M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3087    Accepted Submission(s): 953 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给出a,…

1.普通的求幂方法: 时间复杂度为O(n),对于比较大的数在1s限时内可能会TLE int pow(int base,int p){ int ans=1; for(int i=1;i<=p;i++) ans*=base; return ans; } 2.快速幂: 时间复杂度为logn (1)结合位运算 原理:指数p可转化为2进制形式 则basep=basei(1)*2^0+i(2)*2^1+i(3)*2^2+--  =basei(1)*2^0*basei(2)*2^1*basei(3)*2^2*…

二分求幂 int getMi(int a,int b) { ; ) { //当二进制位k位为1时,需要累乘a的2^k次方,然后用ans保存 == ) { ans *= a; } a *= a; b /= ; } return ans; } 快速幂取模运算 公式: 最终版算法: int PowerMod(int a, int b, int c) { ; a = a % c; ) { = = )ans = (ans * a) % c; b = b/; a = (a * a) % c; } retur…

最近在二中苦逼地上课,天天听数论(当然听不懂) 但是,简单的还是懂一点的 1.欧几里得算法 说得这么高级干什么,gcd入门一个月的人都会吧,还需要BB? 证明可参照其他博客(不会),主要就是gcd(a,b)=gcd(b,a%b); 特殊的,gcd(a,0)=gcd(0,a)=a; 然后一行 int gcd(int m,int n) { return n?gcd(n,m%n):m; } 2.扩展欧几里得 在班里天天看紫书,终于会打(背)了. 专门对于形如 ax+by=d(a,b,d为常数,d=gc…

点击打开链接 次方求模 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 求a的b次方对c取余的值 输入 第一行输入一个整数n表示测试数据的组数(n<100) 每组测试只有一行,其中有三个正整数a,b,c(1=<a,b,c<=1000000000) 输出 输出a的b次方对c取余之后的结果 样例输入 3 2 3 5 3 100 10 11 12345 12345 样例输出 3 1 10481 把指数反复二分.最后再合并,很裸的快速幂,注意题目中没有0次方的情况,…

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给出a, b, n,你能求出F[n]的值吗? 通过简单地列出若干项 F 即可发现,某一项的值是由若干 a 和 b 相乘得到的,而他们的指数是连续的两项斐波那契数. 因此可以通过斐波那契数列的矩阵快速幂求法得到,注意需要指数的降幂公式. #include<stdio.h> #include<string.h> typedef…

求1+2+3+...+n,要求不能使用乘除法.for.while.if.else.switch.case等关键字及条件判断语句(A?B:C). 我发现网上的做法都很神,各种理由编译的巧妙办法,就能间接地利用循环来解决,构造函数 递归什么的.想了好久,脑子里只有位运算...终于折腾出来了. 代码真傻,我真的没用循环... #include <stdio.h> #include <iostream> using namespace std; #define LL long long ,…

这道题得到了学长的助攻,其实就是一个马尔科夫链,算出一步转移矩阵进行矩阵快速幂就行了,无奈手残 这是我第一回写矩阵快速幂,写的各种毛病,等到调完了已经8点44了,交了一发,返回PE,(发现是少了换行)再想交的时候已经开始hack了 真是TMD.......,然后rejudge完了之后再HDOJ上瞬间AC,真是...狗了,只能是自己手残 手残,手残,手残(重要的事情说三遍) 思路 :(杭电官方题解,我就不班门弄斧了..QAQ) 考虑dpdp,用f_{t,x}f​t,x​​表示第tt秒在xx的概率,…

读了一下题就会很愉快的发现,这个数列是关于p的幂次的斐波那契数列,很愉快,然后就很愉快的发现可以矩阵快速幂一波,然后再一看数据范围就......然后由于上帝与集合对我的正确启示,我就发现这个东西可以用欧拉函数降一下幂,因为两个数一定互质因此不用再加一个phi(m),于是放心的乘吧宝贝!! #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <iostream> #include &…

#include<cstdio> #include<string> #include<iostream> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<math.h> #include<queue> #include<stdlib.h> #include<cstring> #include<algorithm> u…

4522: [Cqoi2016]密钥破解 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 290  Solved: 148[Submit][Status][Discuss] Description  一种非对称加密算法的密钥生成过程如下: 1.任选两个不同的质数p,q 2.计算N=pq,r=(p−1)(q−1) 3.选取小于r,且与r互质的整数e 4.计算整数d,使得ed≡1KQ/r 5.二元组(N,e)称为公钥,二元组(N,d)称为私钥 当需要加…

题目链接:https://loj.ac/problem/6392 题目大意:给定五个正整数c1,c2,e1,e2,N,其中e1与e2互质,且满足 c1 = m^e1 mod N c2 = m^e2 mod N 求出正整数m 解题思路:因为e1与e2互质,所以可以找到两个整数x,y,满足e1x+e2y=1 所以m^(e1x+e2y)=m^1=m=c1^x*c2^y; 注意如果x或者y小于0时,需要求c1.c2对N的逆元 因为N的范围很大,小于2的63次方,所以不能直接乘,需要用快速乘. 求逆元的时…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/106/B 来源:牛客网 题目描述 It's universally acknowledged that there're innumerable trees in the campus of HUST. One day Xiao Ming is walking on a straight road and sees many trees line up in the right side. Heights of e…

D. GukiZ and Binary Operations time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output We all know that GukiZ often plays with arrays. Now he is thinking about this problem: how many arrays a, of l…

M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2598    Accepted Submission(s): 774 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = a F[1] = b F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给…

        Holion August will eat every thing he has found. Now there are many foods,but he does not want to eat all of them at once,so he find a sequence. fn=⎧⎩⎨⎪⎪1,ab,abfcn−1fn−2,n=1n=2otherwisefn={1,n=1ab,n=2abfn−1cfn−2,otherwise He gives you 5 numbe…

