P3295 [SCOI2016]萌萌哒 题面 题目描述 一个长度为 \(n\) 的大数,用 \(S_1S_2S_3 \cdots S_n\) 表示,其中 \(S_i\) 表示数的第 \(i\) 位, \(S_1\) 是数的最高位.告诉你一些限制条件,每个条件表示为四个数, \(l_1,r_1,l_2,r_2\) ,即两个长度相同的区间,表示子串 \(S_{l_1}S_{l_1+1}S_{l_1+2} \cdots S_{r_1}\) 与 \(S_{l_2}S_{l_2+1}S_{l_2+2} \…

传送门 题目条件"两个子串\(S[l_1,r_1],S[l_2,r_2]\)完全相同"等价于\(\forall i \in[0,r_1-l_1+1],S_{l1+i}=S_{l_2+i}\),然后所有相同位置的都要选一种数字,把所有相同的放在一个集合,然后记集合个数为\(cn\)那么答案就是\(9*10^{cn-1}\),因为第一位不为0,然后就可以暴力并查集做到\(O(n^2)\)了 发现这样的连边是一个区间对应向另一个区间连边,可以考虑优化.因为连边要一一对应,所以可以ST表优化连…

[BZOJ4569] [Luogu 3295] [SCOI2016]萌萌哒(并查集+倍增) 题面 有一个n位的十进制数a(无前导0),给出m条限制,每条限制\((l_1,r_1,l_2,r_2)(保证r_1-l_1=r_2-l_2)\)表示这个数的第\([l_1,r_1]\)位与\([l_2,r_2]\)位相同.问有多少个这样的数满足条件,答案取模\(10^9+7\), \(n \leq 10^5\) 分析 约定:我们把十进制数a的每一位从高到低称为第1位,第2位...,记为\(a_i\) 首先…

洛谷P3295 [SCOI2016]萌萌哒 题目描述 公式粘过来就乱了,还是去洛谷看题吧 分析 如果暴力解决的话就是使用并查集把位数相同的数位并在一起.比如区间[1,2]和区间[3,4]的数字完全相同,那么我们就把1和3并在一起,在把2和4并在一起,这样它们的祖先相同,就相当于把它们绑定在了一起,同一个祖先它们的数字必定相同.这样我们只要最后统计独立的并查集的个数就可以了.我们设个数为n,这样最终的方案数就是9\(\times10\)n-1,因为除了最高位,所有位的数字都可以取到0~9.但是这样…

传送门 分析 我们可以将一个点拆成logN个点,分别代表从点i开始,长度为2^k的子串 那么当我们处理两个区间相等的关系时,对区间做二进制拆分,拆成log个区间,分别并起来即可 当然我们这样做修改是省心了,但是同时查询的时候也会带来一些麻烦……因为,我们要求的信息是最底层的,只能是长度为1的区间,而不能有奇奇怪怪的区间 不过没关系,我们这时运用等式1,拆分并查集 具体来讲,我们从最长的区间开始逐个枚举,每次查找他和他的父亲,然后把它和父亲都劈成两半,前一半和前一半连边,后一半和后一半连边即可,这…

传送门 思路太妙了啊…… 容易才怪想到暴力,把区间内的每一个数字用并查集维护相等,然后设最后总共有$k$个并查集,那么答案就是$9*10^{k-1}$(因为第一位不能为0) 考虑倍增.我们设$f[i][j]$表示区间$[i,i+2^j-1]$,那么我们可以把原区间给拆成$log$个区间,然后维护这些区间的连通性 然而我们最后需要的是最底层的,也就是单独的节点的连通性.那么我们考虑如何将连通性向下传递.如果$f[i][j]$和$f[a][b]$连通,那么$f[i][j-1]$和$f[a][b-1]…

Luogu P3295 mrclr两周前做的题让蒟蒻的我现在做? 第一眼组合计数,如果把数字相同的数位看作一个整体,除了第一位不能为零,剩下的每一位都有$0$~$9$十种. 设不同的位数为$x$,那么答案即为$9*10^x-1$ 给出两段相同的区间,可以把它们看作单独的一位一位对应,用并查集把它们合并. 复杂度为$O(n^2)$. 考虑优化.发现修改操作有$n$次,查询只有$1$次. 把复杂度平衡一下.合并区间时,直接将大区间合并,最后将合并标记从大到小下传. 这样,合并的复杂度变小,查询的复杂…

