题目链接: 棋盘问题 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 上帝创造了一个n*m棋盘,每一个格子都只有可能是黑色或者白色的. 亚当和夏娃在玩一个游戏,每次寻找边长为x的正方形,其中每个格子必须为黑色,然后将这些格子染白. 如果谁不能操作了,那么那个人就输了. 亚当喜欢质数. 夏娃喜欢1,但讨厌2. 因此他们规定,x只有可能是非2质数或者是1. 现在他们想知道,如果他们都用最优策略进行游戏,谁会赢. 上帝规定亚当先手. 样例解释: 这里x只有可能是1,因此经过3次操作后…

题目:传送门. 题意:中文题.T组数据,每组给定一个n*m的棋盘,棋盘中的1代表黑色,0代表白色,每次可以将1或者非2质数的全黑色方形区域变为白色,不能操作者输,问谁能赢. 题解:每次可以将1或者非2质数的全黑色方形区域变为白色,那么每次变化的都是奇数,所以求出黑色方格总和判断奇偶性即可. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> using names…

有N堆石子.A B两个人轮流拿,A先拿.每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出N及每堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛. 例如:3堆石子,每堆1颗.A拿1颗,B拿1颗,此时还剩1堆,所以A可以拿到最后1颗石子.   Input 第1行:一个数N,表示有N堆石子.(1 <= N <= 1000) 第2 - N + 1行:N堆石子的数量.(1 <= A[i] <= 10^9) Output 如…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1605 题目中最有用的点其实还是x必为奇数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int main() { LL T;cin>>T; while(T--) { ; cin>>n>>m; ;i<n*m;i++) { cin&…

51nod1069 Nim游戏 有N堆石子.A B两个人轮流拿,A先拿.每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出N及每堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛. 例如:3堆石子,每堆1颗.A拿1颗,B拿1颗,此时还剩1堆,所以A可以拿到最后1颗石子. /*对于某个局面(a1,a2,...,an),若a1^a2^...^an<>0,一定存在某个合法的移动,将ai改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^..…

n的数据范围非常大,所以不能用标准SG函数 找规律 #include "iostream" #include "cstdio" using namespace std; #define LL long long #define N 100020 char *s="BABAAAA"; int main() { int T,n; cin>>T; while(T--){ cin>>n; cout<<s[n%]<…

比较坑的题目. 题意就是:给出一堆石子,一次操作可以变成它的约数个,也可以拿只拿一个,不能变成一个,最后拿的人输. 经过打表发现 几乎所有质数都是先手必败的,几乎所有合数都是先手必胜的 只有几个例外,就是17^n, 2^n这些. 不过继续推导可以发现16是先手必败的,因为2,4,8,15都是先手必胜的 所以2^n(n>4)都是先手必胜的 17是先手必胜的,所以17^2是先手必败的,17^n(n>2)是先手必胜的 17*2是先手必败的 同理可以推导出2^n*17^m这些(当n>1或m>…

有2堆石子.A B两个人轮流拿,A先拿.每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子,但不可不取.拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出2堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛. 例如:2堆石子分别为3颗和5颗.那么不论A怎样拿,B都有对应的方法拿到最后1颗.   Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 10000) 第2 - T + 1行:每行2个数分别是2堆石子的数量,中间用空格分隔.(1 <= N…

有2堆石子.A B两个人轮流拿,A先拿.每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子,但不可不取.拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出2堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛. 例如:2堆石子分别为3颗和5颗.那么不论A怎样拿,B都有对应的方法拿到最后1颗.   Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 10000) 第2 - T + 1行:每行2个数分别是2堆石子的数量,中间用空格分隔.(1 <= N…

有一堆石子共有N个.A B两个人轮流拿,A先拿.每次最少拿1颗,最多拿K颗,拿到最后1颗石子的人获胜.假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误.给出N和K,问最后谁能赢得比赛. 例如N = 3,K = 2.无论A如何拿,B都可以拿到最后1颗石子. Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 10000) 第2 - T + 1行:每行2个数N,K.中间用空格分隔.(1 <= N,K <= 10^9) Output 共T行,如果A获胜输出…

