一,    最长递增子序列问题的描述 设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列,L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<aK1,ak2,…,akm>,其中k1<k2<…<km且aK1<ak2<…<akm.求最大的m值.   二,算法:动态规划法:O(n^2) 设f(i)表示L中以ai为末元素的最长递增子序列的长度.则有如下的递推方程: 这个递推方程的意思是,在求以ai为末元素的最长递增子序列时,找到所有序号在L前面且小于ai的元素aj…

单调递增最长子序列 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 求一个字符串的最长递增子序列的长度如:dabdbf最长递增子序列就是abdf,长度为4   输入 第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理随后的n行,每行有一个字符串,该字符串的长度不会超过10000 输出 输出字符串的最长递增子序列的长度 样例输入 3 aaa ababc abklmncdefg 样例输出 1 3 7 #include<stdio.h> #include…

单调递增子序列(二) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4 描述 ,a2...,an}(0<n<=100000),找出单调递增最长子序列,并求出其长度. 如:1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13,长度为5. 输入 有多组测试数据(<=7) 每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数,随后的下一行里有n个整数,表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开(0<n<=100000). 数据…

单调递增子序列(二) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 给定一整型数列{a1,a2...,an}(0<n<=100000),找出单调递增最长子序列,并求出其长度. 如:1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13,长度为5.   输入 有多组测试数据(<=7)每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数,随后的下一行里有n个整数,表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开(0<n<…

单调递增最长子序列 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 求一个字符串的最长递增子序列的长度如:dabdbf最长递增子序列就是abdf,长度为4   输入 第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理随后的n行,每行有一个字符串,该字符串的长度不会超过10000 输出 输出字符串的最长递增子序列的长度 样例输入 3 aaa ababc abklmncdefg 样例输出 1 3 7 复习了利用二分搜索和额外空间解决最长递增子序列问题,最重要的是二…

单调递增子序列(二) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4 描写叙述 ,a2...,an}(0<n<=100000),找出单调递增最长子序列.并求出其长度. 如:1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13,长度为5. 输入 有多组測试数据(<=7) 每组測试数据的第一行是一个整数n表示序列中共同拥有n个整数.随后的下一行里有n个整数,表示数列中的全部元素.每一个整形数中间用空格间隔开(0<n<=100000…

nlogn求出最长上升子序列长度. 对每次询问,贪心地回答.设输入为x.当前数a[i]可能成为答案序列中的第k个,则若 f[i]>=x-k && a[i]>ans[k-1] 即可. f[i]表示以a[i]开头的最长上升子序列长度. 但这个东西难以统计.so 我们将原序列反序,求f[i] 表示以 a[i]为结尾的最长下降子序列长度即可.最后再将f.a reverse一下. #include<cstdio> #include<algorithm> using…

题目链接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=79 题意即求最长单调递减子序列 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define N 22 int h[N]; int d[N]; int main() { freopen("d:\\in.txt", "r"…

Super Jumping! Jumping! Jumping! Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 1087 Appoint description:  System Crawler  (2017-04-13) Description Nowadays, a kind of chess game called “Super…

拦截导弹 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展中一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于等于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只用一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.   输入 第一行输入测试数据组数N(1<=N<=10)接下来一行输入这组测试数据共有多少个导弹m(1<=m<=20)接下来…

来源:刘汝佳<算法竞赛入门经典--训练指南> P60 问题6: 问题描述:给定n个整数a1,a2,...,an,按从左到右的顺序选出尽量多的整数,组成一个上升子序列(子序列可以理解为:删除0个或多个数,其他的数顺序不变).比如,从序列1,6,2,3,7,5中,可以选上升子序列1,2,3,5,也可以选出1,6,7:但前者更长.选出的相邻元素不能相等. O(n^2)的时间复杂度思路分析:设d[i]为以i结尾的最长上升子序列的长度,则d[i]=Max{0,d[j](满足j<i,aj<a[…

题意:数列A1,A2,...,AN,修改最少的数字,使得数列严格单调递增.(1<=N<=10^5; 1<=Ai<=10^9 ) 思路:首先要明白的一点是数列是严格单调递增,那么没有修改的最长上升子序列也是严格单调递增的,并且是满足要求的. 何为满足要求? 假设A(a)---B(b)---C(c)……是一个符合要求的不修改序列,括号内为下标,那么有B-A>=b-a,这样才能满足夹在中间的数能够修改. 那么本题在nlogn求最长上升子序列的基础做一些处理即可. 处于满足的序列中必…