4569: [Scoi2016]萌萌哒 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 865  Solved: 414 Description 一个长度为n的大数,用S1S2S3...Sn表示,其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位,告诉你一些限制条件,每个条 件表示为四个数,l1,r1,l2,r2,即两个长度相同的区间,表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S r2完全相同.比如n=6时,某限制条件l…

[LG3295][SCOI2016]萌萌哒 题面 洛谷 题解 考虑现在我们如果一次只是限定两个位置相等该怎么做, 直接将这些位置用并查集并起来然后答案就是 \[ ans= \begin{cases} 10 & n=1\\ 9\times 10^{t-1} & \text{otherwise} \end{cases} \] 其中\(t\)为联通块的个数. 现在我们是给定两个区间,我们将这两个区间中的数两两并起来算,复杂度\(O(n^2)\). 考虑优化上面的过程: 维护\(\log n\)个…

4569: [Scoi2016]萌萌哒 链接 分析: 每次给出的两个区间长度是一样的,对应位置的数字也是一样的,那么可以将两两对应的数字用并查集合并,设最后有$cnt$个不同的集合,答案就是$9\times 10 ^{cnt-1}$,第一个数不能是0. 暴力合并太慢了,考虑优化.对于一段区间,用倍增的思想分成log段,分别合并log段,最后的下放一下标记即可.类似线段树的懒标记. 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #include&l…

[BZOJ4569][Scoi2016]萌萌哒 Description 一个长度为n的大数,用S1S2S3...Sn表示,其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位,告诉你一些限制条件,每个条件表示为四个数,l1,r1,l2,r2,即两个长度相同的区间,表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...Sr2完全相同.比如n=6时,某限制条件l1=1,r1=3,l2=4,r2=6,那么123123,351351均满足条件,但是12012,131141不满足条件,前者数…

先说下暴力做法,如果[l1,r1]和[l2,r2]子串相等等价于两个区间内每个数对应相等.那么可以用并查集暴力维护,把对应相等的数的位置维护到同一个集合里去,最后答案其实就是把每个集合可以放的数个数乘起来就行了.注意:最高位不为0,如果有num个集合,则答案为9 * 10^(num – 1). 暴力维护复杂度为nm,每次询问枚举每个区间内的点,即n个点:查询集合个数复杂度为n,故总时间复杂度为nm + n ≍O(n²) 实际评测30分. #include<cstdio> #include<…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3295 当要连的边形如 “一段区间内都是 i 向 i+L 连边” 的时候,用并查集优化连边. 在连边的时候,如果要连的区间已经有一部分连成这个样子了,就希望跳过这一段. 想倍增那样跳过已经连好的部分.用并查集实现. 建 logn 个并查集,第 i 个并查集里 x 和 y 连通表示 \( [x,x+2^i-1] \) 和 \( [y,y+2^i-1] \) 已经连成了的样子. 那么要连 \( [l1,r1] \)…

建立ST表,每层维护一个并查集. 每个信息可以拆成两条长度为$2$的幂次的区间相等的信息,等价于ST表里两对点的合并. 然后递归合并,一旦发现已经合并过了就退出. 因为一共只会发生$O(n\log n)$次合并,所以时间复杂度为$O(n\log n\alpha(n))$. #include<cstdio> int n,m,i,j,a,b,c,d,f[17][100010],v[100010],ans=9; int F(int i,int j){return f[i][j]==j?j:f[i][…

Description 一个长度为n的大数,用S1S2S3...Sn表示,其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位,告诉你一些限制条件,每个条 件表示为四个数,l1,r1,l2,r2,即两个长度相同的区间,表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S r2完全相同.比如n=6时,某限制条件l1=1,r1=3,l2=4,r2=6,那么123123,351351均满足条件,但是12012,13 1141不满足条件,前者数的长度不为6,后者第二位与第五位不同.问满…

