题意:好多木棒,俩端有数字(0--6)标记,按数字相同的端首尾相连成一条直线(木棒可以相同).即求有重边的无向图欧拉迹. 先判定是否为欧拉图,俩个条件,不说了.如果是欧拉图,输出路经. 方法:dfs遍历边,回溯时候记录边,遍历过了就标记"双向边". 那么所记录的恰好是一条逆欧拉迹.不可以前进的时候标记,原因:有可能一笔画失败,导致边不连续, 而回溯的时候记录,原因较复杂,大致证明如下: 分几种情况讨论即可: 1,只有偶数结点.任选一个点,必然从一条出发回到该点,直到无边为止,回溯时边自…

链接:http://poj.org/problem?id=1300 题意:有n个房间.每一个房间有若干个门和别的房间相连.管家从m房间開始走.要回到自己的住处(0),问是否有一条路能够走遍全部的门而且没有反复的路. 无向图欧拉通路充要条件:G为连通图,而且G仅有两个奇度结点(度数为奇数的顶点)或者无奇度结点. 无向图欧拉回路充要条件:G为无奇度结点的连通图. 思路:推断是否存在欧拉通路.依据欧拉通路.欧拉回路的性质来做.有两种情况:一种是欧拉回路.全部房间的门的个数都是偶数个,而且此时初始房间不…

思路: 因为当n>=1e10的时候,线性筛就不好使啦.所以要用一个公式 φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) 证明详见:<公式证明:欧拉函数> Miller-Rabin算法: 判断某个数是否是素数,不是素数则返回一个因子. Pollard-Rho算法: 利用Miller-Rabin求出 质因数. 具体的: 如果当前的数不是质数,找质因数 再搜Rho(n/d)和Rho(d) 如果是质数(不一定准确),再去判断. #include…

http://poj.org/problem?id=2478 题意:给定一个数x,求<=x的数的欧拉函数值的和.(x<=10^6) 题解:数据范围比较大,像poj1248一样的做法是不可行的了. 首先我们要了解欧拉函数的几个性质和推论:(今天跟好基友Konjak魔芋讨论了好久..) 推论(一): phi(p^k)=(p-1)*p^(k-1) 证明: 令n=p^k,小于等于n的正整数数中,所有p的倍数共有p^k /p = p^(k-1)个. 1~n出去p的倍数,所以phi(n)= n -  p^…

求1-n的欧拉函数的值 #include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define inf 2147483647 #define N 1000010 #define p(a) putchar(a) #define For(i,a,b) for(long lo…

图(无向图或有向图)中恰好通过所有边一次且经过所有顶点的的通路成为欧拉通路,图中恰好通过所有边一次且经过所有顶点的回路称为欧拉回路,具有欧拉回路的图称为欧拉图,具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图. 规定平凡图(只有一个点)是欧拉图. 性质与定理: 无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且没有奇度顶点. 无向图G是半欧拉图当且仅当G是连通的且恰有两个奇度顶点. 有向图D是欧拉图当且仅当D是强连通的且每个顶点恰有两个奇度顶点. 有向图D是半欧拉图当且仅当D是单连通的且每个顶点入度等于出度. 显然,…

题目:戳这里 题意:要求构成有n个点,m条边的无向图,满足每条边上的两点互质. 解题思路: 显然1~n这n个点能构成边的条数,就是2~n欧拉函数之和(x的欧拉函数值代表小于x且与x互质的数的个数. 因此m>n-1 && m <= sum成立则可以构成无向图. 接着求出1e5以内的欧拉函数,求和可以发现前1000项的欧拉值就已经远远大于1e5. 所以m条边直接两层循环暴力即可. 附本人代码: 1 #include <bits/stdc++.h> 2 typedef l…

题目:http://cogs.pw/cogs/problem/problem.php?pid=2533 这道题考察打表观察规律. 发现对f的定义实际是递归式的 f(n,k) = f(0,f(n-1,k)) f(0,k) = balabalabalabala 所以,实际上的f(n,k)是这么个东西 f(0,(0,(0,(0,(0,(0,(0,(0,k)))))))) 直接递归求解并打出表来,我们可以发现这样的事实 f(0,k) = k+1 所以有f(n,k) = n + k + 1; 所以题目就转…

1.HDU 2824   The Euler function 2.链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824 3.总结:欧拉函数 题意:求(a,b)间的欧拉函数值的和. #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> #include<cstdio>…

GTW likes function      Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) 问题描述 现在给出下列两个定义: f(x)=f_{0}(x)=\sum_{k=0}^{x}(-1)^{k}2^{2x-2k}C_{2x-k+1}^{k},f_{n}(x)=f(f_{n-1}(x))(n\geq 1)f(x)=f​0​​(x)=∑​k=0​x​​(−1)​k​​2​2x−2k​​C​2x−k+1​k​​,f​n​​(x)=f(f​n−1​​(x)…