原文地址: https://www.cnblogs.com/nlpowen/p/3620470.html ----------------------------------------------------------------------------------------------- KL距离,是Kullback-Leibler差异(Kullback-Leibler Divergence)的简称,也叫做相对熵(Relative Entropy).它衡量的是相同事件空间里的两个概率分布…

转自:KL距离,Kullback-Leibler Divergence   KL距离,是Kullback-Leibler差异(Kullback-Leibler Divergence)的简称,也叫做相对熵(Relative Entropy).它衡量的是相同事件空间里的两个概率分布的差异情况.其物理意义是:在相同事件空间里,概率分布P(x)的事件空间,若用概率分布Q(x)编码时,平均每个基本事件(符号)编码长度增加了多少比特.我们用D(P||Q)表示KL距离,计算公式如下: 注:当两个分布比较接近时…

KL距离,是Kullback-Leibler差异(Kullback-Leibler Divergence)的简称,也叫做相对熵(Relative Entropy).它衡量的是相同事件空间里的两个概率分布的差异情况.其物理意义是:在相同事件空间里,概率分布P(x)对应的每个事件,若用概率分布 Q(x)编码时,平均每个基本事件(符号)编码长度增加了多少比特.我们用D(P||Q)表示KL距离,计算公式如下: 当两个概率分布完全相同时,即P(X)=Q(X),其相对熵为0 .我们知道,概率分布P(X)的信…

http://www.cnblogs.com/ywl925/p/3554502.html http://www.cnblogs.com/hxsyl/p/4910218.html http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/44657745 KL距离,是Kullback-Leibler差异(Kullback-Leibler Divergence)的简称,也叫做相对熵(Relative Entropy).它衡量的是相同事件空间里的两个概率分布的差异…

算法任务: 1. 给定一个文件,统计这个文件中所有字符的相对频率(相对频率就是这些字符出现的概率——该字符出现次数除以字符总个数,并计算该文件的熵). 2. 给定另外一个文件,按上述同样的方法计算字符分布的概率,然后计算两个文件中的字符分布的KL距离. (熵和KL距离都是NLP自然语言处理中术语,仅仅是涉及到一两个公式而已,不影响您对代码的理解,so just try!) 说明: 1. 给定的文件可以是两个中文文件或两个英文文件,也可以是两个中英文混合文件.对于中文,计算字符,对于英文,计算词.…

DNN中最常使用的离散数值优化目标,莫过于交差熵.两个分布p,q的交差熵,与KL距离实际上是同一回事. $-\sum plog(q)=D_{KL}(p\shortparallel q)-\sum plog(p)$ 交差熵实际上就是KL距离减去熵. 监督学习时,p是目标的分布,无法被改变,能通过训练改变的只有拟合出的分布q,所以loss需要最小化交差熵的时候,实际上就是在最小化KL距离. 熟悉KL距离定义的话,就知道交差熵实际上是要求p与q分布尽量接近,这样就能使用相近的bit数来编码信息. 前面…

自信息量I(x)=-log(p(x)),其他依次类推. 离散变量x的熵H(x)=E(I(x))=-$\sum\limits_{x}{p(x)lnp(x)}$ 连续变量x的微分熵H(x)=E(I(x))=-$\int{p(x)lnp(x)dx} $ 条件熵H(y|x)=-$\int\int{p(x,y)lnp(y|x)dydx}$ 两个变量X和 Y 的联合熵定义为: H(X,Y)=-$\int\int{p(x,y)lnp(x,y)dxdy}$ H(x,y)=H(y|x)+H(x) 若x,y独立,H…

声明:本博客整理自博友@zhouyong计算广告与机器学习-技术共享平台,尊重原创,欢迎感兴趣的博友查看原文. 写在前面 记得在<Pattern Recognition And Machine Learning>一书中的开头有讲到:“概率论.决策论.信息论3个重要工具贯穿着<PRML>整本书,虽然看起来令人生畏…”.确实如此,其实这3大理论在机器学习的每一种技法中,或多或少都会出现其身影(不局限在概率模型). <PRML>书中原话:”This chapter also…

