题目 CF1137F 很有意思的题目 做法 直接考虑带修改的做法,上一次最大值为u,这次修改v,则最大值为v了 我们发现:\(u-v\)这条链会留到最后,序列里的其他元素相对位置不变,这条链会\(u\longrightarrow v\)排到最后 序列会分成很多块,而这些块是以链为基础的 可以用\(LCT\)来做,具体说一下: 最大值放到根,修改v,就把\(v\)换成根,这个时候会拉一条链\(u-v\),此时\(u\)在\(v\)的右子树,\(x\)在单个块中的排序,就是\(LCT\)里单个\(s…

题面 我们定义一棵树的删除序列为:每一次将树中编号最小的叶子删掉,将该节点编号加入到当前序列的最末端,最后只剩下一个节点时将该节点的编号加入到结尾. 例如对于上图中的树,它的删除序列为:2 4 3 1 5 现在给出一棵\(n\)个节点的树,有\(m\)次操作: \(up\) \(v\):将\(v\)号节点的编号变为当前所有节点编号的\(\max + 1\) \(when\) \(v\):查询\(v\)在当前树的删除序列中是第几号元素 \(compare\) \(u\) \(v\):查询\(u\)…

孔爷的杂题系列:LCT清新题/ODT模板题 题目大意 定义一颗无根树的燃烧序列为:每次选取编号最小的叶子节点形成的序列. 要求支持操作:查询一个点$u$在燃烧序列中的排名:将一个点的编号变成最大 $n \le 200000$ 题目分析 首先初始的燃烧序列容易构造,那么考虑进行一次up操作对序列会产生什么影响. 这里对$3$进行一次$up$,得到下图. 容易发现,记上一个版本序列最后一个元素为$las$,进行$up\,\,\,x$相当于是把路径$(las,x)$的答案变成从$las$到$x$的等差…

我们定义一棵树的删除序列为:每一次将树中编号最小的叶子删掉,将该节点编号加入到当前序列的最末端,最后只剩下一个节点时将该节点的编号加入到结尾.现在给出一棵n个节点的树,有m次操作: up v:将v号节点的编号变为当前所有节点编号的\(max + 1\) when v:查询v在当前树的删除序列中是第几号元素 compare u v:查询u和v在当前树的删除序列中谁更靠前 题解 考虑每个点up后会带来什么影响. 可以发现新修改的这个点和修改这个点之前编号最大的点之间的这条链是最后被删掉的. 而且删除…

显然compare操作可以通过两次when操作实现,以下仅考虑前两种操作 为了方便,将优先级最高的节点作为根,显然根最后才会被删除 接下来,不断找到剩下的节点中(包括根)优先级最高的节点,将其到其所在树根的所有节点从下到上依次加入到序列的开头并删除,不难发现最终得到的序列即为燃烧的顺序 将每一次删除的链上的边称为实边,其余边称为虚边,实际上就构成了一个类似于LCT的结构 一次$v$的修改操作对该LCT的影响,简单分析后不难发现即为将$v$换为根 考虑节点$v$的答案,即分为两部分: 1.定义其中…

题目链接: [Codeforces1137F]Matches Are Not a Child's Play 题目大意: 我们定义一棵树的删除序列为:每一次将树中编号最小的叶子删掉,将该节点编号加入到当前序列的最末端,最后只剩下一个节点时将该节点的编号加入到结尾. 例如对于上图中的树,它的删除序列为:$2\ 4\ 3\ 1\ 5$ 现在给出一棵$n$个节点的树,有$m$次操作: $up\ v$:将$v$号节点的编号变为当前所有节点编号的$max+1$ $when\ v$:查询$v$在当前树的删除序…

