[题目描述]一个2*i的矩阵,一共有m种颜色,相邻两个格子颜色不能相同,m种颜色不必都用上,f[i]表示这个答案,求Σf[i]*(2*i)^m (1<=i<=n)%p. [数据范围] 20% n,m<10^5 p<10^9 其余 n<10^9 其中40% m<100 p<10^9 20% m<10^3 p<10^9 20% m<10^4 p<10^3 首先我们可以推导出f[i]的式子,f[1]=m*(m-1),因为其余的格子,我们第一个格子…

[BZOJ3243][NOI2013]向量内积(矩阵,数论) 题面 BZOJ 题解 这题好神仙. 首先\(60\)分直接是送的.加点随机之类的可以多得点分. 考虑正解. 我们先考虑一下暴力. 我们把\(n\)个向量拼接在一起,形成一个\(n\times d\)的矩阵. 显然这个矩阵和它的转置矩阵,也就是一个\(d\times n\)的矩阵做乘法, 结果是一个\(n\times n\)的矩阵,第\(i\)行第\(j\)列就是\(i,j\)两个向量的结果. 如果这个矩阵全是\(1\)(除主对角线),…

codevs 1250 Fibonacci数列  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond   题目描述 Description 定义:f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2(n>=2).{fi}称为Fibonacci数列. 输入n,求fn mod q.其中1<=q<=30000. 输入描述 Input Description 第一行一个数T(1<=T<=10000). 以下T行,每行两个数,n,q(n<=109, …

1287 矩阵乘法  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解  查看运行结果     题目描述 Description 小明最近在为线性代数而头疼,线性代数确实很抽象(也很无聊),可惜他的老师正在讲这矩阵乘法这一段内容.当然,小明上课打瞌睡也没问题,但线性代数的习题可是很可怕的.小明希望你来帮他完成这个任务. 现在给你一个ai行aj列的矩阵和一个bi行bj列的矩阵,要你求出他们相乘的积(当然也是矩阵).(输入数据保证aj=bi,不需要判断) 矩…

1305 Freda的道路 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 大师 Master 题目描述 Description Freda要到Rainbow的城堡去玩了.我们可以认为两座城堡位于同一条数轴上,Freda的城堡坐标是0,Rainbow的城堡坐标是N.正常情况 下,Freda会朝着同一个方向(即Rainbow的城堡相对于Freda的城堡的方向)走若干步之后来到Rainbow的城堡,而且步长都为1或2.可 是,今天Freda在途中遇见了来自上海的小猫Resodo,惊…

1482 路线统计 时间限制: 1 s 空间限制: 256000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description N个节点的有向图, 求从start到finish刚好经过时间time的总方案数 mod 502630. 输入描述 Input Description 第一行包含一个整数n, 所有点是从0到N-1编号. 接下来n行,每行包含n个字符. 第i行第j个字符表示i到j需要的时间. 字符只可能是'1'到'5', 或者是'.'表示i不能到达j. 保证主对角线都是'.'…

1070 普通递归关系 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 大师 Master 题目描述 Description 考虑以下定义在非负整数n上的递归关系 f(n) = f0 (if n = 0) = f1 (if n = 1) = a*f(n-1)+b*f(n-2) otherwise 其中a,b是满足以下两个条件的常数: (1) a2+4b>0 (2) |a-sqrt(a2+4b)| <= 2 // sqrt是根号的意思 给定f0,f1, a, b和n,请你写一个…

1250 Fibonacci数列 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 定义:f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2(n>=2).{fi}称为Fibonacci数列. 输入n,求fn mod q.其中1<=q<=30000. 输入描述 Input Description 第一行一个数T(1<=T<=10000). 以下T行,每行两个数,n,q(n<=109, 1<=q<=…

1574 广义斐波那契数列 时间限制: 1 s 空间限制: 256000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列.今给定数列的两系数p和q,以及数列的最前两项a1和a2,另给出两个整数n和m,试求数列的第n项an除以m的余数. 输入描述 Input Description 输入包含一行6个整数.依次是p,q,a1,a2,n,m,其中在p,q,a1,a2整数范围内,n和m在长整数范围内. 输出描述…

B. Print Check time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Kris works in a large company "Blake Technologies". As a best engineer of the company he was assigned a task to develop a…

\(\mathcal{Morning}\) \(Task1\)高精度\(\times\)高精度 哦呵呵--真是喜闻乐见啊,我发现这一部分比较有意思于是就打算整理下来233.窝萌现在有一个整数\(A = \sum \limits _{i=0}^{\lfloor log_{10}A \rfloor}{a_i \times 10^i}\) 和另一个整数\(B = \sum \limits _{i=0}^{\lfloor log_{10}B \rfloor}{b_i \times 10^i}\) 那么对…

