Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 Solution 后缀自动机的fa指针反向以后可以形成一个树结构,称作Parent树一个节点的father是他的最长后缀,那么很显然任意两个子串的最长公共后缀位于它们Parent树对应节点的lca处为了利用这个性质,可以把串反过来建立SAM,问题转化成对这个串的所有前缀…

BZOJ3238 [Ahoi2013]差异 给定一个串,问其任意两个后缀的最长公共前缀长度的和 1.又是后缀,又是\(lcp\),很显然直接拿\(SA\)的\(height\)数组搞就好了,配合一下单调栈 //#pragma GCC optimize("O3") //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<bits/stdc++.h> using namespace…

[bzoj3238][Ahoi2013]差异 Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 题解: 任意两个字符串的lcp是什么,就是如 a,b  那么若a==b 那么为len(a) 否则设sa[a]<sa[b] 那么为min(height[sa[a]+1-------sa[b]]) #include<cstring> #include<iostream>…

差异 bzoj-3238 Ahoi-2013 题目大意:求任意两个后缀之间的$LCP$的和. 注释:$1\le length \le 5\cdot 10^5$. 想法: 两个后缀之间的$LCP$和显然不好求. 我们先构建后缀数组. 那么任意两个后缀之间的$LCP$之和就是所有$sa$数组上所有区间的$ht$最小值. 换言之,我们有一个$a$数组. 显然让你求所有区间的权值和. 一个区间的权值为这个区间内所有$a_i$的最小值. 这个过程我们可以用单调栈实现. Code: #include <io…

luogu P4248 [AHOI2013]差异 链接 luogu 思路 \(\sum\limits_{1<=i<j<=n}{{len}(T_i)+{len}(T_j)-2*{lcp}(T_i,T_j)}\) =\(\sum\limits_{1<=i<j<=n}{{len}(T_i)+{len}(T_j)}-\sum\limits_{1<=i<j<=n}2*{lcp}(T_i,T_j)\) 前半部分是\(\frac{n*(n+1)(n-1)}{2}\)…

题面 戳这里 题解 考虑把要求的那个东西拆开算,前面一个东西像想怎么算怎么算,后面那个东西在建出\(height\)数组后相当于是求所有区间\(min\)的和*2,单调栈维护一波即可. #include<bits/stdc++.h> #define For(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++) #define Dow(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--) #define cross(i,k) for (int i=firs…

Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 YY了后缀自动机的解法: 首先题意就是让你求sigma(LCP(i,j)|i<j) 将字符串反过来,考虑两个后缀对答案的贡献,其实就是节点x和y的lca节点包含的最长子串长度 那么将SAM构出来,考虑当LCA为节点z时,有多少满足条件的(x,y),这个枚举z的相邻…

求和式的前两项可以直接算,问题是对于每对i,j计算LCP. 一个比较显然的性质是,LCP(i,j)是h[rk[i]+1~rk[j]]中的最小值. 从h的每个元素角度考虑,就是对每个h计算有多少对i,j以它为最小值. 在h中使用单调栈统计左右比它小的第一个元素,相乘得到结果. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r)…

Description 先分析一下题目,我们显然可以直接算出sigma(len[Ti]+len[Tj])的值=(n-1)*n*(n+1)/2 接着就要去算这个字符串中所有后缀的两两最长公共前缀总和 首先可以想到后缀数组,我们计算好后缀数组之后再进行对height数组的计算 对于以x,y开头的后缀,它们的最长公共前缀为min(height[sa[i]])(rank[x]<=i<=rank[y]) 但从以往习惯的height数组入手我们发现并没有办法解决这个问题 不如换个角度思考,我们可以枚举这个…

题目链接 BZOJ3238 题解 简单题 经典后缀数组 + 单调栈套路,求所有后缀\(lcp\) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k;…

首先把后缀数组和height数组都搞出来... 然后用两个单调栈维护$[l, r]$表示对于一个点$x$,满足$height[x] \le height[l..x] \ \&\&\  height[x] < height[x..r]$的最小的$l$和最大的$r$ 这样子就可以保证不会重复计算了 /************************************************************** Problem: 3238 User: rausen Langu…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238 跟 bzoj3879 差不多 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 500001 int n,m,mm; char s[N]; int a[N]; int v[N]; ,k; ][N…

传送门 后缀自动机好题. 题意: 做法:samsamsam 废话 考虑翻转字串,这样后缀的最长公共前缀等于前缀的最长公共后缀. 然后想到parentparentparent树上面两个串的最长公共后缀跟他们所处状态的lcalcalca有关系. 于是对于每一个lcalcalca都处理出它的sizesizesize和maxlengthmax_{length}maxlength​就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using…

Brief Description Algorithm Design 下面给出后缀自动机的一个性质: 两个子串的最长公共后缀,位于这两个串对应的状态在parent树上的lca状态上.并且最长公共后缀的长度就是lca状态的len. 证明:对于一个串,他的所有祖先节点都是他的后缀,并且深度越大,长度越长,由此不难说明两个子串的最长公共后缀一定在lca状态上.考察这个lca,他代表的所有子串一定都是两个子串的公共后缀,我们直接取最大的就可以了. 有了这个性质,我们就可以开始乱搞了. Code #inc…

Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 解题思路: 看到lcp,想到了height数组,没错,这道题是一道后缀数组题. 前面那两项好像可以累和,值为(len-1)*len*(len+1)/2 就剩sigma(lcp)了. 想到了单调栈直接累和发现WA了,非常尴尬. 最后知道好像漏了点什么,就是说之前的height不可以说弹栈了就要遗弃,那是会漏解的. 要重复累加.也就…

题意 题目链接 Sol 前面的可以直接算 然后原串翻转过来,这时候变成了求任意两个前缀的最长公共后缀,显然这个值应该是\(len[lca]\),求出\(siz\)乱搞一下 #include<bits/stdc++.h> #define int long long #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 1e6 + 10; LL N; char a[MAXN]; int fa[MAXN], len[MAXN], siz…

[BZOJ3238][AHOI2013]差异 题面 给定字符串\(S\),令\(T_i\)表示以它从第\(i\)个字符开始的后缀.求 \[ \sum_{1\leq i<j\leq n}len(T_i)+len(T_j)-2*lcp(T_i,T_j) \] 其中\(len(a)\)表示串\(a\)的长度,\(lcp(a,b)\)表示串\(a,b\)的最长公共前缀 题解 把这个式子看作两边分开求: Part1: \[ \sum_{1\leq i<j\leq n}len(T_i)+len(T_j)\…

[BZOJ3238][Ahoi2013]差异 Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 题解:先跑后缀数组得到height数组,然后我们为了得到∑LCP(i,j),可以转变成求每个height数组对答案做了多少贡献(也就是有多少对LCP(i,j)=height[i]). 根据height数组的定义,两个后缀的L…

3238: [Ahoi2013]差异 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 3047  Solved: 1375 Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 Source [分析] 这题先把sigma len 加上. 然后考虑一下减掉的是什么. 对于每个子…

3238: [Ahoi2013]差异 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2326  Solved: 1054[Submit][Status][Discuss] Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 集训的时候想出来了还讲了一下 bingo! 前面…

AHOI2013 差异 方法1:SA 先板个后缀数组(带 \(height\) 不带 \(st\) 表),用单调队列递推每个后缀 \(sa_i\) 对答案的贡献,求和,用定值减之. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; //Start typedef long long ll; typedef double db; #define mp(a,b) make_pair(a,b) #define x first #define y second…

3238: [Ahoi2013]差异 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1561  Solved: 734[Submit][Status][Discuss] Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 Source Solution 后缀数组+单调栈…

3238: [Ahoi2013]差异 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2357  Solved: 1067[Submit][Status][Discuss] Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 Source [Submit][Status][…

3238: [Ahoi2013]差异 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2512  Solved: 1140[Submit][Status][Discuss] Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 后缀数组看这里 http://www.cnblogs.com/candy99/p/6250732.html 反串建SAM然后Parent Tree就是后缀树了 后缀树上两点的LCP…

[BZOJ3238]差异(后缀自动机) 题面 BZOJ 题解 前面的东西直接暴力算就行了 其实没必要算的正正好 为了方便的后面的计算 我们不考虑\(i,j\)的顺序问题 也就是先求出\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[i\neq j]len[i]\) 然后对于每个后缀树上的节点,减去一下贡献 也就是\(size[i]*(size[i]-1)*(len[i]-len[i.parent])\) 这样的话,就很容易计算了.. 我知道我写的一点都不清楚 构建出\(SAM\)后,\(pa…

BZOJ_3238_[Ahoi2013]差异_后缀数组+单调栈 Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 前面那个len的和=(n-1)*n*(n+1)/2.只需要考虑后面的贡献. 求出height数组,然后问题转化为求所有区间的最小值之和. 设f[i]为所有右端点为i的区间的最小值之和. 每次找到i左边第一个height小于等于i的位置j,显然左端点在j之前那部分的答…

[LG4248][AHOI2013]差异 题面 洛谷 题解 后缀数组版做法戳我 我们将原串\(reverse\),根据后缀自动机的性质,两个后缀的\(lcp\)一定是我们在反串后两个前缀的\(lca\). 那么原式不就是求树上两两点对的距离和, 树上一条边的权值可以通过差分求出,就是\(i.len-i.fa.len\). 然后就统计每一条边的贡献就行了. 感觉少个log效率还跟sa差不多啊 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #incl…

P4248 [AHOI2013]差异 题目描述 给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(S\),令 \(T_i\) 表示它从第 \(i\) 个字符开始的后缀.求 \[\displaystyle \sum_{1\leqslant i<j\leqslant n}\text{len}(T_i)+\text{len}(T_j)-2\times\text{lcp}(T_i,T_j)\] 其中,\(\text{len}(a)\)表示字符串 \(a\) 的长度,\(\text{lcp}(a,b)\) 表示字…

3238: [Ahoi2013]差异 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 Source 后缀数组+单调栈水过... #include<map> #include<cmath> #include<…

[AHOI2013] 差异 Description 求 \(\sum {len(T_i) + len(T_j) - 2 lcp(T_i,T_j)}\) 的值 其中 \(T_i (i = 1,2,...,n)\) 为后缀串 \(S[i,n]\) Solution 单调栈乱扫一发即可. 始终维护当前栈内元素的和,然后加进答案里. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int n,m=256,sa[10…