[bzoj]P2705 OR [luogu]P2303 Longge的问题 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT [数据范围] 对于60%的数据,0<N<=2^16. 对于100%的数据,0<N<…

传送门 Description Sheng bill有着惊人的心算能力,甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD(最大公约 数)!因此他经常和别人比赛计算GCD.有一天Sheng bill很嚣张地找到了你,并要求和你比 赛,但是输给Sheng bill岂不是很丢脸!所以你决定写一个程序来教训他. Input 共两行: 第一行:一个数A. 第二行:一个数B. Output 一行,表示A和B的最大公约数. Sample Input 12 54 Sample Output 6 Hint 对于100%的数…

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主同意不得转载. https://blog.csdn.net/u010682557/article/details/36204645 题目给你一个N,让你求 两个数字 A,B,且   A>=B<=N,是的 gcd(A,B) == A^B N的范围是 3*10^7大的吓人一開始没敢想构造.由于就算构造开的数组也太大了,已经10^7了.后来想了半天在^运算这里也没有想出来什么,所以没办法还是大胆构造吧,构造就去依照他题目的意思来了,构造两个数字 i,j当中j是i…

Revenge of GCD Problem Description In mathematics, the greatest common divisor (gcd), also known as the greatest common factor (gcf), highest common factor (hcf), or greatest common measure (gcm), of two or more integers (when at least one of them is…

A New Change Problem Problem Description Now given two kinds of coins A and B,which satisfy that GCD(A,B)=1.Here you can assume that there are enough coins for both kinds.Please calculate the maximal value that you cannot pay and the total number tha…

题目传送门 /* 数学:官方题解 首先,数组中每个元素至少是1 然后对于任意一个询问Li, Ri, Ansi, 说明Li ~ Ri中的元素必定是Ansi的倍数,那么只需将其与Ansi取最小公倍数即可 如果在计算过程中有一个值超出了可行范围,那么就无解了 在计算完成之后,注意这个解并不一定是正确的,还需要对于所有询问检查一遍 时间复杂度O(NQlogX), X为值的范围 题目不难,算是签到题,可是队友考虑复杂了,GCD (0, ..) ?! 反思:题目要读仔细,组队时做不来要让队友帮忙读题想题 *…

题目链接: http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1597 题目大意: 求(am-bm, an-bn),结果取模1000000007,a,b互质(1<=b < a<= 1018,1<=m,n<=1018) 题目思路: [数论] gcd(am-bm,an-bn) mod p=(agcd(m,n)-bgcd(m,n))mod p=(a mod p)gcd(m,n) mod(p-1)-(b mod p)gcd(m,n) m…

·最大公约数 gcd 辗转相除法  gcd(a,b)=gcd(b,a%b) int gcd(int x,int y){ ) return x; return gcd(y,x%y); } 效率O(logn) ·最小公倍数 lcm 可由最大公约数推来 lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b) int lcm(int x,int y){ int p=gcd(x,y); return a*b/p; } 效率O(logn) ·扩展欧几里得 extgcd 求ax+by=gcd(a,b)的整数对(x,y)…

辗转相减求a,b的gcd其实可以优化的: 1.若a为偶数,b为奇数:gcd(a,b)=gcd(a/2,b) 2.若a为奇数,b为偶数:gcd(a,b)=gcd(a,b/2) 3.若a,b都是偶数:gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2) 3.若a,b都是奇数:gcd(a,b)=gcd(a-b,b) (a>b) 然后就涉及到高精度乘单精度,高精度减高精度,高精度除单精度………

Luogu3455:莫比乌斯反演进行GCD计数 莫比乌斯反演就是用来解决这一类问题的,通常f函数是要求的那个,F函数是显然的 这样利用F的结果就可以推出来f的结果 在计算结果的时候整除分快儿一下就可以很快了 #include<cstdio> #include<algorithm> using std::min; ; int cnt; long long ans; bool vis[maxn]; int mu[maxn],sum[maxn]; long long prim[maxn]…

GCD and LCM Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 3379    Accepted Submission(s): 1482 Problem Description Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of…

problem's Link mean 给定五个数a,b,c,d,k,从1~a中选一个数x,1~b中选一个数y,使得gcd(x,y)=k. 求满足条件的pair(x,y)数. analyse 由于b,d,k都是1e5数量级的,普通枚举必定超时. 首先可以把b,d都同时除以k,问题就转化成了求1~b/k和1~d/k中的gcd(i,j)=k的对数. 证明如下: 令Ai∈{1,2,3...b},Bi∈{1,2,3...d}. 如果有:GCD(Ai,Bi)=k 则有:GCD(Ai/k,Bi/k)=1 而…

