这道题大致题意就是让一棵树任意两点有连边(也就是完全图),但是补完后最小生成树是一开始的那棵树,问最小加的边权之和是多少. 了解题意后,我们可以想到用Kruskal(废话),当每两个集合合并的时候,除了本身的那条边,一共还会加上\(siz_i * siz_j - 1\)条边,那么每条边的大小也就是边\(i,j\)的长度\(+1\)了,具体的可以看下代码. 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ int l ,…

题目链接:CH6201 当时在海亮考试的第一题: 心得:其实一个算法是要真正理解这个思路和过程,而并不是单单知道它是用来写什么题的: 思路:n个节点有n-1条边,把这n-1条边按照权值从小到大排序,有点类似Kruskal算法的过程: 设当前扫描到边(x,y,z)时,若x,y不在同一个集合,此时应该合并Sx,Sy,此时,对于x所在集合中除x之外的点u,y所在集合中除y之外的点v,完全图中u与v之间肯定要连一条边,所以共同构成一个环,因为要保证边(x,y)一定在最小生成树中,就必须让(x,y)是连接…

6201 走廊泼水节 0x60「图论」例题 描述 [简化版题意]给定一棵N个节点的树,要求增加若干条边,把这棵树扩充为完全图,并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树.求增加的边的权值总和最小是多少. 我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么,我不解释).N个水龙头之间正好有N-1条小道,并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树,你应该懂的..).但是OIER门为了迎接中中的挑战,决定修建一些个道路(至于怎么修,秘密~),使得每个水龙头到每个…

[Tvvj1391]走廊泼水节 Description 给定一棵N个节点的树,要求增加若干条边,把这棵树扩充为完全图,并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树.求增加的边的权值总和最小是多少. 完全图:完全图是一个简单的无向图,其中每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连(来自百度百科) 输入格式 本题为多组数据 第一行t,表示有t组测试数据 对于每组数据 第一行N,表示水龙头的个数(当然也是OIER的个数): 2到N行,每行三个整数X,Y,Z:表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道 输出格式 对于…

「CH6201」走廊泼水节 传送门 考虑 \(\text{Kruskal}\) 的过程以及用到一个最小生成树的性质即可. 在联通两个联通块时,我们肯定会选择最小的一条边来连接这两个联通块,那么这两个联通块之间的其他边都必须比这条边长,不然最小生成树就不唯一. 又为了让答案最小化,我们就只需要让这些其他边比当前边多 \(1\) 就好了. 参考代码: #include <algorithm> #include <cstdio> #define rg register #define f…

题目链接: http://joyoi.org/problem/tyvj-1391 思路: 首先这需要一个推论: "给定一张无向图,若用\(k(k<n-1)\)条边构成一个生成森林(可以理解为多个互不相通的生成树),再从剩下的\(m-k\)条边中选出\(n-1-k\)条边构成改该图的最小生成树,则这\(m-k\)条边中一定包含连接两个不相连生成森林的最小边权的两点" 这个推论是由这个定理得到: "一张无向图的最小生成树一定包含边权最小的那条边",这个定理可以很容…

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main 背景  话说,中中带领的OIER们打算举行一次冬季泼水节,当然这是要秘密进行的,绝对不可以让中中知道.不过中中可是老江湖了,当然很快就发现了我们的小阴谋,于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了. 描述 我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么,我不解释).N个水龙头之间正好有N-1条小道,并且每个水 龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树,你应该懂的..).但是…

题目描述 话说,中中带领的OIER们打算举行一次冬季泼水节,当然这是要秘密进行的,绝对不可以让中中知道.不过中中可是老江湖了,当然很快就发现了我们的小阴谋,于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了. 我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么,我不解释).N个水龙头之间正好有N-1条小道,并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树,你应该懂的..).但是OIER门为了迎接中中的挑战,决定修建一些个道路(至于怎么修,秘密~),使得每个水龙头到每…

题目大意:给定一棵树,要求增加若干条边,将其转化为完全图,且该完全图以该树为唯一的最小生成树,求增加的边权最小是多少. 题解:完全图的问题一般要考虑组合计数.重新跑一遍克鲁斯卡尔算法,每次并查集在合并时进行计数,因为要求最小生成树唯一,必须保证每条边都比当前连接两个联通块的边要至少大 1,因此每次合并对答案的贡献为 \((w+1)*(size[x]*size[y]-1)\). 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const in…

描述 [简化版题意]给定一棵N个节点的树,要求增加若干条边,把这棵树扩充为完全图,并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树.求增加的边的权值总和最小是多少. 我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么,我不解释).N个水龙头之间正好有N-1条小道,并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树,你应该懂的..).但是OIER门为了迎接中中的挑战,决定修建一些个道路(至于怎么修,秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成…