传送门 题意:长为$n \le 10^5$的数字,给出$m \le 10^5$个限制$[l1,r1]\ [l2,r2]$两个子串完全相等,求方案数 把所有要求相等的位置连起来,不就是$9*10^{连通块个数}$嘛 但是最坏情况要连$nm$次啊 有很多都是重复的太浪费了 于是各种乱搞,甚至想了一下分块,即使能减少边的条数也不能减少计算时会走的边的次数 然后看题解,竟然是用倍增来优化 有道理啊,分块太死板了,倍增的话就可以灵活的得到每个区间 $fa[i][j]$表示从i开始$2^j$个数的区间的父亲…

传送门 一个朴素的做法就是暴力连边并查集,可是这是\(O(n^2)\)的.发现每一次连边可以看成两个区间覆盖,这两个区间之间一一对应地连边.可线段树对应的两个节点的size可能不同,这会导致"一一对应"的条件在线段树上失效.所以我们需要使用ST表来完成连边. 对原序列建好ST表,对于每一个修改将两个区间覆盖到ST表上然后两两之间连边.注意在ST表上连边的两个区间要对应,即如果ST表上对应\([l,r]\)的区间与对应\([L,R]\)的区间连了边,意味着对于\(\forall i \i…

一个长度为n的大数,用S1S2S3...Sn表示,其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位,告诉你一些限制条件,每个条件表示为四个数,l1,r1,l2,r2,即两个长度相同的区间,表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...Sr2完全相同.比如n=6时,某限制条件l1=1,r1=3,l2=4,r2=6,那么123123,351351均满足条件,但是12012,131141不满足条件,前者数的长度不为6,后者第二位与第五位不同.问满足以上所有条件的数有多少个.…

题目描述 一家餐厅有 n 道菜,编号 1...n ,大家对第 i 道菜的评价值为 ai(1<=i<=n).有 m 位顾客,第 i 位顾客的期望值为 bi,而他的偏好值为 xi .因此,第 i 位顾客认为第 j 道菜的美味度为 bi XOR (aj+xi),XOR 表示异或运算. 第 i 位顾客希望从这些菜中挑出他认为最美味的菜,即美味值最大的菜,但由于价格等因素,他只能从第 li 道到第 ri 道中选择.请你帮助他们找出最美味的菜. 输入输出格式 输入格式: 第1行,两个整数,n,m,表示菜品…

一个显然的暴力是用并查集记录哪些位之间是相等的.但是这样需要连nm条边,而实际上至多只有n条边是有用的,冗余过多. 于是考虑优化.使用类似st表的东西,f[i][j]表示i~i+2^j-1与f[i][j]~f[i][j]+2^j-1连接起来了,也就是把这一大段看成一个点所建立的并查集.那么每个限制只要拆成两段就可以了.最后查询的时候,需要把信息下传,即f[i][j]下传到f[i][j-1]和f[i+2^(j-1)][j-1],表示这两段各自分别对应.于是复杂度变成了O(nlognαn).这个做法…

传送门 BZOJ 4569 题解 ST表和并查集是我认为最优雅(其实是最好写--)的两个数据结构. 然鹅!他俩加一起的这道题,我却--没有做出来-- 咳咳. 正解是这样的: 类似ST表有\(\log n\)层一样,我们开\(\log n\)个并查集.当已知\([l_1, r_1]\)和\([l_2, r_2]\)相同的时候,设\(j = \lfloor \log (r_1 - l_1 + 1) \rfloor\),把\(l_1, l_2\)在\(j\)这层的并查集中合并,把\(r_1 - 2^j…

传送门 对于每个限制,使用倍增的二进制拆分思想,用并查集数组fa[i][j]" role="presentation" style="position: relative;">fa[i][j]fa[i][j]表示从i" role="presentation" style="position: relative;">ii开始,延伸2j" role="presentation&q…