转载请注明原文地址:http://www.cnblogs.com/GodA/p/5180560.html 学习动态规划问题(DP问题)中,其中有一个知识点叫最长上升子序列(longest  increasing subsequence),也可以叫最长非降序子序列,简称LIS.简单说一下自己的心得. 我们都知道,动态规划的一个特点就是当前解可以由上一个阶段的解推出, 由此,把我们要求的问题简化成一个更小的子问题.子问题具有相同的求解方式,只不过是规模小了而已.最长上升子序列就符合这一特性.我们要求…

(我先扯些没用的) 我这个笨孩子 学点东西好慢好慢的 我还贪玩 于是 将自己陷入了一个超级超级超级差的境地 可 我还傻乎乎的保有着天真的梦想(理想?) 所以现在我要加倍的努力努力再努力了 只能嘎油了 唉.... ------------------------------------------------------------------------ 传送门 总时间限制: 2000ms 内存限制: 65536kB 描述 一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,…

时间复杂度为〇(nlogn)的算法,下面就来看看. 我们再举一个例子:有以下序列A[]=3 1 2 6 4 5 10 7,求LIS长度. 我们定义一个B[i]来储存可能的排序序列,len为LIS长度.我们依次把A[i]有序地放进B[i]里.(为了方便,i的范围就从1~n表示第i个数) A[1]=3,把3放进B[1],此时B[1]=3,此时len=1,最小末尾是3 A[2]=1,因为1比3小,所以可以把B[1]中的3替换为1,此时B[1]=1,此时len=1,最小末尾是1 A[3]=2,2大于1,…

LIS定义 一个数的序列bi,当b1 < b2 < … < bS的时候,我们称这个序列是上升的.对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK),这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N.比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等.这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5, 8). 求解…

给定一个顺序存储的线性表,请设计一个算法查找该线性表中最长的连续递增子序列.例如,(1,9,2,5,7,3,4,6,8,0)中最长的递增子序列为(3,4,6,8). 输入格式: 输入第1行给出正整数nn(≤105≤10​5​​):第2行给出nn个整数,其间以空格分隔. 输出格式: 在一行中输出第一次出现的最长连续递增子序列,数字之间用空格分隔,序列结尾不能有多余空格. 输入样例: 15 1 9 2 5 7 3 4 6 8 0 11 15 17 17 10 输出样例: 3 4 6 8 #inclu…

最长递增子序列是动态规划中经典的问题,详细如下: 在一个已知的序列{a1,a2,...,an}中,取出若干数组组成新的序列{ai1,ai2,...,aim},其中下标i1,i2,...,im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么我们称新的序列{ai1,ai2,...,aim}为原序列的一个子序列.若在子序列中,当下标ix > iy时,aix > aiy,那么我们称这个子序列为原序列的一个递增子序列.最长递增子序列问题,就是在一个给定的原序列中,求得最长递增子序列长度.…

一.最长公共子序列 经典的动态规划问题,大概的陈述如下: 给定两个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6......和b1,b2,b3,b4,b5,b6.......,要求这样的序列使得c同时是这两个序列中的部分(不要求连续),这个就叫做公共子序列,然后最长公共子序列自然就是所有的子序列中最长的啦. public static int lcs(String s1, String s2) { int[][] dp = new int[s1.length()+1][s2.length()+1]; f…

解法 1. 假设在目标数组 array[] 的前 i 个元素中, 最长递增子序列的长度为 LIS[i] 那么状态转移方程为 LIS[i] = max(1, LIS[k]+1) array[i+1] > array[k], for any k <= i 按照这个动规的思路, 每次求 LIS[i] 是都要遍历 LIS[0] ~ LIS[i] 时间复杂度为 o(n^2) 2. (1) 是一个比较一般性的解法. 考虑下面一个例子 目标序列为 1, -1, 2, -3, 4, -5, 6, 当 i =…

最长递增子序列是动态规划中最经典的问题之一,我们从讨论这个问题开始,循序渐进的了解动态规划的相关知识要点. 在一个已知的序列 {a1, a 2,...an}中,取出若干数组成新的序列{ai1, ai 2,...aim},其中下标 i1.i2…im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么我们称新的序列{ai1, ai 2,...aim}为原序列的一个子序列.若在子序列中,当下标 ix > iy时,aix > aiy,那么我们称这个子序列为原序列的一个递增子序列.最长递增子…

