Dinic算法(研究总结,网络流) 网络流是信息学竞赛中的常见类型,笔者刚学习了最大流Dinic算法,简单记录一下 网络流基本概念 什么是网络流 在一个有向图上选择一个源点,一个汇点,每一条边上都有一个流量上限(以下称为容量),即经过这条边的流量不能超过这个上界,同时,除源点和汇点外,所有点的入流和出流都相等,而源点只有流出的流,汇点只有汇入的流.这样的图叫做网络流. 所谓网络或容量网络指的是一个连通的赋权有向图 D= (V.E.C) , 其中V 是该图的顶点集,E是有向边(即弧)集,C是弧上的…

// 此博文为迁移而来,写于2015年2月6日,不代表本人现在的观点与看法.原始地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vrg4.html        今天我们来谈谈网络流之Dinic算法.这种算法相比Edmond-Karp算法,更加快速,更加常用.还记得EK吗?每次为了防止流量堵塞,必须进行多次BFS/DFS,非常费时间.而Dinic大叔非常机智的发明了Dinic算法,让这个问题得以解决.        Dinic的核心内容是:反复进行BF…

"网络流博大精深"-sideman语 一个基本的网络流问题 最早知道网络流的内容便是最大流问题,最大流问题很好理解: 解释一定要通俗! 如右图所示,有一个管道系统,节点{1,2,3,4},有向管道{A,B,C,D,E},即有向图一张. [1]是源点,有无限的水量,[4]是汇点,管道容量如图所示.试问[4]点最大可接收的水的流量? 这便是简单的最大流问题,显然[4]点的最大流量为50 死理性派请注意:流量是单位时间内的,总可以了吧! 然而对于复杂图的最大流方法是什么呢,有EK,Dini…

1. 网络流:定义与简析 1.1 网络流是什么? 网络流是一种"类比水流的解决问题方法,与线性规划密切相关"(语出百度百科). 其实,在信息学竞赛中,简单的网络流并不需要太高深的数学知识. 首先我们需要知道一些名词是什么意思: 点(\(node\)).就是一个节点.点集通常用\(V\)表示.其中,有一个源点\(s\)和一个汇点\(t\),所有的流都从源点\(s\)出发,经过一些边之后到达汇点\(t\). 边(\(edge\)).这个东西和大家在其他图论知识中所用到的差不多,用于连接两个…

/* 网络流之最大流Dinic算法模版 */ #include <cstring> #include <cstdio> #include <queue> using namespace std; ; const int inf = 0x3f3f3f3f; struct { int c,f;//c为边的容量,f为边的容量 }edge[maxn][maxn]; int dis[maxn]; int v,e; bool bfs()//利用bfs进行分层处理,当汇点无法分层时得…

传送门: 网络流(一)基础知识篇 网络流(二)最大流的增广路算法 网络流(三)最大流最小割定理 网络流(四)dinic算法 网络流(五)有上下限的最大流 网络流(六)最小费用最大流问题 转自:https://www.cnblogs.com/SYCstudio/p/7260613.html 朴素算法的低效之处 虽然说我们已经知道了增广路的实现,但是单纯地这样选择可能会陷入不好的境地,比如说这个经典的例子: 我们一眼可以看出最大流是999(s->v->t)+999(s->u->t),但…

转载:网络流基础篇——Edmond-Karp算法             BY纳米黑客 网络流的相关定义: 源点:有n个点,有m条有向边,有一个点很特殊,只出不进,叫做源点. 汇点:另一个点也很特殊,只进不出,叫做汇点. 容量和流量:每条有向边上有两个量,容量和流量,从i到j的容量通常用c[i,j]表示,流量则通常是f[i,j]. 通常可以把这些边想象成道路,流量就是这条道路的车流量,容量就是道路可承受的最大的车流量.很显然的,流量<=容量.而对于每个不是源点和汇点的点来说,可以类比的想象成没有…