Codeforces 很好,通过这题对LCT的理解又深了一层. 思路 (有人说这是套路题,然而我没有见过/kk) 首先发现,删点可以从根那里往下删,非常难受,所以把权值最大的点提为根. 然后考虑\(x\)什么时候会比\(y\)先被删掉:当且仅当\(x\)子树内权值最大值比\(y\)子树内权值最大值更大,而且\(x\)不是\(y\)的祖先. 所以给每一个点记另外一个权值:子树内最大值. 那么修改的时候会发生什么呢?要把另外一个点提为根,并且新根和旧根之间的那条链的子树最大值全都要改成原来的最大值.…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 考虑将一个点 \(x\) 的编号变为当前所有点编号最大值 \(+1\) 会对每个点的删除时间产生怎么样的影响.由于编号最大的点肯定是最后一个被删除的,因此我们不妨令编号最大的点为根,那么可以发现,对于不在 \(x\) 到根这条路径上的点,它们删除的相对位置顺序是不会发生变化的,因为删除这样的点时,肯定它们的儿子已经被删除了,而它的父亲肯定没被删除,因此 \(x\) 到根节点这条路径上的点的删除顺序肯定不影响其它点的删除顺序,而由于此时 \(x…

Of course our child likes walking in a zoo. The zoo has n areas, that are numbered from 1 to n. The i-th area contains ai animals in it. Also there are m roads in the zoo, and each road connects two distinct areas. Naturally the zoo is connected, so…

部分摘抄于 FlashHu candy99 所以文章篇幅较长 请有足够的耐心(不是 其实不用学好splay再学LCT的-/kk (至少现在我平衡树靠fhq) 如果学splay的话- 也许我菜吧-LCT靠背板子 pushup靠理解-没救了/kk 简单讲讲LCT 至于树链剖分 建议在LCT之前学(? 反正我blog里也有 一[理论知识] -Link-Cut-Tree(简称LCT)是解决动态树类问题一种数据结构 -Preferred Child:重儿子,重儿子与父亲节点在同一棵Splay中,一个节点最…

CF1039D You Are Given a Tree 容易发现,当 \(k\) 不断增大时,答案不断减小,且 \(k\) 的答案不超过 \(\lfloor\frac {n}{k}\rfloor\) ,因此不同的答案个数是 \(\sqrt n\) 级别的,可以用一种类似整体二分的方式求解. 对于一个 \(k\) ,从叶子节点贪心向上匹配即可得到答案. 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; int ver[2000…

动态树是一类要求维护森林的连通性的题的总称,这类问题要求维护某个点到根的某些数据,支持树的切分,合并,以及对子树的某些操作.其中解决这一问题的某些简化版(不包括对子树的操作)的基础数据结构就是LCT(link-cut tree). LCT的大体思想类似于树链剖分中的轻重链剖分(轻重链剖分请移步http://www.cnblogs.com/BLADEVIL/p/3479713.html),轻重链剖分是处理出重链来,由于重链的定义和树链剖分是处理静态树所限,重链不会变化,变化的只是重链上的边或点的权…

  Time Limit: 4000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9701   Accepted: 2661 Description After their royal wedding, Jiajia and Wind hid away in XX Village, to enjoy their ordinary happy life. People in XX Village lived in beautiful huts. Ther…

在搞LCT之前,我们不妨再看看喜闻乐见的树链剖分. 树链剖分有一道喜闻乐见的例题:NOI2015 软件包管理器 如果你看懂题目了,你就会明白它是叫你维护一个树,这棵树是不会动的,要兹磁子树求和,子树修改,树上路径求和,树上路径修改. 树链剖分就是把一个树剖分成像这样的东西: 一棵树用一坨重链组成,重链之间用轻链连接. 对于树上的每一个点,它和子树大小最大的那个的根节点在同一重链,其他儿子另成一条新重链. 这样可以证明每个点到根至多只有log级这么多段的连续的重链. 然后我们把连续的一坨重链用线段…

前言 离NOIP还有一个星期,匆忙的把寒假整理的算法补充完善,看着当时的整理觉得那时还年少.第二页贴了几张从贴吧里找来的图片,看着就很热血的.旁边的同学都劝我不要再放PASCAL啊什么的了,毕竟我们的下一级直接学C++.即便我本人对C++也是赞赏有加,不过PASCAL作为梦的开始终究不能忘记.不像机房中其余的OIERS,我以后并不想学计算机类的专业.当年来学这个竞赛就是为了兴趣,感受计算机之美的.经过时迁,计划赶不上变化,现在尚处于迷茫之中,也很难说当时做的决定是对是错.然而我一直坚信迷茫的时候…

