类型:Floyd 传送门:>Here< 题意:定义一条路径密度 = 该路径长度 / 边数.给出一张$DAG$,现有$Q$次询问,每次给出$X,Y$,问$X,Y$的最小密度路径($N \leq 50$) 解题思路 由于$N$非常小,考虑$Floyd$求最短路.但是这题与$Floyd$的不同就在于需要除以边数 可以枚举边的数量.在边的数量$k$确定时,只需要求得恰好经过$k$条边的最短路即可.有没有联想到矩阵乘法……但是这道题是要求先预处理之后询问,因此矩阵乘法的$log \ M$优化就没有意义了…

题意 题目链接 Sol zz floyd. 很显然的一个dp方程\(f[i][j][k][l]\)表示从\(i\)到\(j\)经过了\(k\)条边的最小权值 可以证明最优路径的长度一定\(\leqslant N\) 然后一波\(n^4\) dp就完了 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int INF = 1e9 + 10; inline in…

题目传送门; 首先理解题目,究其本质就是一个最短路问题,而且数据范围贼水,用floyd完全没问题,但是题目有变化,要求出路径边权值与边数之比,这里就可以考虑在把floyd中的二维数组变为三维,f[ i ][ j ][ l ]表示从 i 到 j 经过 l 条边的情况,而且因为是有向图,所以从一点到达另一点经过的边数最多为n-1条(除非数据有问题),做完floyd之后就从1-n-1枚举边数,然后比较得出ans即可,不过要注意,对于f[ s ][ t ][ l ],某些 l 的情况是不存在的,所以别忘…

P1730 最小密度路径 题面 题目描述 给出一张有 \(N\) 个点 \(M\) 条边的加权有向无环图,接下来有 \(Q\) 个询问,每个询问包括 \(2\) 个节点 \(X\) 和 \(Y\) ,要求算出从 \(X\) 到 \(Y\) 的一条路径,使得密度最小(密度的定义为,路径上边的权值和除以边的数量). 输入输出格式 输入格式: 第一行包括 \(2\) 个整数 \(N\) 和 \(M\) . 以下 \(M\) 行,每行三个数字 \(A\) . \(B\) . \(W\) ,表示从 \(A…

题目大意:给定一个 N 个点,M 条边的有向图,现有 Q 个询问,每次询问 X 到 Y 的最小密度路径是多少.最小密度路径的定义是路径长度除以路径边数. 题解:利用矩阵乘法,可以预处理出从 X 到 Y 恰好经过 K 条边的最短路是多少.对于每次询问,直接处理处理即可,时间复杂度为 \(O(n^4)\). 注意:恰好经过 K 条边的最短路不能将 G[i][i] 初始化成 0,因为边数有实际意义,若这样初始化意味着有自环出现.至少经过 K 条边的同理,也不能这样初始化. 代码如下 #include…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - CodeVS1904 题目传送门 - 洛谷2764 题意概括 给出一个有向无环图,现在请你求一些路径,这些路径覆盖且仅覆盖所有的点一次. 现在让你求最少要几条路径. CodeVS1904 - 只需要输出几条边 洛谷2764 - 先输出路径,再输出几条.(但是截止2017-08-11,还没有SPJ) 题解 话说我这一题一开始在洛谷做,由于没有SPJ,多次爆零,据说在洛谷的那个数据只有网络流可以做?匈牙利挂了(…

Description 给出一张有N个点M条边的加权有向无环图,接下来有Q个询问,每个询问包括2个节点X和Y,要求算出从X到Y的一条路径,使得密度最小(密度的定义为,路径上边的权值和除以边的数量). Input 第一行包括2个整数N和M. 以下M行,每行三个数字A.B.W,表示从A到B有一条权值为W的有向边. 再下一行有一个整数Q. 以下Q行,每行一个询问X和Y,如题意所诉. Output 对于每个询问输出一行,表示该询问的最小密度路径的密度(保留3位小数),如果不存在这么一条路径输出“OMG!…

洛谷4951 地震 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++) #define ll long long #define db long double #define M 10001 #define N 401 #define inf 1e15 #define eps 1e-12 using name…

