时的方案数,这是一个线性递推关系. 可以构造递推矩阵A,用矩阵快速幂求解. /********************************************************* * ------------------ * * author AbyssalFish * *********************************************************…

POJ3734 比较简单的递推题目,只需要记录当前两种颜色均为偶数, 只有一种颜色为偶数 两种颜色都为奇数 三个数量即可,递推方程相信大家可以导出. 最后来个快速幂加速即可. #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #includ…

poj 1390 Blocks 题意 一排带有颜色的砖块,每一个可以消除相同颜色的砖块,,每一次可以到块数k的平方分数.问怎么消能使分数最大.. 题解 此题在徐源盛<对一类动态规划问题的研究>以及刘汝佳的黑书<算法艺术与信息学竞赛>中都有提及. 首先我们要将相同颜色块进行合并.定义状态\(dp[i][j][k]\)表示第\(i\)到第\(j\)个颜色块后面接了\(k\)个颜色为\(color[j]\)的砖块. 不难得出转移方程为\(dp[i][j][k]=max \{ dp[i][…

指数型生成函数 我们知道普通型生成函数解决的是组合问题,而指数型生成函数解决的是排列问题 对于数列\(\{a_n\}\),我们定义其指数型生成函数为 \[G(x) = a_0 + a_1x + a_2\frac{x^2}{2!} + a_3\frac{x^3}{3!} + a_4\frac{x^4}{4!} + \dots = \sum\limits_{i = 0}^{\infty} a_i\frac{x^i}{i!}\] 那么对于两个数列\(\{a_n\}\)和\(\{b_n\}\),其对应成…

之前,我们学习过如何使用生成函数来做一些组合问题(比如背包问题),但是它面对排列问题(有标号)的时候就束手无策了. 究其原因,是因为排列问题的递推式有一些系数(这个待会就知道了),所以我们可以修改一下生成函数的式子. 对于数列$\{a_n\}$,它的指数型生成函数(EGF)为 $$F^{(e)}(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}a_i*\frac{x^i}{i!}$$ 至于为什么叫指数形式呢?是因为当$a_n=1$时,$F^{(e)}(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}…

POJ 1390 Blocks 砌块 时限:5000 MS   内存限制:65536K 提交材料共计: 6204   接受: 2563 描述 你们中的一些人可能玩过一个叫做“积木”的游戏.一行有n个块,每个盒子都有一个颜色.这是一个例子:金,银,铜,金.相应的图片如下: 图1如果一些相邻的盒子都是相同的颜色,并且它左边的盒子(如果它存在)和它的右边的盒子(如果它存在)都是其他颜色的,我们称它为“盒子段”.有四个盒子段.那就是:金,银,铜,金.片段中分别有1,4,3,1方框. 每次您可以单击一个框…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1521 标准的指数型生成函数: WA了好几遍,原来是多组数据啊囧: 注意精度,直接强制转换(int)是舍去小数,会WA,+0.5再强制转换或输出 %.0lf 是四舍五入,能A. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 首先考虑DP做法,正难则反,考虑所有情况减去不连通的情况: 而不连通的情况就是那个经典做法:选定一个划分点,枚举包含它的连通块,连通块以外的部分随便连(但不和连通块连通),合起来就是不连通的方案数: 设 \( f[i] \) 表示一共 \( i \) 个点时的连通方案数,\( g[i] \) 表示 \( i \) 个点随便连的方案数,即 \( g[i] = 2^{C_{i}^{2}}…

Blocks Input The first line of the input contains an integer T(1≤T≤100), the number of test cases. Each of the next T lines contains an integer N(1≤N≤10^9) indicating the number of blocks. Output For each test cases, output the number of ways to pain…

原题如下: Blocks Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8020   Accepted: 3905 Description Panda has received an assignment of painting a line of blocks. Since Panda is such an intelligent boy, he starts to think of a math problem of…

题意:一排n长度的砖,有四种颜色,红色绿色是偶数,有少染色方式. 分析: 泰勒展开式: chx = (e^x+e^(-x))/2 = 1 + x^2/2! + x^4/4! + x^6/6! + ... ...shx = (e^x-e^(-x))/2 = x + x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + ... ...…

Blocks Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4250   Accepted: 1704 Description Some of you may have played a game called 'Blocks'. There are n blocks in a row, each box has a color. Here is an example: Gold, Silver, Silver, Sil…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2363 思路分析:由于数据较小,采用暴力搜索法.假设对于矩形边长 1 <= a <= b <= c <= N; 由于 c = N / (a * b),  c必须满足条件:为整数且不小于b. 代码如下: #include <iostream> using namespace std; int main() { int n, min_area; double a, b, c, volume; cin >&…

Blocks [题目链接]Blocks [题目类型]区间DP &题意: 给定n个不同颜色的盒子,连续的相同颜色的k个盒子可以拿走,权值为k*k,求把所有盒子拿完的最大权值 &题解: 这题是在16北大集训的pdf看见的,听说黑书上也有.它的那个多加一维真的很难想,dp方程现在也没怎么懂,先记一下吧,以后回来认真补 &代码: #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using…

