当初怎么想的来着.....又忘了...... 首先,总期望 = 每张卡片的期望之和 求期望,只要我们求出每张卡片被用掉的概率即可 如果直接上状态$f[i][j]$表示在第$i$轮中,第$j$张牌发动的概率 可以发现转移很困难......然而作死的我还是写了一个,$f[i][j] = \prod_{k = 1}^{j - 1} (1 - f[i][k])(1 - \sum\limits_{k = 1}^{i - 1} f[k][j])p[j]$ 嗯.........复杂度$O(Tnr)$看起来很靠…

题意 略(看了20min才看懂...) 题解 我一开始天真地一轮轮推期望,发现根本不好算... 唉~ 不会做就只能抄题解咯 看了一波DOFY大佬的解法qwq 发现有句神奇的话 记住,期望要倒着推... 这个是 __debug 曾说的一句话 概率要顺着推,期望要倒着推. 似乎看上去很有道理 运用到这道题上就很优秀了. 我们考虑 \(dp_{i,j}\) 为考虑到 \(i\) 张卡牌(其中 \(i+1 \thicksim n\),已经考虑完了)并且玩完 \(j\) 轮的期望伤害. 然后有个显然 奇妙…

传送门 stdcall大佬好强 期望的姿势不是很高……据大佬说期望有一个线性性质,也就是说可以把每一张牌的期望伤害算出来然后再加起来就是总的期望伤害 因为每一张牌只能用一次,我们设$dp[i]$表示第$i$张牌被使用的概率,$d[i]$表示这一张牌的伤害,那么总伤害就是$$\sum_{i=1}^n dp[i]*d[i]$$ 首先,第一张牌的概率是很好计算的,也就是$dp[1]=1-(1-p[i])^r$,就是说这张牌一直憋着不出 然后考虑之后的牌的概率怎么计算.首先牌选的顺序对答案是没有影响的,…

题面传送门 感觉是道挺好的题,可惜当时没写题解来着的? 根据期望的线性公式,我们求出每个卡牌被发动的概率 \(q_i\),然后 \[ans=\sum\limits_{i=1}^np_id_i \] 于是我们求出 \(q_i\) 即可. 我们设 \(dp_{i,j}\) 表示在前 \(i\) 张牌里发动了 \(j\) 张牌的概率. 如果已知 \(dp_{i,j}\),那么可以这样求出 \(q_i\): \[q_i=\sum\limits_{j=0}^rdp_{i-1,j}+(1-(1-p_i)^{…

一个特别神奇的dp,特别厉害. f(i, j) 表示 有 j 轮发动技能的牌在 [1, i] 另外的m - j轮在[i + 1, n]之间的概率. 怎么转移呢? 首先考虑i这张牌不选的情况,f(i - 1, j) 表示 j --> [1, i - 1] && m - j --> [i, n]        (用箭头表示在[]之间...),那么我们只需要让在[i, n]之间的m - j个选择都不是i即可,那么我们应该 * (1 - p[i]) ^ (m - j) 再考虑这张牌我们…

题目: 洛谷 3239 分析: 卡牌造成的伤害是互相独立的,所以 \(ans=\sum f_i\cdot d_i\) ,其中 \(f_i\) 表示第 \(i\) 张牌 在整局游戏中 发动技能的概率.那么现在的问题是求 \(f_i\) . 考虑对于一张特定的牌 \(i\) ,它发动技能的概率显然和比它大的牌是否发动技能无关.并且,这个概率只和有 多少个 比它小的牌发动了技能有关,而与具体是哪几张和发动顺序都无关.为什么呢?考虑正难则反,它发动技能的概率是 1 减去在 \(r\) 轮游戏中都没有发动…

题面:亚瑟王 最近考试考期望很自闭啊,没做过这种类型的题,只能现在练一练: 所谓期望,就是状态乘上自己的概率:对于这道题来说,我们要求的是每张牌的伤害乘上打出的概率的和: 当然不是直接乘,因为给的是每轮中这张牌打出的概率,这张牌没打出就要考虑下一张牌,要有一张牌发出技能才能结束一轮:除非一张牌都发不出来: 设每张牌打出的概率是exp[],答案就是exp[i]*d[i]; exp[i]怎么求? 我们要始终在概率面前一视同仁: 因为牌只有出和不出两种状态,概率和为1: exp[1]=1-(1-p[1…

