N. Sky Code Time Limit: 1000ms Case Time Limit: 1000ms Memory Limit: 65536KB   64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main Submit Status Font Size: + - Stancu likes space travels but he is a poor software developer and will never be abl…

POJ3094 Sky Code(莫比乌斯反演) Sky Code 题意 给你\(n\le 10^5\)个数,这些数\(\le 10^5\),问这些这些数组成的互不相同的无序四元组(a,b,c,d)使得gcd(a,b,c,d)=1的四元组有多少? 解法 枚举一个约数\(k\),看看总共有多少个数\(S_k=\{x\}\)满足\(k|x\).那么可以保证(a,b,c,d)有的一个共同的因子是k,这样的四元组的个数就是 \[ F(k)={|S_k|\choose 4} \] 这样算会算重,比如枚举到…

http://poj.org/problem?id=3904   题意:给一些数,求在这些数中找出四个数互质的方案数.   莫比乌斯反演的式子有两种形式http://blog.csdn.net/outer_form/article/details/50588307 这里用的是第二种形式. 求出四个数的公约数为x的倍数的方案数,即可得到,四个数的公约数为x的方案数. 这里x为1. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<io…

Code Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 300    Accepted Submission(s): 124 Problem Description WLD likes playing with codes.One day he is writing a function.Howerver,his computer b…

题意:给定上一个数组,求 析: 其中,f(d)表示的是gcd==d的个数,然后用莫比乌斯反演即可求得,len[i]表示能整队 i 的个数,可以线性筛选得到, 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #include <cstdlib> #include <cmath> #include…

POJ 3904 题意: 从n个数中选择4个数使他们的GCD = 1,求总共有多少种方法 Sample Input 4 2 3 4 5 4 2 4 6 8 7 2 3 4 5 7 6 8 Sample Output 1 0 34 思路:先求出选择四个数所有的情况,C(4,n) = n * (n-1) * (n-2) * (n-3),然后减去GCD为2,GCD为3......:在这过程中我们会把GCD = 6减去两次,所以需要加上.刚好满足莫比乌斯函数 函数:合数为0 ,质数数目为奇  -1,质数…

B - Sky Code Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice POJ 3904 Description Stancu likes space travels but he is a poor software developer and will never be able to buy his own spacecraft. Tha…

Stancu likes space travels but he is a poor software developer and will never be able to buy his own spacecraft. That is why he is preparing to steal the spacecraft of Petru. There is only one problem – Petru has locked the spacecraft with a sophisti…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2371  Solved: 1143[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 241  Solved: 119[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 23 3 Sample Outpu…

SPOJ Problem Set (classical) 7001. Visible Lattice Points Problem code: VLATTICE Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible…

题意: 这道题和POJ 3090很相似,求|x|≤a,|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K,所有的整点个数为N(除去原点),求K/N 分析: 坐标轴上有四个可见的点,因为每个象限可见的点数都是一样的,所以我们只要求出第一象限可见的点数然后×4+4,即是K. 可见的点满足gcd(x, y) = 1,于是将问题转化为x∈[1, a], y∈[1, b],求gcd(x, y) = 1的个数. 类比HDU 1695可以用莫比乌斯反演来做,我还写了普通的和分块加速的两份代码,交上去发现运行时间相差并不…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=71738 题意:给你一个整数序列a1, a2, a3, ... , an.求gcd(ai, aj) = 1 且 i < j的对数. 思路:利用莫比乌斯反演很快就能得到公式,但是求解时我们要知道序列中1, 2, 3, ... , max(a1, a2, ... , an)的倍数各是多少.我们用num[i]=k,来表示序列中有k个数是i的倍数,那么这部分对结果的影响是m…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=23362 题意:定义含有平方数因子的数为完全平方数(平方数因子不包含1).求第k个非完全平方数. 思路:我们先求出[1, n]的非完全平方数的个数,然后利用二分来查找正好等于k时的n(注意这样的n可能不止一个,求最左边的).关键是,怎么求出前者,我们可以利用容斥原理,用n - [1, n]内完全平方数的个数,求[1, n]内完全平方数的个数,用容斥发现前面的系数就是…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=37166 题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 思路:本题使用莫比乌斯反演要利用分块来优化,那么每次询问的复杂度降为2*sqrt(n)+2*sqrt(m).注意到 n/i ,在连续的k区间内存在,n/i=n/(i+k).所有对这连续的区间可以一次求出…

题目链接:http://www.spoj.com/problems/VLATTICE/ 题意:求gcd(a, b, c) = 1    a,b,c <=N 的对数. 思路:我们令函数g(x)为gcd(a, b, c) = x的对数,那么这题就是要求g(1).我们令f(x)为x | gcd(a, b, c)的对数,显然f(n) = sigma(n | d, g(d)) .f(d) = (n/d) * (n/d) * (n/d),那么我们就可以用莫比乌斯反演公式了, g(n) = sigma(n |…

题目连接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2841 题意:给n*m的矩阵(从(1,1)开始编号)格子,每个格子有一棵树,人站在(0,0)的位置,求可以看到多少棵树.同一直线上的树只能看到最靠近人的那颗. 思路:可以将题目转化为求gcd(x, y) = 1,(1 <= x <= n, 1 <= y <= m)的对数.直接套用莫比乌斯反演即可. code: #include <cstdio> #include <cs…