Stein算法是一种计算两个数最大公约数的算法,是针对欧几里德算法在对大整数进行运算时,需要试商导致增加运算时间的缺陷而提出的改进算法. 算法思想: 由J. Stein 1961年提出的Stein算法很好的解决了欧几里德算法中的这个缺陷,Stein算法只有整数的移位和加减法,为了说明Stein算法的正确性,首先必须注意到以下结论: gcd(a,a)=a,也就是一个数和其自身的公约数仍是其自身. gcd(ka,kb)=k gcd(a,b),也就是最大公约数运算和倍乘运算可以交换.特殊地,当k=2时…

传送门 非常显du然liu的一道题 就是求GCD 因为数据范围... 所以要上压位高精+非递归的辗转相减 关于辗转相减: 如果 A是二的倍数,B是二的倍数   那么GCD(A,B)=2 * GCD(A,B) 如果只有A是二的倍数   那么GCD(A,B)=GCD(A/2,B) 如果只有B是二的倍数   那么GCD(A,B)=GCD(A,B/2) 十分显然的结论... 然后不停地让大的数减去小的数 最后当它们相等时就是GCD了(因为大的减小的一直减到不能减就相当于取模) int slove() {…

题意简述 求两个整数a,b的最大公约数0 < a , b ≤ 10 ^ 10000. 题解思路 如果 a % 2 == 0 && b % 2 == 0 gcd(a,b) = gcd(a / 2, b / 2) * 2 如果 a % 2 == 0 && b % 2 != 0 gcd(a,b) = gcd(a / 2, b); 如果 a % 2 != 0 && b % 2 == 0 gcd(a,b) = gcd(a, b / 2); 如果 a % 2 !=…

陆陆续续的开始考很多的试,也会更新这些题目记录下来,免得做完了之后毫无印象,就这么水过去了(以前的考试都是如此,哎……) Table (T1) : 样例: 出于对数学题本能的恐惧考场上放弃了此题专攻T2 T3....事实证明其实这题是可做的. 我们发现其实这个图形就是一个广义上的杨辉三角:C(i, j) = a *  C (i - 1, j)+ b * C (i - 1, j - 1); 我们可以形成一个最暴力的想法:通过第p行的数据暴力推算出其他行的数据,打成表格后输出.但我们分析这样做的本质…

题目链接 BZOJ5323 题解 有一些数是不能被别的数筛掉的 这些数出现最晚的位置就是该排列的\(t(p)\) 所以我们只需找出所有这些数,线性筛一下即可,设有\(m\)个 然后枚举最后的位置 \[ans = \sum\limits_{i = m}^{n} m!(n - m)!{i - 1 \choose m - 1}i\] 复杂度\(O(n)\) #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int…

这道题直接写了我两个多小时-- 主要是写高精度的时候还存在着一些小毛病,调了很久 在输入这一块卡了很久. 然后注意这里用while的形式写,不然会炸 最后即使我已经是用的万进制了,但是交上去还是有两个点超时 然后就开始漫长的改进,一直过不了那两个点. 然后突然发现,貌似这道题没有涉及到乘法. 那不就可以直接开10的九次方为一位了(10的9次方是int的最大数量级) 我交上去之后就AC了,全部测试点交上去总和4.6秒 然后原来我一个数开的是2500这么大,因为题目给的10000位,之前用万进制除以…

0 写在前面 本文受 NaVi_Awson 的启发,甚至一些地方直接引用,在此说明. 1 数论 1.0 gcd 1.0.0 gcd $gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$ 证明:设 $c\mid a$,$c\mid b$,则 $c\mid (b-a)$. 设 $c\nmid a$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. 设 $c\mid a$,$c\nmid b$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. int gcd(int a,int b){ if(!b) r…

P1890 gcd区间 题目提供者 洛谷OnlineJudge 标签 数论(数学相关) 难度 普及/提高- 题目描述 给定一行n个正整数a[1]..a[n]. m次询问,每次询问给定一个区间[L,R],输出a[L]..a[R]的最大公因数. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数n,m. 第二行n个整数表示a[1]..a[n]. 以下m行,每行2个整数表示询问区间的左右端点. 保证输入数据合法. 输出格式 共m行,每行表示一个询问的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 5 3 4 12 3 6…

Problem A: 回文 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 1719  Solved: 528 Description 小王想知道一个字符串是否为ABA’型字符串.ABA’型字符串的定义:S=ABA’,A,B,A’都是原字符串的子串(不能是空串),A’的意思是A的反转串,B不一定要和A或A’不同.符合ABA’型的例如:"aba”,"acbbca”,"abcefgcba”等."Abcefgcba”是ABA…