引出: 问题描述:给出一个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7….an,求它的一个子序列(设为s1,s2,…sn),使得这个子序列满足这样的性质,s1<s2<s3<…<sn并且这个子序列的长度最长.输出这个最长的长度.(为了简化该类问题,我们将诸如最长下降子序列及最长不上升子序列等问题都看成同一个问题,其实仔细思考就会发现,这其实只是<符号定义上的问题,并不影响问题的实质)例如有一个序列:1  7  3  5  9  4  8,它的最长上升子序列就是 1 3 4 8…

给出长度为N的数组,找出这个数组的最长递增子序列.(递增子序列是指,子序列的元素是递增的) 例如:5 1 6 8 2 4 5 10,最长递增子序列是1 2 4 5 10.   Input 第1行:1个数N,N为序列的长度(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9) Output 输出最长递增子序列的长度. Input示例 8 5 1 6 8 2 4 5 10 Output示例 5 题意:最经典的…

传送门 Description 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的).   比如两个串为:   abcicba abdkscab   ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. Sample Input abcicba abdkscab Sample Output abca 思…

与最长上升子序列相关的网络流问题: 给定一个序列 A[1..n] ,求出 A 的最长上升子序列长度.并且回答下列询问: (1) 如果每个点只能用一次,能从 A 中取出几个最长上升子序列? (2) 如果第 1 个点和第 n 个点可以用任意次,能从 A 中取出几个最长上升子序列? (3) 如果每个点有一个删除代价 Bi ,最小需要花费多少代价,才能使 A 的最长上升子序列至少减少 1 ? 首先,最长上升子序列问题使用 DP 来求解,从后向前枚举 i ,求出 f[i] 表示以 i 为开头的最长上升子序…

来源:点击打开链接 最长上升子序列的考察,是一个简单的DP问题.我们每一次求出从第一个数到当前这个数的最长上升子序列,直至遍历到最后一个数字为止,然后再取dp数组里最大的那个即为整个序列的最长上升子序列.我们用dp[i]来存放序列1-i的最长上升子序列的长度,那么dp[i]=max(1,dp[j])+1,(j∈[1, i-1]); 显然dp[1]=1,我们从i=2开始遍历后面的元素即可. 这个没有优化,效率是O(N^2),可以通过二分进行进一步的优化. #include <iostream>…

  一.什么是最长公共子序列     什么是最长公共子序列呢?举个简单的例子吧,一个数列S,若分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合条件序列中最长的,则S称为已知序列的最长公共子序列. 举例如下,如:有两个随机数列,1 2 3 4 5 6 和 3 4 5 8 9,则它们的最长公共子序列便是:3 4 5.        最长公共子串(Longest Common Substirng)和最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)的区别为:子串是串的一个连续…

Problem 给你n个数A1~An,每次将i插入第Ai位后,最后输出每次插入后这个数列的最长上升子序列 Solution 这道题非常的妙.首先如果新加入的这个数构成了最长上升子序列,由于在它插入之前都是比它小的数,所以就是最后这个序列这个位置的最长上升子序列. 如果不是最长的,只需要和前面那个数插入构成的最长上升子序列长度取max. 构造最后的序列长度可以用Treap维护. Notice 插入点时,不用记录是第几个数,因为Treap新建节点的顺序就是插入的顺序. Code 非旋转Treap #…

单调递增最长子序列 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 求一个字符串的最长递增子序列的长度如:dabdbf最长递增子序列就是abdf,长度为4   输入 第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理随后的n行,每行有一个字符串,该字符串的长度不会超过10000 输出 输出字符串的最长递增子序列的长度 样例输入 3 aaa ababc abklmncdefg 样例输出 1 3 7 [分析] [代码] #include <cstdio>…

最长单调递增子序列 解题思想:动态规划 1.解法1(n2) 状态:d[i] = 长度为i+1的递增子序列的长度 状态转移方程:dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i]); 分析:最开始把dp数组初始化为1,然后从前往后考虑数列的元素,对于每个aj,如果a[i] > a[j],就用dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)进行更新,再从dp数组中找出最大值即为结果 举例:abklmncdefg    dp[0] = 1; dp[1] = 2; dp[2] = 3; dp…