逆元: 同余方程 ax≡1(mod n),gcd(a,n) = 1 时有解,这时称求出的 x 为 a 的对模n的乘法逆元.(注意:如果gcd(a,n)如果不等于1则无解),解法还是利用扩展欧几里得算法求解方程 ax + ny = 1 求出 x. /** * 求逆元 * ax = 1 (% mo),gcd(a,mo)=1 * ax+mo*y=1 * */ public static long inverseElement(long a, long mo) throws Exception { lo…

HDU-1576 A/B 基础数论+解题报告 题意 求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973) (我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1). 输入 数据的第一行是一个T,表示有T组数据. 每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9). 输出 对应每组数据输出(A/B)%9973. 解题思路 看到这里就能想到这个题是有关数论的了吧. 下面是对题目给的公式进行一些变形 设p=9973,令(C就是我们…

题目的代数系统可以看作整数模9973乘法群?然后存在乘法逆元. 于是题目要求$A \div B \pmod {9973} $其实就相当于求$A \times B^{-1}\pmod {9973} $. 只要求出B的逆元就OK了. 计算模n下的乘法逆元可以用用扩展欧几里得算法求解,即解下面的线性同余方程: $$ Ax \equiv 1 \pmod {n} $$ #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #defin…

模板: int Extend_Euclid(int a, int b, int &x, int &y){         if(b == 0){             x = 1; y = 0;             return a;         }         else{             int gcd,t;             gcd = Extend_Euclid(b, a%b, x, y);             t = x;             x…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576 题目:要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1). Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据.  每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9). Output 对应每组数据输出(A/B)%9973. Sample Input 2 1000 5…

暴力出奇迹,我就知道没取余那么正当,肯定有什么奇淫怪巧,果然5分钟A掉. #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; int main() { int n,i,j,T,b; cin>>T; while(T--)…

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4252    Accepted Submission(s): 3277 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是一…

hdu 1576 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据.每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9).   Output 对应每组数据输出(A/B)%9973.   Sample Input 2 1000 53 87 123456789   Sampl…

Problem Description 要求(A/B)%9973,但因为A非常大,我们仅仅给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除.且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据. 每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9).   Output 相应每组数据输出(A/B)%9973.   Sample Input 2 1000 53 87 123456789   Sample Outp…

传送门 n = A % 9973 -> n = A - A / 9973 * 9973 设 x = A / B(题目所述,B|A) -> A = B * x 所以 B * x - A / 9973 * 9973 = n 设 y = A / 9973 则 B * x - 9973 * y = n B 和 n 已知, gcd(B, 9973) == 1 所以可以求出 B * x + 9973 *(- y) == 1 时的 x 的解 然后 x 再 * n,最后求 (x % 9973 + 9973)…

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6784    Accepted Submission(s): 5389 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是一…

Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1). Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据. 每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9).Output对应每组数据输出(A/B)%9973. Sample Input 53 87 Sample Output 7922 思路:由题可列出:     A=K∗997…

问题描述 要求(A / B)%9973,但由于A很大,我们只被告知n(n = A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973)= 1). 输入项 数据的第一行是一个T,表示有T组数据. 每组数据有两个数n(0 <= n <9973)和B(1 <= B <= 10 ^ 9). 输出量 对应每组数据输出(A / B)%9973. 样本输入 2 1000 53 87 123456789 样本输出 7922 6060 #include <iostream> #…

1576 const int mod = 9973; n = a - a / mod * mod; a / b = ans; ans * b = a = a / mod * mod + n; n = b * ans - a / mod * mod; n = b * ans + mod * y; extended_gcd(b, mod, ans, y); #define PRON "hdu1576" #define LL "%lld" #include <cst…

链接:传送门 思路: 现在给出 n = A % 9973,n = A - A/9973×9973,已知 B|A ,设 A = Bx,可以得到如下形式的式子:Bx + 9973×y = n ,因为gcd( B , 9973 ) = 1,所以可以用 exgcd 来求出 Bx + 9973×y = 1 的 x 值,A/B = x * n ,所以最后的答案就是 ( x * n%MOD + MOD ) %MOD /**********************************************…

数论基础 数论是纯数学的一个研究分支,主要研究整数的性质.初等数论包括整除理论.同余理论.连分数理论.这一篇主要记录的是同余相关的基础知识. 取模 取模是一种运算,本质就是带余除法,运算结果就是余数.取模运算结果的符号由被模数(被除数)决定. \[ 7\%4=3;\space7\%(-4)=3;\\ (-7)\%4=-3;\space(-7)\%(-4)=-3 \] 取模运算的性质 \[ 设a>b>0,有:\\ (a+b)\%c=(a\%c+b\%c)\%c\\ (a-b)\%c=(a\%c-…