题目描述 $n$ 张牌,$r$ 轮游戏,每轮从左向右操作,遇到第 $i$ 张牌有 $p_i$ 的概率选中,选中会产生 $d_i$ 的贡献,丢弃掉该牌并结束这一轮,否则继续下一张.问最终的期望贡献. 输入 输入文件的第一行包含一个整数 T,代表测试数据组数. 接下来一共 T 组数据.  每组数据的第一行包含两个用空格分开的整数 n 和 r ,分别代表卡牌的张数和游戏的轮数.  接下来 n 行,每行包含一个实数和一个整数,由空格隔开,描述一张卡牌.第 i 行的两个数为 pi 和 di ,分别代表第…

4008: [HNOI2015]亚瑟王 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 832  Solved: 515[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个…

[HNOI2015]亚瑟王 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型. 玩…

[bzoj4008][HNOI2015]亚瑟王 2015年4月22日3,2991 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已 经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一 下当…

dp(i, j)表示考虑了前i张牌, 然后还有j轮的概率. 考虑第i+1张牌: 发动的概率 : p = dp(i, j) * (1 - (1-p[i+1])^j) 没发动的概率 : dp(i, j) * (1 - p[i+1])^j 分别转移到状态: dp(i+1, j-1) dp(i+1, j) 同时假如i+1发动了对答案还有贡献p*d(i+1) 时间复杂度O(NTR) (好像有点不和谐..... ------------------------------------------------…

[BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已 经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一 下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将…

Luogu_3239 [HNOI2015]亚瑟王 vim-markdown 真好用 这个题难了我一下午 第一道概率正而八经\(DP\),还是通过qbxt讲解才会做的. 发现Sengxian真是个dalao.讲的真是很清楚.代码也比较干净 做题心得: 1.概率和期望联系紧密.若无法直接计算期望,可是用期望的性质,将问题转化为算概率 2.若目标概率无法直接计算,可以通过计算过程中的某个步骤的概率,间接的计算出目标概率 若跟据局面进行状压\(DP\),时间复杂度成熟不起. 考虑优化状态. 发现,对于某…

[BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王 题面 bzoj 洛谷 题解 由期望的线性性 可以知道,把所有牌打出的概率乘上它的伤害加起来就是答案 记第$i$张牌打出的概率为$fp[i]$ 则 $$ ans=\sum_{i=0}^{n-1}d[i]*fp[i] $$ 题目转化为求所有的$fp[i]$ 如何求呢? 可以容易地知道 $$ fp[0]=1-(1-p[i])^r $$ 这就是所有轮都打不出的概率 那么后面的$fp$怎么办? 发现因为有“打完牌结束该轮”的条件 不好直接算出后面的概率 这时…

[BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)张卡中有\(j\)张被触发的概率. 分两种情况转移,即当前这张是否被触发. 不被触发的概率是\(\displaystyle (1-p[i])^{r-j}\),即一共会考虑\(r-j\)次,每次都不被触发. 被触发的概率呢?拿不被触发的概率减一下就好了也就是\(1-(1-p[i])^{r-j+1}\). 所以得到转移:\(\displaystyle f[i][j]=f[i…

[HNOI2015]亚瑟王 题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的. 作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型. 玩家有一套卡牌…

4008: [HNOI2015]亚瑟王 链接 分析: 根据期望的线性性,直接求出每张牌出现的概率,最后乘以攻击力就是答案. 每张牌出现的概率只与它前面的牌有关,与后面的没有关系,于是按顺序考虑每张牌. $f[i][j]$表示到第i张牌,还剩j次出牌的机会(即轮数)的概率,那么有$f[0][r] = 1.0$,然后考虑如何转移. $f[i][j] = f[i - 1][j] \times (1-p[i])^j + f[i - 1][j + 1] \times (1 - (1 - p[i])^{j+…

1419: Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 660  Solved: 257[Submit][Status][Discuss] Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间 Output 在最优策略下平均能得到多少钱…

