建出对偶图,删除一条边时将两边的格子连边.一条边两端连通当且仅当两边的格子不连通,直接并查集处理即可. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) using namespace std; ; ]; int n,Q,ans,a,b,x,y,fa[N*N]; int find(int x){ return fa[x]==x ? x : fa[x]=fin…

[BZOJ4423][AMPPZ2013]Bytehattan Description 比特哈顿镇有n*n个格点,形成了一个网格图.一开始整张图是完整的.有k次操作,每次会删掉图中的一条边(u,v),你需要回答在删除这条边之后u和v是否仍然连通. Input 第一行包含两个正整数n,k(2<=n<=1500,1<=k<=2n(n-1)),表示网格图的大小以及操作的个数.接下来k行,每行包含两条信息,每条信息包含两个正整数a,b(1<=a,b<=n)以及一个字符c(c=N…

BZOJ_4423_[AMPPZ2013]Bytehattan_对偶图+并查集 Description 比特哈顿镇有n*n个格点,形成了一个网格图.一开始整张图是完整的. 有k次操作,每次会删掉图中的一条边(u,v),你需要回答在删除这条边之后u和v是否仍然连通. Input 第一行包含两个正整数n,k(2<=n<=1500,1<=k<=2n(n-1)),表示网格图的大小以及操作的个数. 接下来k行,每行包含两条信息,每条信息包含两个正整数a,b(1<=a,b<=n)以…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 比特哈顿镇有n*n个格点,形成了一个网格图.一开始整张图是完整的.有k次操作,每次会删掉图中的一条边(u,v),你需要回答在删除这条边之后u和v是否仍然连通. Input 第一行包含两个正整数n,k(2<=n<=1500,1<…

题目描述 在Byteland的首都,有一个矩形围栏围起来的公园.在这个公园里树和访客都以一个圆形表示.公园有四个出入口,每个角落一个(1=左下角,2=右下角,3=右上角,4=左上角).访客能通过这些出入口进出公园.访客在同时碰到一个角落的两条边时就可以通过该角落进出公园.访客在公园里可以自由地移动,但他们不能和树和围栏相交.对于每个访客,给定他们进入公园的出入口,你的任务是计算他们能在哪个出入口离开公园. 输入 输入的第一行包含两个整数:n,m:树的数量和访客的数量. 第二行包含两个整数:w,h…

题目描述 英雄又即将踏上拯救公主的道路…… 这次的拯救目标是——爱和正义的小云公主. 英雄来到boss的洞穴门口,他一下子就懵了,因为面前不只是一只boss,而是上千只boss.当英雄意识到自己还是等级1的时候,他明白这就是一个不可能完成的任务. 但他不死心,他在想,能不能避开boss去拯救公主呢,嘻嘻. Boss的洞穴可以看成一个矩形,英雄在左下角(1,1),公主在右上角(row,line).英雄为了避开boss,当然是离boss距离越远越好了,所以英雄决定找一条路径使到距离boss的最短距离…

题目传送门:bzoj4423 如果是普通的删边判连通性,我们可以很显然的想到把操作离线下来,倒着加边.然而,这题强 制 在 线. 虽然如此,但是题目所给的图是个平面图.那么我们把它转成对偶图试试看? 在对偶图上,删边变成了加边(把边两边的网格连通起来).并且,我们可以发现,如果在对偶图上加边时发现出现了一个环,那么就说明这个环中间的格点被完全同外面的格点切断了联系(包括刚才删去的边两侧的点). 于是我们就只需在对偶图上用并查集维护对偶图的连通性即可. 代码: #include<cstdio>…

Description 比特哈顿镇有n*n个格点,形成了一个网格图.一开始整张图是完整的.有k次操作,每次会删掉图中的一条边(u,v),你需要回答在删除这条边之后u和v是否仍然连通. Input 第一行包含两个正整数n,k(2<=n<=1500,1<=k<=2n(n-1)),表示网格图的大小以及操作的个数.接下来k行,每行包含两条信息,每条信息包含两个正整数a,b(1<=a,b<=n)以及一个字符c(c=N或者E).如果c=N,表示删除(a,b)到(a,b+1)这条边:…

题目链接 题目因为要根据上一次的输出结果来判断这次的输入,也就是要求我们强制在线,不能够把输入全部储存后处理 如果不要求强制在线,我们可以先把所以输入储存起来,从最后开始处理,把删边改成加边,如果在加边前不连通,加边后连通,也就等价意味着删边后会不连通,再把输出储存起来,最后从头到尾输出 既然强制在线,我们可以换个思路 这里引进对偶图的概念: 对偶图是由平面图变来的,平面图的概念就是:图画在平面上,边的交点只能为结点的图.对偶图就是把边圈起来的一个个“网格”看作结点形成的图.就网格图而言,网格图…