Description 话说,中中带领的OIER们打算举行一次冬季泼水节,当然这是要秘密进行的,绝对不可以让中中知道.不过中中可是老江湖了,当然很快就发现了我们的小阴谋,于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了. 我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么,我不解释).N个水龙头之间正好有N-1条小道,并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树,你应该懂的..).但是OIER门为了迎接中中的挑战,决定修建一些个道路(至于怎么修,秘密~),使得…

描述 [简化版题意]给定一棵N个节点的树,要求增加若干条边,把这棵树扩充为完全图,并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树.求增加的边的权值总和最小是多少. 我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么,我不解释).N个水龙头之间正好有N-1条小道,并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树,你应该懂的..).但是OIER门为了迎接中中的挑战,决定修建一些个道路(至于怎么修,秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成…

一道另类生成树 原题链接 将输入的树的\(n-1\)条边按从小到大排序,然后\(Kruskal\)在生成该树的过程中计算新增边的总长. 当在连第\(i\)条边,设该边的两端点为\(x,y\),长度为\(z\),分别属于\(S_x\)和\(S_y\)两个并查集中. 而为了将树变成完全图,显然要将\(S_x,S_y\)两个并查集中所有点一一连边,所以除去原有的这条边,剩下共\(|S_x|\times|S_y|-1\)条边需要被添加. 而为了使完全图的最小生成树是原有树,所以在添加这\(|S_x|\t…

题目:http://www.joyoi.cn/problem/tyvj-1391 考虑对于每一条边,新加的长度是(左边点数*右边点数-1)*(当前边权+1): 然后要kruskal的思想,把边从小到大加进去才能用上边的式子,因为保证了当前边两边的子图中没有大于当前边的边. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long…

题目链接: CH6201 [简化版题意]给定一棵N个节点的树,要求增加若干条边,把这棵树扩充为完全图,并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树.求增加的边的权值总和最小是多少. 输入格式 本题为多组数据~ 第一行t,表示有t组测试数据 对于每组数据 第一行N,表示水龙头的个数(当然也是OIER的个数): 2到N行,每行三个整数X,Y,Z:表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道 输出格式 对于每组数据,输出一个整数,表示修建的所有道路总长度的最短值. 样例输入 2 3 1 2 2 1 3 3 4…

题目:http://www.joyoi.cn/problem/tyvj-1391 大意就是把一个树扩充成一个完全图,并且图中最小生成树仍是原来的树. 思路很巧妙,把边按权值从小到大排序,然后模拟加边的过程,并查集记录左右两边连通块的大小: 这样每新加一条边合并两个并查集(完全图),可知此时两边的图中每个点互相连边的最优选择就是连接这两个图的那条边的边权+1: 这样求最小生成树时要连接这两个连通块,则一定会选择原树边. 代码如下: #include<iostream> #include<c…

题目传送门 题意简化:给你一棵树,要求你加边使它成为完全图(任意两点间均有一边相连) ,满足原来的树是这个图的最小生成树.求加边的价值最小是多少. 考虑Kruskal的过程,我们每次找一条最短的,两边的集合没有并在一起的两条边. 而且有个结论:边权最小的边一定在图的最小生成树中.于是我们加的所有边一定要比原边权恰好多1,这样是最贪心的. 然后每次加边的时候一定加的是$size[x]*size[y]-1$这么多个. Code #include<cstdio> #include<algori…

很有意思的题,所以还是截lyddalao的课件 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=6005; int T,n,f[N],s[N]; long long ans; struct qwe { int u,v,w; }a[N]; bool cmp(const qwe &a,const qwe &b) { return…

做克鲁斯卡尔的时候维护一个并查集即可. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N= 6010; int T; struct Edge { int x,y,val; } e[N]; bool operator < (Edge x,Edge y) { return x.val&l…

Analysis 总体来说是一个区间DP 此题首先是一个环,要你进行删边操作,剩下的在经过运算得到一个最大值 注意事项: 1.删去一条边,剩下的构成一条线,相当于求此的最大值,经典区间DP该有的样子: 2.现在大概想法有了,还有一个细节,就是当中会出现负数,负数*负数是可能超过当前的最大值的,所以我们不仅需要维护区间最大值,还有最小值,因为两个极小值相乘是可以超过最大值的. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstrin…

Analysis 一棵树的每颗子树都对应着这棵树 DFS 序的一个区间.本题的序列虽然不是 DFS 序列,但也有该性质.本题中,我们以区间长度作为阶段, F[ l , r ] 表示序列 s[ l ~ r ]中子树的个数. 如果我们从 l  到  r  在每一个点划分一个 k ,那么时间复杂度会很高.一个比较好的想法是,把子串s[ l ~ r ]分成两部分,每部分可由若干子树构成.为了计数重而不漏,我们只考虑子串的第一颗子树是由哪些序列构成的,即令子串s[ l+1 ~ k-1 ] 构成第一棵子树,…