// 此博文为迁移而来,写于2015年2月6日,不代表本人现在的观点与看法.原始地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vrg4.html UPDATE(20180805):重新看自己的博客,大部分内容还是接受了,但看到这一篇还是不能忍了...当年讲的还是太含糊了,怕是本身也没搞得太清楚.但本着基本保持博文原貌的原则,所以我觉得可能重开一篇会更好.造福人类好吧.链接附上:https://www.cnblogs.com/jinkun113/p/9…

摘自https://www.cnblogs.com/SYCstudio/p/7260613.html 网络流定义 在图论中,网络流(Network flow)是指在一个每条边都有容量(Capacity)的有向图分配流,使一条边的流量不会超过它的容量.通常在运筹学中,有向图称为网络.顶点称为节点(Node)而边称为弧(Arc).一道流必须匹配一个结点的进出的流量相同的限制,除非这是一个源点(Source)──有较多向外的流,或是一个汇点(Sink)──有较多向内的流.一个网络可以用来模拟道路系统的…

前言 网络流问题是一个很深奥的问题,对应也有许多很优秀的算法.但是本文只会讲述dinic算法 最近写了好多网络流的题目,想想看还是写一篇来总结一下网络流和dinic算法以免以后自己忘了... 网络流问题简述 一个很普遍的例子就是--你家和自来水厂之间有许多中转站,中转站又由一些水管连接着.我们假设自来水厂的供水是无限的,并且中转站内能存储的水量也是无限的,但是管道有宽又窄,很显然管道内的流量必须小于等于管道的承载范围(否则管道就被撑爆了),那么问题就是要你求出你家最多能收到多大流量的水. emm…

网络流最大流算法dinic ps:本文章不适合萌新,我写这个主要是为了复习一些细节,概念介绍比较模糊,建议多刷题去理解 例题:codevs草地排水,方格取数 [抒情一下] 虽然老师说这个多半不考,但是学了没坏处,所以我就把这算法学了(准确说是补起了QAQ) 以前一直觉得dinic的代码好长好难啊,然后就知难而退 最近学了很多和看了很多以后,咱们就学会了知男♂而上了,所以我果断的回来上dinic了 [dinic] Dinic算法是用来做最大流一类题的,代码有一丢丢的长,但其实说白了就是一个bfs+…

Power Network Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 32768K Total Submissions: 24019   Accepted: 12540 Description A power network consists of nodes (power stations, consumers and dispatchers) connected by power transport lines. A node u may be supplied…

点击打开链接 Power Network Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 32768K Total Submissions: 20903   Accepted: 10960 Description A power network consists of nodes (power stations, consumers and dispatchers) connected by power transport lines. A node u may be su…

POJ 1273给出M条边,N个点,求源点1到汇点N的最大流量. 本文主要就是附上dinic的模板,供以后参考. #include <iostream> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <queue> #include <string.h> /* POJ 1273 dinic算法模板 边是有向的,而且存在重边,且这里重边不是取MAX,而是累加和 */ using namespace…

我觉得这个dinic的算法和之前的增广路法差不多 .使用BFS对残余网络进行分层,在分层时,只要进行到汇点的层次数被算出即可停止, 因为按照该DFS的规则,和汇点同层或更下一层的节点,是不可能走到汇点的. .分完层后,从源点开始,用DFS从前一层向后一层反复寻找增广路(即要求DFS的每一步都必须要走到下一层的节点). .DFS过程中,要是碰到了汇点,则说明找到了一条增广路径.此时要增加总流量的值,消减路径上各边的容量, 并添加反向边,即所谓的进行增广. .DFS找到一条增广路径后,并不立即结束,…

网络最大流(dinic) 模型 在一张图中,给定一个源点s,给定汇点t,点之间有一些水管,每条水管有一个容量,经过此水管的水流最大不超过容量,问最大能有多少水从s流到t(s有无限多的水). 解法 dinic算法通过不断寻找增广路的方法得到最大流. 增广路:从源点开始通过一些边到达汇点的边集称为一条增广路. 显然,通过一条增广路的水流是有最小限制的,其就等于增广路上水管最小的通过量. 通过寻找一条条增广路,每次找到后经过的边权都减去最大流量,并将答案加上最大流量,就得到了部分解. 但是部分解不一定…