题目描述 你分别有a.b.c个血量为1.2.3的奴隶主,假设英雄血量无限,问:如果对面下出一个K点攻击力的克苏恩,你的英雄期望会受到到多少伤害. 输入 输入包含多局游戏. 第一行包含一个整数 T (T<100) ,表示游戏的局数. 每局游戏仅占一行,包含四个非负整数 K, A, B 和 C ,表示克苏恩的攻击力是 K ,你有 A 个 1 点血量的奴隶 主, B 个 2 点血量的奴隶主, C 个 3 点血量的奴隶主. 保证 K 是小于 50 的正数, A+B+C 不超过 7 . 输出 对于每局游戏…

题目描述 n次向一个栈中加入0或1中随机1个,如果一次加入0时栈顶元素为1,则将这两个元素弹栈.问最终栈中元素个数的期望是多少. 输入 一行一个正整数 n . 输出 一行一个实数,表示期望剩下的人数,四舍五入保留三位小数. 样例输入 10 样例输出 4.168 题解 概率期望dp 显然任何时刻栈中的元素自底至顶一定是若干个0+若干个1. 但是如果设状态$p[i][j][k]$表示前$i$次操作,栈中$j$个0,$k$个1的概率,复杂度是$O(n^3)$的,显然会TLE. 注意到$0$的个数对状态…

一道挺难的概率期望dp,花了很长时间才学会div2的E怎么做,但这道题是另一种设法. https://codeforces.com/contest/1264/problem/C 要设为 \(dp_i\) 表示第 \(i\) 个格子期望经过多少次,所以 \(dp_{n+1}=1\). https://www.cnblogs.com/suncongbo/p/11996219.html…

Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验.  本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型.  玩家有一套卡牌,共 n张…

题目大意:很清晰了,不写了. $1\le T\le 444,1\le n\le 220,0\le r\le 132,0<p_i<1,0\le d_i\le 1000$. $p_i$ 和 $d_i$ 随机生成.(然而没什么用) 一直以来还是zz的题最良心. 有个很讨厌的地方是 $r=0$,先判掉.什么mdzz出题人 考虑第 $i$ 张牌最后被翻开的概率 $f_i$.答案为 $\sum f_id_i$. 那 $f_i$ 怎么求?上DP.(smg啊……) 我们把 $r$ 次操作合在一起考虑.$dp[…

???看不懂的期望DP 题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly 都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型. 玩家有一套卡牌,…

这个题一看就是期望dp,但是我有个问题,一个事件的期望等于他所有事件可能行乘权值的和吗...为什么我有天考试的时候就不对呢...求大佬解释一下. 至于这道题,f[i][j]代表前i个有j个发动技能,这个题的关键在于其实人和人之间发技能的顺序无所谓,重点在于最终r轮之后发没发技能,所以r轮只是一个用于计算可能性的东西,我们不去枚举它,这样的话这道题就很好想了,这个题也算是套路吧. 题干: 题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后…

LINK:亚瑟王 Saber!Excalibur! 比较难的期望dp. 可以发现如果暴力枚举所有的局面复杂度很高 . 转换的思路则是 期望的线性性. 求出每张牌的期望累加即可. 考虑每张牌的期望=这张牌使用的概率*这张牌造成的伤害. 容易得到第一张牌使用的概率=\(p_1+(1-p_1)p_1+(1-p_1)^2p_1+...\) 等比数列求和后容易得到 \(1-(1-p_1)^r\) 同样 我们使用容斥也可以得到上述结果. 接下来需要求出其他牌的概率.由于题目中的条件 使用了一张牌后就结束本局…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 1952  Solved: 1159[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer…

题面 luogu 题解 一道复杂的期望\(dp\) 思路来源:__stdcall 容易想到,只要把每张牌打出的概率算出来就可以求出\(ans\) 设\(fp[i]\)表示把第\(i\)张牌打出来的概率 可知:\(fp[0] = 1-(1-p[0])^r\) (\((1-p[0])^r\)即一直不打出的概率) 后面的\(fp\)怎么求? 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)张牌一共出了\(j\)张的概率, 那么就会有 \(fp[i] = \sum_{j=0}^{r}f[i-1][j]*(1-(…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special Judge Submit: 1009  Solved: 605[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer…