Gauss算法,称为高斯消元算法,用来解决n元一次方程,在解决线性方程问题起着重要作用. 简述 运用高斯消元的方法,我们可以在O(n3)的时间求出n元线性方程,但是由于时间复杂度的原因,请注意题目数据范围的提示. 高斯消元三大定理(在小学就学过了吧): 1.两个方程互换位置,解不变: 2.一个方程进行加减乘除,解不变: 3.一个方程乘上数k加上另一个方程,解不变: 这便是我们解决的基础: 过程: 这里给出luogu例题链接,这样方便寻找: 我们这里不用luogu的样例示范(因为不是整数好麻烦),…

众所周知,高斯消元可以用来求n元一次方程组的,主要思想就是把一个n*(n+1)的矩阵的对角线消成1,除了第n+1列(用来存放b的)的其他全部元素消成0,是不是听起来有点不可思议??! NO NO NO! 这不就是初中学的代入消元和加减消元嘛,思路一样的. Step 1:将所给出的n元1次方程组的每个未知数系数和等号后面的常数写成一个n*(n+1)的矩阵  比如这个三元一次方程组我们就可以写成如下3×4的矩阵: Step 2 :运用矩阵的各种性质,来将矩阵消成对角线上的元素为1,并且除了第n+1列…

Description 有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行,他们决定去参观一座城堡博物馆.这座博物馆有着特别的样式.它包含由m条走廊连接的n间房间,并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间. 两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动,去看各自感兴趣的艺术品.他们约定在下午六点到一间房间会合.然而他们忘记了一件重要的事:他们并没有选好在哪儿碰面.等时间到六点,他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方(他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的) 不过,尽管他们到…

高斯消元 其实开始只是想搞下线性基,,,后来发现线性基和高斯消元的关系挺密切就一块儿在这儿写了好了QwQ 先港高斯消元趴? 这个算法并不难理解啊?就会矩阵运算就过去了鸭,,, 算了都专门为此写个题解还是详细港下趴,,, 就每次选定一个未知数,通过加减消元使得所有方程中只有一个方程中它的系数不为0 然后这么一直做下去最后就会得到一个,这样的东西 a是系数b是方程右边的那个玩意儿 然后就输出b/a就成了,,还挺简单的是不是x就模拟了一个加减消元 然后就放代码趴 #include<bits/stdc+…

高斯消元(Gauss) 高斯消元和我们做二元一次方程组差不多 流程: 1.把系数和右边的值就是用二维数组存下来->转化成矩阵 我们的目标是把这个矩阵装换成 上三角的形式 对角线系数全部为1,1下面都为0,为了下面的回带 2.利用 加减消元和等式两边除以一个数,一列一列的进行消元 顺便判断一下是否有解,对角线上系数不为0 3.求出上三角之后,我们倒着回代一下就可以求取解了 当选取主元的时候,由于是double类型,当对角线的系数太小时,此时用它做除数会带来误差扩散,使结果严重失真.所以我们在消元的…

A------------------------------------------------------------------------------------ 题目链接:http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/problem/read/id/1260 题解:随机 n 个数把矩阵补全成 n × n 的.那么就是要算伴随矩阵的第一行,也就是逆矩阵的第一列,高斯消元即可. 源码:(Q神写的高斯消元,先贴一下诶,待补) #include<cs…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/HDU2449.html 题目传送门 - HDU2449 题意 高精度高斯消元. 输入 $n$ 个 $n$ 元方程. $n\leq 100$ 注:本题对输入数值大小貌似没有说明限制. 题解 高精度高斯消元啊,去写.去写.写写写写写写写写写写写写写写写写写写!! 然后就可以写出来了. 下面讲故事. 那是 2017 年 7 月. 呀!高精度高斯消元裸题! 当时还不会 FFT . 去年暑假花了一个星期的零碎时间搞了一…

