动态规划——稀疏表求解RMQ问题

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题,即区间最值查询问题,是求解序列中的某一段的最值的问题.如果只需要询问一次,那遍历枚举(复杂度O(n))就是最方便且高效的方法,但如果询问次数很多(m次),O(nm)的复杂度可能就不够看了.比较容易想到的优化方法是运用预处理的思想,可以在O(n^2)的时间内预处理出所有区间的最大值,随后每一次查询都只需要O(1)的时间.这种方法在n较小但m非常大的情况下很实用,但如果n也很大的话,无论是空间还是时间都接受不了这个复杂度. 这种…

算法学习 - ST表 - 稀疏表 - 解决RMQ问题

2017-08-26 21:44:45 writer:pprp RMQ问题就是区间最大最小值查询问题: 这个SparseTable算法构造一个表,F[i][j] 表示区间[i, i + 2 ^ j -1]的最大或者最小值 ST分为两个部分 1.nlogn的预处理预处理主要用到了动态规划,二分区间每个区间长度为 2 ^ (j -1)找到一个递推关系: F[i][j] = min(F[i][j - 1],F[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); 2.查询部分更为巧O(1)得…

基于稀疏表（Sparse Table）的RMQ（区间最值问题）

在RMQ的其他实现方法中,有一种叫做ST的算法比较常见. [构建] dp[i][j]表示的是从i起连续的2j个数xi,xi+1,xi+2,...xi+2j-1( 区间为[i,i+2j-1] )的最值. 状态转移方程dp[i][j]=max/min(dp[i][j-1], dp[i+2j-1][j-1]) [查询] 对于一个查询区间[x,y],只要找到一个或者多个2的整数倍长度的刚好区间覆盖[x,y] ,取这些区间最值的最值就是答案了. 如何把[x,y]覆盖完整? 一种办法是把区间的长度按照二进制…

RMQ (Range Minimal Query) 问题，稀疏表 ST

RMQ ( 范围最小值查询 ) 问题是一种动态查询问题,它不需要修改元素,但要及时回答出数组 A 在区间 [l, r] 中最小的元素值. RMQ(Range Minimum/Maximum Query):对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 对于 RMQ ,我们通常关心两方面的算法效率:预处理时间和查询时间.解决一般 RMQ 问题的三种方法胜者树 (Winner Tree) O(n)-O(logn)稀疏表 (Spars…

[TJOI2017] DNA - 后缀数组,稀疏表

[TJOI2017] DNA Description 求模式串与主串的匹配次数,容错不超过三个字符. Solution 枚举每个开始位置,进行暴力匹配,直到失配次数用光或者匹配成功.考虑到容错量很小,所以每个位置开始的匹配过程中大部分与普通匹配是同样操作,而我们需要的其实就是 LCP 长度,所以预处理出后缀数组和高度数组,建 ST 表支持 RMQ 询问,来加速暴力匹配的过程.时间复杂度 \(O(n \log n)\) #include <bits/stdc++.h> using namespa…

POJ 3264 Balanced Lineup 【ST表静态RMQ】

传送门:http://poj.org/problem?id=3264 Balanced Lineup Time Limit: 5000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 66241 Accepted: 30833 Case Time Limit: 2000MS Description For the daily milking, Farmer John's N cows (1 ≤ N ≤ 50,000) always line up in…

ST表解决RMQ问题

RMQ问题: RMQ(Range Minimum/Maximum Query),区间最值查询.对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. RMQ问题可以用线段树和ST表解决. 线段树:查询复杂度O(log n) 可以修改数列中的值 ST表: 查询复杂度 O(1) 无法修改数列中的值,是在线算法其实ST表就是个动态规划核心思想:倍增对于dp[i][j] ,其含义为以i为起点,长度为2^j这个区间的最大值转移方程就是把这…

ST表求 RMQ（区间最值）

RMQ即Range Minimum/Maximun Query,中文意思:查询一个区间的最小值/最大值比如有这样一个数组:A{3 2 4 5 6 8 1 2 9 7},然后问你若干问题: 数组A下标2~7区间最小的值是多少? 最小值是(1) 数组A下标3~6区间最小的值是多少? 最小值是(4) 数组A下标1~10区间最小的值是多少? 最小值是(1) ...... 专业术语:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标…

ACM/ICPC 之暴力打表(求解欧拉回路)-编码（POJ1780）

///找到一个数字序列包含所有n位数(连续)一次且仅一次 ///暴力打表 ///Time:141Ms Memory:2260K #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; #define MAX 1000010 bool v[MAX]; char num[6][MAX]; int main() { //freopen("in.txt", &quo…

ST表(离线RMQ)

离线RAQ时,预处理为O(n*lgn),查询为O(1)的算法,比较有意思的一种算法放个模板在这可以随时看 //ST表(离线) //预处理 O(n*lgn) , 查询 O(1) #include <iostream> #include <stdio.h> using namespace std; #define MX 10005 int n; int a[MX]; ]; // st[i][j] 是第 i 个数为左端点长为 2^j 区间的最大值 int lgn[MX]; //lgn[…

稀疏表（ST / Sparse Table）

RMQ问题: 给定一个序列,每次询问一个区间最小值 / 最大值. 没有修改. //拿区间最大值来举例. memset(ans, -INF, sizeof(ans)); for (int i = 1; i <= n; i++) ans[i][0] = a[i]; for (int j = 1; (1<<j) <= n; j++) //枚举长度为2^j的区间 for (int i = 1; i+(1<<j)-1 <= n; i++) //枚举区间起点 ans[i][j…