Solution 答案具有单调性, 显然可以二分答案. 有两个注意点 : 英雄是可以随便走的, 也就是不是网格图... 还有坐标不能小于$1$ QAQ 开始时英雄在左下角, 公主在右上角, 我们反过来考虑, 让英雄不能到达公主那. 把每个boss 看作是以其坐标为圆心, $mid$为半径的圆. 这时必须满足条件  : 矩形的下边和 左边或上边能通过圆连接 或者 矩形的 右边 和  左边或上边能通过圆连接. 这样我们只需把 下边和右边看作一个点, 左边和上边看作一个点 , 用并查集合并能够通过圆连…

正题 题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/4423 题目大意 给出一个\(n*n\)的网格图,然后四联通的点之间连接.每次删掉一条边求这条边的两个点是否连通.强制在线. \(1\leq n\leq 1500,1\leq m\leq 2n(n-1)\) 解题思路 转换成对偶图之后就可以变成加边判断连通性的问题了. 一个很简单的理解就是如果新的删去的边在对偶图构成了一个环那么就会被分成环内和环外了. 时间复杂度\(O(m\alpha(m))\) code #includ…

Sol 对偶图+并查集. 思路非常好,将网格图转化成对偶图,在原图中删掉一条边,相当于在对偶图中连上一条边(其实就是网格的格点相互连边),每次加边用并查集维护就可以了. 哦对,还要注意边界就是网格外面看做是一个点就可以了. PS:好久前的代码. Code /************************************************************** Problem: 4423 User: BeiYu Language: C++ Result: Accepted T…

4423: [AMPPZ2013]Bytehattan Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 144  Solved: 103[Submit][Status][Discuss] Description 比特哈顿镇有n*n个格点,形成了一个网格图.一开始整张图是完整的.有k次操作,每次会删掉图中的一条边(u,v),你需要回答在删除这条边之后u和v是否仍然连通. Input 第一行包含两个正整数n,k(2<=n<=1500,1<=k&l…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4423 [题意] 给定一个平面图,随时删边,并询问删边后两点是否连通.强制在线. [科普] 设有平面图G=(V,E),满足下列条件的图G'= (V',E') 称为图G的对偶图:G的任一面Ri内有且仅有一点Vi':对G的域Ri和Rj的共同边界Ek,画一条边Ek'=(Vi',Vj')且只与Ek交于一点:若Ek完全处于Ri中,则Vi'有一自环Ek',如下图G'是G的对偶图: From her…

4423: [AMPPZ2013]Bytehattan Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 277  Solved: 183 [Submit][Status][Discuss] Description 比特哈顿镇有n*n个格点,形成了一个网格图.一开始整张图是完整的. 有k次操作,每次会删掉图中的一条边(u,v),你需要回答在删除这条边之后u和v是否仍然连通. Input 第一行包含两个正整数n,k(2<=n<=1500,1<=…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4423 (题目链接) 题意 给出一个N*N的格点图,m次操作,每次切断U,V之间的边,问切断之后,U,V是否还连通. Solution 看到这个题目我就想起了以前写过的一道线段树维护连通性的题.嗯数据范围百万,3秒,nlogn的应该跑得过.那么,二维线段树? 不不不,我是来做平面图的,想想对偶图有没有什么好的性质.考虑每次砍掉平面图一条边就是使对偶图中的两个区域合成了一个区域,就相当于给对偶图中的两…

判断网格图中某两点是否被割开,可以将割边视为边区域视为点,转化为可切割这两点的区域是否连通.于是每次判断使两个区域连通后是否会形成环(边界视为连通),若是则说明被两点被割开.并查集维护. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace s…

题目链接 题意:给你一个n*m的网格图,初始时格点全白,每次可以将一段连续的格点涂黑.求出每次操作之后白色连通块的数量. 看了看网上的题解,基本全是离线的做法.其实这道题是有在线的做法的,利用了对偶图的性质,适用于任意平面图(大概是). (ps:本题思路是我受thu叉院神犇wzf在wannafly冬令营上提到的对偶图思想的启发而想出来的,先膜为敬~~) 我们可以反过来考虑黑格的连通性.假如我们在涂黑某个格点的时候,把两个分离的黑格“连了起来”,这时有两种可能的情况: 1.两黑格在同一连通分量.此…

4199: [Noi2015]品酒大会 UOJ:http://uoj.ac/problem/131 一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了.大会包含品尝和趣味挑战两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加. 在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 nn 杯鸡尾酒.这 nn 杯鸡尾酒排成一行,其中第 ii 杯酒 (1≤i≤n1≤i≤n) 被贴上了一个标签 sisi,每个标签都是 2626 个小写英文字母之一.设 Str(l,r)Str(l,r)…

题目描述 S 城现有两座监狱,一共关押着N 名罪犯,编号分别为1~N.他们之间的关系自然也极不和谐.很多罪犯之间甚至积怨已久,如果客观条件具备则随时可能爆发冲突.我们用"怨气值"(一个正整数值)来表示某两名罪犯之间的仇恨程度,怨气值越大,则这两名罪犯之间的积怨越多.如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一监狱,他们俩之间会发生摩擦,并造成影响力为c 的冲突事件. 每年年末,警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表,然后上报到S 城Z 市长那里.公务繁忙的Z 市长只…

