LuoguP2774 方格取数问题(最小割)

题目背景 none! 题目描述在一个有 m*n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数.现要从方格中取数,使任意 2 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法.对于给定的方格棋盘,按照取数要求编程找出总和最大的数. 输入输出格式输入格式: 第 1 行有 2 个正整数 m 和 n,分别表示棋盘的行数和列数.接下来的 m 行,每行有 n 个正整数,表示棋盘方格中的数. 输出格式: 程序运行结束时,将取数的最大总和输出解题思路: 想个办法将选一个点和不选周围点关…

HDU 1569 方格取数(2) (最小割)

方格取数(2) Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6806 Accepted Submission(s): 2175 Problem Description 给你一个m*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数.从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的…

[BZOJ1475]方格取数网络流最小割

1475: 方格取数 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 1025 Solved: 512[Submit][Status][Discuss] Description 在一个n*n的方格里,每个格子里都有一个正整数.从中取出若干数,使得任意两个取出的数所在格子没有公共边,且取出的数的总和尽量大. Input 第一行一个数n:(n<=30) 接下来n行每行n个数描述一个方阵 Output 仅一个数,即最大和 Sample Input 2 1…

【bzoj1475】方格取数网络流最小割

题目描述在一个n*n的方格里,每个格子里都有一个正整数.从中取出若干数,使得任意两个取出的数所在格子没有公共边,且取出的数的总和尽量大. 输入第一行一个数n:(n<=30) 接下来n行每行n个数描述一个方阵输出仅一个数,即最大和样例输入 2 1 2 3 5 样例输出 6 题解网络流最小割将原图黑白染色,分别和源点和汇点连边,容量为原数:相邻的点连边,容量为inf. 答案为sum-mincut. #include <cstdio> #include <cstring&g…

洛谷P2774 方格取数问题(最小割)

题意 $n \times m$的矩阵,不能取相邻的元素,问最大能取多少 Sol 首先补集转化一下:最大权值 = sum - 使图不连通的最小权值进行黑白染色从S向黑点连权值为点权的边从白点向T连权值为点券的边黑点向白点连权值为INF的边这样就转化成了最小割问题,跑Dinic即可 /* 首先补集转化一下:最大权值 = sum - 使图不连通的最小权值进行黑白染色从S向黑点连权值为点权的边从白点向T连权值为点券的边黑点向白点连权值为INF的边跑Dinic */ #include<…

luogu2774 [网络流24题]方格取数问题 (最小割)

常见套路:棋盘黑白染色,就变成了一张二分图然后如果选了黑点,四周的白点就不能选了,也是最小割的套路.先把所有价值加起来,再减掉一个最少的不能选的价值,也就是割掉表示不选建边(S,黑点i,v[i]),(黑点i,i四周的白点,inf),(白点j,T,v[j]) (黑点还是白点,你必须要割一个...) #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<int,int> #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) usin…

[luoguP2774] 方格取数问题（最大点权独立集）

传送门引入两个概念: 最小点权覆盖集:满足每一条边的两个端点至少选一个的最小权点集. 最大点权独立集:满足每一条边的两个端点最多选一个的最大权点集. 现在对网格染色,使得相邻两点颜色不同,之后把两个颜色的点分成两个集合X,Y.S向X集合每个点连一条该点权值的边,Y集合每个点向T连一条该点权值的边,原来的边流量全部变为INF.这个网络的最小割为最小点权覆盖集.因为这个最小割满足了,对于中间每一条边,两端的点必定选择了一个.若一个都没有选择则S与T仍连通.且因为中间的边流量为INF所以不会是中间被…

LibreOJ #6007. 「网络流 24 题」方格取数最小割最大点权独立集最大流

#6007. 「网络流 24 题」方格取数内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出题目类型:传统评测方式:文本比较上传者: 匿名提交提交记录统计讨论测试数据题目描述在一个有 m×n m \times nm×n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数. 现要从方格中取数,使任意 2 22 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法. 输入格式文件第 1 11 行有 2 22 个正整数 m mm 和 n nn,分别表示棋盘的行数和…

hdu1569 方格取数(2) 最大点权独立集=总权和-最小点权覆盖集 (最小点权覆盖集=最小割=最大流)

/** 转自:http://blog.csdn.net/u011498819/article/details/20772147 题目:hdu1569 方格取数(2) 链接:https://vjudge.net/problem/HDU-1569 题意:一个方格n*m,取出一些点,要求两两不相邻,求最大和. 思路:建图过程:对于二维矩阵,如果(i+j)%2==0,那么放在X集,s->(i-1)*m+j, cap = 元素值.否则放在Y集, (i-1)*m+j->t, cap = 元素值. 如果u与…

【BZOJ1475】方格取数 [最小割]

方格取数 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB[Submit][Status][Discuss] Description 在一个n*n的方格里,每个格子里都有一个正整数.从中取出若干数,使得任意两个取出的数所在格子没有公共边,且取出的数的总和尽量大. Input 第一行一个数n:接下来n行每行n个数描述一个方阵 Output 仅一个数,即最大和 Sample Input 2 1 2 3 5 Sample Output 6 HINT n<=30 Main i…

hdu 3657 最小割的活用 / 奇偶方格取数类经典题 /最小割

题意:方格取数,如果取了相邻的数,那么要付出一定代价.(代价为2*(X&Y))(开始用费用流,敲升级版3820,跪...) 建图: 对于相邻问题,经典方法:奇偶建立二分图.对于相邻两点连边2*(X&Y),源->X连边,Y->汇连边,权值w为点权. ans=总点权-最小割:如果割边是源->X,表示x不要选(是割边,必然价值在路径上最小),若割边是Y-汇点,同理:若割边是X->Y,则表示选Y点且选X点, 割为w( 2*(X&Y) ). 自己的确还没有理解其本质…