很简单的可以知道 如果P在V的右上角 必输 如果P在V的左下角 必赢 接下里还剩下左上角和右下角两种情况 两种情况其实相同 P是挡不住V通过对角线方向向下/左的移动的 即两者不会相互影响 所以我们只要比较两者走到终点所需时间的长短即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ]; int main() { int xp, yp, xv, yv; cin >> xp >> yp >> xv >> y…

题目内容 波雷卡普和瓦西里喜欢简单的逻辑游戏.今天他们玩了一个游戏,这个游戏在一个很大的棋盘上进行,他们每个人有一个棋子.他们轮流移动自己的棋子,波雷卡普先开始.每一步移动中,波雷卡普可以将他的棋子从\((x,y)\) 移动到\((x-1,y)\) 或者\((x,y-1)\) .而瓦西里可以将他的棋子从\((x,y)\) 移动到\((x-1,y)\) ,\((x-1,y-1)\) 或者\((x,y-1)\) .当然他们可以选择不移动. 还有一些其它的限制,他们不能把棋子移动到\(x\)或\(y\…

博弈论(一):Nim游戏 重点结论:对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an),它是P-position当且仅当a1^a2^...^an=0,其中^表示位异或(xor)运算. Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一?),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论,由这个游戏开始了解博弈论恐怕是最合适不过了. Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种,准确来说,属于“Impartial Combinatorial Games”(以下简称ICG).满足以下条件的游戏…

1486 大大走格子 题目来源: CodeForces 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 160 难度:6级算法题   有一个h行w列的棋盘,里面有一些格子是不能走的,现在要求从左上角走到右下角的方案数. Input 单组测试数据. 第一行有三个整数h, w, n(1 ≤ h, w ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 2000),表示棋盘的行和列,还有不能走的格子的数目. 接下来n行描述格子,第i行有两个整数ri, ci (1 ≤ ri ≤ h, 1 ≤ ci ≤ w),表…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/338/I 来源:牛客网 题目描述 IG won the S championship and many people are excited, ii and gg are no exception. After watching the game, the two of them also want to play a game. There is now an infinite chessboard with on…

从这开始我们来进入做题环节!作为一个较为抽象的知识点,博弈论一定要结合题目才更显魅力.今天,我主要介绍一些经典的题目,重点是去理解模型的转化,sg函数的推理和证明.话不多说,现在开始! Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K       Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on…

[BZOJ2463]谁能赢呢?(博弈论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 洛谷上对于难度的评级我总觉有些问题. 很多人按照代码难度而并非思维难度在评级,导致很多评级很不合理啊... 不说废话了.. 对于一个\(n*n\)的棋盘,我们可以考虑用\(1\times 2\)的骨牌来进行覆盖. 显然对于\(n\)为奇数不能覆盖满,\(n\)为偶数能够覆盖满. 那么对于偶数局面,我们出发点一定是一个骨牌的一端,那么无论先手只需要移动到骨牌的另外一端去就好了,对于后手而言,因为不能回头,所以必定会走到一个新的骨…

[BZOJ1443]游戏(二分图匹配,博弈论) 题面 BZOJ 题解 很明显的二分图博弈问题. 发现每次移动一定是从一个黑点到达一个白点,或者反过来. 所以可以对于棋盘进行染色然后连边. 考虑一下必胜策略. 如果选择从一个匹配点开始走, 另外一个人沿着匹配点走,那么就输了,因为匹配点不一定有出边了. 如果选择从一个非匹配点开始走, 另外一个人无论怎么走都只能走到一个匹配点(或者无路可走) 如果另外一个人可以走到一个非匹配点,意味着这两个点可以匹配,所以不存在这种情况. 那么,先手只需要沿着匹配边…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1559 波雷卡普有一个n×m,大小的棋盘,上面有k个车.他又放了q个矩形在上面.每一个矩形要受到保护.矩形受到保护的意思是对于该矩形内部所有的格子能够被这个矩形内的某个车攻击到或者被占据,和矩形外面的车无关,即矩形外面的车不能攻击到矩形里面.车的位置是固定的. 样例解释: 对于最后一个矩形,用红色框框表示的,因为(1,2)不能被某个车攻击到,所以是NO. 题其实不难,但是…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1486 1486 大大走格子 题目来源: CodeForces 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 160 难度:6级算法题 收藏 关注 有一个h行w列的棋盘,里面有一些格子是不能走的,现在要求从左上角走到右下角的方案数. Input 单组测试数据. 第一行有三个整数h, w, n(1 ≤ h, w ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 2000),表示…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1119 1119 机器人走方格 V2 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题 收藏 关注 M * N的方格,一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走.有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10^9 + 7的结果.   Input 第1行,2个数M,N,中间用空格隔开.(2 <= m,n <= 10000…