每日一题 day20 打卡 Analysis 线型动态规划 读入每个人的贪婪度之后,对其按照从大到小的顺序排序,定义状态f[i][j]为前i个人(排序后)分j个饼干的答案,那么答案为f[n][m],考虑状态转移方程. 1.若给第i个人的饼干数大于1 ,那么我们将这i个人的饼干数都减1(总共减n),他们的怨气值是不会改变的,因而这种情况下,f[i][j]=f[i][j-i]. 2.若给第i个人的饼干数等于1,那么我们枚举一个k(0≤k<i),表示从k之后一直到i所有的人的饼干数都是1,那么f[i]…

Analysis 这道题因为我们要给能到达的两个点都连上,又由于n<=200,所以我们可以用n³的传递闭包来建边,再用匈牙利算法来求二分图最大点独立集. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 210 #define maxm 30010 using namespace std; inline int read() {…

给定一棵n个点的图上的最小生成树,让你把它补成完全图,使得新图的MST还是给定的MST且边权和最小,输出需要增加的边权和. 设size[i]表示以i号为祖先的并查集的大小. 首先按边权排序,之后在做MST的过程中,答案cnt+=(size[v]*size[u]-1)*(w+1),来解释一下这个式子,从v号集合到u号集合每两个点之间连一条边(除了MST上的这条边),因为MST必须还是原来的MST,所以边权要加1,之后将集合合并直到求出MST为止即可. 下面给出参考代码: #include<iost…

完全图就是每两个点都有直接相连的边. 模拟Kruskal算法的过程,每选择一条边加入时,他两端端点在同一个集合中就跳过,否则考虑合并两个集合,合并时需要增加的每条边的权值至少是edge[i]+1,这才使得最小生成树不会改变,记录每个集合大小统计要增加的边数,累加答案. 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using na…

AcWing 785.快速排序题解 题目描述 给定你一个长度为n的整数数列. 请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序. 并将排好序的数列按顺序输出. 输入格式 输入共两行,第一行包含整数 n. 第二行包含 n 个整数(所有整数均在1~109109范围内),表示整个数列. 输出格式 输出共一行,包含 n 个整数,表示排好序的数列. 数据范围 1≤n≤100000 输入样例: 5 3 1 2 4 5 输出样例: 1 2 3 4 5 快速排序的思路 利用的就是分治的思想,假定数组为q, l 和…

sb博主又犯sb错误了! 他觉得以往模拟赛因为犯sb错误扔的分足足有1k分了! 于是他想记录一下自己犯的sb错误看看自己到底有多sb! 嗯就从今天开始吧 2018.9.28 1. 二分边界写错.骚什么啊卡那么紧的上界是要干啥啊开1e9是能死啊? 2. 如果差分完要求前缀和的话记得扫两遍啊扫两遍,只扫一遍求的是原数组的值记住了 3. 真心立flag-->空间再开炸就剁手!! 4. 一个数 x 想求它遍历模 n 剩余系的话应该是 (n-1)/gcd(x,n),不是(n-1)/x 注意了 5. 啊双模…

[例题]走廊泼水节 设当前扫描到边x,y,长度为z,x所处的并查集为Sx,y所处的并查集为Sy: 对于任意u属于Sx,v属于Sy,我们可以知道u,v之间必连一条边 但是我们要在保证x,y之间的边属于唯一最小生成树的情况下令u,v之间连边的边权最大,直接设为z+1 那么我们可以知道,增加的边权和为(z+1)*(|Sx|*|Sy|-1) : 算法时间复杂度为O(NlogNα(N)) (α(N)是并查集的时间复杂度) [例题]黑暗城堡 求图的最短路径生成树 预处理1号节点最短路,把所有节点按dist排…

一. 图的概念   1.定义   某类具体事物(顶点)和这些事物之间的联系(边),由顶点(vertex)和边(edge)组成, 顶点的集合V,边的集合E,图记为G = (V,E) 2.分类     1.无向图 Def:边没有指定方向的图     2.有向图 Def:边具有指定方向的图 (有向图中的边又称为弧,起点称为弧头,终点称为 弧尾)     3.带权图 Def: 边上带有权值的图.(不同问题中,权值意义不同,可以是距离.时间.价格.代价等不同属性) 3.无向图的术语  两个顶点之间如果有边…

[题解]AcWing 110. 防晒(普及题) AcWing 110. 防晒 你没有用过的全新OJ 嘿嘿水水题. 题目就是一维坐标轴上给定多个线段,给定多个点,点在线段上造成贡献,点可以重复,问最大贡献 模板题,主要是要注意到给的时候不一定点是互不相同的,所以要记录一下.小心set去重. //@winlere #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #…