设M=52003+72004+92005+112006,求证8|M. 证明: 前提:对于,52003让我们去构造8,即用8-3替换5 第一步:用8-3替换5,且仅替换一个, 第二步:进行分项,则前一项可以被8整除,余下另一项 第三步:对余下的一项继续用8-3替换一个5 第四步:分项再一次留下一项: 进行循环,最终留下一项-32003 对其他三项进行相似的操作的 12004,12005,32006 则,对-32003,32006进行变换 得,-3*91001,91003, 最后得到的是 -3+1+…

设正整数n的十进制表示为n=ak……a1a0(0<=ai<=9,0<=i<=k,ak!=0),n的个位为起始数字的数字的正负交错之和T(n)=a0+a1+……+(-1)kak,证明:11|n的充分必要条件是11|T(n): 证明: 由题意可得 n=(ak*10k)+……+(a1*101)+a0: 所以,n-T(n)=a1(10+1)+a2(102-1)+……+ak(10k-(-1)k): 对于所有的0<=i<=k,由11|(10i-(-1)i),故上式右端k个加项中的每…

设n是奇数,证明:16|(n4+4n2+11) 解: 令n=2k+1,k∈z n4+4n2+11 =(2k+1)4+4(2k+1)2+11 =(4k2+4k+1)2+(2k+1)2+11 =16k4+16k3+k2+16k3+16k2+4k+4k2+4k+1+16k2+16k+4+11 =8(2k4+4k3+5k2+3k+2) 注:2k2 肯定是偶数; 4k3肯定是偶数; 5k2和3k同奇偶,所以5k2+3k肯定是偶数: 2是偶数. 所以,2k4+4k3+5k2+3k+2肯定是偶数. 即,2k4…

计数问题种类繁多,为了避免陷入漫无目的烧脑运动,我们先需要关注一些常用方法和结论.数学的抽象性和通用性是我们一直推崇的,从诸多特殊问题中发现一般性的方法,也总会让人兴奋和慨叹.一般教材多是以排列组合开篇,采用了一些技巧性很强的初等方法来讨论组合计数,我倒觉得可以直接先掌握一些锋利的工具,到时再看那些问题,会有快刀斩乱麻之快感. 1. 关联代数 1.1 一个例子 为了对反演公式有个直观的认识,我们从一个简单的问题说起,考察数列的求和公式(1).左式表示当知道数列的每一项\(a_n\)时,就可以得到…

lvs-nat模型构建 假设测试环境:使用IP172.16.16.16. 需要A.B俩台Centos6.5虚拟机.提前关闭selinux 两台真实服务器的IP分别是192.168.1.1.192.168.1.2. 1.添加俩快网卡给A机器,A.B机器开好网卡转发. 2.ifconfig配置IP地址,互相可以ping通.网关设置好!!能ping通另一台机器的第二块网卡 3.AB机器安装好 [root@localhost~]# yum install httpd ipvsadm -y 4.AB机器开…

http://bbs.wuyou.net/forum.php?mod=viewthread&tid=363198&extra=抛弃vboot不格盘用grub4dos+firadisk安装Ghost版XP到VHD(已成功)因为vboot菜单不好弄,兼容性不太好,破解版有些只能识别500M内存,所以不想用vboot.想在不格式化原有系统盘的情况下,用grub4dos+firadisk安装Ghost版XP到VHD,目前已成功,步骤如下:1.工具:grub4dos,firadisk驱动包,boot…

1.次线性泛函的性质 设 $p$ 是实线性空间 $\scrX$ 上的次线性泛函, 求证: (1)$p(0)=0$; (2)$p(-x)\geq -p(x)$; (3)任意给定 $x_0\in \scrX$, 在 $\scrX$ 上必有实线性泛函 $f$, 满足 $f(x_0)=p(x_0)$, 以及 $f(x)\leq p(x)\ \sex{\forall\ x\in \scrX}$. 证明: (1)$p(0)=p(2\cdot 0)=2\cdot p(0)\ra p(0)=0$. (2)$0=…

题目大意 给你一个非常大的整数,判断它是不是素数,如果不是则输出它的最小的因子 题解 看了一整天<初等数论及其应用>相关部分,终于把Miller–Rabin和Pollard's rho这两个算法看懂了O(∩_∩)O~~ Miller–Rabin主要用到了费马小定理,即:设p是一个素数,a是一个正整数且p不整除a,则ap-1≡1(mod p).若x=b(n-1)/2,x2=bn-1≡1(mod n),如果n是一个素数,则x≡1(mod n)或者x≡-1(mod n).因此,一旦我们有bn-1≡1…

转自:http://bavon.bokee.com/5429805.html 在x86+Linux上写的程序,在PC机上运行得很好.可是使用ARM的gcc进行交叉编译,再送到DaVinci目标板上运行的时候,出现了Bus error.出现的位置如下(其中Debug的内容是我在程序中添加的调试信息):root@211.69.193.189:~# arm_v5t_le-gcc -g shit.croot@211.69.193.189:~# ./a.outDebug: malloc space for…

题目 从\([L, H]\)(\(H-L\leq 10^5\))选出\(n\)个整数,使得这些数的最大公约数为\(k\)的方案数. 算法 首先有一个很简单的转化,原问题可以简化为: 从\([\lceil {\frac L k} \rceil, \lfloor {\frac H k} \rfloor]\)中选出\(n\)个整数,使得这些数的最大公约数为\(1\)的方案数. 下面,\(L\)的意义不再是原题的意义了,而是\(\lceil {\frac L k} \rceil\),\(H\)同理. 算…

1 前言 本文将基于STM32F4 Discovery板,从零开始设计并实现一个USB Audio的例子. 2 设计构思 所谓的USB AUDIO就是制作一个盒子,这个盒子可以通过USB连接到PC,PC端将其识别为Audio设备,然后在PC端播放音乐的时候,声音可以通过盒子播放出来. 2.1 从原理框图开始 图1 如上图所示,我们大概构思一下,为了实现USB AUDIO功能,我们使用一个MCU的USB外设连接PC端,整个流程是这样: PC端播放音乐时,代表音乐的数据流从PC端通过USB传输到MC…

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU0OTE4MzYzMw==&mid=2247486301&idx=2&sn=f6d45860269b614f90c345d87ff27581&chksm=fbb282a3ccc50bb5117cfa102f3e76ecea55527bcfec041100e67cff3a67e3867addf6d17335&scene=0&xtrack=1&key=81c8654a52f48fc2…

2017-07-19 08:54 Amphetamine:能发一下代码吗? 应我那位谜一样好友的邀约,我打算好好看一看Miller-Rabin和Pollard-Rho算法.很奇怪,各种地方有很多代码描述详细过程,但我仍旧很懵.也许是我太弱了,不能从那些“鱼龙混杂”的代码中找出本质上的共性.那么,我们现在来讨论一下吧. 首先,大整数分解现在仍然是个世界级的难题,在“公共密钥”的研究上有着重要的作用. !!先判断质数!! 试除法:原始的根号算法 额.不想说了.正经一点. Miller-Rabin:判…

[题目] There are a number of spherical balloons spread in two-dimensional space. For each balloon, provided input is the start and end coordinates of the horizontal diameter. Since it's horizontal, y-coordinates don't matter and hence the x-coordinates…

TField对象的SetText和GetText事件处理函数 使用TField对象的SetText和GetText事件处理函数可方便的解决字段的代码与代码所对应值的显示问题 TSimpleDataset/TClientDataset对象的Aggregation 使用TDataset对象的Aggregate属性可以来计算客户端数据集中数据的总计数值.平均值或是计算最大值和最小值. 使用TBookMark来标记记录书签, 访问数据集中的数据 通过使用TBookMark以及TDataset对象的 Bo…

1.   与TTable.TQuery一样,TClientDataSet也是从TDataSet继承下来的,它通常用于多层体系结构的客户端.很多数据库应用程序都用了BDE,BDE往往给发布带来很大的不便,因而TClientDataSet最大的特点是它不依赖于BDE(Borland Database Engine),但它需要一个动态链接库的支持,这个动态链接库叫DBCLIENT.DLL.在客户端,也不需要用TDatabase构件,因为客户端并不直接连接数据库.由于TClientDataSet是从TD…

(2007浙江省赛B卷最后一题)设$\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}=1,x_i>0,$求证:$n\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}-\sum\limits_{i<j}{\dfrac{(x_i-x_j)^2}{x_i+x_j}}\le1$ 证明:\begin{align*} & n\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}-\sum\limits_{i<j}{\dfrac{(x_i-x_j)^2}{x_i+x_j}} \\ &…

一.是否是线程安全的 Vector是同步的, 而ArrayList不是.因为Vector是同步的, 所以它是线程安全的.同样, 因为Vecotr是同步的, 所以他需要额外的开销来维持同步锁, 所以它要比ArrayList要慢.但仅仅是理论上说,具体测试结果二者差别十分不明显 二.动态增加元素的过程 Vector允许用户设置capacityIncrement这样在每次需要扩充数组的size的时候, Vector会尝试按照预先设置的capacityIncrement作为增量来设置, 而ArrayLi…

