1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2076  Solved: 885[Submit][Status][Discuss] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案…

先跑网络流, 然后在残余网络tarjan缩点. 考虑一条边(u,v): 当且仅当scc[u] != scc[v], (u,v)可能出现在最小割中...然而我并不会证明 当且仅当scc[u] = scc[S] && scc[v] == scc[T], (u, v) 必定出现在最小割中. 这个很好脑补, 假如这条边不是满流, 那么S-T就存在增广路了.. ----------------------------------------------------------------------…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1797 分析: 在残余网络中看: 对于第1问: 1.首先这个边必须是满流 2.其次这个边连接的两个点U,V必须属于两个SCC,即这个边必须为一个割 对于第2问: 在第1问的基础上,还要判断U和S.V和T是否分别在同一个SCC中,如果成立,那么这样才是必须的.…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1797 题解: 详细的讲解去看http://hzwer.com/3217.html首先跑一个最小割.那么剩下的就是一个结论的事了:对残余网络跑一个Tarjan缩点,1).对于一条满载边u->v,u->v能够出现在某个最小割集中,当且仅当u,v不属于同一个SCC:2).对于一条满载边u->v,u->v必定出现在最小割集中,当且仅当u,v分别在S,T的SCC中.(u,v必然不在一个…

先跑一遍最大流,然后对残量网络(即所有没有满流的边)进行tarjan缩点. 能成为最小割的边一定满流:因为最小割不可能割一半的边: 连接s.t所在联通块的满流边一定在最小割里:如果不割掉这条边的话,就能再次从s到t增广 连接两个不同联通块的满流边可能在最小割里:新图(即缩点后只有满流边的图)的任意一条s.t割都是最小割,所以可以任取割的方案 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

太神了直接看了hzwer的题解,有个新认识,一条路径上满流的一定是这条路径上所有边的最小值. type arr=record toward,next,cap,from:longint; end; const maxm=; maxn=; var edge:..maxm]of arr; first,cur,d,p,gap:..maxn]of longint; chose1,chose2:..maxn]of boolean; n,m,s,t,tot,esum:longint; function min…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 链接 分析: 题意为:问一条边是否可能存在于最小割中,是否一定存在于最小割中. 首先最小割的边一定是满流的边.且这条边点两个端点u.v中,至少一个与S或T联通.而且在残量网络中u->v没有增广路.如果存在增广路,那么会使最小割的增加.这条增广路会和u->v的反向边构成强连通分量.所以一条边可能存在于最小割中,要满足:满流, 残量网络中u,v不属于一个强连通分量. 那么第二问就是要求S一定可以到u,v一定可以到T.此时如果存在这样的一条路径,…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 题目:传送门 题解: 感觉是一道肥肠好的题目. 第二问其实比第一问简单? 用残余网络跑强联通,流量大于0才访问. 那么如果两个点所属的联通分量分别处于st和ed,那一定会被割掉,那么第一问就也会是1 但是第一问单独处理,就有点GG 膜了一发题解,发现贼尼玛niu bi: 还是利用联通分量,如果这条边满流,且连接的两个点所处的联通分量不同,就ok 太菜了不会证明...大佬hzwer 代码: #include<cstdio> #include&…

1497: [NOI2006]最大获利 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1497 Description 新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战.THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究.站址勘测.最优化等项目.在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理…

这道题目很奇怪. 为什么奇怪?因为这道题用了一种叫分治最小割/最小割树的玩意. 以前从来没有见过这东西. 推荐一个讲这玩意的博客 写起来还是很顺手的. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<string> #include<ioma…

题意:N个点.M条边(2 <= N <= 1000 , 0 <= M <= 10^5),每一个点有个权值W(0 <= W <= 10^5),现要去除一些点(不能去掉点0),使得结点 0 与结点 N - 1 不连通,求去掉的点的最小权值和. 题目链接:http://cstest.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=3254 -->>这是很明显的最小点权割.. 建图方案: 1)将全部点 i 拆成 i 和 i + N.i ->…

最大流: 给定指定的一个有向图,其中有两个特殊的点源S(Sources)和汇T(Sinks),每条边有指定的容量(Capacity),求满足条件的从S到T的最大流(MaxFlow). 最小割: 割是网络中定点的一个划分,它把网络中的所有顶点划分成两个顶点集合S和T,其中源点s∈S,汇点t∈T,从S出发指向T的边的集合,称为割(S,T),这些边的容量之和称为割的容量.容量最小的割称为最小割. 根据最大流最小割定理,最大流等于最小割. 其他: 求最小割边的个数的方法: ①建边的时候每条边权 w =…