我的模板 例题: https://vjudge.net/problem/HDU-4280 struct Edge { int lst; int from; int to; int cap; int flow; Edge () { } Edge (int llst, int ffrom, int tto, int ccap, int fflow) : lst(llst), from(from), to(tto), cap(ccap), flow(fflow) { } }; // Dinic 算法有…

Luogu P3376 于\(EK\)算法求最大流时每一次只求一条增广路,时间复杂度会比较高.尽管实际应用中表现比较优秀,但是有一些题目还是无法通过. 那么我们就会使用\(Dinic\)算法实现多路增广. 算法的基本流程如下: \(BFS\)对图进行分层,求出终点所在的层数 \(DFS\)对每一条增广路的信息进行更新 仅仅这样看,虽然一次\(BFS\)能找到多条最短增广路,但是信息的更新仍然是逐条增广路进行更新,效率上并没有太大变化. 所以我们需要下面的两个优化: 记录起点到节点\(P\)的流\…

为与机房各位神犇同步,学习下网络流,百度一下发现竟然那么多做法,最后在两种算法中抉择,分别是Dinic和ISAP算法,问过 CA爷后得知其实效率上无异,所以决定跟随Charge的步伐学习Dinic,所以来写点心得 网络流(最大流)的做法可以进行浅显的理解: 一张图可以认为是一个排水管道,每个点为管道的交叉点,每个边的边权即是这条管道的水的容量,给定一个源点和一个汇点,源点有∞的水量供给,问汇点最大可以获得多少水,所求即为最大流 但是有点题目不一定会给定源点或者汇点,还是因题而异,而且还有很多题目…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1532 题目大意: 就是由于下大雨的时候约翰的农场就会被雨水给淹没,无奈下约翰不得不修建水沟,而且是网络水沟,并且聪明的约翰还控制了水的流速,本题就是让你求出最大流速,无疑要运用到求最大流了.题中N为水沟数,M为水沟的顶点,接下来Si,Ei,Ci分别是水沟的起点,终点以及其容量.求源点1到终点M的最大流速.注意重边. 这是Dinic算法,该算法的效率很高,复杂度O(m*n^2). Dinic算法的实现…

预备知识: 残留网络:设有容量网络G(V,E)及其上的网络流f,G关于f的残留网络即为G(V',E'),其中G'的顶点集V'和G的顶点集V相同,即V'=V,对于G中任何一条弧<u,v>,如果f(u,v)<c(u,v),那么在G'中有一条弧<u,v>∈E',其容量为c'(u,v)=c(u,v)-f(u,v),如果f(u,v)>0,则在G'中有一条弧<v,u>∈E',其容量为c'(v,u)=f(u,v). 从残留网络的定义来看,原容量网络中的每条弧在残留网络中都…

PART 1 什么是网络流 网络流(network-flows)是一种类比水流的解决问题方法,与线性规划密切相关.网络流的理论和应用在不断发展,出现了具有增益的流.多终端流.多商品流以及网络流的分解与合成等新课题.网络流的应用已遍及通讯.运输.电力.工程规划.任务分派.设备更新以及计算机辅助设计等众多领域.[引自百度百科] PART 2 一些概念 容量网络:设G(V,E),是一个有向网络,在V中指定了一个顶点,称为源点(记为Vs),以及另一个顶点,称为汇点(记为Vt);对于每一条弧<u,v>属…

    赛前赛后算是第三次接触Dinic算法了,每一次接触都能有种很好的感觉,直男的我没法描述~~ 已经比较懂得DInic的基本算法思想了 首先是bfs进行进行分层处理,然后dfs寻找分层后的最大流,在这其中做好正向边流量和反向边流量的优化处理 bfs依旧是比较的简单,维护flor的数组 dfs依旧是Dinic的精华 int dfs(int s,int t,int value) { int ret = value; )return value; int a; for(int &i = cur[s…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1273 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Description Every time it rains on Farmer John's fields, a pond forms over Bessie's favorite clover patch. This means that the clover is covered by water for awhile and takes…

总评一句:Dinic算法的基本思想比较好理解,就是它的当前弧优化的思想,网上的资料也不多,所以对于当前弧的优化,我还是费了很大的功夫的,现在也一知半解,索性就写一篇博客,来发现自己哪里的算法思想还没理解透彻,并解决他 https://www.cnblogs.com/SYCstudio/p/7260613.html 这篇博客对于Dinic的算法思想介绍的非常详细,一些专有名词什么的也是很专业 网络流:在一个有向图上选择一个源点,一个汇点,每一条边上都有一个流量上限(以下称为容量),即经过这条边的流…

——没有什么是一个BFS或一个DFS解决不了的:如果有,那就两个一起. 最大流的$EK$算法虽然简单,但时间复杂度是$O(nm^2)$,在竞赛中不太常用. 竞赛中常用的$Dinic$算法和$SAP$,其实也不太难. 那么,$Dinic$算法到底是什么呢? 多路增广 $Dinic$算法最核心的内容就是多路增广. 沿着$EK$算法的过程: 我们有一个图,如图一. 按照套路,我们先$BFS$,找$S-T$最短路.所有的距离标号都画在了图二上($EK$算法可能用不到,但$Dinic$用得到). 假设我们…

例题传送门 Dinic算法是网络流最大流的优化算法之一,每一步对原图进行分层,然后用DFS求增广路.时间复杂度是O(n^2*m),Dinic算法最多被分为n个阶段,每个阶段包括建层次网络和寻找增广路两部分. Dinic算法的思想是分阶段地在层次网络中增广.它与最短增广路算法不同之处是:最短增广路每个阶段执行完一次BFS增广后,要重新启动BFS从源点Vs开始寻找另一条增广路;而在Dinic算法中,只需一次BFS过程就可以实现多次增广. 简单来说,分为下面几步: 1.在剩余网络中查找是否存在从S到T…

之前一直觉得很难,没学过网络流,毕竟是基础知识现在重新来看. 定义一下网络流问题,就是在一幅有向图中,每条边有两个属性,一个是cap表示容量,一个是flow 表示流过的流量.我们要求解的问题就是从S点到T点最多可以跑多少流量.用比较学术的话说,就是 一个有向图 G=(V,E):有两个特别的点:源点s.汇点t:图中每条边(u,v)∈E,有一个非负值的容量C(u,v),流量F(u,v). 定义一下"残流网络":即当前边还可以流过的流量,也就是cap-flow. 其中,在最大流的问题中,我们…

“网络流博大精深”—sideman语 一个基本的网络流问题 感谢WHD的大力支持 最早知道网络流的内容便是最大流问题,最大流问题很好理解: 解释一定要通俗! 如右图所示,有一个管道系统,节点{1,2,3,4},有向管道{A,B,C,D,E},即有向图一张. [1]是源点,有无限的水量,[4]是汇点,管道容量如图所示.试问[4]点最大可接收的水的流量? 这便是简单的最大流问题,显然[4]点的最大流量为50 死理性派请注意:流量是单位时间内的,总可以了吧! 然而对于复杂图的最大流方法是什么呢,有E…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3572 题目大意: 给N个任务,M台机器.每个任务有最早才能开始做的时间S,deadline E,和持续工作的时间P.每个任务可以分段进行,但是在同一时刻,一台机器最多只能执行一个任务. 问存不存在可行的工作时间. 解题思路: 由于时间<=500且每个任务都能断断续续的执行,那么我们把每一天时间作为一个节点来用网络流解决该题. 建图: 源点s(编号0), 时间1-500天编号为1到500, N个任务…