题意: 有一根绳子,在上面随机选取k个切点,将其切成k+1段,求这些线段能够成k+1边形的概率. 分析: 要构成k+1边形,必须最长的线段小于其他k个线段之和才行. 紫书上给出了一种解法,但是感觉理解得不是太好,所以又去网上找了其他解法. 知乎上有人问过这个问题,而且给出了很多种严格的解法. 最后代码里将(1LL << i)写成(1 << i),这种细节应当注意. #include <cstdio> typedef long long ll; ll gcd(ll a,…

                                    Polygon  John has been given a segment of lenght N, however he needs a polygon. In order to create a polygonhe has cut given segment K times at random positions (uniformly distributed cuts). Now he has K + 1much sh…

题意: 一根长度为n的木条,随机选k个位置将其切成k+1段,问这k+1段能组成k+1条边的多边形的概率? 思路: 数学题.要求的是概率,明显与n无关. 将木条围成一个圆后再开切k+1刀,得到k+1段.组不成多边形就是其中有一段特别长,比其他k段加起来还要长.先算出不能围成多边形的概率,那么就是圆上面必须要有一段的长度大于半个圆周长,且其他的k-1个位置都要在同一边. 第一个点随机选,概率为1,假设这个点就是木条要组成圆的那两端.接下来要选其他的k个点的位置,他们都在同一个半圆上的概率是(1/2)…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3122 题意: 有一根长度为n的木条,随机选k个位置把它们切成k+1段小木条.求这些小木条能组成一个多边形的概率. 分析: 不难发现本题的答案与n无关.在一条直线上切似乎难以处理,可以把直线接成一个圆,多切一下,即在圆上随机选k+1个点,把圆周切成k+1段.根据对称性,两个问题的答案…

题意:一根长度为n的木条,随机选k个位置将其切成k+1段,问这k+1段能组成k+1条边的多边形的概率. 析:这个题,很明显和 n 是没有任何关系的,因为无论 n 是多少那切多少段都可以,只与切多少段有关.然后我们要转化一下,不能直接做,因为不好做. 转化为一个圆上选 m+1 个点,能不能组成多边形,很容易知道如果一个边大于一半圆的周长,那就组不成多边形.然后位置是随便选的,概率就是1, 然后其他 m-1 个点,就只能放那一半上,每个都有1/2的概率,然后 m 个,就是1/(2^m),然后每个点都…

https://vjudge.net/problem/UVA-11971 有一根长度为n的木条,随机选k个位置把它们切成k+1段小木条.求这些小木条能组成一个多边形的概率. 将木条看做一个圆,线上切k刀等价于圆上切k+1刀 如果能组成多边形,每一段木条的长度都要<圆周长/2 反过来,如果不能组成多边形,有且仅有一段长度>=圆周长/2 如图所示,第一刀可以随便切,接下来的每一刀都要在第一刀所在的那个半圆上 概率=(1/2)^k 每一个切点处,都可以断开成为线,共有k+1种断法 所以不能构成多边形…

感觉这道题的转换真的是神来之笔 把木条转换成圆,只是切得次数变多一次 然后只要有一根木条长度为直径就租不成 其他点的概率为1/2^k 当前这个点的有k+1种可能 所以答案为1 - (k+1)/2^k #include<cstdio> #include<cmath> #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++) using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a,…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35396 题目大意:每晚打游戏.每晚中,赢一局概率p,最多玩n局,如果最后不能保证胜率大于p,则从此不玩.问打游戏的天数的期望. 解题思路: 首先分析每天晚上的. 设f[i][j]为前i天,已经赢j局的概率. 由全概率公式,那么当天晚上完蛋的概率q=f[n][0]+f[n][1]+.....f[n][终止条件]. 至于为什么从完蛋(输)的角度考虑,主要是由于n局的…

高中也做个这种类似的题目,概率空间是[t1, t2] × [s1, s2]的矩形,设x.y分别代表两辆列车到达的时间,则两人相遇的条件就是|x - y| <= w 从图形上看就是矩形夹在两条平行线之间的部分. 因为情况众多,一个一个分类很麻烦,而且可能有漏掉情况,所以就用计算几何的办法求了个凸多边形,多边形 与 矩形面积之比就是概率. 代码有点挫,将就看,=_=|| #include <cstdio> #include <vector> #include <cmath&…

Tribble是麻球? 因为事件都是互相独立的,所以只考虑一只麻球. 设f(i)表示一只麻球i天后它以及后代全部死亡的概率,根据全概率公式: f(i) = P0 + P1 * f(i-1) + P2 * f(i-1)2 + ... + Pn * f(n)n 每个麻球死亡是独立的,所以Pj * f(i-1)j 表示生了j个麻球,这j个麻球要在i-1天内全部死亡. #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; + ; d…