3532: [Sdoi2014]Lis Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 865  Solved: 311[Submit][Status][Discuss] Description 给定序列A,序列中的每一项Ai有删除代价Bi和附加属性Ci.请删除若干项,使得4的最长上升子序列长度减少至少1,且付出的代价之和最小,并输出方案.如果有多种方案,请输出将删去项的附加属性排序之后,字典序最小的一种. 这题难点在如何求一组最小字典序最小的最小…

bzoj 1081 [Ahoi2009] chess 中国象棋 题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1801 状态比较难设,的确没想到. 不关心第几列出现是否出现了棋子的个数.而是看看上一行第几列出现了1或2个棋子 利用组合巧妙解决问题. 设\(f[i][j][k]\)表示第i行有j列有1个棋子.有k行有2个棋子. 那么为空的即为\(m - j - k\) 状态转移方程: 1.这一行什么都不放: \(f[i][j][k] +…

思路:枚举所有可能的情况. 枚举最小边, 然后不断加边, 直到联通后, 这个时候有一个生成树.这个时候,在目前这个最小边的情况可以不往后枚举了, 可以直接更新答案后break. 因为题目求最大边减最小边最小, 在最小边确定的情况下, 要使得差值最小, 就要使得最大边最小, 那么排序之后加边后 的第一个生成树一定是此情况下的最优解, 因为这个时候最大边最小, 后面的边肯定更大. 细节(1)注意题目给的点标号从1开始还是从0开始.(2)边数组可以用vector(3)find函数最后 return f…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1797 题意:给出一个有向图,每条边有流量,给出源点汇点s.t.对于每条边,询问:(1)是否存在一个最小割包含该边?(2)是否所有的最小割都包含该边? 思路:首先求最大流,在残余网络中求强连通 分量.对于每条原图中的边(最大流中添加的反向边不算)<u,v>,该边的残余流量为0且u和v在两个不同的强连通分量中,则存在一个最小割 包含该边:在上述满足且u与s在一个连通分量.v与t在一个连通…

问题一:是否存在一个最小代价路径切断方案,其中该道路被切断? 问题二:是否对任何一个最小代价路径切断方案,都有该道路被切断? 现在请你回答这两个问题. 最小割唯一性判定 jcvb: 在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记id[u]为点u所在SCC的编号.显然有id[s]!=id[t](否则s到t有通路,能继续增广). ①对于任意一条满流边(u,v),(u,v)能够出现在某个最小割集中,当且仅当id[u]!=id[v]:②对于任意一条满流边(u,v),(u,v)必定出现在最小割集中,当且仅当…

题面太长了,请各位自行品尝—>人员雇佣 分析: 借用题解的描述: a.选择每个人有一个代价Ai b.如果有两个人同时选择就可以获得收益Ei,j c.如果一个人选择另一个不选会产生代价Ei,j 这是一道模型题(不是模板题是模型题)我们要记住这种建模. 之前说过,最小割问题关键在于“舍弃”,所以说我们这个也是,要么舍弃Eij,要么舍弃Ai,Aj,要么舍弃完某个A还得付出Eij的代价. 这里直接给出建图方法. 首先,我们从原点向每个人i连边,容量为Σ(Eij)(1<=j<=n),表示选这个人最…

题目链接:BZOJ - 3144 题目分析 题意:在 P * Q 的方格上填数字,可以填 [1, R] . 在 (x, y) 上填 z 会有 V[x][y][z] 的代价.限制:相邻两个格子填的数字的差的绝对值不能超过 D . 求一个合法的最小总代价. 这道题是一个最小割模型,直接说建图吧. 建图:每个点 (x, y) 拆成 R 个点,(x, y, z) 代表 (x, y) 填 z. 然后从 S 向 (*, *, 1) 连 INF ,从 (*, *, R) 向 T 连 INF . 然后对于 (i…

题目链接:BZOJ - 3894 题目分析 最小割模型,设定一个点与 S 相连表示选文,与 T 相连表示选理. 那么首先要加上所有可能获得的权值,然后减去最小割,即不能获得的权值. 那么对于每个点,从 S 向它连权值为它选文的价值的边,从它向 T 连权值为它选理的价值的边. 对于一个点,它和与它相邻的点构成了一个集合,这个集合如果都选文,可以获得一个价值v1,如果都选理,可以获得一个价值 v2. 只要这个集合中有一个点选文,就无法获得 v2,只要有一个点选理,就无法获得 v1. 那么处理方式就是…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2007 题意:给出一个n*n的格子,那么顶点显然有(n+1)*(n+1)个.每两个相邻顶点之间有两条边,这两条边是有向的,边上有权值..左上角为源点,右下角为汇点,求s到t的最小割. 思路:很明显这是一个平面图,将其转化为最 短路.我们将s到t之间连一条边,左下角为新图的源点S,右上角区域为新图的终点T,并且为每个格子编号.由于边是有向的,我们就要分析下这条边应该是哪 个点向哪个点的边.…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2768 题意:给出一个无向图,每个点有一个值0或者1.现在重新设置每个点的值0或者1.设重新设置后的点与原来的点有x个点的值不一样:重新设置后有y条边(u,v)使得u和v的值不同.最小化x+y. 思路:若初始值为1则原点向其连边:否则其向汇点连边.对于边(u,v),u和v的值不同,则连边.求最小割.若左侧被割到,则表示将其改为0:右侧被割到,则表示将其改为1:中间被割到则表示两边冲突.…