HDU1569 方格取数(2) —— 二分图点带权最大独立集、最小割最大流

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-1569 方格取数(2) Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6876 Accepted Submission(s): 2198 Problem Description 给你一个m*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数.从中取出若干个数,使得任…

HDU1565 方格取数(1) —— 状压DP or 插头DP（轮廓线更新） or 二分图点带权最大独立集（最小割最大流）

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-1565 方格取数(1) Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9929 Accepted Submission(s): 3743 Problem Description 给你一个n*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数.从中取出若干个数,使得任…

hdu 3657 最大点权独立集变形（方格取数的变形最小割，对于最小割建图很好的题）

转载:http://blog.csdn.net/cold__v__moon/article/details/7924269 /* 这道题和方格取数2相似,是在方格取数2的基础上的变形. 方格取数2解法: 由题意知对于每一个方格,有选与不选,显然是二分的最大独立集,先求最小点权覆盖(它的补集恰好是最大点权独立集),对于任何一条可行流 s->u->v->t, 在求最大流或最小割的时候,在这3条边中至少选一条,将u->v设为inf,u->v就不可能存在于最小割中,就只是2选1,…

P2774 方格取数问题（最小割）

P2774 方格取数问题一看题目便知是网络流,但由于无法建图.... 题目直说禁止那些条件,这导致我们直接建图做不到,既然如此,我们这是就要逆向思维,他禁止那些边,我们就连那些边. 我们将棋盘染色,一个点向四周连边,我们的目标是使的这些边不起作用,我们将黑点与s联通,白点与t联通. 之后我们就要考虑一个事情,只要一个黑点与白点由流,此时一定s到t有流.这样我们就能想到最小割... #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using names…

【codevs1907】方格取数3（最大流最小割定理）

网址:http://codevs.cn/problem/1907/ 题意:在一个矩阵里选不相邻的若干个数,使这些数的和最大. 我们可以把它看成一个最小割,答案就是矩阵中的所有数-最小割.先把矩阵按国际象棋棋盘黑白染色(即把相邻的点分别染成白色和黑色),然后黑点连源点,白点连汇点.割掉一个点到源/汇的边就是不选择这个点,最后的目的就是使源到汇不连通(不引发题目不能选择位置相邻的数的矛盾). 然而最小割怎么求呢? 于是我们就要引入一个定理:最大流最小割定理.它的意思就是说,在一个图中,a点到b点的最…

P2774 方格取数问题网络最大流割

P2774 方格取数问题:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2774 题意: 给定一个矩阵,取出不相邻的数字,使得数字的和最大. 思路: 可以把方格分成两个部分,横坐标和纵坐标和为奇数的一组,和为偶数的一组,超级源点向偶数一组连容量为格点数字大小的边,奇数一组向超级汇点连容量为格点大小的边.然后两组间相临的点连容量为无穷的边. 跑出这个图的最大流,相当于是最小割,就是去掉了最少的部分使得网络不流通.因此答案就是sum - dinic(): #inclu…

HDU 1565 - 方格取数(1) - [状压DP][网络流 - 最大点权独立集和最小点权覆盖集]

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1565 Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description 给你一个n*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数.从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取的数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大. Input 包括多个测试实例,每…

P2774 方格取数问题（网络流）

P2774 方格取数问题 emm........仔细一看,这不是最大权闭合子图的题吗! 取一个点$(x,y)$,限制条件是同时取$(x,y+1),(x,y-1),(x+1,y),(x-1,y)$,只不过权值取负而已于是我们把图分为黑点和白点,同颜色点之间不相邻,不同颜色的点相邻(如将$(x+y)%2==1$的点记为黑点) 假装把白点的权值都看成负的记$link(p,q,val)$为$p$向$q$连一条$val$的边(包括反向边) 蓝后根据最大权闭合子图的套路对于黑点$p$与相邻的白点$q$…

洛谷 P2774 方格取数问题解题报告

P2774 方格取数问题题目背景 none! 题目描述在一个有 $m*n$ 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数.现要从方格中取数,使任意 2 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法.对于给定的方格棋盘,按照取数要求编程找出总和最大的数. 输入输出格式输入格式: 第 $1$ 行有 $2$ 个正整数 $m$ 和 $n$,分别表示棋盘的行数和列数.接下来的 $m$ 行,每行有 $n$ 个正整数,表示棋盘方格中的数. 输出格式:…

Libre 6007 「网络流 24 题」方格取数 / Luogu 2774 方格取数问题（网络流，最大流）

Libre 6007 「网络流 24 题」方格取数 / Luogu 2774 方格取数问题 (网络流,最大流) Description 在一个有 m*n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数.现要从方格中取数,使任意 2 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法.对于给定的方格棋盘,按照取数要求编程找出总和最大的数. Input 第 1 行有 2 个正整数 m 和 n,分别表示棋盘的行数和列数.接下来的 m 行,每行有 n 个正整数,表示棋盘方格中的数. Ou…