高斯消元…… (裸的暴力) 如果你有一个n元的方程组你会怎么办? Ans:直接用初中的解方程组的方法呀! 没错,直接暴力加减消元.那什么是“高斯消元”?说白了,就是普通的加减消元罢了. 本人再考场上打了一个暴力解方程,大家都说要高斯消元,弄得我方极了,最后才发现我打的暴力就是高斯消元 流程 选其中一个方程 将其他方程的其中一个元与选出的方程统一系数 将选出的方程与其他方程相减,消去一个未知数,得到 n-1 个 n-1 元的方程组 重复之前的步奏,知道只剩一个一元一次的方程 求出解,将解一步步往回…

题目: 题目描述 Tom 是个品学兼优的好学生,但由于智商问题,算术学得不是很好,尤其是在解方程这个方面.虽然他解决 2x=2 这样的方程游刃有余,但是对于下面这样的方程组就束手无策了.x+y=3x-y=1于是他要你来帮忙.给定一个线性多元一次方程组,请你求出所有未知数的解.保证在 int 范围内可以处理所有问题. 输入格式 输入文件的第一行一个数字 N(1≤N≤100),表示给定的方程组中的未知数的个数,同时也是这个方程组含有的方程个数.第 2 到 N+1 行,每行 N+1 个数.每行的前 N…

高斯消元 目录 高斯消元 ACWing207. 球形空间产生器(点击访问) 求解思路 代码 ACWing208. 开关问题(点击访问) 思路 代码 总结 欣赏 线性空间 定义 ACWing209. 装备购买 代码 总结: AcWing210. 异或运算 思路:注意线性空间的推广! DEBUG总结 高斯消元对应的矩阵有两种: 常规的线性方程组 异或操作(不需要乘上一个数再相减,直接异或即可) 概念理解起来不太费力,重点是代码实现. ACWing207. 球形空间产生器(点击访问) 这道题目重点是考…

转载自:http://hi.baidu.com/czyuan_acm/item/dce4e6f8a8c45f13d7ff8cda czyuan 先上模板: /* 用于求整数解得方程组. */ #include <iostream> #include <string> #include <cmath> using namespace std; ; int equ, var; // 有equ个方程,var个变元.增广阵行数为equ, 分别为0到equ - 1,列数为var…

XOR Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2302    Accepted Submission(s): 783 Problem Description XOR is a kind of bit operator, we define that as follow: for two binary base number A…

高斯消元 & 线性基 本来说不写了,但还是写点吧 [update 2017-02-18]现在发现真的有好多需要思考的地方,网上很多代码感觉都是错误的,虽然题目通过了 [update 2017-02-19]加入线性基 [update 2017-03-31]完善内容,改用markdown Gauss Elimination 高斯消元(Gaussian elimination)是求解线性方程组的一种算法,它也可用来求矩阵的秩,以及求可逆方阵的逆矩阵. 它通过逐步消除未知数来将原始线性系统转化为另一个更…

题意 https://hihocoder.com/problemset/problem/1195 思路 高斯消元是解决高元方程的一种算法,复杂度 \(O(n^3)\) . 过程大致是: 构造一个未知数的倒三角,并维护多解标记: 寻找是否出现没有未知数但常数非零的式子,有则返回无解: 多解标记若存在则返回多解: 在倒三角里倒着扫一遍,解出所有未知数. 下面是代码实现: 代码 #include<bits/stdc++.h> #define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##E…

比较神的一道题,正解比较难以理解. 首先不难得出一个(nm)^3的算法,对所有串建AC自动机,将在每个点停止的概率作为未知数做高斯消元即可. 可以证明,AC自动机上所有不是模式串终止节点的点可以看成一个点,不妨合并为同一个点(n+1号点). 对于一个模式串,它肯定是从n+1号点走了m步后到达的,概率为0.5^m.但是有可能还没走到m步的时候就已经匹配上另一个串了(可能是它本身),那么这另一个串的后缀一定是这个串的前缀.枚举这种串的位置,将它的概率贡献减去. 这样就是单模式串匹配问题了,可以用KM…