传送门 生成函数入门题. 按照题意构造函数: 对于限定必须是出现偶数次的颜色:1+x22!+x44!+...=ex+e−x21+\frac {x^2}{2!}+\frac {x^4}{4!}+...=\frac{e^x+e^{-x}}21+2!x2​+4!x4​+...=2ex+e−x​ 对于无限定的颜色:1+x1!+x22!+...=ex1+\frac x{1!}+\frac{x^2}{2!}+...=e^x1+1!x​+2!x2​+...=ex 因此最终的生成函数SET(x)=e2x∗(ex…

Blocks Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4318   Accepted: 1745 Description Some of you may have played a game called 'Blocks'. There are n blocks in a row, each box has a color. Here is an example: Gold, Silver, Silver, Sil…

杨宗纬的歌"这一路走来" 还蛮好听的,这首歌静静的躺在我的音乐盒某个阴暗的角落里,今天随机播放才发现的,哈哈. 数学一直是硬伤...... ------------------------------------------------数学硬伤的分割线------------------------------------------------ ZOJ:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=910 POJ…

题目原意:N个方块排成一列,每个方块可涂成红.蓝.绿.黄.问红方块和绿方块都是偶数的方案的个数. sol:找规律列递推式+矩阵快速幂 设已经染完了i个方块将要染第i+1个方块. a[i]=1-i方块中,红.绿方块数量都是偶数的方案数 b[i]=1-i方块中,红.绿方块数量一个是偶数一个是奇数的方案数(红even绿odd 或 红odd绿even) c[i]=1-i方块中,红.绿方块数量都是奇数的方案数 可以得出递推公式: a[i+1]=2*a[i]+b[i] b[i+1]=2*a[i]+2*b[i…

题目的大意: 给定待粉刷的n个墙砖(排成一行),每一个墙砖能够粉刷的颜色种类为:红.蓝.绿.黄, 问粉刷完成后,红色墙砖和蓝色墙砖都是偶数的粉刷方式有多少种(结果对10007取余). 解题思路: 思路用的是递推.如果粉刷到第i个墙砖时,使用的红色墙砖和蓝色墙砖都是偶数的方案 数有ai,使用的红色和蓝色墙砖一奇一偶的方案数为bi,使用的红色和蓝色墙砖都是奇数的 方案数为ci,那么,我们easy得到以下的递推式: 看到上式,对于学过线代的人来说一定不陌生,我们能够将其写成矩阵的形式,然后会发现该 递…

题意:有一排颜色的球,每次选择一个球消去,那么这个球所在的同颜色的整段都消去(和消消乐同理),若消去k个,那么得分k*k,问你消完所有球最大得分 思路:显然这里我们直接用二位数组设区间DP行不通,我们不能表示出“合并”这种情况.我们先把所有小块整理成连续的大块. 我们用click(l,r,len)表示消去l到r的所有大块和r后len块和r颜色一样的小块的最大得分.那么这样我们可以知道,click(l,r,len)只有两种情况: 1.r直接和后面len全都消去 2.r带着len先和前面的一样的颜色…

N个方块排成一列 用红,蓝,绿,黄4种颜色去涂色,求红色方块 和绿色方块个数同时为偶数的 方案数 对10007取余 Sample Input 212Sample Output 2//(蓝,黄)6//(红红,蓝蓝,蓝黄,绿绿,黄蓝,黄黄) # include <iostream> # include <cstdio> # include <cstring> # include <algorithm> # include <map> # includ…

根据套路列出式子:\( \prod_{i=1}^{n}\sum_{j=0}^{c[i]}\frac{x^j}{j!} \),然后暴力展开即可 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=205; int n,m,c[N]; double fac[N],a[N],b[N]; int main() { fac[0]=1; for(int i=1;…

题意 t组数据,每组数据有n个方块,给出它们的颜色,每次消去的得分为相同颜色块个数的平方(要求连续),求最大得分. 首先看到这题我们发现我们要把大块尽可能放在一起才会有最大收益,我们要将相同颜色块合在一起,我们可以分区间进行处理,便可用区间dp解决,我们尝试合并区间我们定义状态f[i][j]表示合并i-j这个区间的最大得分,那么状态转移方程便可写为 f[i][j]=max(f[i][j],f[i][u]+f[v][j]+(v-u+1)^2)(i=<u,v<=j) 我们可以发现我们这样去做不一定…

先从最基础的矩阵快速幂加速递推开始. HDU 1005 Number Sequence |f[n-2],f[n-1]|* |0 B| =|f[n-1], B*f[n-2]+A*f[n-1]|=|f[n-1],f[n]|   |1 A| 建立矩阵如上然后利用快速幂求解即可.答案是mat[0][1]. #include<iostream> #include<vector> #include<cmath> #include<map> #include<alg…