在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.这里就对梯度下降法做一个完整的总结. 1. 梯度 在微积分里面,对多元函数的参数求∂偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,就是梯度.比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y).对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂…

在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.这里就对梯度下降法做一个完整的总结. 1. 梯度 在微积分里面,对多元函数的参数求∂偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,就是梯度.比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y).对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂…

梯度,直观理解: 梯度: 运算的对像是纯量,运算出来的结果会是向量在一个标量场中, 梯度的计算结果会是"在每个位置都算出一个向量,而这个向量的方向会是在任何一点上从其周围(极接近的周围,学过微积分该知道甚么叫极限吧?)标量值最小处指向周围标量值最大处.而这个向量的大小会是上面所说的那个最小与最大的差距程度" 举例子来讲会比较简单,如果现在的纯量场用一座山来表示,纯量值越大的地方越高,反之则越低.经过梯度这个运操作数的运算以后,会在这座山的每一个点上都算出一个向量,这个向量会指向每个点最…

现在我们有了假设函数和评价假设准确性的方法,现在我们需要确定假设函数中的参数了,这就是梯度下降(gradient descent)的用武之地. 梯度下降算法 不断重复以下步骤,直到收敛(repeat until convergence): 其中,j=0,1表示特征索引值 对线性回归使用梯度下降法 另外,此处课程设置了线性代数的复习讲解,线性代数对ML非常重要,建议复习一下.…

梯度下降法先随机给出参数的一组值,然后更新参数,使每次更新后的结构都能够让损失函数变小,最终达到最小即可. 在梯度下降法中,目标函数其实可以看做是参数的函数,因为给出了样本输入和输出值后,目标函数就只剩下参数部分了,这时可以把参数看做是自变量,则目标函数变成参数的函数了. 梯度下降每次都是更新每个参数,且每个参数更新的形式是一样的,即用前一次该参数的值减掉学习率和目标函数对该参数的偏导数(如果只有1个参数的话,就是导数) 为什么要这样做呢? 通过取不同点处的参数可以看出,这样做恰好可以使原来的目…

梯度下降是回归问题中求cost function最小值的有效方法,对大数据量的训练集而言,其效果要 好于非迭代的normal equation方法. 在将其用于多变量回归时,有两个问题要注意,否则会导致收敛速度小,甚至无法收敛. 1. 特征均一化(Feature Scaling) 当特征量多时,需呀使用每个特征的均值.范围来使每个特征都均一化到[-0.5, 0.5]的范围 即: f_normed = (f - f_average) / (f_max - f_min) 这样能使得cost func…

梯度下降(GD)是最小化风险函数.损失函数的一种常用方法,随机梯度下降和批量梯度下降是两种迭代求解思路,下面从公式和实现的角度对两者进行分析,如有哪个方面写的不对,希望网友纠正. 下面的h(x)是要拟合的函数,J(theta)损失函数,theta是参数,要迭代求解的值,theta求解出来了那最终要拟合的函数h(theta)就出来了.其中m是训练集的记录条数,j是参数的个数. 1.批量梯度下降的求解思路如下: (1)将J(theta)对theta求偏导,得到每个theta对应的的梯度 (2)由于是…

梯度下降(GD)是最小化风险函数.损失函数的一种常用方法,随机梯度下降和批量梯度下降是两种迭代求解思路,下面从公式和实现的角度对两者进行分析,如有哪个方面写的不对,希望网友纠正. 下面的h(x)是要拟合的函数,J(theta)损失函数,theta是参数,要迭代求解的值,theta求解出来了那最终要拟合的函数h(theta)就出来了.其中m是训练集的记录条数,j是参数的个数. 1.批量梯度下降的求解思路如下: (1)将J(theta)对theta求偏导,得到每个theta对应的的梯度 (2)由于是…

批量梯度下降是一种对参数的update进行累积,然后批量更新的一种方式.用于在已知整个训练集时的一种训练方式,但对于大规模数据并不合适. 随机梯度下降是一种对参数随着样本训练,一个一个的及时update的方式.常用于大规模训练集,当往往容易收敛到局部最优解. 详细参见:Andrew Ng 的Machine Learning的课件(见参考1) 可能存在的改进 1)样本可靠度,特征完备性的验证 例如可能存在一些outlier,这种outlier可能是测量误差,也有可能是未考虑样本特征,例如有一件衣服…

梯度下降(GD)是最小化风险函数.损失函数的一种常用方法,随机梯度下降和批量梯度下降是两种迭代求解思路,下面从公式和实现的角度对两者进行分析,如有哪个方面写的不对,希望网友纠正. 下面的h(x)是要拟合的函数,J(theta)损失函数,theta是参数,要迭代求解的值,theta求解出来了那最终要拟合的函数h(theta)就出来了.其中m是训练集的记录条数,i是参数的个数. 1.批量梯度下降的求解思路如下: (1)将J(theta)对theta求偏导,得到每个theta对应的的梯度 (2)由于是…