为什么样本方差自由度(分母)为n-1

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为什么样本方差自由度(分母)为n-1

一.概念.条件及目的 1.概念要理解样本方差的自由度为什么是n-1,得先理解自由度的概念: 自由度,是指附加给独立的观测值的约束或限制的个数,即一组数据中可以自由取值的个数. 2.成立条件所谓自由取值,是指抽样时选取样本,也就是说:只有当以样本的统计量来估计总体的参数时才有自由度的概念,直接统计总体参数时是没有自由度概念的. 3.目的自由度概念,是为了在通过样本进行参数估计时,剔除系统误差,实现无偏估计. 设A'=g(X1,X2,...,Xn)是未知参数A的一个点估计量,若A'满足E(A'…

为什么样本方差的分母是n-1？为什么它又叫做无偏估计？

为什么样本方差的分母是n-1?最简单的原因,是因为因为均值已经用了n个数的平均来做估计在求方差时,只有(n-1)个数和均值信息是不相关的.而你的第n个数已经可以由前(n-1)个数和均值来唯一确定,实际上没有信息量.所以在计算方差时,只除以(n-1). 那么更严格的证明呢?请耐心的看下去. 样本方差计算公式里分母为的目的是为了让方差的估计是无偏的. 无偏的估计(unbiased estimator)比有偏估计(biased estimator)更好是符合直觉的,尽管有的统计学家认为让mean s…

为什么样本方差分母是n-1

https://blog.csdn.net/qq_39521554/article/details/79633207 为什么样本方差的分母是n-1?为什么它又叫做无偏估计? 至于为什么是n-1,可以看这篇文章: https://blog.csdn.net/hearthougan/article/details/77859173…

mode|平均数|方差|标准差|变异系数|四分位数|几何平均数|异众比率|偏态|峰态

应用统计学数据的概括性度量集中趋势 Mode众数是唯一描述无序类别数据,由图可知众数便是图形中的峰. 对于类别变量,众数就是某一种类别. 中位数和平均数都可能不是样本中的值. 中位数不受极值影响,对于类别数据来说,中位数是某一类别(同mode),各变量值与中位数的离差绝对值之和最小,与均数不同. 平均数的求法,令函数等于各变量值与平均数的离差平方之和,该函数表达如下式. 对该函数求一阶导,如下式, 当一阶导为零时该函数取到最小值,此时样本均值表达式为: 各变量值与平均数的离差平方之和最小,各…

为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1？

为什么样本方差(sample variance)的分母是 n-1? (補充一句哦,題主問的方差 estimator 通常用 moments 方法估計.如果用的是 ML 方法,請不要多想不是你們想的那樣, 方差的 estimator 的期望一樣是有 bias 的,有興趣的同學可以自己用正態分佈算算看.) 本來,按照定義,方差的 estimator 應該是這個:但,這個 estimator 有 bias,因為:而 (n-1)/n * σ² != σ² ,所以,為了避免使用有 bias 的 estim…

为什么样本方差除以（n-1）而不是n ?（自由度）

不记得第几次看见样本方差的公式,突然好奇为什么要除以(n-1)而不是n呢?看见一篇文章从定义上和无偏估计推导上讲的很清楚https://blog.csdn.net/fuming2021118535/article/details/51290320,书上看见从自由度上作的解释,在此记录一下. 自由度自由度是统计学中一个经常见到的重要概念.指计算某一统计量时,取值不受限制的变量个数. 对于样本方差来说,自由度为n-1.S2的表达式中为n个量的平方和,为何自由度只有n-1?因为x1-, ... ,…

样本方差：为嘛分母是n-1

在样本方差计算式中,我们使用Xbar代替随机变量均值μ. 容易证明(参考随便一本会讲述样本方差的教材),只要Xbar不等于μ,sigma(Xi-Xbar)2必定小于sigma(Xi-μ)2. 然而,要想让样本均值严格等于μ几乎是不可能的,于是我们将分母也缩小一点点. 然而为嘛是n-1而不是n-2甚至是n-3? 嗯,xbar是从Xi计算出来的,所以n个Xi中,只有n-1个是不相关的(这里可以顺便回忆一下万恶的线代). (以下抄袭自zhihu) 统计学中各种1/(n-k),n-k对应于公式中独立信息…