ST (Sparse Table：稀疏表)算法

1541:[例 1]数列区间最大值时间限制: 1000 ms 内存限制: 524288 KB提交数: 600 通过数: 207 [题目描述] 输入一串数字,给你 MM 个询问,每次询问就给你两个数字 X,YX,Y,要求你说出 XX 到 YY 这段区间内的最大数. [输入] 第一行两个整数 N,MN,M 表示数字的个数和要询问的次数: 接下来一行为 NN 个数: 接下来 MM 行,每行都有两个整数 X,YX,Y. [输出] 输出共 MM 行,每行输出一个数. [输入样例]…

ST函数（ST表）RMQ O(1)查询离线

ST算法是基于倍增的动态规划算法. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> using namespace std; int map[1000005][20]; int N,K; void work() { int i,j; for(j=1;1<<j<=N;j++) for(i=1;i+(1<<j)-1<=N;i++)//i…

基于ST表的RMQ

RMQ算法,是一个快速求区间最值的离线算法,预处理时间复杂度O(n*log(n))查询O(1),所以是一个很快速的算法,当然这个问题用线段树同样能够解决. 问题:给出n个数ai,让你快速查询某个区间的的最值. 算法分析: (1)预处理这个算法就是基于DP和位运算符,我们用 dp[i][j] 表示从第 i 位开始,到第 i + 2^j -1 位的最大值或者最小值. 那么我求dp[i][j的时候可以把它分成两部分,第一部分从 i 到 i + 2 ^( j-1 ) - 1 ,第二部分从 i + 2…

字符串(马拉车算法，后缀数组，稀疏表)：BZOJ 3676 [Apio2014]回文串

Description 考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s.我们定义s的一个子串t的“出现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度.请你求出s的所有回文子串中的最大出现值. Input 输入只有一行,为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s. Output 输出一个整数,为逝查回文子串的最大出现值. Sample Input [样例输入l] abacaba [样例输入2] www Sample Output [样例输出l] 7 [样例输出2] 4 HINT 一个串是回文的,当且仅当它从左…

mysql 相同表求解统一字段不同内容的交集

SELECT id, bid, name, title, publisher FROM A where publisher in (select publisher from B group by B.publisher) 或者 SELECT id, bid, name, title, publisher FROM A where exists (select publisher from B where B.publisher = A.publisher group by B.publis…

st表、RMQ和LCA

int lca(int x,int y) { if(de[x]<de[y]) swap(x,y); int d=de[x]-de[y]; for(int i=log2(d);i>=0;i--) { if(d&(l<<i)) { x=fa[x][i]; } } for(int i=log2(n);i>=0;i--) { if(fa[x][i]!=fa[y][i]) { x=fa[x][i]; y=fa[y][i]; } } if(x!=y) { return fa[x]…

POJ1986(LCA应用:求两结点之间距离)

Distance Queries Time Limit: 2000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 11304 Accepted: 3985 Case Time Limit: 1000MS Description Farmer John's cows refused to run in his marathon since he chose a path much too long for their leisurely lifesty…

RMQ问题 - ST表的简单应用

2017-08-26 22:25:57 writer:pprp 题意很简单,给你一串数字,问你给定区间中最大值减去给定区间中的最小值是多少? 用ST表即可实现一开始无脑套模板,找了最大值,找了最小值,分别用两个函数实现,实际上十分冗余所以TLE了之后改成一个函数中同时处理最大值和最小值,就可以了 AC代码如下: /* @theme:poj 3264 @writer:pprp @declare:ST表(sparse table)稀疏表,用动态规划的思想来解决RMQ问题: @date:2017…

【算法】RMQ LCA 讲课杂记

4月4日,应学弟要求去了次学校给小同学们讲了一堂课,其实讲的挺内容挺杂的,但是目的是引出LCA算法. 现在整理一下当天讲课的主要内容: 开始并没有直接引出LCA问题,而是讲了RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题. RMQ指的是对于给定的一个数组,每一次询问一个区间[L,R]中数字的最小或最大值,一个很经典的问题. 一开始没有学生知道如何求解此问题.我将问题弱化,每一次询问[1,R]中数字的最值,有学生打出了求一个min/max数组即可,此为正解. 这是一个相当正确…

[模板]ST表浅析

ST表,稀疏表,用于求解经典的RMQ问题.即区间最值问题. Problem: 给定n个数和q个询问,对于给定的每个询问有l,r,求区间[l,r]的最大值.. Solution: 主要思想是倍增和区间dp. 状态:dp[i][j] 为闭区间[i,i+2^j-1]的最值. 这个状态与转移方程的关系很大,即闭区间的范围涉及到了转移方程的简便性. 转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]). 这是显然的,但这里有个细节:第一个项的范围为[i,i+2^…

LCA和RMQ

下面写提供几个学习LCA和RMQ的博客,都很通熟易懂 http://dongxicheng.org/structure/lca-rmq/ 这个应该是讲得最好的,且博主还有很多其他文章,可以读读,感觉认真读了这篇,都不太需要看别的资料了,百度和谷歌搜索的第一位都是他,好东西大家一起学习 http://scturtle.is-programmer.com/posts/30055 这个博客讲LCA的Tarjan算法个人觉得是比较好的,我看这篇文章,看了1个小时就搞懂了LCA的Tarjan,谢谢博主.可…

RMQ问题与ST算法

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是求区间最值问题. 对于长度为 n 的数组 A,进行若干次查询,对于区间 [L,R] 返回数组A中下标在 [L,R] 中的最小(大)值. 可以用线段树来解决这个问题,预处理的复杂度是 O(nlogn),查询的复杂度是 O(logn). 更好的解法是ST算法.Sparse_Table算法,即稀疏表算法,这个方法可以在 O(nlogn) 的预处理后达到 O(1) 的查询代价. 这个算法非常容易实现. 定义 F[ i, k ] 表示从…