[模板整合计划]NB数论 一:[质数] 1.[暴力判] 素数.コンテスト.素数 \(\text{[AT807]}\) #include<cstdio> #include<cmath> int x; inline bool judge(int n){ if(n<4)return 1; if(n%2==0)return 0; int half=sqrt(n); for(int i=3;i<=half;i+=2) if(n%i==0)return 0; return 1; }…

鉴于自己的直觉总是很准,所以这次再相信一次好了 T1:我觉得极有可能考到的是 1.对于栈,队列的模拟: 2.数论(不是像gcd那样的题目,而是加法原理乘法原理斥容,或是极具数学推导的东西,当然有可能用于贪心的证明,在T2出现) 3.博弈论 其次还是要多加练习的是,4.一般模拟,以及5.字符串的处理,这也是有可能出现的 T2T3: 个人认为出现概率较大的是,略高级(复杂)的算法,或是需要模型转化的题目 1.参照去年的最小瓶颈路之类的算法(图论),极有可能出现的是 求有向图的强连通分量(觉得这个可能…

时隔一年,相比去年一无所知的自己,学到了不少东西,虽然还是很弱,但也颇有收获[学会了打板QAQ] 现在是2017.11.9   21:10,NOIP2017的前两天晚上,明天就要出发,做最后的总结 NOIP考的算法不如省选.NOI广,但也不少,而更注重思维量[本蒟蒻思维就很不好] 总的来说有以下: 1.模拟 2.搜索 3.二分.贪心.倍增等算法思想 4.动态规划 5.图论 6.数论.数学 7.数据结构 模拟 模拟就没什么好说的吧,按照题目所说的去做,但要非常注意的就是考虑周全,尤其是要分类讨论的…

P2058 仪仗队 24通过 34提交 题目提供者shengmingkexue 标签数论(数学相关) 难度普及+/提高 提交该题 讨论 题解 记录 最新讨论 暂时没有讨论 题目描述 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图). 现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. 输入输出格式 输入格式: 共一个数N. 输出格式: 共一个数,即C君应…

Array 448.找出数组中所有消失的数 要求:整型数组取值为 1 ≤ a[i] ≤ n,n是数组大小,一些元素重复出现,找出[1,n]中没出现的数,实现时时间复杂度为O(n),并不占额外空间 思路1:(discuss)用数组下标标记未出现的数,如出现4就把a[3]的数变成负数,当查找时判断a的正负就能获取下标 tips:注意数组溢出 public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) { List<Integer> d…

Integration of Polynomial Time Limit: 2000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others) Submit Statistic Next Problem Problem Description Suppose there are a polynomial which has n nonzero terms, please print the integration polyno…

P1984 [SDOI2008]烧水问题 186通过 438提交 题目提供者lych 标签数论(数学相关)模拟各省省选 难度普及+/提高 提交该题 讨论 题解 记录 最新讨论 求助! 也是醉了... 题目有问题 这个不是SDOI的题吧... 这是什么???? 题目描述 把总质量为1kg的水分装在n个杯子里,每杯水的质量均为(1/n)kg,初始温度均为0℃.现需要把每一杯水都烧开.我们可以对任意一杯水进行加热.把一杯水的温度升高t℃所需的能量为(4200*t/n)J,其中,“J”是能量单位“焦耳”…

P2312 解方程 195通过 1.6K提交 题目提供者该用户不存在 标签数论(数学相关)高精2014NOIp提高组 难度提高+/省选- 提交该题 讨论 题解 记录   题目描述 已知多项式方程: a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0 求这个方程在[1, m ] 内的整数解(n 和m 均为正整数) 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为equation .in. 输入共n + 2 行. 第一行包含2 个整数n .m ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1 行每行包含一个整数,…

P1832 A+B Problem(再升级) 题目提供者 usqwedf 传送门 标签 动态规划 数论(数学相关) 洛谷原创 难度 普及/提高- 通过/提交 107/202 题目背景 ·题目名称是吸引你点进来的 ·实际上该题还是很水的 题目描述 ·1+1=? 显然是2 ·a+b=? 1001回看不谢 ·哥德巴赫猜想 似乎已呈泛滥趋势 ·以上纯属个人吐槽 ·给定一个正整数n,求将其分解成若干个素数之和的方案总数. 输入输出格式 输入格式: 一行:一个正整数n 输出格式: 一行:一个整数表示方案总数…