给出一个26个大写字母的置换B,是否存在A2 = B 每个置换可以看做若干个循环的乘积.我们可以把这些循环看成中UVa 10294的项链, 循环中的数就相当于项链中的珠子. A2就相当于将项链旋转了两个珠子间的距离,珠子0.2.4...构成一个循环,一共有gcd(n, 2)个循环,每个循环的长度为n / gcd(n, 2) 所以当一个循环的长度为奇数的时候,平方以后还是原来的长度: 当一个循环的长度为偶数的时候,平方以后就会分解为两个长度都等于原来循环长度一半的循环. 先将置换B分解循环,对于其…

思路挺简单的,题目中的每个命令(包括命令的逆)相当于一个置换. 用O(n2k)的时间复杂度从右往左求出这些置换的乘积A,然后求m使Am = I(I为全等置换) 还是先把A分解循环,m则等于所有循环节长度的最小公倍数. 需要注意的是: 执行命令是从右往左执行的,这是题目中说的=_= 其他命令还好,mix那个命令把我搞得晕头转向,题中给的是反的,我们要反过来求原图像(i, j)在新图像中的位置. #include <cstdio> #include <cstring> #include…

题意 给出26个大写字母的置换 $B$,问是否存在一个置换 $A$,使得 $A^2=B$. 分析 首先,若A=BC,若B和C都能表示成两个相同循环的乘积,则A也能. 因为,不相交的循环的乘积满足交换律和结合律, 设 $B=(b_1\ b_2 \ b_3)^2, C=(c_1 \ c_2 \ c_3 \ c_4)^2$,则 $A^2 = (b_1\ b_2 \ b_3)^2 \times (c_1 \ c_2 \ c_3 \ c_4)^2 = ((b_1\ b_2 \ b_3) \times (c…

和UVa11077的分析很类似. 我们固定左脚的鞋子不动,然后将右脚的鞋子看做一个置换分解. 对于一个长度为l的循环节,要交换到正确位置至少要交换l-1次. #include <cstdio> #include <cstring> #include <map> using namespace std; + ]; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int T; scanf(&…

LA 3641 Leonardo的笔记本 题目 给出26个大写字母的置换B,问是否存在要给置换A,使得 \(A^2 = B\) 分析 将A分解为几个循环,可以观察经过乘积运算得到\(A^2\)后,循环有什么不同.将循环画成一个环,给他们标号\(0,1,\cdots,n-1\), 0号指向1号,n-1号指向1号.如果 n 是奇数,那么可以发现\(A^2\)中,0号指向了2号,2号指向了4号...n-1号指向了1号,1号指向3号...n-2号指向0号,他们依然是一个环.但是如果 n 是偶数,那么0号…

Leonardo's Notebook Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 2324   Accepted: 988 Description — I just bought Leonardo's secret notebook! Rare object collector Stan Ucker was really agitated but his friend, special investigator Sa…

[Poj3128]Leonardo's Notebook 标签: 置换 题目链接 题意 给你一个置换\(B\),让你判断是否有一个置换\(A\)使得\(B=A^2\). 题解 置换可以写成循环的形式,所以我们不妨来研究循环平方的特性. 对于一个奇数长度的循环\[(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1}),(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1})(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1})=(a_1 a_3 a_5 .....…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-12103 题意: 给出大写字母“ABCD……Z”的一个置换B,问是否存在一个置换A,使得A^2 = B. 题解: 对于置换,有以下结论: 其中“结论三”是一般性结论. 因此: 1.对于长度为len的循环T,则T^2为gcd(len,2)个循环.即:当len为偶数时,T^2分解成gcd(len,2)=2个循环,且每个循环的长度为len/2:当len为奇数时,T为gcd(len,2)=1个循环. 2.根据第一点的分析,将置换B…

题意: 给出26个大写字母的置换B,问是否存在一个置换A,使得A2 = B 解析: 两个长度为n的相同循环相乘,1.当n为奇数时结果也是一个长度为n的循环:2. 当n为偶数时分裂为两个长度为n/2 (这个n/2可能是奇数 也可能是偶数)的循环 那么倒推 意思也就是说 对于长度为奇数的循环B(奇数个相同长度的倒推1  偶数个相同长度的倒推2)  总可以找出来一个循环A  使得A2 = B 而对于长度为偶数的循环B   只有偶数个相同长度的才能从2倒推 不然 就不能倒推 即找不到一个A使得A2 =…

题意:给定一个置换 B 问是否则存在一个置换 A ,使用 A^2 = B. 析:可以自己画一画,假设 A = (a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4),那么 A^2 = (a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4)(a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4),不相关循环可以有交换律. A^2 = (a1, a2, a3)(a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4)(b1, b2, b3, b4),分别考虑这两个循环,可以得到两个奇循环置换后仍然…