Description Input 输入的第一行包含两个正整数 n.m. 接下来 n行描述初始棋盘.其中第i 行包含 m个字符,每个字符都是大写英文字母"X".大写英文字母"O"或点号"."之一,分别表示对应的棋盘格中有黑色棋子.有白色棋子和没有棋子.其中点号"."恰好出现一次. 接下来一行包含一个整数 k(1≤k≤1000) ,表示兔兔和蛋蛋各进行了k次操作. 接下来 2k行描述一局游戏的过程.其中第 2i – 1行是兔兔的…

题目描述 One day, Bessie decides to challenge Farmer John to a game of 'Cow Checkers'. The game is played on an M*N (1 <= M <= 1,000,000; 1 <= N <= 1,000,000) checkerboard that initially contains a single checker piece on the checkboard square coo…

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1118 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 M * N的方格,一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走.有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10^9 + 7的结果. Input 第1行,2个数M,N,中间用空格隔开.(2 <= m,n <= 1000) Output 输出走法的数量.…

在算法竞赛中,博弈论题目往往是以icg.通俗的说就是两人交替操作,每步都各自合法,合法性与选手无关,只与游戏有关.往往我们需要求解在某一个游戏或几个游戏中的某个状态下,先手或后手谁会胜利的问题.就比如经典的:几堆石子,两人可以分别拿若干个,一次只能选择一个石子堆操作,问给定状态下,先手胜利还是后手胜利? 而nim与sg函数就是对于这类问题的解法,在我的理解看来,sg函数和nim分别对应不同阶段的决策:前者对于单个游戏决策,后着是将这些单个游戏综合起来的整体决策. 一.状态与转移 icg游戏往往可…

1995 三子棋 题目来源: syu校赛 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 原题链接: https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1995 小的时候大家一定玩过“井”字棋吧.也就是在九宫格中,只要任意行.列,或者任意连续对角线上面出现三个相同的,就能获胜.现在小明和小花也在玩三子棋,但是他们不是在九宫格里,而是在3×4的格子里面.现在小明先下,但是他知道小花这个人很聪明…

博弈死我了……(话说哪个小学生会玩博弈论提到的这类弱智游戏,还取石子) 先推荐两个文章链接:浅谈算法——博弈论(从零开始的博弈论) 博弈论相关知识及其应用 This article was updated at 2019.8.14. SG函数 在学习博弈论之前,你需要彻底了解 SG 函数. 对于一个两人轮流操作的游戏,我们把游戏的每一种可能的局面设为一种局面. 那么局面只分两种:(对于这一轮操作者的)必胜态和必败态.至于为什么没有不确定态,看完下文你就明白了. 若这一轮操作者从这个局面出发,按最…

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1559 倘若矩形是受保护的,那么矩形内每一行至少有一个车或者每一列至少有一个车 判断矩形内每一列都有一个车: 线段树中维护x坐标这一列车的最大y坐标 那么扫描线扫过矩形的上边界时 如果矩形左右边界内,车的最大y坐标中最小的那个大于等于矩形的下边界 那么这个矩形的每一列都有一个车 将车按y坐标从小到大排序,每次扫到一条矩形的上边界, 将y坐标<=这一上边界的车都加入线段树,即用车的y坐标更…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1244 模板题... 杜教筛和基于质因子分解的筛法都写了一下模板. 杜教筛 用杜教筛求积性函数\(f(n)\)的前缀和\(S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)\),需要构造一个\(g(n)\)使得\(\sum\limits_{d|n}f(d)g(\frac nd)\)和\(\sum\limits_{i=1}^ng(i)\)都可以快速求出.因为我们有公式…

51Nod  1268  和为K的组合 1268 和为K的组合 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题 给出N个正整数组成的数组A,求能否从中选出若干个,使他们的和为K.如果可以,输出:"Yes",否则输出"No". Input 第1行:2个数N, K, N为数组的长度, K为需要判断的和(2 <= N <= 20,1 <= K <= 10^9) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应数组的元素A…