信息论(Information Theory)是概率论与数理统计的一个分枝.用于信息处理.信息熵.通信系统.数据传输.率失真理论.密码学.信噪比.数据压缩和相关课题.本文主要罗列一些基于熵的概念及其意义,注意本文罗列的所有 $\log$ 都是以 2 为底的. 信息熵 在物理界中熵是描述事物无序性的参数,熵越大则越混乱.类似的在信息论中熵表示随机变量的不确定程度,给定随机变量 X ,其取值 $x_1, x_2, \cdots ,x_m$ ,则信息熵为: \[H(X) =\sum_{i=1}^{m}…

图像质量评价(Image Quality Assessment,IQA)是图像处理中的基本技术之一,主要通过对图像进行特性分析研究,然后评估出图像优劣(图像失真程度). 主要的目的是使用合适的评价指标,使得评价结果最符合人类主观评价. 从有没有人参与的角度区分,图像质量评价方法有主观评价和客观评价两个分支. 图像质量主观评价: 主观图像质量的评价方法是以人的主观意识为判断的评价方法,主观评价方法主要可分为两种:绝对评价和相对评价. 绝对评价: 评价指标是平均主观分(MOS),图像质量的绝对评价都…

聚类的定义 聚类就是对大量未知标注的数据集,按数据的内在相似性将数据集划分为多个类别,使类别内的数据相似度较大而类别间的数据相似度较小.聚类算法是无监督的算法. 常见的相似度计算方法 闵可夫斯基距离Minkowski/欧式距离 在上述的计算中,当p=1时,则是计算绝对值距离,通常叫做曼哈顿距离,当p=2时,表述的是欧式距离. 杰卡德相似系数(Jaccard) 杰卡德相关系数主要用于描述集合之间的相似度,在目标检测中,iou的计算就和此公式相类似 余弦相似度 余弦相似度通过夹角的余弦来描述相似性…

1. KL散度 KL散度又称为相对熵,信息散度,信息增益.KL散度是是两个概率分布 $P$ 和 $Q$  之间差别的非对称性的度量. KL散度是用来 度量使用基于 $Q$ 的编码来编码来自 $P$ 的样本平均所需的额外的位元数. 典型情况下,$P$ 表示数据的真实分布,$Q$ 表示数据的理论分布,模型分布,或 $P$ 的近似分布. 定义如下: 因为对数函数是凸函数,所以KL散度的值为非负数. 有时会将KL散度称为KL距离,但它并不满足距离的性质: KL散度不是对称的,即 $D_{KL} (P||…

主讲人 戴玮 (新浪微博: @戴玮_CASIA) Wilbur_中博(1954123) 20:02:04 我们在前面看到,概率推断的核心任务就是计算某分布下的某个函数的期望.或者计算边缘概率分布.条件概率分布等等. 比如前面在第九章尼采兄讲EM时,我们就计算了对数似然函数在隐变量后验分布下的期望.这些任务往往需要积分或求和操作. 但在很多情况下,计算这些东西往往不那么容易.因为首先,我们积分中涉及的分布可能有很复杂的形式,这样就无法直接得到解析解,而我们当然希望分布是类似指数族分布这样具有共轭分…

引入1:随机变量函数的分布 给定X的概率密度函数为fX(x), 若Y = aX, a是某正实数,求Y得概率密度函数fY(y). 解:令X的累积概率为FX(x), Y的累积概率为FY(y). 则 FY(y) = P(Y <= y) = P(aX <= y) = P(X <= y/a) = FX(y/a), 则 fY(y) = d(FX(y/a)) / dy = 1/a * fX(x/a) 引入2:如何定义信息量 某事件发生的概率小,则该事件的信息量大: 如果两个事件X和Y独立,即p(xy)…

