1.将公式中的distance具体化 将$w_0$单独抽出作为$b$,$w=(w_1,...,w_n),x=(x_1,...,x_n)$ 则分割平面为:$w^Tx+b=0$ A.证明w为法向量     设两点$x',x''$都在平面上,所以有     $w^Tx'=w^Tx''=-b$     $w^T(x'-x'')=0$     可以知道$x'-x''$是平面上的一个向量,$w$和它垂直,所以为法向量 B.距离表示为x-x'到法向量的投影,同时使用第一个限制条件     $distance=…

首先,SVM和LR(Logistic Regression)都是分类算法.SVM通常有4个核函数,其中一个是线性核,当使用线性核时,SVM就是Linear SVM,其实就是一个线性分类器,而LR也是一个线性分类器,这是两者的共同之处. 不同之处在于,第一,LR只要求计算出一个决策面,把样本点分为两类就行了,不要求分得有多好:而Linear SVM要求决策面距离两个类的点的距离要最大. 第二,Linear SVM只考虑边界线附近的点,而LR要考虑整个样本所有的点,如果增加一些样本点,只要这些样本点…

Max Margin svm 即Suport Vector Machine, 中文意为:支持向量机. 对于二分类问题, 在样本空间中(即便是多维向量, 在空间中可表示为一个点). svm的核心思想就是假设在这2波点的边缘处, 能找到一条直线 \(w^Tx + b=0\), 能够把这2波点分开, 且该直线上到这2波点的边界(离对方)的点的距离相等, 约束就是使得这个分隔的距离(margin)尽可能大. 从几何上来说, 其实就是3条平行线 上: \(w^Tx + b = 1\) 中: \(w^Tx…

从这一节开始学习机器学习技法课程中的SVM, 这一节主要介绍标准形式的SVM: Linear SVM 引入SVM 首先回顾Percentron Learning Algrithm(感知器算法PLA)是如何分类的,如下图,找到一条线,将两类训练数据点分开即可: PLA的最后的直线可能有很多条,那到底哪条好呢?好坏的标准则是其泛化性能,即在测试数据集上的正确率,如下,下面三条直线都能正确的分开训练数据,那到底哪个好呢?SVM就是解决这个问题的. SVM求解 直觉告诉我们最右的要好一些,因为测试数据的…

标准最大margin问题 假设data是linear seperable的 优化目标 希望 margin(w),i.e, 最小的点到直线的距离 最大 即是要得到最右的线,它对噪声的鲁棒性最好 得到的分类器很简单,线一侧为x,另一侧为o 预备知识:点到直线的距离  为了推导方便,不再将截距 bias b并入向量w中 点到直线的距离推导 假设 平面方程是 平面方程怎么来的?参考: http://netedu.xauat.edu.cn/jpkc/netedu/jpkc/gdsx/homepage/5j…

目录 SVM 1. 定义 1.1 函数间隔和几何间隔 1.2 间隔最大化 2. 线性可分SVM 2.1 对偶问题 2.2 序列最小最优算法(SMO) 3. 线性不可分SVM 3.1 松弛变量 3.2 求解对偶问题 3.3 支持向量求解参数\(w,b\) 4. 非线性SVM 5. Reference: SVM   支持向量机是一种二分类模型,它以间隔最大作为优化目标,因此它比感知机仅仅以误分类推动的模型要优胜不少.数据线性可分时,SVM直接以间隔最大训练出一个线性分类模型.当数据线性不可分时,SV…

SVM现在主流的有两个方法.一个是传统的推导,计算支持向量求解的方法,一个是近几年兴起的梯度下降的方法. 梯度下降方法的核心是使用了hinge loss作为损失函数,所以最近也有人提出的深度SVM其实就是使用hinge loss的神经网络. 本文的目的是讲解传统的推导. SVM的超平面 SVM模型的基本原理,就是寻找一个合适的超平面,把两类的样本正确分开.单个SVM只能处理二分类,多分类需要多个SVM. [什么是超平面?] 超平面就是n维度空间的n-1维度的子空间.换成人话就是2维空间中的1维度…

