https://scut.online/p/93 每次取走的石子是b的幂次.打表暴力发现规律. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN=1000005; //f[i]:可改变i状态的方式 //SG[]:0~n的SG函数值 //S[]:为x后继状态的集合 vector<int> f[MAXN]; int SG[MAXN],S[MAXN]; void getSG…

S-Nim Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now. Nim is played as follows: The starting position has a numb…

ps:sg[i]为0表示i节点先手必败. 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数.例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x] 例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各…

首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数.例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x] 例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各个数的SG值为多少? sg[0]=0,f[…

S-Nim Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3077    Accepted Submission(s): 1361 Problem Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now…

算法笔记 参考资料:https://wenku.baidu.com/view/25540742a8956bec0975e3a8.html sg函数大神详解:http://blog.csdn.net/luomingjun12315/article/details/45555495 sg[i]定义,从i走一步能到达的j的sg[j]以外的最小值,那么从sg函数值为x的状态出发,我们能转移到sg值为0,1,...,x-1的状态 对于某个人来说,0是他的必败态,sg[0] = 0 我们从这个状态出发,用d…

学习博客:戳这里 解题模型: 1.把原游戏分解成多个独立的子游戏,则原游戏的SG函数值是它的所有子游戏的SG函数值的异或.        即sg(G)=sg(G1)^sg(G2)^...^sg(Gn). 2.分别考虑没一个子游戏,计算其SG值. SG值的计算方法:(重点) 1.可选步数为1~m的连续整数,直接取模即可,SG(x) = x % (m+1); 2.可选步数为任意步,SG(x) = x; 3.可选步数为一系列不连续的数,用模板计算. 模板1:打表 1 //f[]:可以取走的石子个数 2…

Alice and Bob are playing a strange game. The rules of the game are: 1.      Initially there are n piles. 2.      A pile is formed by some cells. 3.      Alice starts the game and they alternate turns. 4.      In each tern a player can pick any pile…

A New Tetris Game(2) Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 794    Accepted Submission(s): 275 Problem Description 自从Lele发明了新的类俄罗斯游戏 A New Tetris Game 后,他整日整夜得玩,现在渐渐的,他发现这个游戏也不过如此,为了加大…

http://poj.org/problem?id=2960 sg函数几乎是模板题. 调试代码的最大障碍仍然是手残在循环里打错变量名,是时候换个hydra产的机械臂了[超想要.jpg] #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<map> using namespace std; ;…

此文为以下博客做的摘要: https://blog.csdn.net/strangedbly/article/details/51137432 ---------------------------------------------------------------------------------------- 1.定义P-position和N-positon P表示Previous,N表示Next. 即上一个移动的人有必胜策略的局面是P-position,“先手必败”或“后手必胜”,现…

刚刚接触到sg函数突然感觉到原来可以这么好用,sg函数应该算是博弈论中比较经典的东西了.下面来说说sg函数: 从网上搜集资料终于能看懂了下面解释来自http://www.cnblogs.com/cj695/archive/2012/07/31/2617378.html,自己写不出来收藏了大神的思想. 他几乎可以解决博弈论中的所有问题.你可以将sg函数看作是一个深搜的的过程.而每一堆的石子就相当于图中间的节点.所以说整个sg函数的过程就是在对一个有向无环图进行dfs的过程. sg函数的具体内容可以…

Good Luck in CET-4 Everybody! Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 11762    Accepted Submission(s): 7635 Problem Description 大学英语四级考试就要来临了,你是不是在紧张的复习?也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了,反正我知道的Kiki和C…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2575 第一次用SG函数解决问题,有许多不熟练的地方: 试图按自己的理解写一个dfs,结果错了(连题都没读对,以为是像跳棋一样跳),这样的话用dfs从左往右推就不行了呢: 附上自己的错误尝试: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ; ]; int dfs(int x) {…

一个蒟蒻来口胡$SG$函数与$SG$定理. 要是发现有不对之处望指教. 首先我们来了解一下$Nim$游戏. $Nim$游戏是公平组合游戏的一种,意思是当前可行操作仅依赖于当前局势. 而经典$Nim$游戏是指,一个地方放了$n$堆棋子,每堆棋子数目$a_i$给定. 两人轮流操作,每次操作从一堆中拿出任意数量的棋子.即最少拿一个,最多拿完. 拿完棋子的人胜. 如果两人都执行最优决策的话,胜负在刚开局时就已经确定了. 而在最有决策下,$Nim$游戏的胜负计算方式是: 若每堆棋子数量a_1^a_2^a_…

SG函数的定义: g(x) = mex ( sg(y) |y是x的后继结点 ) 其中mex(x)(x是一个自然是集合)函数是x关于自然数集合的补集中的最小值,比如x={0,1,2,4,6} 则mex(x)=3: 什么是后继结点? 所谓后继结点就是当前结点经过一个操作可以变成的状态.比如对于娶4石子游戏,假如每次可以取的数目是1,2,4,当前的石子数目也就是当前状态是5,那么5的后继结点就是{5-1, 5-2, 5-4}={4,3,1}: 如果5的三个后继结点的SG函数值分别为0,1,3,那么5的…

转载自知乎牛客竞赛——博弈论入门(函数讲解+真题模板) SG函数 作用 对于一个状态i为先手必胜态当且仅当SG(i)!=0. 转移 那怎么得到SG函数尼. SG(i)=mex(SG(j))(状态i可以通过一步转移到j) 首先说一下mex.一个集合的mex是最小的没有出现在这个集合里的非负整数. 其实想一下这个也是挺明显的.状态i是先手必败态当前仅当i转移到的状态都是先手必胜态.同样,只要当前状态可以转移到一个先手必败态,那么当前就是先手必胜态. 小定理 对于两个独立的游戏A,B,他们的SG函数=…