1.快速幂 原理:求a的b次方,将b转化为二进制数,该二进制位第i位的权是2^(i-1), 例如 11的二进制是1011 11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1 因此,我们将a¹¹转化为算   实现: 快速幂可以用位运算来实现 b and 1{也就是取b的二进制最低位(即第0位) 判断b是否为奇数,是则为1} b shr 1{就是去掉b的二进制最低位(即第0位)} C++实现为 b & 1//取b二进制的最低位,判断和1是否相同,相同返回1,否则返回0,可用于判断奇偶 b&g…

ACM数论——快速幂 快速幂定义: 顾名思义,快速幂就是快速算底数的n次幂.其时间复杂度为 O(log₂N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高. 原理: 以下以求a的b次方来介绍: 把b转换成二进制数.该二进制数第i位的权为  例如 11的二进制是1011 11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1 因此,我们将a¹¹转化为算   快速幂位运算: LL pow_mod(LL a, LL b, LL p){//a的b次方取余p LL ret = ; while(b){ )…

目录 快速幂 快速幂取模 矩阵快速幂 矩阵快速幂取模 HDU1005练习 快速幂 ​ 幂运算:\(x ^ n\) ​ 根据其一般定义我们可以简单实现其非负整数情况下的函数 定义法: int Pow (int x, int n) { int result = 1; while(n--) { result *= x; } return result; } ​ 不难看出此时算法的时间复杂度是\(O(n)\),一旦n取较大数值,计算时间就会大大增加,极其容易出现超时的情况. 快速幂: ​ 首先要在此列举…

LINK 其实就是三个板子 1.快速幂 快速幂,通过把指数转化成二进制位来优化幂运算,基础知识 2.gcd和exgcd gcd就是所谓的辗转相除法,在这里用取模的形式体现出来 \(gcd(a,b)\),因为b中的a对答案没有贡献,考虑把b变成\(b-(b/a)*a\)答案是一样的 所以就可以变成了\(gcd(b,a%b)\),保证大的数在前面,这样当小的数变成0,大的数就是最大公约数 exgcd就是解线性方程\(ax+by=c\) 有解的条件是\(c\%gcd(a,b)=0\) 然后考虑gcd的…

题意: 给n(1<n<),求(s1+s2+s3+...+sn)mod(1e9+7).其中si表示n由i个数相加而成的种数,如n=4,则s1=1,s2=3.                         (全题文末) 知识点: 整数n有种和分解方法. 费马小定理:p是质数,若p不能整除a,则 a^(p-1) ≡1(mod p).可利用费马小定理降素数幂. 当m为素数,(m必须是素数才能用费马小定理) a=2时.(a=2只是题中条件,a可以为其他值) mod m =  *      //  k=…

Recursive sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 249    Accepted Submission(s): 140 Problem Description Farmer John likes to play mathematics games with his N cows. Recently, t…

考试的时候想到了矩阵快速幂+快速幂,但是忘(bu)了(hui)欧拉定理. 然后gg了35分. 题目显而易见,让求一个数的幂,幂是斐波那契数列里的一项,考虑到斐波那契也很大,所以我们就需要欧拉定理了 p是素数,所以可以搞  然后我们用矩阵快速幂求出幂,然后快速幂即可解决问题 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; #de…

题目要求的是 A+A2+...+Ak,而不是单个矩阵的幂. 那么可以构造一个分块的辅助矩阵 S,其中 A 为原矩阵,E 为单位矩阵,O 为0矩阵    将 S 取幂,会发现一个特性: Sk +1右上角那一块不正是我们要求的 A+A2+...+Ak 于是构造出 S 矩阵,然后对它求矩阵快速幂即可,最后别忘了减去一个单位阵. 时间降为O(n3log2k) PS.减去单位矩阵的过程中要防止该位置小于零. #include<iostream> #include<cstdio> #inclu…

题目链接 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A^2 + A^3 + - + A^k. Input The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 10…

Matrix Power Series 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.   输入 The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive intege…

描述: OI太可怕了,我决定回家种田.我在后院里开辟了一块圆形的花圃,准备种花.种花是一种艺术,通过一定技术手法,花材的排列组合会让花变得更加的赏心悦目,这就是花艺.当然你知道,我在种田之前是OIer,所以我不懂花艺,只会排列组合.我把花圃从圆心向外画线,分成了N块扇形,分别编号为1,2,3.....N,再从村里的商店采购了M种花.然后我大胆的决定:花圃中的每块只种M种花中的一种,相邻的两块不能种同一种花.我反应比较慢,所以我请来了机房里手速最快的强袭黯灭勋章鱼人守卫来帮我,让他试一下每种排列,…

求集合中选一个数与当前值进行位运算的max 这是一个听来的神仙东西. 先确定一下值域把,大概\(2^{16}\),再大点也可以,但是这里就只是写写,所以无所谓啦. 我们先看看如果暴力求怎么做,位运算需要给定\(01/10,00,11\)的关系,总共\(8\)种. 如果是暴力的话,我们的方法有两种, 第一种是比较喜闻乐见的, 我们对于当前数\(x\),暴力计算所有存在的数\(a_i\)中,\(x\oplus a_i\)的最大值,这样的复杂度是\(O(2^{16})\)的. 另外一种也是不难考虑到的…

zhx's contest Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1867    Accepted Submission(s): 596 Problem Description As one of the most powerful brushes, zhx is required to give his juniors n p…

题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/91/ 参考链接:https://blog.csdn.net/chaiwenjun000/article/details/71154235   https://blog.csdn.net/qq_30076791/article/details/50571194   https://blog.csdn.net/riba2534/article/details/79834558 判断一个数字x二进制下第i位是不是…