[题意]给定一棵树的灯,按一次x改变与x距离<=1的点的状态,求全0到全1的最少次数.n<=100. [算法]高斯消元解异或方程组 [题解]设f[i]=0/1表示是否按第i个点的按钮,根据每个灯的亮灭可以列出n个方程:a[i][j]表示第i盏灯是否受开关j影响,a[i][n+1]=a[i][i]=1. 由于方案不唯一,所以有自由元,DFS所有自由元得到所有可能答案,比较得到最少次数.DFS记得加最优性剪枝. #include<cstdio> #include<cstring&…

[题意]给定n个点m条边的无向连通图,每条路径的代价是其编号大小,每个点等概率往周围走,要求给所有边编号,使得从1到n的期望总分最小(求该总分).n<=500. [算法]期望+高斯消元 [题解]显然,应使经过次数越多的边编号越小,问题转化为求每条边的期望经过次数. 边数太多,容易知道f(u,v)=f(u)/out(u)+f(v)/out(v),所以转化为求每个点的期望经过次数,这就是驱逐猪猡了. 设f[x]表示点x的期望经过次数,根据全期望公式(讨论“经过“的问题不能依赖于下一步): $$f[x…

[题意]给定n个点m条边的带边权无向连通图(有重边和自环),在每个点随机向周围走一步,求1到n的期望路径异或值.n<=100,wi<=10^9. [算法]期望+高斯消元 [题解]首先异或不满足期望的线性,所以考虑拆位. 对于每一个二进制位,经过边权为0仍是x,经过边权为1变成1-x(转化成减法才满足期望的线性). 设f[x]表示点x到n的路径xor期望,f[n]=0,根据全期望公式: $$f[i]=\sum_{j}\frac{f[j]}{out[i]}\ \ , \ \ w(i,j)=0$$…

矩阵运算: \(A\times B\)叫做\(A\)左乘\(B\),或者\(B\)右乘\(A\). 行列式性质: \(1.\)交换矩阵的两行(列),行列式取相反数. \(2.\)某一行元素都\(\times k\),行列式值也\(\times k\). \(3.\)某一行加到另一行上,行列式值不变. \(4.\)矩阵某两行(列)元素分别成比例,行列式值为\(0\). \(5.A+B=C\Rightarrow|A|+|B|=|C|\). \(6.\)矩阵与转置矩阵行列式相等. 对于方阵而言: \(…

首先来个期望的论文,讲的非常好,里面也提到了使用线性方程组求解,尤其适用于有向图的期望问题. 算法合集之<浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法> http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1151 题意:有个1~100个格子的地图,每次投骰子,点数1~6,问到达第100格所需的投骰子次数期望值是多少,注意如果最后走的点数超出了地图,不算完成.地图中有传送门,a b表示从第a格可以到b格. 思路:首先可以想到DP的转移有两种,如果…

http://poj.org/problem?id=1830 高斯消元无解的条件:当存在非法的左式=0而右式不等于0的情况,即为非法.这个可以在消元后,对没有使用过的方程验证是否右式不等于0(此时因为前边消元一定会使得后边的方程左式为0) 高斯消元自由变元:自由变元就是当这些未知量一旦确定,整个方程就确定了.但是这些量是未知的.(例如x+y=5,自由变元就是1,因为无论是x还是y确定,另一个就能唯一确定),而答案要求的是方案,那么显然因为自由变元是可以随便赋值的,而这些值只有2个,开和不开,那么…

原题链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031 Description 你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间.事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子.在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着. 你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达.在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙).同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个…