SVM 时间复杂度一般为O(N³) 最重要的是推导过程 NIPS(机器学习顶级会议) 如果给定一个训练集,我们的目标是给定一个边界(一条线),离他最近的训练集样本路越宽越好 下面的几张图反映了SVM的推导过程,可惜,这个文本编辑框不太熟,没法解释具体个中过程,只好 先说中间涉及的各个知识. KEY IDEAS 推导过程: 图(1) 涉及到向量的投影,,以中间距离正负样本点几乎等宽的粗线为分界线 l,从原点引出一条向量W,垂直于 l,X正为正样本点, X负为负样本点,大于1为正,小于1为负,以此分…

pytorch,nn.Linear 下图中的A是权重矩阵,b是偏置. in_features输入样本的张量大小 out_features输出样本的张量大小 bias是偏置 # 测试代码 # batch_size : 输入样例数 # in_features : 输入样例特征数 # out_features : 输出样例特征数 fc = nn.Linear(3, 3) # [in_features, out_features] tensor = torch.randn(4, 3) # [batch_…

问题引入 下面的三个超平面都起到分类的效果,哪个最好? 答案显然是第三个.为什么? 直觉上,如果现在我们有个测试点,非常靠近右下角的那个红叉叉,也就是说这个点的特征与那个红叉叉非常接近,这时候,我们希望我们的分类器能够将这个测试点划分为与红叉叉相同的类. 也就是说,我们希望,找到的超平面能够远离所有的点,也就是要最小化超平面到离它最近的那个点的距离. 于是,用公式表达就是: 第一行是我们要求的东西,最大margin(margin的定义在第二个约束条件给出)的分割超平面.实质上我们要求的是使得ma…

样本(\(x_{i}\),\(y_{i}\))个数为\(m\): \[\{x_{1},x_{2},x_{3}...x_{m}\} \] \[\{y_{1},y_{2},y_{3}...y_{m}\} \] 其中\(x_{i}\)为\(n\)维向量: \[x_{i}=\{x_{i1},x_{i2},x_{i3}...x_{in}\} \] 其中\(y_i\)为类别标签: \[y_{i}\in\{-1,1\} \] 其中\(w\)为\(n\)维向量: \[w=\{w_{1},w_{2},w_{3}.…

一.Hard Margin SVM SVM 的思想,最终用数学表达出来,就是在优化一个有条件的目标函数: 此为 Hard Margin SVM,一切的前提都是样本类型线性可分: 1)思想 SVM 算法的本质就是最大化 margin: margin = 2d,SVM 要最大化 margin,也就是要最大化 d,所以只要找到 d 的表达式,也能解决相应的问题: 2)特征空间中样本点到决策边界的距离 二维平面中: n 维空间中: 此处 n 维空间并不是 3 维的立体空间,而是指 n 个方面,或 n 个…

前言 支持向量机(Support Vector Machine,SVM)在70年代由苏联人 Vladimir Vapnik 提出,主要用于处理二分类问题,也就是研究如何区分两类事物. 本文主要介绍支持向量机如何解决线性可分和非线性可分问题,最后还会对 SMO 算法进行推导以及对 SMO 算法的收敛性进行简要分析,但受限于篇幅,本文不会对最优化问题.核函数.原问题和对偶问题等前置知识做过于深入的介绍,需要了解相关知识的读者朋友请移步其它文章.资料. SVM 推导过程主要参考自胡浩基教授的机器学习公…

[十大经典数据挖掘算法]系列 C4.5 K-Means SVM Apriori EM PageRank AdaBoost kNN Naïve Bayes CART SVM(Support Vector Machines)是分类算法中应用广泛.效果不错的一类.<统计学习方法>对SVM的数学原理做了详细推导与论述,本文仅做整理.由简至繁SVM可分类为三类:线性可分(linear SVM in linearly separable case)的线性SVM.线性不可分的线性SVM.非线性(nonlin…