2768: [JLOI2010]冠军调查 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2768 Description 一年一度的欧洲足球冠军联赛已经进入了淘汰赛阶段.随着卫冕冠军巴萨罗那的淘汰,英超劲旅切尔西成为了头号热门.新浪体育最近在吉林教育学院进行了一次大规模的调查,调查的内容就是关于切尔西能否在今年问鼎欧洲冠军.新浪体育的记者从各个院系中一共抽取了n位同学作为参与者,大家齐聚一堂,各抒己见.每一位参与者都将发言,阐述自己的…

[题意] 有n个有偿工作选做,m个机器,完成一个工作需要若干个工序,完成每个工序需要一个机器,对于一个机器,在不同的工序有不同的租费,但买下来的费用只有一个.问最大获益. [思路] 对于工作和机器建点,由S向每一个工作连边(S,u,a)a为完成工作的奖励,由一个工作向所需机器连边(u,v,b)b为租用机器费用,由每个机器向T连边(v,T,c)c为购买机器的费用.  求最小割,构图提供的选择有:不做该工作,租用一个工序需要的机器,购买一个机器满足所有需要.最小割保证ST不相连,即保证给所有工作分配…

圈地计划 Description 最近房地产商GDOI(Group of Dumbbells Or Idiots)从NOI(Nuts Old Idiots)手中得到了一块开发土地.据了解,这块土地是一块矩形的区域,可以纵横划分为N×M块小区域.GDOI要求将这些区域分为商业区和工业区来开发.根据不同的地形环境,每块小区域建造商业区和工业区能取得不同的经济价值.更具体点,对于第i行第j列的区域,建造商业区将得到Aij收益,建造工业区将得到Bij收益.另外不同的区域连在一起可以得到额外的收益,即如果…

最小割...二分染色然后把颜色不同的点的源汇反过来..然后就可以做了. 某个点(x,y): S->Id(x,y)(回报), Id(x,y)->T(代价), Id(i,j)&&Id(相邻节点)->newId(i,j)(+oo), newId(i,j)->T(回报) 然后染色不同的点反过来就可以了. 初始时答案为2*∑回报, 这样每个点要么割掉1个回报,要么割掉2个回报, 要么割掉1回报+代价.都对应着每一种方案 ----------------------------…

显然是最小割... 对于规律(i, j, k) i,j 互相连边, 容量为k 对于规则(S, a, b) 新建一个点x, x与S中每个点连一条弧, 容量+∞, 然后再根据a决定x与源点或汇点连边. 跑最大流, 用总收益减去就是答案了...挺好想的一道题... #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 10100; const int INF = 10000000; struct edge { int to, ca…

4873: [Shoi2017]寿司餐厅 题意:略 唯一会做的... 一眼最小割 就是最大权闭合子图呀 \(s\rightarrow d_{positive} \rightarrow -d_{negtive} \rightarrow t\) 然后区间包含关系连inf 然后向t连花费 一开始看成\(mx^2 + cx\) x是选择种类数,直接吓哭了 平方怎么割啊我只会费用流 然后发现x是编号gg 然后建图注意编号最大是1000,tle了两次.... #include <iostream> #in…

题意 对于某一条无向图中的指定边 \((a, b)\) , 求出至少需要多少次操作.可以保证 \((a, b)\) 边在这个无向图的最小生成树中. 一次操作指: 先选择一条图中的边 \((u, v)\), 再把图中除了这条边以外的边, 每一条的权值都减少 \(1\) . \(n \le 500, m \le 800, 1 \le w_i < 10^6\) 题解 给除了一条边的所有边权 \(-1\) ,相当于给这条边的边权 \(+1\) . 利用生成树的结论,一条边 \(u \to v\) (权值…

题目链接 题意:给定一张无向图,求任意两点之间的最小割. 在所有点中任选两个点作为源点\(S\).汇点\(T\),求它们之间的最小割\(ans\),并把原图分成两个点集\(S',T'\),用\(ans\)更新两个点集间的答案. 然后再分别对两个点集\(S',T'\)重复这个过程,直到集合中只剩一个点. 这样就可以求出所有点对的最小割,且得到了一棵最小割树.可以证明这是对的. 注意每次最小割都是对全图做的. 每次更新答案也是对所有点更新答案(是把原图分成两部分). 证明(具体见这): 可以证明一个…