博弈这个东西真的很费脑诶.. 尼姆博奕(Nim Game):游戏者轮流从一堆棋子(或者任何道具)中取走一个或者多个,最后不能再取的就是输家.当指定相应数量时,一堆这样的棋子称作一个尼姆堆 当n堆棋子的数量满足a1 xor a2 xor a3 xor.......xor an=0(Bouton's Theorem)时 为必败态,即先手必败(对于这种局面我们叫它奇异局面),对于尼姆博弈这种游戏,寻找必败态是非常重要的,那么对于必败态 有: 1.无法进行任何移动的自然是比败态 2.可以移动到必败态的是…

\(Mex\) 运算 \(mex(S)\) 为不属于集合 \(S\) 的最小非负整数,即: \[mex(S)=\min \limits_{x \in \mathbb{N},x \not\in S} \{x\} \] eg:\(mex(\{2,4,5\})=3,mex(\{\})=0\) 有向图游戏 有向无环图中,一颗棋子放在起点,双方轮流将这枚棋子沿有向边移动,不能移动则输 博弈论问题可转化为有向图游戏 \(SG\) 函数 在有向图游戏中,定义 \(SG(x)\) 为 \(x\) 节点的后继节点…

目录 预备知识 普通的Nim游戏 SG函数 预备知识 公平组合游戏(ICG) 若一个游戏满足: 由两名玩家交替行动: 游戏中任意时刻,合法操作集合只取决于这个局面本身: 若轮到某位选手时,若该选手无合法操作,则这名选手判负: 则称该游戏为一个公平组合游戏. Nim游戏 有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是"选择一堆石子并拿走若干颗(不能不拿)",如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了,则判负(因为他此刻没有任何合法的移动). mex(minimal exdudant…

首先理解sg函数必须先理解mex函数 mex是求除它集合内的最小大于等于0的整数,例:mex{1,2}=0:mex{2}=0:mex{0,1,2}=3:mex{0,5}=1. 而sg函数是啥呢? 对于任意状态 x , 定义 sg(x) = mex(f),其中f 是 x 后继状态的sg函数值的集合(就是上述mex中的数值).最后返回值(也就是sg(x))为0为必败点,不为零必胜点. 看不懂,咱直接来个例子: 例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么…

A Simple Nim Problem Description   Two players take turns picking candies from n heaps,the player who picks the last one will win the game.On each turn they can pick any number of candies which come from the same heap(picking no candy is not allowed)…

转自:http://chensmiles.blog.163.com/blog/static/12146399120104644141326/ http://blog.csdn.net/xiaofengcanyuexj/article/details/17119705 SG函数 “Sprague-Grundy函数” 我们将面对更多与Nim游戏有关的变种,还会看到Nim游戏的a1^a2^...^an这个值更广泛的意义. 上面的文章里我们仔细研究了Nim游戏,并且了解了找出必胜策略的方法.但如果把Ni…

对于Nim博弈,任何奇异局势(a,b,c)都有a^b^c=0. 延伸: 任何奇异局势(a1, a2,… an)都满足 a1^a2^…^an=0 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数. 例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Garundy函数g如下: g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 }. SG函数性…

A Chess Game Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3917   Accepted: 1596 Description Let's design a new chess game. There are N positions to hold M chesses in this game. Multiple chesses can be located in the same position. The…

1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 973  Solved: 599[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j ,…

传送门 拿到这道题就知道是典型的博弈论,但是却不知道怎么设计它的SG函数.看了解析一类组合游戏这篇论文之后才知道这道题应该怎么做. 这道题需要奇特的模型转换.即把每一个石子当做一堆石子,且原来在第i堆的石子(从0开始标号)的石子个数为n-i-1,这样题目就转化成了每次取一堆石子,并放回两个比这一堆的石子个数少的石堆.这样,我们就可以有序的递推sg函数值了. 即: sg(i)=mex({sg[j]  xor  sg[k]}) 其中j≤i且k≤i #include <cstdio> #define…

参考链接: http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100h3l9.html 这篇主要就是讲anti-sg.multi-sg和every-sg的. 例1 poj3537 有一个长度为n的一维棋盘,两人轮流下子,如果一个人下了连在一起的三个子就立刻赢了,如果一个人下不了子了他就输了.3<=n<=2000 我们可以发现,如果我们在第i个地方落子,游戏就被分解为了两个子游戏:长度为i-3和n-i-2的两个子游戏.(至于为什么我也不好解释啊,就是如果之后都在这些…

这个标题是不是看起来很厉害呢... 我们首先来看一个最简单的游戏.比如我现在有一堆石子,有p个,每次可以取走若干个(不能不取),不能取的人就输了. 现在假设有两个人要玩这个游戏,一个人先手,一个人后手,假设两个人都是足够聪明的AI,那么谁会赢? 显然p≠0时先手赢,他只要全部取完就行了... 我们先不管这个游戏有多傻逼,我们看一看这个游戏所隐含的模型. 比如我们把当前游戏局面抽象成一个点,把这个点往每下一步可以到达的新状态连一个边,这样就形成了一个有向无环图.(如果有环这个游戏就不会结束了) 现…

Fibonacci again and again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8198    Accepted Submission(s): 3412 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;…