题面 Bzoj 洛谷 题解(0/1分数规划+spfa) 考虑\(0/1\)分数规划,设当前枚举到的答案为\(ans\) 则我们要使(其中\(\forall b_i=1\)) \[ \frac{\sum_{i=1}^ta[e_i]}{\sum_{i=1}^tb[v_i]}< ans \\ \therefore\sum a[e_i]-ans*b[v_i]=\sum a[e_i]-ans<0 \] 则问题就变成了判断图内是否存在一个负环... 时间复杂度:\(O(nmlog)\) #include…

有向无环图的最小路径点覆盖 最小路径覆盖就是给定一张DAG,要求用尽量少的不相交的简单路径,覆盖有向无环图的所有顶点. 有定理:顶点数-路径数=被覆盖的边数. 要理解的话可以从两个方向: 假设DAG已经被n条路径覆盖,那么任意一条路径又有 顶点数-1=边数.那么对所有路径等式两边求和,每条路径的顶点数之和=所有点数,-1的和=路径数,每条路径的边数之和=被覆盖的边数..这样上面的定理就成立了. 还有一种方法,我们要先引入二分图 我们把原图中的点拆成出点(边从该点出)和入点(边从该点入),即原图点…

P2764 最小路径覆盖问题 问题描述: 给定有向图\(G=(V,E)\).设\(P\) 是\(G\) 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果\(V\) 中每个顶点恰好在\(P\) 的一条路上,则称\(P\)是\(G\) 的一个路径覆盖.\(P\) 中路径可以从\(V\) 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为\(0\).\(G\) 的最小路径覆盖是\(G\)的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图\(G\) 的最小路径覆盖. 提示:设\(V={1,2,....…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2764 题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V…

题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务:…

传送门 先说做法:把原图拆成一个二分图,每一个点被拆成$A_i,B_i$,若原图中存在边$(u,v)$,则连边$(A_u,B_v)$,然后$S$对所有$A$连边,所有$B$对$T$连边,然后跑一个最大流求二分图的最大匹配,那么最小路径覆盖就就是点数减去最大匹配 证明:设一开始的时候每一条路径都只覆盖一个点,然后考虑如何把两条路径合起来.因为两条路径不能相交,所以在二分图上一条路径必定是增广路,而这一条增广路上的匹配数就是被合并的边数,也就是减少的路径数.所以只要求出最大匹配,再用一开始的$n$条…

经典二分图匹配问题.把每个点拆成两个,对于原图中的每一条边(i,j)连接(i,j+n),最小路径覆盖就是点数n-二分图最大匹配.方案直接顺着匹配dsf.. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=505,M=120005; int n,m,h[N],cnt,lk[N],t,v[N],ans; struct qwe { int ne,to; }e[M]; int read() { int…

给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务: 对于给定的给定有向无环…

题意 给出一张有向无环图,求出用最少的路径覆盖整张图,要求路径在定点处不相交 输出方案 Sol 定理:路径覆盖 = 定点数 - 二分图最大匹配数 直接上匈牙利 输出方案的话就不断的从一个点跳匹配边 #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; , INF = 1e9 + ; inline int read() { , f = ; ; c = getchar();} + c…

二分图应用模版 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <queue> using namespace std; const int MAXN=400,MAXM=50005; int head[MAXN],nume,n,m,maxflow,s,t,cur[MAXN]…

#include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstring> #include<cstdio> #define maxn 300 #define maxm 15000 using namespace std; struct Edge { int next; int to; int w; }edge[maxm]; int x,y; int head[maxm]; i…

P2085 最小函数值(minval) 218通过 487提交 题目提供者该用户不存在 标签堆高级数据结构 难度普及+/提高 提交该题 讨论 题解 记录 最新讨论 暂时没有讨论 题目描述 有n个函数,分别为F1,F2,...,Fn.定义Fi(x)=Ai*x^2+Bi*x+Ci (x∈N*).给定这些Ai.Bi和Ci,请求出所有函数的所有函数值中最小的m个(如有重复的要输出多个). 输入输出格式 输入格式: 输入数据:第一行输入两个正整数n和m.以下n行每行三个正整数,其中第i行的三个数分别位Ai…

题目描述 In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the rest of the herd are forced to cross near the Tree of Rotten Apples. The cows are now tired of often being forced to t…