1732 Fibonacci数列 2  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond 题解       题目描述 Description 在“1250 Fibonacci数列”中,我们求出了第n个Fibonacci数列的值.但是1250中,n<=109.现在,你的任务仍然是求出第n个Fibonacci数列的值,但是注意:n为整数,且1 <= n <= 100000000000000 输入描述 Input Description 输入有多组数据…

1250 Fibonacci数列  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond 题解  查看运行结果     题目描述 Description 定义:f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2(n>=2).{fi}称为Fibonacci数列. 输入n,求fn mod q.其中1<=q<=30000. 输入描述 Input Description 第一行一个数T(1<=T<=10000). 以下T行,每行两个数,n,q(n<…

总结 手速场...像我这种没手速的就直接炸了... 辣鸡 E 题交互,少打了个 ? 调了半个小时... 到最后没时间 G 题题都没看就结束了...结果早上起来被告知是阿狸的打字机...看了看题一毛一样... 提供翻译造福人类... A. There Are Two Types Of Burgers Description 题库链接 你有 \(b\) 片面包,\(p\) 块牛肉,\(f\) 块鸡肉.两片面包和一块肉可以组成一个汉堡,两种汉堡的价钱分别是 \(h,c\).求最大收益.\(t\) 组询…

3322 时空跳跃者的困境 时间限制: 1 s 空间限制: 64000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 背景:收集完能量的圣殿战士suntian开始了他的追捕行动.费尽千辛万苦,他终于看到了飞翔的影子,于是他加快了速度冲向飞翔.在两人只差0.01mm的时候,飞翔突然手一挥,在suntian眼前就出现了一个黑洞.suntian掉入其中-- 描述:等suntian站稳后,发现出现了一个扭曲的三维时空,于是suntian用心灵波动在0.00000000001…

[BZOJ4002][JLOI2015]有意义的字符串(数论,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷 题解 发现我这种题总是做不动... 令\(A=\frac{b+\sqrt d}{2},B=\frac{b-\sqrt d}{2}\). 发现\(A+B=b,AB=\frac{b^2-d}{4}\). 要求的东西是\(A^n\),我们变成\(A^n+B^n-B^n\). 分开考虑,发现\(A^n+B^n=(A^{n-1}+B^{n-1})(A+B)-(A^{n-2}+B^{n-2})AB\),这样子前…

[BZOJ2432][NOI2011]兔农(数论,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 题解 这题\(75\)分就是送的,我什么都不想写. 先手玩一下,发现每次每次出现\(mod\ K=1\)的数之后 把它减一,就变成了\(0\).接着后面的数显然还是一个斐波那契数列 只是都乘了\(0\)之前的那个数作为倍数而已. 拿样例举个例子?以下数字都在模\(7\)意义下进行 1 1 2 3 5 0(1) 5 5 3 0(1) 3 3 6 2 0(1) 大概就是这样子. 当然,如果我们继续手玩下去,也许可以发现点…

[BZOJ3240][NOI2013]矩阵游戏(数论) 题面 BZOJ 题解 搞什么矩阵十进制快速幂加卡常? 直接数学推导不好吗? 首先观察如何从每一行的第一个推到最后一个 \(f[i]=a·f[i-1]+b\) 利用数列的一系列知识 我们设\(f[i]+x=a(f[i-1]+x)\) 解出\(x=\frac{b}{a-1}\) 所以\(f[m]=a^{m-1}(f[1]+x)-x\) 也就是\(f[m]=a^{m-1}·f[1]+(a^{m-1}-1)x\) 再把它变到下一行去 \(f'[1]…

题目描述 B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求 输入 一行三个整数 b;d;n 输出 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. 样例输入 1 5 9 样例输出 76 提示 其中 0<b^2<=d<(b+1)^2<=10^18,n<=10^18,并且 b mod 2=1,d mod 4=1 题解 数论 高中数学 注意题目中给出的0<b^2<=d<(b+1)^2,这说明了什么?…

Jzzhu has invented a kind of sequences, they meet the following property: You are given x and y, please calculate fn modulo 1000000007 (109 + 7). Input The first line contains two integers x and y (|x|, |y| ≤ 109). The second line contains a single i…

题意: F(1)=A,F(2)=B,F(n)=C*F(n-2)+D*F(n-1)+P/n 给定ABCDPn,求F(n) mod 1e9+7 思路: P/n在一段n里是不变的,可以数论分块,再在每一段里用矩阵快速幂 debug了一下午.. 坑点: 1.数论分块的写法要注意,已更新 2.矩阵乘法在赋值回去的时候记得模一下 3.矩阵相乘不可逆,注意看一下 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #…

