John Problem Description   Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big box filled with M&Ms of different colors. At first John has to eat several M&Ms of the same color. Then his opponent has to make a turn. A…

题目 参考了博客:http://blog.csdn.net/akof1314/article/details/4447709 //0 1 -2 //1 1 -1 //0 2 -1 //1 2 -1 //2 2 -2 //0 3 -1 //1 3 -1 //2 3 -1 //3 3 -2 //0 4 -1 //1 4 -1 //2 4 -1 //3 4 -1 //4 4 -2 //0 5 -1 //1 5 -1 //2 5 -1 //3 5 -1 /* 尼姆博弈.对于N堆的糖,一种情况下是每堆都是…

1.HDU 1907 2.题意:n堆糖,两人轮流,每次从任意一堆中至少取一个,最后取光者输. 3.总结:有点变形的Nim,还是不太明白,盗用一下学长的分析吧 传送门 分析:经典的Nim博弈的一点变形.设糖果数为1的叫孤独堆,糖果数大于1的叫充裕堆,设状态S0:a1^a2^..an!=0&&充裕堆=0,则先手必败(奇数个为1的堆,先手必败).S1:充裕堆=1,则先手必胜(若剩下的n-1个孤独堆个数为奇数个,那么将那个充裕堆全部拿掉,否则将那个充裕堆拿得只剩一个,这样的话先手必胜).T0:a1…

题目链接: PKU:http://poj.org/problem? id=3480 HDU:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php? pid=1907 Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big box filled with M&Ms of different colors. At first John has to…

Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big box filled with M&Ms of different colors. At first John has to eat several M&Ms of the same color. Then his opponent has to make a turn. And so o…

1.HDU 2509  2.题意:n堆苹果,两个人轮流,每次从一堆中取连续的多个,至少取一个,最后取光者败. 3.总结:Nim博弈的变形,还是不知道怎么分析,,,,看了大牛的博客. 传送门 首先给出结论:先手胜当且仅当(1)所有堆石子数都为1且游戏的SG值为0,(2)存在某堆石子数大于1且游戏的SG值不为0.证明:(1)若所有堆石子数都为1且SG值为0,则共有偶数堆石子,故先手胜.(2) i)只有一堆石子数大于1时,我们总可以对该堆石子操作,使操作后石子堆数为奇数且所有堆得石子数均为1 ii)有…

Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 14312   Accepted: 4840 Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ..…

John Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2034    Accepted Submission(s): 1096 Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big bo…

John Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1907 Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big box filled wi…

博弈的题目,打表找规律还是相当有用的一个技巧. 这个游戏在原始的Nim游戏基础上又新加了一个操作,就是游戏者可以将一堆分成两堆. 这个SG函数值是多少并不明显,还是用记忆化搜索的方式打个表,规律就相当显然了. #include <cstdio> #include <cstring> ; ]; ]; int mex(int v) { ) return sg[v]; memset(vis, false, sizeof(vis)); ; i < v; i++) vis[mex(i)…

思路: 注意与Nimm博弈的区别,谁拿完谁输! 先手必胜的条件: 1.  每一个小游戏都只剩一个石子了,且SG = 0. 2. 至少有一堆石子数大于1,且SG不等于0 证明:1. 你和对手都只有一种选择,随便怎么拿,你都赢了 2.  a:如果只有一堆石子数量大于1,那么你赢了,你可以拿完使得整个游戏的1的数量不变,剩余1个整个游戏1的数量增加. b:如果至少有两堆石子数大于1,那么你可以让SG变为0,令对手处于P态,并且当前至少有两堆数量大于1,对手无论怎么拿SG都会变成非0. 结论:当石子数量…

参考了众巨巨的博客,现在重新整理一下自己的思路. 首先在纸上画了一下转移图: 1 3 4号盒子是不能够再转移卡片到其他盒子中去了的,其他盒子中的卡片经过若干步的转移最终也一定会转移到1 3 4号盒子中去. 具体来说,n % 6 == 0 或 2 或 5的盒子,经过奇数步转移到1 3 4中去,其他的则须经过偶数步才能转移过去. 下面来证明,所有卡片都在偶数步盒子中是必败状态. 因为不论先手将偶数步的盒子中卡片移走了多少,后手一定可以把这些卡片再往前移动一个盒子,直到移到1 3 4中去为止. 对于只…

传送门 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { ; ,g=;//¹Âµ¥¶Ñ¡¢³äÔ£¶Ñ scanf("%d",&n); ;i<n;i++) { scanf("%d",&a…

John Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4704    Accepted Submission(s): 2720 Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big bo…

John Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6000    Accepted Submission(s): 3486 Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big bo…

Be the Winner Problem Description   Let's consider m apples divided into n groups. Each group contains no more than 100 apples, arranged in a line. You can take any number of consecutive apples at one time.For example "@@@" can be turned into &q…

大意:一堆石子共有n个,A,B两人轮流从中取,每次取的石子数必须在[p,q]区间内,若剩下的石子数少于p个,当前取者必须全部取完.最后取石子的人输.给出n,p,q,问先取者是否有必胜策略? Bash博弈的变形假设先取者为A,后取者为B,初始状态下有石子n个,除最后一次每次取的石子个数必须在[p,q]区间内,则:1.若当前石子共有n = (p+q)*r个,则A必胜,必胜策略为:    A第一次取q个,以后每次若B取k个,A取(p+q-k)个,如此最后必剩下p个给B,A胜2.若n = (p+q)*r…

John Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3745    Accepted Submission(s): 2116 Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big bo…

很简单的博弈论问题!!(注意全是1时是特殊情况) 代码如下: #include<stdio.h> #include<iostream> using namespace std; int main(){ int i,t,n,k,m; bool flag; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n); flag=;m=; ;i<n;i++){ cin>>k; m^=k;…

取(2堆)石子游戏 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1587    Accepted Submission(s): 962 Problem Description 有 两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆 中同时取走…

n堆石子,每次选取两堆a!=b,(a+b)%2=1 && a!=b && 3|a+b,不能操作者输 选石子堆为奇数的等价于选取步数为奇数的,观察发现 1 3 4 是无法再移动的 步数为0,然后发现以6为周期,取模就好了 /** @Date : 2017-10-14 19:18:00 * @FileName: HDU 3389 基础阶梯博弈变形.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com…

题目链接 题意 : 中文题.点链接 分析 : 前置技能是 SG 函数.NIM博弈变形 每次可取石子是约数的情况下.那么就要打出 SG 函数 才可以去通过异或操作判断一个局面的胜负 打 SG 函数的时候.由于 N 很大 所以不能使用递归的方式打表.会爆栈 还有要预处理每个数的约数 打出 SG 函数之后 暴力判断初始局面的每堆石子取走约数后是否对答案产生贡献 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define ULL unsigned long…

John Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4407    Accepted Submission(s): 2520 Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big bo…

NIM游戏,NIM游戏变形,威佐夫博弈以及巴什博奕总结 经典NIM游戏: 一共有N堆石子,编号1..n,第i堆中有个a[i]个石子. 每一次操作Alice和Bob可以从任意一堆石子中取出任意数量的石子,至少取一颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. 两个人轮流行动,取走最后一个的人胜利.Alice为先手. 我们定义: P:表示当前局面下先手必败 N:表示当前局面下先手必胜 N,P状态的转移满足如下性质: 1.合法操作集合为空的局面为P 2.可以移动到P的局面为N,这个很好理解,以为只要能转换到P局面…

题目来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1730 Nim博弈为:n堆石子,每个人可以在任意一堆中取任意数量的石子 n个数异或值为0就后手赢,否则先手赢 将这题转化成Nim游戏 可以在任意一行中移动任意距离,可以向左或右,但是仔细观察发现,其实只能接近对方棋子,如果你远离对方棋子,对方可以接近你相同距离 和nim相似的是,不能不移,所以两个棋子的距离差就是SG值 #include<cstdio> #include<iostream>…

n个棋子,其中第k个是红色的,每个棋子只能往上爬,而且不能越过.重叠其他棋子,谁将红色棋子移到顶部谁赢. 由于只能往上爬,所以很像阶梯博弈.这题有2个限制,棋子不能重叠,有红棋存在 首先不考虑红色棋,那么我们可以视棋于棋间的距离为石子堆,这样棋子两两分组就是奇数堆,组与组间的距离就是偶数堆. 有个特殊情况k=2时,此时第一个区间石子数要减小1,不能移完,否则后手直接就能取胜了. /** @Date : 2017-10-13 23:13:24 * @FileName: HDU 4315 阶梯博弈变…

HDU 2897 邂逅明下 ( bash 博弈变形 题目大意 有三个数字n,p,q,表示一堆硬币一共有n枚,从这个硬币堆里取硬币,一次最少取p枚,最多q枚,如果剩下少于p枚就要一次取完.两人轮流取,直到堆里的硬币取完,最后一次取硬币的算输. 解题思路 若 n == k * (p + q), 则 A 必胜 第一次 A 取 p 个, 之后每次 B 取 x 个时, A 取 (p + q - x) 个, 则最后当 B 面对有 p 个硬币的时候, 必输. 若 n == k * (p + q) + left…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3915 题目大意是给了n个堆,然后去掉一些堆,使得先手变成必败局势. 首先这是个Nim博弈,必败局势是所有xor和为0. 那么自然变成了n个数里面取出一些数,使得xor和为0,求取法数. 首先由xor高斯消元得到一组向量基,但是这些向量基是无法表示0的. 所以要表示0,必须有若干0来表示,所以n-row就是消元结束后0的个数,那么2^(n-row)就是能组成0的种数. 对n==row特判一下. 代码:…

思路:可以对任意一堆牌进行操作,根据Nim博弈定理--所有堆的数量异或值为0就是P态,否则为N态,那么直接对某堆牌操作能让所有牌异或值为0即可,首先求得所有牌堆的异或值,然后枚举每一堆,用已经得到的异或值再对这堆牌异或,就能得到其他牌堆的异或值,如果当前牌堆的数量大于该异或值,就说明可以拿走一些牌让当前堆牌数等于异或值,两者异或为0,则对手处于P态. AC代码 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm>…

取(m堆)石子游戏 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4610 Accepted Submission(s): 2775 Problem Description m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有…