题目大意:给你一棵树,树上一共n个节点,共m次操作,每次操作给一条链上的所有节点分配一个权值,求所有节点被分配到所有的权值里,出现次数最多的权值是多少,如果出现次数相同就输出最小的. (我辣鸡bzoj的权限号,洛谷上P4556也有这道题) 线段树合并入门题 也是比较常规的树上链的点差分 每次操作都在x,y上+1,在lca(x,y),fa[lca(x,y)]上-1 然后对每个点的所有差分操作构建一颗动态开点线段树,然后从叶节点向上合并即可 特别的,只有线段树的最底层存的是实际打的差分,而上层节点仅…

题目描述 首先村落里的一共有n座房屋,并形成一个树状结构.然后救济粮分m次发放,每次选择两个房屋(x,y),然后对于x到y的路径上(含x和y)每座房子里发放一袋z类型的救济粮. 然后深绘里想知道,当所有的救济粮发放完毕后,每座房子里存放的最多的是哪种救济粮. 说明 对于20%的数据,1 <= n, m <= 100 对于50%的数据,1 <= n, m <= 2000 对于100%的数据,1 <= n, m <= 100000, 1 <= a, b, x, y &…

[BZOJ3307] 雨天的尾巴(树上差分+线段树合并) 题面 给出一棵N个点的树,M次操作在链上加上某一种类别的物品,完成所有操作后,要求询问每个点上最多物品的类型. N, M≤100000 分析 考虑树上差分.对于每条链(x,y),我们在x,y打一个+标记,lca(x,y)和lca(x,y)的父亲打一个-标记.然后在每个节点建立一棵权值线段树,下标v维护物品v的个数.如果有物品v,就把下标为v的位置+1,如果有-标记,就-1.线段树push_up的时候可以计算出最多物品的类型 然后从下往上线…

首先可以想到对每个点统计出所有经过它的链的并所包含的点数,然后可以直接得到答案.根据实现不同有下面几种方法.三个log:假如对每个点都存下经过它的链并S[x],那么每新加一条路径进来的时候,相当于在路径上所有点的S中都加入这条路径.树剖之后,相当于对log个区间中的点都加入log个区间.具体实现有树剖后线段树维护虚树.矩形扫描线.线段树+set存区间等多种方法,这里不再多说.两个log:先树剖,然后对每个点开一棵线段树存储它的S,由于题中没有修改,所以可以树上差分+线段树合并,这样可以将方法一中…

传送门 要求维护每个点上出现次数最多的颜色. 对于每次修改,我们用树上差分的思想,然后线段树合并统计答案就行了. 注意颜色很大需要离散化. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 100005 #define Max 100000 using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(isdigi…

显然的树上差分问题,最后要我们求每个点数量最多的物品,考虑对每个点建议线段树,查询子树时将线段树合并可以得到答案. 用动态开点的方式建立线段树,注意离散化. 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 1e5 + 10; 4 struct node { 5 int lc, rc, dat, pos;//dat记录最多的物品的次数,pos记录位置 6 }tr[N * 20 * 4]; 7 int head[N]…

Description N个点,形成一个树状结构.有M次发放,每次选择两个点x,y 对于x到y的路径上(含x,y)每个点发一袋Z类型的物品.完成 所有发放后,每个点存放最多的是哪种物品. Input 第一行数字N,M 接下来N-1行,每行两个数字a,b,表示a与b间有一条边 再接下来M行,每行三个数字x,y,z.如题 Output 输出有N行 每i行的数字表示第i个点存放最多的物品是哪一种,如果有 多种物品的数量一样,输出编号最小的.如果某个点没有物品 则输出0 看到对树上路径进行操作,(以蒟蒻…

这居然是我第一次写线段树合并--所以我居然在合并的时候加点结果WAWAWAMLEMLEMLE--!ro的时候居然直接指到la就行-- 树上差分,每个点建一棵动态开点线段树,然后统计答案的时候合并即可 #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; const int N=100005; int n,m,h[N],cnt,de[N],fa[N],si[N],hs[N],fr[…