首先有一个显然的$O(n^2)$暴力做法,将每个位置看成点,然后将所有限制相等的数之间用并查集合并,最后答案就是9*(10^连通块的个数).(特判n=1时就是10). 然后比较容易想到的是,由于每次合并的是一个区间,逐个合并点过于浪费时间,考虑用线段树建图优化复杂度,但发现线段树建图并不能支持题目中的操作. 考虑常用来替代线段树的ST表,对每个点i拆成log个,[j][i]表示i~i+(2^j)-1这段区间,我们称它为i在第j层的点. 对于每个限制,将它拆成log个长度为2的次幂的区间,并分别在…

好喵喵的题 将一个要求用ST表分割成logn个要求,如果把f[i][j]和f[u][v]在同一个集合,那么f[i][j-1]和f[u][v-1],f[i+2^(j-1)][j-1]和f[u][u+2^(v-1)][v-1]就并到同一个集合,最后只需要计算f[i][0]不同的集合数cnt,则答案为9*10^(cnt-1) #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio>…

Brief Description 一个长度为n的大数,用S1S2S3...Sn表示,其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位,告诉你一些限制条件,每个条 件表示为四个数,l1,r1,l2,r2,即两个长度相同的区间,表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S r2完全相同.比如n=6时,某限制条件l1=1,r1=3,l2=4,r2=6,那么123123,351351均满足条件,但是12012,13 1141不满足条件,前者数的长度不为6,后者第二位与第五…

题目链接 BZOJ4569 题解 倍增的思想很棒 题目实际上就是每次让我们合并两个区间对应位置的数,最后的答案\(ans = 9 \times 10^{tot - 1}\),\(tot\)是联通块数,因为要去前导\(0\),首位不为\(0\)即可 如何快速合并两个区间? 倍增! 每次合并两个区间,我们就利用倍增分成\(logn\)个区间,先用并查集维护其联通性 合并完之后,由大区间推向小区间,将每个倍增的大区间分成两半,分别和其联通块的代表区间的两半合并 #include<algorithm>…

题目链接 Description 一个长度为\(n\)的大数,用\(S_1S_2S_3...S_n\)表示,其中\(S_i\)表示数的第\(i\)位,\(S_1\)是数的最高位,告诉你一些限制条件,每个条件表示为四个数,\(l_1,r_1,l_2,r_2\),即两个长度相同的区间,表示子串\(S_{l1}S_{l1+1}S_{l1+2}...S_{r1}\)与\(S_{l2}S_{l2+1}S_{l2+2}...S_{r2}\)完全相同. 问满足以上所有条件的数有多少个. 思路 参考 https…

BZOJ 4568. 感觉很板. 前置技能:线性基.      放一篇感觉讲的比较丰富的博客: 戳这里. 首先要求在一个序列中任意选点使得异或和最大,当然是想到线性基了. 把问题转换到树上,如果每次询问的序列是两点之间的路径,也就是说我们只要提取出树上一条路径的线性基就可以了吧. 发现线性基满足可以快速合并这个性质,如果要合并的话只要把一个暴力插到另一个里面去就行了,这样是两个$log$,我们还可以启发式合并,把小的插到大的里面去,这样会更快. 所以我们发现可以链剖或者倍增来维护这个东西,我这么…

好题. ST表又叫做稀疏表,这里利用了他的性质. 显然每一个条件可以分成n个条件,显然过不了. 然后发现有许多状态是重复的,首先考虑线段树,没什么卵用. 然后ST表,可以每一层表示对应的区间大小的两个部分是否合并,如果合并就不向下递归. 然后可以剪去许多状态,变成了$O(nlogn)$的. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using n…

当区间\([a,b]\)和\([c,d]\)对应相等时. 我们把两个区间对应位置上的数所在并查集合并. 最后并查集的数量为\(num\)答案就是\(9*10^num\)因为是个数,不能有前置\(0\). 但是两个区间对应位置上的数所在并查集合并太浪费时间. 怎么办. 考虑使用倍增. 我们用\((i,j)\)代表\([i,i+(1<<j)-1]\)这个区间然后任何一个区间最多可以\(log\)个这样的倍增的区间拼起来. 然后呢? 我们按倍增区间的大小从大往小枚举.当\((x,i)\)和\((y,…