题目链接 题意:给定一个\(n\times m\)的矩阵,每次可以向→↓←移动一格,也可以原地不动,求从\((x,y)\)到最后一行的期望步数. 此题标签\(DP\) 看到上面这个肯定会想到 方法一: \(f[i][j]\)表示表示从\((x,y)\)走到\((i,j)\)的期望步数,正推 方法二: \(f[i][j]\)表示从\((i,j)\)走到最后一行的期望步数,倒推 事实上,方法二更优秀. 因为如果用方法一,我们要求的答案就是\(\frac{\sum f[\text{最后一行}][\te…

题目地址:http://hihocoder.com/contest/hiho57/problem/1 输入 第1..5行:1个长度为6的字符串,表示该行的格子状态,1表示该格子是亮着的,0表示该格子是暗的. 保证一定存在解,且一定存在暗着的格子. 输出 需要按下的格子数量k,表示按下这k个位置后就可以将整个游戏板所有的格子都点亮. 接下来k行,每行一个坐标(x,y),表示需要按下格子(x,y).x坐标较小的先输出,若x相同,则先输出y坐标较小的. 样例输入 001111 011111 11111…

祭一下第一道独立做出来的高斯消元(虽然在各大佬看来都是水题...) 首先这道题给了你n+1个一次方程,n个未知数 其中有一个方程是错误的 求解在合法的前提下最大的未知数是多少... 显然高斯消元... 关注到\(n≤100\)所以\(n^4\)的算法是极限 高斯消元复杂度是\(n^3\)所以我们可以暴力枚举那个方程是错误的 之后判断合法性即可... 总之也不是很难啊,关键是不要忘记illegal...刚开始程序末尾的illegal忘了然后就Subtask2 WA了一个点... 直接看代码直观一点…

虽说这题看大家都改得好快啊,但是为什么我感觉这题挺难.(我好菜啊) 所以不管怎么说那群切掉这题的大佬是不会看这篇博客的所以我要开始自嗨了. 这题,明显是树dp啊.只不过出题人想看你发疯,询问二合一了而已. 对于给出了a数组要求b数组的询问,想象一下怎么求. 你先yy一棵树,我懒得画了...父节点叫fa,子节点叫s 那么想一想对于s来说它的答案来自与哪里. 首先是它的子树,设以s为根的子树的a值和为w[s],而子树对它的总贡献是son[s] 那么这样理解:所有子树里的点都需要先走到s的直接儿子们,…

Broken Robot Description 你作为礼物收到一个非常聪明的机器人走在矩形板上.不幸的是,你明白它已经破碎并且行为相当奇怪(随机).该板由N行和M列单元组成.机器人最初位于第i行和第j列的某个单元格中.然后在每一步,机器人都可以去另一个细胞.目的是走到最底层(N.排.机器人可以停留在当前单元格中,向左移动,向右移动或移动到当前单元格下方的单元格.如果机器人位于最左侧的列中,则它不能向左移动,如果它位于最右侧的列中,则它不能向右移动.在每一步中,所有可能的动作都是同样可能的.返回…

题面 高斯消元模板题. 这里直接讲述一下高斯消元的算法流程: 枚举每一列 \(c\): 找到第 \(c\) 列绝对值最大的一行: 将这一行换到最上面: 将该行的第一个数变成 \(1\): 将下面所有行的第 \(c\) 列变成 \(0\). 处理完后需要从最后一行往回迭代,求出每一个未知数的值. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const double eps = 1e-6; //浮点数误差 int n, m; double a[103…

https://www.luogu.com.cn/problem/P3389 主元消元法[模板] 高斯消元是解决多元线性方程组的方法,再学习它之前,先引入一个东西--行列式 行列式的性质: 这里我们只说其中的两条: ①行列式中的一行,加上另一行的\(k\)倍,行列式的值不变 ②交换行列式的两行,行列式的值会变为原来的相反数 每一个有唯一解的线性方程,都拥有一个与其对应的行列式 //如果想详细学习行列式,可以自行上网百度~ 目的:为了方便求解,利用①性质,我们可以把它消成上三角行列式(矩阵的对角线…

3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2264  Solved: 987[Submit][Status][Discuss] Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数…