题目:http://poj.org/problem?id=2484 题意:n个石子围成一个圈,两个人轮流取,每次可以取一个石子或者相邻的两个石子,问先手胜还是后手胜 分析: 典型的对称博弈 如果n>=3,那么无论先手如何选择,后手完全可以选择一种方法使得后来剩下的是两条一样长的链,那么无论先手如何操作,后手只要在后来的游戏中采取对称的相同操作,一定可以让对手输…

对称博弈,注释在代码里 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; ///这个地方其实是博弈原理里面的对称博弈: ///考虑两种特殊情况,n = 1或者2,这时候先手肯定赢,不用管: ///当n >= 3的时候,硬币就是一个环,先手取完以后变成一个链. ///这个时候后手就一定可以把这个链变成两个相同的链,然后采用跟先手完全相同的手段 ///最后,肯定是后手取完的. int main() { int n;…

题目链接 题目大意 t组数据(t<=100) 给你一个半径d和步数k,你最开始在原点(0,0)每次可以让x坐标增加k,或者y坐标增加k 两人轮流走,求谁最后不能走了,谁就输了,都是最优博弈 输的条件为下次走的坐标(x,y)都满足\(x^2+y^2>d^2\) 题目思路 就是一个对称博弈 求最远的到达的(kz,kz)使得\((kz)^2+(kz)^2<=d^2\) 如果\((kz)^2+(kz+k)^2<=d^2\) 则先手胜,否则后手胜 因为后手一定有办法使得坐标变为(kz,kz)…

http://poj.org/problem?id=2484 1和2时Alice必胜,3时Bob必胜,其他情况下Bob只需要在Alice取过之后取一次将剩下的硬币链平均分为两份,然后Alice怎么取Bob对称着取就可以了. 真是巧妙. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<ma…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2484 这道题目大意是这样的,有n个硬币围成一圈,两个人轮流开始取硬币(假设他们编号从1到n),可以选择取一枚或者取相邻的两枚(相邻是指他们的编号相邻).在双方都采取最优策略取硬币的情况下,问谁最后会赢. 这道题目我一开始没有什么好的办法,n从1试到7,大致能发现n>=3的时候是Bob赢,否则是Alice赢. 可是为什么这样写正确呢?有没有严格一些的证明呢? 我查阅了许多资料,有了下边的理解,可能不是很准确,望纠正. n<=3的时…

A Funny Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5401   Accepted: 3381 Description Alice and Bob decide to play a funny game. At the beginning of the game they pick n(1 <= n <= 106) coins in a circle, as Figure 1 shows. A mo…

瞎扯 \(orzorz\) \(cdx\) 聚聚给我们讲了博弈论.我要没学上了,祝各位新年快乐.现在让我讲课我都不知道讲什么,我会的东西大家都会,太菜了太菜了. 马上就要回去上文化课了,今明还是收下尾再稍微开一波多项式吧,不然万一文化课上自闭了被锤自闭了站教室外面没课听了还能有事情做--所以把这两天学到的东西稍微整理一下,以后再慢慢完善好了. 发现博弈论的题目还是 \(Nim\) 博弈和其他的比较多.这次就先简单整理一些 \(Nim\) 博弈的类型和东西吧,主要是以某博客里搜来的一串题目为引导.…

题目链接题意:有n堆石子,两人轮流操作,每次每个人可以从一堆中拿走若干个扔掉(必须),并且可以从中拿走一些分到别的有石子的堆里(可选),当一个人不能拿时这个人输.给定状态,问是否先手必胜. 我们参考普通取石子游戏可知,如果只有一堆,先手必胜.如果有两堆一样,先手必败,对称博弈,第一个人怎么取,第二个人也可以怎么取,直到第一个人无法取为止.如果有四堆两两一样,还是先手必败,第一个人无论如何取,第二个人可以再次取成两两一样.如果有2*k堆两两一样,还是先手必败.注意:除了上述情况,都是先手必胜.因为…

题目链接题意:如图,Georgia和Bob在玩游戏.一个无限长的棋盘上有N个旗子,第i个棋子的位置可以用Pi表示.现在Georgia先走.每个人每一次可以把一枚棋子向左移动任意个格子,但是不能超越其他棋子,也不能和其他棋子处在同一个格子里.如果轮到某一个人的时候Ta再也不能移动棋子了,就判负.现在每个测试数据给定一种情况,如果Georgia会赢,输出“Georgia will win”,如果Bob会赢,输出“Bob will win”,如果不确定,输出“Not sure”.两个人都知道获胜策略是…

题目链接题意:有n个硬币排成一圈,两个人轮流操作,每次可以取走一个或者相邻的连个硬币(只算最开始相邻的,取之后才相邻的不算),问先手必胜还是必败. 这个题可以证明若n>=3,则先手必败.对称博弈若n>=3,先手第一次必然把这个环拆成一个链,然后无论这条链长度的奇偶,后手总是可以把这条链分成两条相等的链,于是先手在一条链上做什么,后手就可以做什么.知道先手无法操作,后手胜. #include<iostream> #include<cstdio> #include<a…