题目描述 N个点,形成一个树状结构.有M次发放,每次选择两个点x,y,对于x到y的路径上(含x,y)每个点发一袋Z类型的物品.完成所有发放后,每个点存放最多的是哪种物品. 输入 第一行数字N,M接下来N-1行,每行两个数字a,b,表示a与b间有一条边再接下来M行,每行三个数字x,y,z.如题 输出 输出有N行每i行的数字表示第i个点存放最多的物品是哪一种,如果有多种物品的数量一样,输出编号最小的.如果某个点没有物品则输出0 样例输入 3 21 21 31 3 12 3 2 样例输出 121 题解…

暴力树剖做法显然,即使做到两个log也不那么优美. 考虑避免树剖做到一个log.那么容易想到树上差分,也即要对每个点统计所有经过他的路径产生的总贡献(显然就是所有这些路径端点所构成的斯坦纳树大小),并支持在一个log内插入删除合并. 考虑怎么求树上一些点所构成的斯坦纳树大小.由虚树的构造过程容易联想到,这就是按dfs序排序后这些点的深度之和-相邻点的lca的深度之和(首尾视作相邻),也就相当于按dfs序遍历所有要经过的点并回到原点的路径长度/2. 这个东西显然(应该)可以set启发式合并维护,但…

将每个人跑步的路径拆分成x->lca,lca->y两条路径分别考虑: 对于在点i的观察点,这个人(s->t)能被观察到的充要条件为: 1.直向上的路径:w[i]=dep[s]-dep[i],移项得w[i]+dep[i]=dep[s] 2.直向下的路径:w[i]=dep[s]-dep[lca]+dep[i]-dep[lca],移项得w[i]-dep[i]=dep[s]-2*dep[lca]. 问题转化为,对每个点i,统计它的子树中有多少个点x满足dep[x]=w[i]+dep[i]或dep…

原题链接戳这儿 SOLUTION 考虑一种非常\(naive\)的统计方法,就是对于每一个点\(u\),我们维护它能到达的点集\(S_u\),最后答案就是\(\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}|S_i|}{2}\) 也就是说我们可以先树剖一下,对于每一个点都开一棵线段树,每次修改\(O(nlogn)\)地更新一下路径上的线段树,最后查询一下就行了 但是这样的复杂度是\(O(n^2log^2n)\)的,显然会炸.注意到每次是对一条链上的所有点操作,所以我们可以查分.又因为差分之…

首先村落里的一共有n座房屋,并形成一个树状结构.然后救济粮分m次发放,每次选择两个房屋(x,y),然后对于x到y的路径上(含x和y)每座房子里发放一袋z类型的救济粮. 然后深绘里想知道,当所有的救济粮发放完毕后,每座房子里存放的最多的是哪种救济粮. Solution 一看到链上操作,最后统计答案,自然而然的想到树上差分,a++ ,b++,lca--,fa[lca]--就可以完成一条链的操作. 但这道题加的东西有好多种类. 所以考虑对每个节点开一颗线段树,每次在对应位置加上. 然后我们DFS的时候…

[Vani有约会]雨天的尾巴 LG传送门 线段树合并入门好题. 先别急着上线段树合并,考虑一下这题的暴力.一看就是树上差分,对于每一个节点统计每种救济粮的数量,再一遍dfs把差分的结果统计成答案.如果暴力统计,即对于每一个点开一个数组记录每种救济粮的数量,统计时再\(O(S)\)(设\(S\)为救济粮的种类数)地合并两个节点的信息,无论时间还是空间都是无法承受的,于是考虑优化. 容易想到对于每一个点开一棵值域线段树记录区间内救济粮最多的种类和相应的个数,但是这样还是会炸,所以不能用一般的线段树,…

P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 每个操作拆成4个进行树上差分,动态开点线段树维护每个点的操作. 离线处理完向上合并就好了 luogu倍增lca被卡了5分.....于是用rmq维护.... 常数很大,被bzoj卡了(但是我不想改了) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #define ri register int using namespace…