转载 http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a1853330102v0mr.html Sparse coding: 本节将简单介绍下sparse coding(稀疏编码),因为sparse coding也是deep learning中一个重要的分支,同样能够提取出数据集很好的特征.本文的内容是参考斯坦福deep learning教程:Sparse Coding,Sparse Coding: Autoencoder Interpretation,对应的中文教程见稀疏编码,…

https://blog.csdn.net/nockinonheavensdoor/article/details/82055147 注明:直观理解而已,正儿八经的严谨证明看最下面的参考. Earth Mover’s Distance 推土机距离的例子:有一堆土的分布是 PrPr, 其随机变量是xx,现在要求把这堆土挪动成为分布 PgPg ,其随机变量是yy(图上是PθPθ),这样做的方法很多,那么做最小功的挪动该是什么?这是一个优化问题对应着的最优解是: 这里Π(Pr,Pg)Π(Pr,Pg)…

1.评价指标的局限性 问题1 准确性的局限性 准确率是分类问题中最简单也是最直观的评价指标,但存在明显的缺陷.比如,当负样本占99%时,分类器把所有样本都预测为负样本也可以获得99%的准确率.所以,当不同类别的样本比例非常不均衡时,占比大的类别往往成为影响准确率的最主要因素. 例子:Hulu的奢侈品广告主希望把广告定向投放给奢侈品用户.Hulu通过第三方的数据管理平台拿到了一部分奢侈品用户的数据,并以此为训练集和测试集,训练和测试奢侈品用户的分类模型,该模型的分类准确率超过了95%,但在实际广告…

交叉熵(Cross-Entropy) 交叉熵是一个在ML领域经常会被提到的名词.在这篇文章里将对这个概念进行详细的分析. 1.什么是信息量? 假设X是一个离散型随机变量,其取值集合为X,概率分布函数为p(x)=Pr(X=x),x∈X,我们定义事件X=x0的信息量为: I(x0)=−log(p(x0)),可以理解为,一个事件发生的概率越大,则它所携带的信息量就越小,而当p(x0)=1时,熵将等于0,也就是说该事件的发生不会导致任何信息量的增加.举个例子,小明平时不爱学习,考试经常不及格,而小王是个…

Kullback–Leibler divergence KL散度 In probability theory and information theory, the Kullback–Leibler divergence[1][2][3] (also information divergence,information gain, relative entropy, or KLIC) is a non-symmetric measure of the difference between two…

KL散度(Kullback-Leibler_divergence) 一. 概念 KL-divergence,俗称KL距离,常用来衡量两个概率分布的距离. 根据shannon的信息论,给定一个字符集的概率分布,我们可以设计一种编码,使得表示该字符集组成的字符串平均需要的比特数最少.假设这个字符集是X,对x∈X,其出现概率为P(x),那么其最优编码平均需要的比特数等于这个字符集的熵: H(X)=∑x∈XP(x)log[1/P(x)] 在同样的字符集上,假设存在另一个概率分布Q(X).如果用概率分布P…

作者: 寒小阳 &&龙心尘 时间:2015年11月. 出处: http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/49949535 http://blog.csdn.net/longxinchen_ml/article/details/50001979 声明:版权所有,转载请注明出处,谢谢. 1. 线性分类器 在深度学习与计算机视觉系列(2)我们提到了图像识别的问题,同时提出了一种简单的解决方法--KNN.然后我们也看到了KNN在解决这个问题…

本文截取自<PyTorch 模型训练实用教程>,获取全文pdf请点击: tensor-yu/PyTorch_Tutorial​github.com 版权声明:本文为博主原创文章,转载请附上博文链接! 我们所说的优化,即优化网络权值使得损失函数值变小.但是,损失函数值变小是否能代表模型的分类/回归精度变高呢?那么多种损失函数,应该如何选择呢?请来了解PyTorch中给出的十七种损失函数吧. 1.L1loss 2.MSELoss 3.CrossEntropyLoss 4.NLLLoss 5.Poi…