题目 首先我们先分析一下题目范围,\(a,b,c\) 都是整数,因此我们可以得出它的函数值在\((0,+\infty )\)上是单调递增的,,然后我们可以根据函数的性质,将每个函数设置一个当前指向位置,都从从小的自变量开始找,每次找到最小的函数,并将最小函数的当前指向位置+1,因为并不知道最小函数自变量+1后的因变量是否要比现在的值要大,因此在下一次的比较中也要比较.且我们可以用堆来优化. 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #incl…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1029 题意: 给定两个数$x$和$y$,问能找到多少对数$P$$Q$,使得他们的最小公约数是$x$最大公倍数是$y$ 思路: 我们知道两个数的最小公倍数是他们的乘积除以最大公约数. 也就是说我们可以把$P,Q$表示成 $P = k_1x, Q = k_2x, y = \frac{PQ}{x}$ 即$k_{1}k_{2}x = y$,且$k_1,k_2$互质 那么我们只用在$\frac{x}{y}$中找到有多少…

这题其实并不难,重点在你对回文数的了解,根本就不需要高精度. 打个比方: 对于一个形如 ABCDEFGH 的整数 有且仅有一个比它大的最小回文数 有且仅有一个比它小的最大回文数 而整数 ABCDDCBA 一定是其中之一 ~ 如:99299是比99200大的最小回文数 10101 是比 10201 小的最大回文数 所以可以得出结论: ~ 输入一个整数 ABCD ,若整数ABBA 比 ABCD 大,则 ABBA 就是比它大的最小回文数,然后就可以直接输出这个答案了. ~ 而如果 ABBA 比 ABC…

题目戳 题目描述 在n个人中,某些人的银行账号之间可以互相转账.这些人之间转账的手续费各不相同.给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费,请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元. 输入输出格式 输入格式: 第一行输入两个正整数n,m,分别表示总人数和可以互相转账的人的对数. 以下m行每行输入三个正整数x,y,z,表示标号为x的人和标号为y的人之间互相转账需要扣除z%的手续费 (z<100). 最后一行输入两个正整数A,B.数据保证A与B之间可以直接或间接地转账. 输出格式:…

P1176 路径计数2 题目描述 一个N×N的网格,你一开始在(1,1),即左上角.每次只能移动到下方相邻的格子或者右方相邻的格子,问到达(N,N),即右下角有多少种方法. 但是这个问题太简单了,所以现在有M个格子上有障碍,即不能走到这M个格子上. 输入输出格式 输入格式: 输入文件第1行包含两个非负整数N,M,表示了网格的边长与障碍数. 接下来M行,每行两个不大于N的正整数x,y.表示坐标(x,y)上有障碍不能通过,且有1≤x,y≤n,且x,y至少有一个大于1,并请注意障碍坐标有可能相同. 输…

P2860 [USACO06JAN]冗余路径Redundant Paths 题目描述 为了从F(1≤F≤5000)个草场中的一个走到另一个,贝茜和她的同伴们有时不得不路过一些她们讨厌的可怕的树．奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路,所以她们想建一些新路,使每一对草场之间都会至少有两条相互分离的路径,这样她们就有多一些选择． 每对草场之间已经有至少一条路径．给出所有R(F-1≤R≤10000)条双向路的描述,每条路连接了两个不同的草场,请计算最少的新建道路的数量, 路径由若干道路首尾相连而成．两条路径相…

题目描述 In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the rest of the herd are forced to cross near the Tree of Rotten Apples. The cows are now tired of often being forced to t…

题目描述 回文数是从左向右读和从右向左读结果一样的数字串. 例如:121.44 和3是回文数,175和36不是. 对于一个给定的N,请你寻找一个回文数P,满足P>N. 满足这样条件的回文数很多,你的任务是输出其中最小的一个. 输入输出格式 输入格式: 1行,一个正整数N.N的数值小于10^100,并且N没有前导0. 输出格式: 你的程序应该输出一行,最小的回文数P(P>N). 输入输出样例 输入样例#1: 复制 44 输出样例#1: 复制 55 说明 50%的数据,N<10^9 100%…

https://www.luogu.org/problemnew/show/1609 题目描述 回文数是从左向右读和从右向左读结果一样的数字串. 例如:121.44 和3是回文数,175和36不是. 对于一个给定的N,请你寻找一个回文数P,满足P>N. 满足这样条件的回文数很多,你的任务是输出其中最小的一个. 输入输出格式 输入格式: 1行,一个正整数N.N的数值小于10^100,并且N没有前导0. 输出格式: 你的程序应该输出一行,最小的回文数P(P>N). 输入输出样例 输入样例#1: 复…