传送门 题意: 删除价值和最小的边使得$1$号点与$k$个关键点不连通 一个树形DP...但是询问多次,保证总的关键点数为$O(n)$ 先说一下这个$DP$ $f[i]$表示子树$i$中的关键点与$1$不连通的最小价值 如果$i$是关键点则必须删除$i$到$1$的权值最小的边,否则$\sum f[child\ of\ i]$ 学了一下虚树...找不到别的资料啊只有别人的$Blog$ 试验了好多写法 貌似其中有好多带$Bug$的写法 最终定下了现在的版本应该是没大有问题的吧...明天再做两道虚树,…

BZOJ_2286_[Sdoi2011]消耗战_虚树+树形DP Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿.由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小. 侦查部…

洛古题面 题意:给定一棵树,割断每一条边都有代价,每次询问会给定一些点,求用最少的代价使所有给定点都和1号节点不连通 暴力\(DP\) 我们先考虑暴力怎么做 设\(dp[u]\)为以\(u\)为根的子树中,割掉所有给定点的最小代价 转移的时候要分两种情况: 1.若u不是给定点,则\(dp[u] = min(u\)到根节点的所有边的最小边长,割掉所有含有给定点的子树) \(ps:\)上述给定子树不一定与u直接相连 2.若u是给定点,显然他必须与1号点分离,所以\(dp[u]=u\)到根节点的所有边…

2286: [Sdoi2011]消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB Submit: 4261  Solved: 1552 [Submit][Status][Discuss] Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任…

P2495 [SDOI2011]消耗战 题目链接 题解: 虚树\(dp\)入门题吧.虚树的核心思想其实就是每次只保留关键点,因为关键点的dfs序的相对大小顺序和原来的树中结点dfs序的相对大小顺序都是一样的,所以可以就求出dfs序并且利用它来构造.最后的图中只有关键点以及某些关键点对的lca. 具体构造方法就是利用一个栈,假设当前插入结点为\(x\),求出栈顶元素和\(x\)的lca,如果栈顶元素为lca,那么我们就继续延长这条链:否则(此时栈顶元素和\(x\)在lca的两颗子树上面)就将栈顶元…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2286 [题意] 给定一棵树,切断一条树边代价为ci,有m个询问,每次问使得1号点与查询的k个点不连通的最小代价. [思路] 虚树+树上DP. 构建虚树,这里学了一个比较机智的构图方法:当询问点之间存在子孙后代关系时只保留最上面的节点. 在这种构图方式的基础上进行树上DP,设f[u]表示以u为根的子树,则有转移式: f[u]=min{mn[u] , sum(f[v])},u不是资源点…

传送门 又一道虚树入门题. 这个dp更简单啊. 直接记录每个点到1的距离,简单转移就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 250005 #define ll long long #define min(a,b) (a<b?a:b) using namespace std; inline ll read(){ ll ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2286 [题目大意] 出一棵边权树,每次给出一些关键点,求最小边割集, 使得1点与各个关键点不相连 [题解] 我们将所有关键点抽出构建虚树,记录每个点到根的最小边权, 在虚树上标记关键点,在虚树上做树形dp, 对于虚树上所有点,要么切断所有向下的路径,要么切断向上的路径, 对于被标记的关键点,一定是切断向上路径. [代码] #include <cstdio> #include <…

题面 洛谷 题解 虚树+dp 关于虚树 了解一下 具体实现 inline void insert(int x) { if (top == 1) {s[++top] = x; return ;} int lca = query(x, s[top]); while (top > 1 && dfn[s[top-1]] >= dfn[lca]) t[s[top-1]].push_back(s[top]), top--; if (lca != s[top]) t[lca].push_ba…

2286: [Sdoi2011]消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 4896  Solved: 1824[Submit][Status][Discuss] Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是…

题面 传送门 题解 为啥一直莫名其妙\(90\)分啊--重构了一下代码才\(A\)掉-- 先考虑直接\(dp\)怎么做 树形\(dp\)的时候,记一下断开某个节点的最小值,就是从根节点到它的路径上最短的边长,预处理的时候就可以搞出来.然后如果一个节点和根断开了,那么它儿子里所有点都会和根断开 然后是关于虚树的构建--我直接把\(attack\)大佬的博客里说的贴过来好了 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define…

题目 [题目描述] 在一场战争中,战场由 $n$ 个岛屿和 $n-1$ 个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为 $1$ 的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他 $k$ 个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿.由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小. 侦查部门还发现,敌军有一台神秘机器.即使我…

[BZOJ2286]消耗战(虚树,动态规划) 题面 BZOJ Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿.由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小. 侦查部门…

传送门 明显虚树. 别的题解里都是这样说的. 先不考虑虚树,假设只有一组询问,该如何dp? f[u]表示把子树u中所有的有资源的节点都切掉的最优解 如果节点u需要切掉了话,$f[u]=val[u]$ 否则如果u的子树中有需要切除的点的话,$f[u] = min(val[u], \sum\limits_{v是u的儿子}f[v])$ val[u]表示是根到u的路径上最小的边的权值. 最后转移到虚树上即可. #include <cstdio> #include <cstring> #in…

先看一道题: [BZOJ2286][SDOI2011]消耗战 Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n−1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿.由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小. 侦查部门…

Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿.由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小. 侦查部门还发现,敌军有一台神秘机器.即使我军切断所有能源之后,他们也可…

[Sdoi2011]消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 4052  Solved: 1463[Submit][Status][Discuss] Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁…