「Luogu4556」Vani有约会-雨天的尾巴 传送门 很显然可以考虑树上差分+桶,每次更新一条链就是把这条链上的点在桶对应位置打上 \(1\) 的标记, 最后对每个点取桶中非零值的位置作为答案即可,如果全都是 \(0\) 就输出 \(0\) ,这样的时间复杂度和空间复杂度都是 \(O(nm)\) 考虑优化这一个算法: 我们考虑用权值线段树来代替桶 我们可以考虑用树剖的方式来更新一条链,那么就变成了每次在值域线段树上对 \(\log\) 段区间差分, 需要注意的是,我们把正标记打在深度低的那一…

[题解] P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 ·题目大意 给定一棵树,有m次修改操作,每次修改 \(( x\) \(y\) \(z )\) 表示 \((x,y)\) 之间的路径上数值 \(z\) 的个数 \(+1\) .最后求每个节点上数量最多的数是哪个,如果有多个相同的则输出较小的. ·思路分析 想到用线段树合并+树上差分.由于值存储在点上,所以在 \(fa[LCA(x,y)],LCA(x,y)\) 上 \(-1\),在\(x,y\) 上 \(+1\) 即可. 注意线段树在 \(push…

P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 题目背景 深绘里一直很讨厌雨天. 灼热的天气穿透了前半个夏天,后来一场大雨和随之而来的洪水,浇灭了一切. 虽然深绘里家乡的小村落对洪水有着顽固的抵抗力,但也倒了几座老房子,几棵老树被连根拔起,以及田地里的粮食被弄得一片狼藉. 无奈的深绘里和村民们只好等待救济粮来维生. 不过救济粮的发放方式很特别. 题目描述 首先村落里的一共有\(n\)座房屋,并形成一个树状结构.然后救济粮分\(m\)次发放,每次选择两个房屋\((x,y)\),然后对于\(x\)到\(y…

P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 题意: 首先村落里的一共有n座房屋,并形成一个树状结构.然后救济粮分m次发放,每次选择两个房屋(x,y),然后对于x到y的路径上(含x和y)每座房子里发放一袋z类型的救济粮. 然后深绘里想知道,当所有的救济粮发放完毕后,每座房子里存放的最多的是哪种救济粮. 题解: 树链剖分的写法很明显了,维护一个max即可 讲一下线段树合并的写法 区间更新用单点更新和差分来代替,求一个LCA,x->y的更新即可用在点x+1,点y+1,点lca(x,y)-1,点fa(lc…

题目描述 给出 $S$ 串和 $m$ 个 $T_i$ 串,$q$ 次询问,每次询问给出 $l$ .$r$ .$x$ .$y$ ,求 $S_{x...y}$ 在 $T_l,T_{l+1},...,T_r$ 中的哪一个里出现次数最多,输出出现次数最多的串编号(如果有多个则输出编号最小的)以及相应出现次数. $|S|,q\le 5\times 10^5$ ,$\sum\limits_{i=1}^m|T_i|\le 5\times 10^4$ . 题解 广义后缀自动机+树上倍增+线段树合并 对 $S$…

嘟嘟嘟 看到链上操作,自然想到树剖. 先考虑序列上的问题:那么区间修改可以用差分.所以我们把操作拆成\(L\)和\(R + 1\)两个点,然后离线.排序后扫一遍,用线段树维护数量最多的颜色是哪一个. 现在改成了树上,那么就用树剖把链变成一段段区间,然后做法和上面就一样了. 复杂度\(O(n ^ 2logn)\). (据说这题还有线段树合并的做法,但是我没想出来) #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #i…

原题链接 每个点开一个权值线段树,然后用树上差分的方法修改,最后自底向上暴力线段树合并即可. 不过空间较大,会\(MLE\),写个内存池就可以了. #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; const int M = 6e6 + 10; struct dd { int x, y, z; }; dd a[N]; int fi[N], di[N << 1], n…

终于把考试题清完了...又复活了... 树上差分,合并用线段树合并,但是空间会炸. 某大佬:lca和fa[lca]减得时候一定已经存在这个节点了,所以放进vector里,合并完之后减掉就好了... 玄学优化就过了.. // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define vd void #define N 100000 typedef long long ll; il int gi(){ int…