Your job is simple, for each task, you should output Fn module 109+7. Input The first line has only one integer T, indicates the number of tasks. Then, for the next T lines, each line consists of 6 integers, A , B, C, D, P, n. 1≤T≤200≤A,B,C,D≤1091≤P,…

题面传送门 u1s1 这种题目还是相当套路的罢 首先看到 \(\gcd\) 可以套路地往数论方向想,我们记 \(f_i\) 为满足边权的 \(\gcd\) 为 \(i\) 的倍数的所有生成树的权值之和,\(g_i\) 为边权的 \(\gcd\) 恰好为 \(i\) 的所有生成树的权值之和,那么显然 \(f_i=\sum\limits_{i\mid j}g_j\),莫反一下可得 \(g_i=\sum\limits_{i\mid j}f_i\mu(\dfrac{j}{i})\),因此我们只需求出 \…

题目要求求出(√2+√3)2n的整数部分再mod 1024. (√2+√3)2n=(5+2√6)n 如果直接计算,用double存值,当n很大的时候,精度损失会变大,无法得到想要的结果. 我们发现(5+2√6)n+(5-2√6)n是一个整数(2√6的偶数次幂总会正负抵消掉),并且(5-2√6)n是小于1的.所以我们就只需要求出Sn-1即可.令 An=(5+2√6)n;  Bn=(5-2√6)n. Sn=An+Bn     Sn为整数. Sn*((5+2√6)+(5-2√6))=Sn*10 Sn*…

题目链接: 3288: Mato矩阵 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Description Mato同学最近正在研究一种矩阵,这种矩阵有n行n列第i行第j列的数为gcd(i,j).例如n=5时,矩阵如下: 1 1 1 1 11 2 1 2 11 1 3 1 11 2 1 4 11 1 1 1 5 Mato想知道这个矩阵的行列式的值,你能求出来吗? Input 一个正整数n mod1000000007 Output n行n列的Mato矩阵的行列式…

目录: 1:一道简单题[树形问题](Bzoj 1827 奶牛大集会) 2:一道更简单题[矩阵乘法][快速幂] 3:最简单题[技巧] 话说这些题目的名字也是够了.... 题目: 1.一道简单题 时间1s 题目描述 Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会,来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会.当然,她会选择最方便的地点来举办这次集会.每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个,这些农场由N-1条道路连接,并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场.道路i连接农场A_i和B_i…

Description Input Output Sample Input 1 2 3 4 2 3 1 1 3 1 4 5 2 2 1 3 1 2 1 2 2 2 1 1 3 1 2 3 2 4 1 2 2 1 3 3 2 1 1 2 2 2 Sample Output 12 题解 直接做$O(n^3)$是肯定过不了的 由于只要求最后的$(x,y)$的值, 那么对于第一个矩阵我们只要管第$x$行, 第三个矩阵只要管$y$列, 由于满足数的乘法的分配率,我们可以边输入边处理. 这道题比较麻烦的应该…

首先复习快速幂 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long power(long long a,long long b,long long k) { ,base=a; ) { ) { ans*=base; ans%=k; } base*=base; base%=k; b>>=; } return ans; } int main() { long long b,p,k; cin>>b>>p>…

[CQOI2018]交错序列 \(solution:\) 这一题出得真的很好,将原本一道矩阵快速幂硬生生加入组合数的标签,还那么没有违和感,那么让人看不出来.所以做这道题必须先知道(矩阵快速幂及如何构建递推矩阵)(组合数及二项式定理). 不知道大家有没有做过洛谷的帕秋莉手环及P哥的桶,这道题中不能有相邻的两个1就是我们在构造这个交错序列时不能连续加入两个1,这个如果直接让我们求方案数(不靠虑一的个数)就是矩阵快速幂的板子了(可以自己推递推方程).但是这1题偏偏把1的个数搭上了,我们发现1的个数是…

标题:斐波那契 斐波那契数列大家都非常熟悉.它的定义是: f(x) = 1 .... (x=1,2) f(x) = f(x-1) + f(x-2) .... (x>2) 对于给定的整数 n 和 m,我们希望求出: f(1) + f(2) + ... + f(n) 的值.但这个值可能非常大,所以我们把它对 f(m) 取模. 公式参见[图1.png] 但这个数字依然很大,所以需要再对 mod 求模. [数据格式] 输入为一行用空格分开的整数 n m mod (0 < n, m, mod <…