背景 上一篇文章总结了linear hard SVM,解法很直观,直接从SVM的定义出发,经过等价变换,转成QP问题求解.这一讲,从另一个角度描述hard SVM的解法,不那么直观,但是可以避免feature转换时的数据计算,这样就可以利用一些很高纬度(甚至是无限维度)的feature转换,得到一些更精细的解.   拉格朗日乘子式 首先,回顾一下SVM问题的定义,如下: 线性约束很烦,不方便优化,是否有一种方法可以将线性约束放到优化问题本身,这样就可以无拘无束的优化,而不用考虑线性约束了.拉格朗…

前言 支持向量机(SVM)是一种很重要的机器学习分类算法,本身是一种线性分类算法,但是由于加入了核技巧,使得SVM也可以进行非线性数据的分类:SVM本来是一种二分类分类器,但是可以扩展到多分类,本篇不会进行对其推导一步一步罗列公式,因为当你真正照着书籍进行推导后你就会发现他其实没那么难,主要是动手.本篇主要集中与实现,即使用著名的序列最小最优化(SMO)算法进行求解,本篇实现的代码主要参考了Platt J. Sequential minimal optimization: A fast algo…

支持向量机 看了JULY君的博客和文档后,个人对SVM的理解和总结,欢迎交流和指正.其理论部分可以查看下面文档链接,通俗易懂. 支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境界)     第一篇:从四个关键词理解SVM 第二篇:SVM的原理(全面理解SVM) 第三篇:SVM的特点与不足 第四篇:SVM实现 第五篇:从应用上理解SVM 第一篇:从四个关键词理解SVM 理解支持向量机SVM(Support Vector Machine)有四个关键名词:分离超平面.最大边缘超平面.软边缘.核函数. 分离超平面…

逻辑回归详细推导:http://lib.csdn.net/article/machinelearning/35119 面试常见问题:https://www.cnblogs.com/ModifyRong/p/7739955.html 1.LR和SVM有什么相同点 (1)都是监督分类算法,判别模型: (2)LR和SVM都可以处理分类问题,且一般都用于处理线性二分类问题(在改进的情况下可以处理多分类问题): (3)两个方法都可以增加不同的正则化项,如L1.L2等等.所以在很多实验中,两种算法的结果是很…

这算是我真正意义上认真去读的第一篇ML论文了, but, 我还是很多地方没有搞懂, 想想, 缓缓吧, 还是先熟练调用API 哈哈 原论文地址: https://www.microsoft.com/en-us/research/publication/sequential-minimal-optimization-a-fast-algorithm-for-training-support-vector-machines/ 求解w, b 这其实是一个在运筹学里面的经典二次规划 (Quadratic…

NB: 因为softmax,NN看上去是分类,其实是拟合(回归),拟合最大似然. 多分类参见:[Scikit-learn] 1.1 Generalized Linear Models - Logistic regression & Softmax 感知机采用的是形式最简单的梯度 Perceptron and SGDClassifier share the same underlying implementation.In fact, Perceptron() is equivalent to S…

1 概述 基础的理论知识参考线性SVM与Softmax分类器. 代码实现环境:python3 2 数据处理 2.1 加载数据集 将原始数据集放入"data/cifar10/"文件夹下. ### 加载cifar10数据集 import os import pickle import random import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def load_CIFAR_batch(filename): ""&q…

机器学习算法--SVM 目录 机器学习算法--SVM 1. 背景 2. SVM推导 2.1 几何间隔和函数间隔 2.2 SVM原问题 2.3 SVM对偶问题 2.4 SMO算法 2.4.1 更新公式 2.4.2 裁剪 2.4.3 优化变量的选择 2.4.4 偏移和误差的更新 3. SVM的python实现 4. 改进 1. 背景 ​ 在线性分类任务中,对于同一个数据集,可能有多个分离超平面.例如在下图中,H2和H3都能够将白色点和黑色点分离开来,那么在这些分界面中,是否存在一个最优的分界面?一个…