2286: [Sdoi2011]消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 6457  Solved: 2533[Submit][Status][Discuss] Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2286 分析:对于普通的树形dp:f[x]=min(∑f[son],m[x]),其中f[x]表示以x为根的子树所有关键点全部断开所需要的最少代价,m[x]表示从根节点到x节点的路径上最短的边 这样的话复杂度是n*m的,明显TLE 注意到数据范围里提到,所有询问的总的点数<=n,也就是说询问虽然很多,但每次询问的点的个数不多,也就是说如果对所有的点做树形dp就很不值得 于是我们就要取出那…

题意:一棵N个点的树上有若干个关键点,每条边有一个边权,现在要将这些关键点到1的路径全部切断,切断一条边的代价就是边权. 共有M组询问,每组询问有k[i]个关键点,对于每组询问求出完成任务的最小代价. 对于100%的数据,2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1 思路:第一题虚树,需要详细地记录一下. 对于此题,朴素的树形DP很好理解: dp[u]为将u子树中的关键点全部切断的最小代价 dp[u]=min(cut[u]…

题目链接 我虚树没很理解啊qwq 就是我们有比较少的询问点,然后我们把不需要考虑的点搞一搞扔掉,然后每次询问给那些询问点单独建一颗树,然后乱搞. ……好吧看来是完全没理解…… 链接大法qwq #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> #define maxn 500000 using namespace std…

树的直径: 利用了树的直径的一个性质:距某个点最远的叶子节点一定是树的某一条直径的端点. 先从任意一顶点a出发,bfs找到离它最远的一个叶子顶点b,然后再从b出发bfs找到离b最远的顶点c,那么b和c之间的距离就是树的直径. 用dfs也可以. 模板: ; int head[N]; int dis[N]; bool vis[N]; ,b,mxn=; struct edge { int to,w,next; }edge[N]; void add_edge(int u,int v,int w) { e…

题目大意 给你一棵\(n\)个点的树,每个点有权值\(a_i\),\(a\)为一个排列,求 \[ \frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \varphi(a_ia_j)dist_{i,j} \] \(n\leq 200000\) 题解 欧拉phi函数 \[ \begin{align} ans&=\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \varphi(a_ia_j)dist_{i,j}\\ &=\frac{1…

题目大意 给你\(k\)个点,让这一些点和一号节点断开,删去某一些边,求最小的删去边权之和. 做题的心路历程 做了\(HG\)昨天的模拟赛,深深感觉到了窝的菜,所以为了\(A\)掉T1这一道毒瘤,窝就来学习一下虚树. 学到一半,感觉虚树的原理还是比较简单的,就是把需要求的点建一棵和原来的树长得十分相似的一棵树,然后在这个树上做\(DP\). 但是,我写到完了,就一直T.也不知道为什么. 然后删掉了所有的memset就瞬间跑了出来.原来是因为自己太怂了... 题解 首先如果考虑最简单的树形\(DP…

构建出虚树然后DP统计答案 自己写的DP太傻QAQ,各种WA 膜了一发PoPoQQQ大爷的DP方法 mxdis,mndis分别表示到当前点近期和最远的被选出来的点的距离 mx,mn分别表示在以当前点为根的情况下距离最远的两点的距离和距离近期的两点的距离. sum表示在以当前点为根的子树中,全部关键的到当前点的距离之和 c数组表示以当前点为根的子树中.关键点的个数 然后我用了个时间戳来标记关键点 #include<algorithm> #include<iostream> #incl…

Description 一个王国有n座城市,城市之间由n-1条道路相连,形成一个树结构,国王决定将一些城市设为重要城市. 这个国家有的时候会遭受外敌入侵,重要城市由于加强了防护,一定不会被占领.而非重要城市一旦被占领,这座城市就不能通行. 国王定了若干选择重要城市的计划,他想知道,对于每个计划,外敌至少要占领多少个非重要城市,才会导致重要城市之间两两不连通.如果外敌无论如何都不可能导致这种局面,输出-1 Input 第一行$n$. 后面$n-1$行给出树边 再一行$m$,后面给出$m$组询问,…

Description 国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道.  我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶点上.  在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径. 现在国家有很多个计划,每个计划都是这样,我们选中了 k 个点,然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道. 现在对于每个计划,我们想知道: 1.这些新通道的代价和 2.这些新通道中代价最小的是多少  3.这些新通道中代价最大的是多少 Input 第一行…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2495 Dp 方程很显然 设 Dp[u] 表示--使 u 不与其子树中任意一个关键点联通的最小代价 设 w[a, b] 表示 a 与 b 之间的边的权值. 若 son[i] 不是关键点,Dp[u] = Dp[u] + min{Dp[son[i]],w[u][son[i]]} 若 son[i] 是关键点,Dp[u] = Dp[u] + w[u][son[i]] 但这样复杂度很显然是不对的,所以我们考虑虚树 什么,你还不…

传送门 $dp[i][0]$表示节点i到子树中的所有点的距离之和 $dp[i][1]$表示节点i到子树中最近距离的点的距离 $dp[i][2]$表示节点i到子树中最远距离的点的距离 建好虚树后dp即可. 因为对于虚树掌握的还不是很熟,有些细节还是要注意. 虚树中可能会加入一些lca节点,这些节点在dp的时候是不应该统计的. 对于本题来说,别忘记考虑某一节点不同子树中点对的组合. #include <cstdio> #include <cstring> #include <io…

Description 题目链接 Solution 在虚树上跑DP即可 Code #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define ll long long #define N 250010 using namespace std; const ll Inf=1ll<<60; struct info{int to,nex;ll w;…