背景    很多场景需要考虑数据分布的相似度/距离:比如确定一个正态分布是否能够很好的描述一个群体的身高(正态分布生成的样本分布应当与实际的抽样分布接近),或者一个分类算法是否能够很好地区分样本的特征(在两个分类下的数据分布的差异应当比较大). (例子:上图来自 OpenAI的 Radford A , Jozefowicz R , Sutskever I . Learning to Generate Reviews and Discovering Sentiment[J]. 2017. 他们发现…

PS:文章主要转载自CSDN大神hguisu的文章"机器学习排序":          http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7989489      最近需要完成课程作业——分布式排序学习系统.它是在M/R.Storm或Spark架构上搭建分布式系统,并使用学习排序Pointwise.Pairwise和Listwise三大类算法实现对微软数据集(Microsoft Learning to Rank Datasets)进行学习排序,这篇…

熵 给定一个离散变量,我们观察它的每一个取值所包含的信息量的大小,因此,我们用来表示信息量的大小,概率分布为.当p(x)=1时,说明这个事件一定会发生,因此,它带给我的信息为0.(因为一定会发生,毫无悬念) 如果x和y独立无关,那么: 他们之间的关系为: (p(x)=1时,h(x)=0,负号为了确保h(x)为正,这里取2为底是随机的,可以取其他的正数(除了1)) 因此,对于所有x的取值,它的熵有: 注:,当遇到时, 这里插一段信息熵的解释: ———————————————————————————…

文本主题模型之LDA(一) LDA基础 文本主题模型之LDA(二) LDA求解之Gibbs采样算法 文本主题模型之LDA(三) LDA求解之变分推断EM算法 本文是LDA主题模型的第三篇,读这一篇之前建议先读文本主题模型之LDA(一) LDA基础,同时由于使用了EM算法,如果你对EM算法不熟悉,建议先熟悉EM算法的主要思想.LDA的变分推断EM算法求解,应用于Spark MLlib和Scikit-learn的LDA算法实现,因此值得好好理解. 1. 变分推断EM算法求解LDA的思路 首先,回顾L…

使用Boltzmann distribution还是Gibbs distribution作为题目纠结了一阵子,选择前者可能只是因为听起来“高大上”一些.本章将会聊一些关于信息.能量这方面的东西,体会“交叉学科”的魅力. In statistical mechanics and mathematics, a Boltzmann distribution (also called Gibbs distribution) is a probability distribution, probabili…

0.聚类 聚类就是对大量的未知标注的数据集,按数据的内在相似性将数据集划分为多个类别,使类别内的数据相似度较大而类别间的数据相似度较小,聚类属于无监督的学习方法. 1.内在相似性的度量 聚类是根据数据的内在的相似性进行的,那么我们应该怎么定义数据的内在的相似性呢?比较常见的方法是根据数据的相似度或者距离来定义的,比较常见的有: 闵可夫斯基距离/欧式距离 上述距离公式中,当p=2时,就是欧式距离,当p=1时,就是绝对值的和,当p=正无穷时,这个距离变成了维度差最大的那个值. 杰卡德相似系数 一般是…

一.前述 Kmeans算法一般在数据分析前期使用,选取适当的k,将数据分类后,然后分类研究不同聚类下数据的特点. Kmeans算法是一种无监督的算法. 常用于分组,比如用户偏好. 二.概念及原理 Kmeans原理: 1 随机选取k个中心点 2 遍历所有数据,将每个数据划分到最近的中心点中 3 计算每个聚类的平均值,并作为新的中心点 4 重复2-3,直到这k个中线点不再变化(收敛了),或执行了足够多的迭代. 样本点之间的相似度距离计算: 1.欧氏距离相似度(常用!!!) 2.Jaccard相似度(…

作者:AI研习社链接:https://www.zhihu.com/question/57523080/answer/236301363来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. 今天我给大家介绍一下 CVPR 2017 关于医学图像处理的一篇比较有意思的文章,用的是 active learning 和 incremental learning 的方法. 今天分享的主要内容是,首先介绍一下这篇文章的 motivation,就是他为什么要做这个工作:然后介绍一下他…