动态树 动态树问题, 即要求我们维护一个由若干棵子结点无序的有根树组成的森林. 要求这个数据结构支持对树的分割.合并,对某个点到它的根的路径的某些操作,以及对某个点的子树进行的某些操作. 在这里我们考虑一个简化的动态树问题,它只包含对树的形态的操作和对某个点到根的路径的操作: 维护一个数据结构,支持以下操作: • MAKE TREE() — 新建一棵只有一个结点的树. • CUT(v) — 删除 v 与它的父亲结点 parent(v) 的边,相当于将点 v 的子树分离了出来. • JOIN(v,…

[热烈庆祝ZOJ回归] [首先声明:LCT≠动态树,前者是一种数据结构,而后者是一类问题,即:LCT—解决—>动态树] Link-cut-tree(下文统称LCT)是一种强大的数据结构,不仅可以像树链剖分一样对树上的两点进行询问(权值和.权值的最值……),还可以维护森林的连通性. 学习LCT首推杨哲神犇的<QTREE解法的一些研究>,很详细地解释了LCT的概念及实现 本文则以ZOJ2114一题为例,分析LCT实现过程中的一些事项,并且力求读者对LCT有一个“不次于‘感性’的认识” 叙述过…

最开始看动态树不知道找了多少资料,总感觉不能完全理解.但其实理解了就是那么一回事...动态树在某种意思上来说跟树链剖分很相似,都是为了解决序列问题,树链剖分由于树的形态是不变的,所以可以通过预处理节点间的关系,将树转化成连续的区间,再加以其它的数据结构,便能以较快的速度处理序列的修改和查询. 而动态树的问题,是包括了树的合并和拆分操作.这个时候,通过预处理实现的静态树的序列算法不能满足我们的要求,于是我们需要一颗‘动态’的树,能在O(logN)的时间复杂度,处理所有操作. Splay实现的Lin…

可以按照<Utopiosphere>的调唱出来 “Link-Cut ,Time doesn’t stop .Prepare your doubts ,Eat them up” 参考资料: 1.popoqqq课件 2.<QTREE 解法的一些研究 > 3.http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/50991804 一[理论知识] Link-Cut-Tree(简称LCT)是解决动态树类问题一种数据结构 Preferred Chi…

缓慢施工中...... UPD:APIO游记已烂尾......因为Cu滚粗+生病一直没心情写..过了几天就发现APIO的事都快忘光了...去看KPM的就可以啦 今年apio竟然没和gdoi撞...智障选手多了一个旅游机会233 GDOI2016游记 day0 坐动车到广州,然后坐了两三个小时的大巴+公交车才到四会......我之前一直以为偏远小渔村是全省最落后的城市QAQ KPM:“我是来旅游的”..结果被我们奶成了tourist233 酒店倒是挺新的...然而附近什么都没有啊喂..吃个饭都得坐…

树链剖分+区间染色 因为是一颗树不是森林,所以应该用树剖就行,但是LCT好像也能写.. 直接用线段树维护树上的节点,注意pushdown还有询问的时候要考虑区间相交的地方,也就是左孩子右边和有孩子的左边,如果两个颜色相同就-1 树上询问的时候也是一样,跨越轻链的时候也要看一下相接的地方颜色是不是一样..w #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f #define full(a, b) memset(a, b, sizeof a) using…

树链剖分 建树之后,安装软件就是让跟节点到安装的节点路径所有点权+1,卸载软件就是让一个节点和他的子数-1 要求变化数量的话直接求和相减就行啦(绝对值) 注意一点,一开始的lazyatag应该是-1,因为0代表pushdown所有节点应该变成0,1同理. #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f #define full(a, b) memset(a, b, sizeof a) using namespace std; typedef lo…