首先学习一下svm分类的使用. 主要有以下步骤: Loading and Visualizing Dataj Training Linear SVM Implementing Gaussian Kernel Training SVM with RBF Kernel 选择最优的C, sigma参数 画出边界线 线性keneral实现 C = 1; model = svmTrain(X, y, C, @linearKernel, 1e-3, 20); visualizeBoundaryLinear(…

dual svm 对偶SVM linear SVM 可以用二次规划方法解 xn通过非线性转换变成zn SVM配合非线性特征转换 透过large-margin降低模型复杂度 透过特征转换得到弯弯曲曲的边界 无限维度有没有可能 挺复杂的数学问题,有些问题略过,就好像hoeffding不等式…

两种方法都是常见的分类算法,从目标函数来看,区别在于逻辑回归采用的是logistical loss,svm采用的是hinge loss.这两个损失函数的目的都是增加对分类影响较大的数据点的权重,减少与分类关系较小的数据点的权重.SVM的处理方法是只考虑support vectors,也就是和分类最相关的少数点,去学习分类器.而逻辑回归通过非线性映射,大大减小了离分类平面较远的点的权重,相对提升了与分类最相关的数据点的权重.两者的根本目的都是一样的.此外,根据需要,两个方法都可以增加不同的正则化项…

之前一篇博客中介绍了Logistics Regression的理论原理:http://www.cnblogs.com/bentuwuying/p/6616680.html. 在大大小小的面试过程中,经常会有这个问题:"请说一下逻辑回归(LR)和支持向量机(SVM)之间的相同点和不同点".现在整理一下,希望对以后面试机器学习方向的同学有所帮助. (1)为什么将LR和SVM放在一起来进行比较? 回答这个问题其实就是回答LR和SVM有什么相同点. 第一,LR和SVM都是分类算法. 看到这里很…

之前的博客:http://www.cnblogs.com/bentuwuying/p/6681943.html中简单介绍了Learning to Rank的基本原理,也讲到了Learning to Rank的几类常用的方法:pointwise,pairwise,listwise.这篇博客就很多公司在实际中通常使用的pairwise的方法进行介绍,首先我们介绍相对简单的 RankSVM 和 IR SVM. 1. RankSVM RankSVM的基本思想是,将排序问题转化为pairwise的分类问题…

感谢中国人民大学胡鹤老师,课程深入浅出,非常好 关于SVM 可以做线性分类.非线性分类.线性回归等,相比逻辑回归.线性回归.决策树等模型(非神经网络)功效最好 传统线性分类:选出两堆数据的质心,并做中垂线(准确性低)--上图左 SVM:拟合的不是一条线,而是两条平行线,且这两条平行线宽度尽量大,主要关注距离车道近的边缘数据点(支撑向量support vector),即large margin classification--上图右 使用前,需要对数据集做一个scaling,以做出更好的决策边界(…

cs231n:线性svm与softmax 参数信息: 权重 W:(D,C) 训练集 X:(N,D),标签 y:(N,1) 偏置量bias b:(C,1) N:训练样本数:  D:样本Xi 的特征维度,Xi = [ Xi1,Xi2,...,XiD]: C:类别数量 正则化系数 λ :控制正则化的强度 delta / Δ : 间隔 linear svm: 对训练样本(Xi,yi),其对应每个类别的得分为: score = W*Xi+ b 是长度为C的矢量,以s表示 score, s = [s1, s…

支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种二分类模型.给定训练集D = {(x1,y1), (x2,y2), ..., (xm,ym)},分类学习的最基本的想法即是找到一个超平面S:,从而将训练集D的样本空间中不同类别的样本区分开. SVM的模型,由简至繁地,包括:线性可分支持向量机(linear SVM in linearly separable case).线性支持向量机(linear SVM)以及非线性支持向量机(non-linear SVM). 当训练数据…