题目 线段树合并的板子题目了,写一写对线段树合并的理解 首先线段树合并就是把一大堆权值线段树合并起来的算法 尽管复杂度看起来并不是非常科学,但是确是非常优秀的\(O(nlogn)\) 主要的写法两种 int merge(int a,int b,int x,int y) { if(!a) return b;if(!b) return a; if(x==y) {d[a]+=d[b];t[a]=x;return a;} int mid=x+y>>1; l[a]=merge(l[a],l[b],x,m…

传送门 一道线段树合并 首先不难看出树上差分 我们把每一次修改拆成四个,在\(u,v\)分别放上一个,在\(lca\)和\(fa[lca]\)各减去一个,那么只要统计一下子树里的总数即可 然而问题就在于怎么统计.直接暴力肯定是要咕咕的,那么线段树合并就派上用场了 总之就是每个点开一个动态开点线段树,然后一遍dfs,让它的所有儿子的线段树合并到它这里 我按以前的写法不知为什么写挂了--然后换抄了种写法还是挂--后来发现是写抄的时候没有注意合并的顺序-- //minamoto #include<bi…

[NOIP2016 DAY1 T2]天天爱跑步 题面: B[NOIP2016 DAY1]天天爱跑步 时间限制 : - MS 空间限制 : 565536 KB 评测说明 : 2s Description 小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做<天天爱跑步>的游戏.<天天爱跑步>是一个养成类游戏,需要 玩家每天按时上线,完成打卡任务.这个游戏的地图可以看作一一棵包含 \(N\)个结点和\(N-1\) 条边的树, 每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达.树上结点编…

目录 思路 优化 过程中的问题/疑问 错误 代码 思路 每个节点维护一课线段树(当然是动态开点) 线段树的作用是统计这个节点有多少种粮食型号,以及最多的粮食型号 然后树上差分,u和v点 +1,lca(u,v)和f[lca(u,v)] -1(不显然就画图喽) 并不用转化为dfs序 只需要dfs一边,自底向上合并就好 优化 删除节点不必建树 因为在递归到他的时候一定是存在的 (要不 他还能减成负数吗..) 但在一开始建树的时候就不一定存在了 所以记录下来就好 过程中的问题/疑问 这合并真的靠谱吗 如…

中学毕业了,十七号就要前往武汉报道.中学的终点是武汉大学,人生的终点却不是,最初的热情依然失却,我还是回来看看这分类排版皆惨淡的博客吧,只是是用来保存代码也好.想要换一个新博客,带着之前的经验能把它整理得更好.就如人生总渴求一个新的开始,却往往是在过去的殷墟间孑孓独行.既然如此,暂且继续用这个博客吧.中学时的OI结局是我多年来的遗憾,这可能也是支持我果断参加ACM并用整个假期参与多校训练赛的本心吧.我从不相信天才,那只是兴趣遇上合适教育与一点幸运的人,都是一样的.然而,多年来也意识到自己匮乏的天…

Description 给您一颗树,每个节点有个初始值. 现在支持以下两种操作: 1. C i x(0<=x<2^31) 表示将i节点的值改为x. 2. Q i j x(0<=x<2^31) 表示询问i节点到j节点的路径上有多少个值为x的节点. Input 第一行有两个整数N,Q(1 ≤N≤ 100,000:1 ≤Q≤ 200,000),分别表示节点个数和操作个数. 下面一行N个整数,表示初始时每个节点的初始值. 接下来N-1行,每行两个整数x,y,表示x节点与y节点之间有边直接相…

题目背景 深绘里一直很讨厌雨天. 灼热的天气穿透了前半个夏天,后来一场大雨和随之而来的洪水,浇灭了一切. 虽然深绘里家乡的小村落对洪水有着顽固的抵抗力,但也倒了几座老房子,几棵老树被连根拔起,以及田地里的粮食被弄得一片狼藉. 无奈的深绘里和村民们只好等待救济粮来维生. 不过救济粮的发放方式很特别. 题目描述 首先村落里的一共有n座房屋,并形成一个树状结构.然后救济粮分m次发放,每次选择两个房屋(x,y),然后对于x到y的路径上(含x和y)每座房子里发放一袋z类型的救济粮. 然后深绘里想知道,当所…