二分答案+树链剖分+树上差分 我们假设x是最小的花费,可以想到给定x,所有运输计划中花费大于x的计划必须经过虫洞,且最长的一条的花费减去虫洞所在边的花费要小于等于x 那么对于x,虫洞所在的位置肯定是确定的,假设x可以取更小,那么就没有一个合法方案可以放虫洞,x取更大,显然该方案也合法,这是一个明显符合单调性的问题,我们可以用二分答案求解. 其实最大值最小就是答案具有单调性的特征啦.. 通过上述分析,我们可以确定虫洞所在位置就是花费大于x的运输计划的交,即该边被覆盖次数等于花费大于x的运输计划数,…

前言        离NOIP还有一个星期,匆忙的把整理的算法补充完善,看着当时的整理觉得那时还年少.第二页贴了几张从贴吧里找来的图片,看着就很热血的.当年来学这个竞赛就是为了兴趣,感受计算机之美的.经过时迁,计划赶不上变化,现在尚处于迷茫之中,也很难说当时做的决定是对是错.然而我一直坚信迷茫的时候选择难走的路会看见更好的风景.       这篇文章简单的说了一下NOIP考试中会常用的算法,可能难度掌握的不是太好,有一部分内容不是NOIP考查范围,然而随着难度的增加,看一些更高级的算法也没有坏处…

从这里开始 动态树问题和Link Cut Tree 一些定义 access操作 换根操作 link和cut操作 时间复杂度证明 Link Cut Tree维护链上信息 Link Cut Tree维护子树信息 小结 动态树问题和Link Cut Tree 动态树问题是一类要求维护一个有根树森林,支持对树的分割, 合并等操作的问题. Link Cut Tree(林可砍树?简称LCT)是解决这一类问题的一种数据结构. 一些无聊的定义 Link Cut Tree维护的是动态森林中每棵树的任意链剖分. P…

LCT (1)维护一个序列,支持下列操作: 区间求和 区间求最值 区间修改 求连续子段和 这个线段树就可以解决 具体做法不加累述了 (2)维护一个序列,支持下列操作: 区间求和 区间求最值 区间修改 求连续子段和 添加一段区间 删除一段区间 翻转一段区间 Splay的基本操作 (3)维护一棵树,支持下列操作: 链上求和 链上求最值 链上修改 子树修改 子树求和 树链剖分!!! (4)维护一棵树,支持下列操作: 链上求和 链上求最值 链上修改 断开树上的一条边 连接两个点,保证连接后仍然是一棵树…

Housewife Wind http://poj.org/problem?id=2763 Time Limit: 4000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 14820   Accepted: 4097 Description After their royal wedding, Jiajia and Wind hid away in XX Village, to enjoy their ordinary happy life. Peopl…

省选前把板子整理一遍,如果发现有脑抽写错的情况,欢迎各位神犇打脸 :) 数学知识 数论: //组合数 //C(n,m) 在n个数中选m个的方案数 ll C[N][N]; void get_C(int n) { for(int i=1;i<=n;i++) { C[i][i]=C[i][0]=1; for(int j=1;j<i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod; } } //欧几里得算法 //(a,b) ll gcd(ll a,ll b) { re…

#139. 树链剖分 题目描述 这是一道模板题. 给定一棵 $n$个节点的树,初始时该树的根为 111 号节点,每个节点有一个给定的权值.下面依次进行 $m$ 个操作,操作分为如下五种类型: 换根:将一个指定的节点设置为树的新根. 修改路径权值:给定两个节点,将这两个节点间路径上的所有节点权值(含这两个节点)增加一个给定的值. 修改子树权值:给定一个节点,将以该节点为根的子树内的所有节点权值增加一个给定的值. 询问路径:询问某条路径上节点的权值和. 询问子树:询问某个子树内节点的权值和 输入格式…

2049: [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB Submit: 7475  Solved: 3499 [Submit][Status][Discuss] Description 辉辉热衷于洞穴勘测.某天,他按照地图来到了一片被标记为JSZX的洞穴群地区.经过初步勘测,辉辉发现这片区域由n个洞穴(分别编号为1到n)以及若干通道组成,并且每条通道连接了恰好两个洞穴.假如两个洞穴可以通过一条或者多条通道按一定顺序连接…