Description 求sigma lcm(x,y),x<=n,y<=m.n,m<=1e7. Solution lcm没有什么直接做的好方法,用lcm=x*y/gcd转成gcd来做 就是要求sigma d*f(x/d,y/d) f(x,y)为x和y以内gcd正好为1的对数 F为所有对数,于是有F(x,y)=x*(x+1)/2*y*(y+1)/2 f(x,y)=sigma (1<=i<=x) i*i*mu(i)*F(x/i,y/i) f用莫比乌斯反演解决,这两个式子都套上分块…

Description 回答T组询问,有多少组gcd(x,y)=d,x<=a, y<=b.T, a, b<=4e5. Solution 显然对于gcd=d的,应该把a/d b/d,然后转为gcd=1计算 计算用莫比乌斯反演相信大家都会 关键是有T组询问n^2会T 于是有这样一个优化可以做到每次sqrt(n) 每一次是ret+=mu[i]*(n/i)*(m/i) 可是除法向下取整所以会导致很多i的(n/i)*(m/i)一样 具体来说,向下取整得到的结果一定是约数所以对于(n/i)最多2sq…

Description 求sigma gcd(x,y)*2-1,1<=x<=n, 1<=y<=m.n, m<=1e5. Solution f(n)为gcd正好是n的(x,y)的个数 F(n)为gcd是n的倍数的(x,y)的个数 我们要求的就是f(i) 然而这个不好直接算,可F(i)可以直接用(n/i)*(m/i)得到 那么有F(n)=sigma n|i f(i) 于是有f(n)=sigma n|i mu(i)*F(i) 这就是莫比乌斯反演,不过这道题直接用容斥的思想想也很容易…

题目类型:莫比乌斯反演 传送门:>Here< 题意:求有多少对正整数对\((a,b)\),满足\(0<a<A\),\(0<b<B\),\(gcd(a,b)=d\) 解题思路 学了莫比乌斯反演,就以这道题来介绍一下莫比乌斯反演的题的应用(下文中,对数表示在规定范围内满足特定条件的数对数量,不是\(log\)的那个对数) 一般碰到有关\(gcd\)的题,一般地,设\(f(n)\)表示\(gcd=n\)的对数,\(F(n)\)表示\(n|gcd\)的对数 根据定义,满足\[F…

传送门 先不考虑循环同构的限制,那么对于一个满足条件的序列,如果它的循环节长度为\(d\),那么与它同构的环在答案中就会贡献\(d\)次. 所以如果设\(f_i\)表示循环节长度恰好为\(i\)的满足条件的序列个数(不考虑循环同构),那么最后的答案就是\(\sum \frac{f_i}{i}\). 所以问题变成了如何求\(f_i\).注意到\(f_i\)直接求不是很好求,考虑计算\(cnt(\frac{n}{d} , \frac{m}{d})\)表示珠子数为\(\frac{n}{d}\).黑色珠…

传送门 差分是真心人类智慧--完全不会 这么经典的式子肯定考虑莫比乌斯反演,不难得到\(b_k = \sum\limits_{i=1}^k \mu(i) \lfloor\frac{k}{i} \rfloor^n\) 直接做是\(O(n\sqrt{n})\)的不够优秀,但是我们需要求的是\(b_1\)到\(b_K\)而不是单独的一个\(b\),这是最重要的一个性质. 考虑每一个数\(p\)对\(b_1\)到\(b_k\)的贡献.因为\(\mu(p)\)不变,所以对于\(\forall k \in…

传送门 做莫比乌斯反演题显著提高了我的\(\LaTeX\)水平 推式子(默认\(N \leq M\),分数下取整,会省略大部分过程) \(\begin{align*} \prod\limits_{i=1}^N \prod\limits_{j=1}^M f[gcd(i,j)] & = \prod\limits_{d=1}^N f[d]^{\sum\limits_{i=1}^\frac{N}{d} \sum\limits_{j=1}^\frac{M}{d}[gcd(i,j)==1]} \\ &…

传送门 发现自己对mobius反演的理解比较浅显-- 首先我们只需要维护每一个数的出现次数\(\mod 2\)的值,那么实际上我们只需要使用\(bitset\)进行维护,每一次加入一个数将其对应次数异或\(1\).那么\(2\)操作就相当于将集合\(x\)对应的\(bitset\)赋值为\(y\)与\(z\)的异或和. 看到\(3\)操作中的gcd,考虑莫比乌斯反演.我们在加入一个数到集合中的时候,不是加入它本身,而是加入它的所有因子.这样我们的\(3\)操作的实质就是一个按位与操作了. 对于\…

4491. Primes in GCD Table Problem code: PGCD Johnny has created a table which encodes the results of some operation -- a function of two arguments. But instead of a boring multiplication table of the sort you learn by heart at prep-school, he has cre…

7001. Visible Lattice Points Problem code: VLATTICE Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible from point Y iff no other lat…

Code Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1306    Accepted Submission(s): 540 Problem Description WLD likes playing with codes.One day he is writing a function.Howerver,his computer b…

P3935 Calculating 题目描述 若xx分解质因数结果为\(x=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_n^{k_n},令f(x)=(k_1+1)(k_2+1)\cdots (k_n+1)f(x)=(k1​+1)(k2​+1)⋯(kn​+1),\)求\(\sum_{i=l}^rf(i)\)对\(998244353\)取模的结果. 输入输出格式 输入格式: 输入共一行,两个数,\(l,r.\) 输出格式: 输出共一行,一个数,为\(\sum_{i=l}^rf(i)\)对\…

[POI2007] ZAP-Queries 题目描述 Byteasar the Cryptographer works on breaking the code of BSA (Byteotian Security Agency). He has alreadyfound out that whilst deciphering a message he will have to answer multiple queries of the form"for givenintegers aa, b…