图的连通性问题:无向图的连通分量和生成树,所有顶点均由边连接在一起,但不存在回路的图. 设图 G=(V, E) 是个连通图,当从图任一顶点出发遍历图G 时,将边集 E(G) 分成两个集合 T(G) 和 B(G).其中 T(G)是遍历图时所经过的边的集合,B(G) 是遍历图时未经过的边的集合.显然,G1(V, T) 是图 G 的极小连通子图,即子图G1 是连通图 G 的生成树. 深度优先生成森林   右边的是深度优先生成森林: 连通图的生成树不一定是唯一的,不同的遍历图的方法得到不同的生成树;从不…

这题有一种神奇的并查集做法. 将每种属性作为一个点,每种装备作为一条边,则可以得到如下结论: 1.如果一个有n个点的连通块有n-1条边,则我们可以满足这个连通块的n-1个点. 2.如果一个有n个点的连通块的边数大于n-1,则我们可以满足这个连通块的所有点. 定义b数组,每读入一个装备的两个属性x,y,令f1为x所在连通块的根节点,f2为y所在连通块的根节点. 若f1=f2:b[f1]=1: 若f1<f2:b[f1]=1,fa[f1]=f2: 若f2>f2:b[f2]=1,fa[f2]=f1.…

Description n个集合 m个操作 操作: 1 a b 合并a,b所在集合 2 k 回到第k次操作之后的状态(查询算作操作) 3 a b 询问a,b是否属于同一集合,是则输出1否则输出0 0<n,m<=2*10^4 Input Output Sample Input Sample Output Solution 用rope实现可持久化数组,用rope的历史记录功能实现可持久化并查集,通过时间168ms #include<cstdio> #include<ext/rop…

Description Input 第一行包含一个正整数testcase,表示当前测试数据的测试点编号.保证1≤testcase≤20. 第二行包含三个整数N,M,T,分别表示节点数.初始边数.操作数.第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值.  接下来 M行,每行包含两个整数x和 y,表示初始的时候,点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行,每行描述一个操作,格式为“Q x y k”或者“L x y ”,其含义见题目描述部分. Output 对于每一个第一类操作,输出一个非负整数表示答…

3673: 可持久化并查集 by zky Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1878  Solved: 846[Submit][Status][Discuss] Description n个集合 m个操作操作:1 a b 合并a,b所在集合2 k 回到第k次操作之后的状态(查询算作操作)3 a b 询问a,b是否属于同一集合,是则输出1否则输出0 0<n,m<=2*10^4 Input Output Sample Input 5 6…

题目:http://codeforces.com/contest/731/problem/C 思路:并查集处理出哪几堆袜子是同一颜色的,对于每堆袜子求出出现最多颜色的次数,用这堆袜子的数目减去该值即为这堆袜子需要修改的颜色数,用同样的方法处理每堆求和即可. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ],c[]; map<int,map<int,int> > mp; int getf(int x){ if(f[x] == x…

题意:初始时有个首都1,有n个操作 +V表示有一个新的城市连接到了V号城市 -V表示V号城市断开了连接,同时V的子城市也会断开连接 每次输出在每次操作后到首都1距离最远的城市编号,多个距离相同输出编号最小的城市 输入数据保证正确,每次添加与删除的城市一定是与首都相连的 题解:每次都只需要知道最远且编号最小的城市,所以直接使用优先队列存储 如果是+V就使用并查集(不能路径压缩)添加上然后加入优先队列,接着直接弹出首元素就是结果 如果是-V则把V指向0,接着弹出优先队列的第一个元素 如果他与1相连就…

题目链接 题意: 有n个点m条边的无向图,有环还有重边,a到b的稳定性的定义是有多少条边,单独删去会使a和b不连通.有两种操作: 1. 删去a到b的一条边 2. 询问a到b的稳定性 思路: 首先删边考虑离线,倒着做,相对于加边.先用并查集建一棵树,最精简的图,初始化树上的每条边权值为1,那么在a和b点加一条边的话,会使a到b的链上所有边因为这条新边而稳定性贡献无效,这样我们可以树链剖分,用线段树维护链上的边的稳定性贡献值. #include <bits/stdc++.h> using name…

Building Block Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5341    Accepted Submission(s): 1638 Problem Description John are playing with blocks. There are N blocks (1 <= N <= 30000) number…

1069 关押罪犯 2010年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond 题解       题目描述 Description S 城现有两座监狱,一共关押着N 名罪犯,编号分别为1~N.他们之间的关系自然也极 不和谐.很多罪犯之间甚至积怨已久,如果客观条件具备则随时可能爆发冲突.我们用"怨 气值"(一个正整数值)来表示某两名罪犯之间的仇恨程度,怨气值越大,则这两名罪犯之 间的积怨越多.如果两名怨气值为c 的罪犯被…