参考网站: https://blog.csdn.net/vipbupafeng/article/details/80271089 1.下载 官网链接:https://dev.mysql.com/downloads/mysql/5.7.html#downloads 下载之后用xftp上传到linux 或 在线下载:wget https://cdn.mysql.com//Downloads/MySQL-5.7/mysql-5.7.22-linux-glibc2.12-x86_64.tar.gz 2.…

1．TClientDataSet的基本属性和方法介绍 1)．FieldDefs: 字段定义列表属性 开发者可通过单击属性编辑器中该属性编辑按钮,或在该控件上单击右键选择弹出菜单中的"Fields Editor"菜单进行字段编辑.设置完此属性后,实际上就相当于定义了表的结构:如果想装入已有的数据表的结构和数据,可通过单击右键选择弹出菜单中的"Assign Local Data"菜单,从弹出对话框中选取当前窗体中已与数据库连接好的数据集控件名称即可(当前窗体中必须已放置…

Digital Root Problem's Link Mean: 定义f(n)为n各位数字之和,如果n是各位数,则n个数根是f(n),否则为f(n)的数根. 现在给出n个Ai,求出A1*A2*…*AN + A1*A2*…*AN-1 + … + A1*A2 + A1 这个式子的数根. analyse: 这道题目要用到这个规律,设f(n)是n的digital root,那么f(A*N)=f(A*f(N)); 具体证明过程如下: 设自然数N=a[n]a[n-1]…a[0],其中a[0],a[1].……

Challenge of Wisdom Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 32768 KB Background "Then, I want to know whether you're a wise boy!" Problem "I have a great deal of lands. They're divided into N*M grids (N, M <= 1,000,000,000). When you ar…

1.新建项目 2.创建Visual Studio解决方案 3.再创建项目 4.选择类库类型 5.依次创建bll(业务逻辑层),dal(数据访问层)和model(模型层也可以叫实体层) 6.添加一个网站 7.选择相应的类型 8.修改名称 9.设为启动项目 10.结构如下 11. 生成model 12.在dal中引用model 13.选择model引用 14.看一下 15.dal还可以引用其他类库,如DBUtility 16.数据库帮助类库 17.model不引用任何类库 18.底层类库在上层类库中…

Description 使用线性探测法(Linear Probing)可以解决哈希中的冲突问题,其基本思想是:设哈希函数为h(key) = d, 并且假定哈希的存储结构是循环数组, 则当冲突发生时, 继续探测d+1, d+2…, 直到冲突得到解决. 例如, 现有关键码集为 {47,7,29,11,16,92,22,8,3}, 设:哈希表表长为m=11:哈希函数为Hash(key)=key mod 11:采用线性探测法处理冲突.建哈希表如下: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2…

引语:在数论中,对于素数的研究一直就很多,素数测试的方法也是非常多,如埃式筛法,6N±1法,或者直接暴力判(试除法).但是如果要判断比较大的数是否为素数,那么传统的试除法和筛法都不再适用.所以我们需要学习Miller_Rabin算法. 知识准备 + 算法推导: 1.威尔逊定理:若p是素数,则 (p-1) !≡ -1(mod p). 2.有趣的是,威尔逊定理的逆命题也是正确的:设n是正整数且 n ≥ 2 ,若 (n-1) !≡ -1(mod n),则n 是素数. 很多朋友可能在学习的时候会碰到威尔…

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4252    Accepted Submission(s): 3277 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是一…

字符及字符串处理函数:字符及字符串处理函数的处理对象均为字符型数据,但其返回值类型各异.1.取子串函数:格式:substr(c,n1,n2)功能:取字符串C第n1个字符起的n2个字符.返回值类型是字符型.例:取姓名字符串中的姓.store "王小风" to xm?substr(xm,1,2)结果为:王2.删除空格函数:以下3个函数可以删除字符串中的多余空格,3个函数的返回值均为字符型.trim(字符串):删除字符串的尾部空格alltrim(字符串):删除字符串的前后空格ltrim(字符…

Description 使用线性探测法(Linear Probing)可以解决哈希中的冲突问题,其基本思想是:设哈希函数为h(key) = d, 并且假定哈希的存储结构是循环数组, 则当冲突发生时, 继续探测d+1, d+2…, 直到冲突得到解决. 例如, 现有关键码集为 {47,7,29,11,16,92,22,8,3}, 设:哈希表表长为m=11:哈希函数为Hash(key)=key mod 11:采用线性探测法处理冲突.建哈希表如下: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11  …

MySQL架构 查询执行流程 查询执行的流程是怎样的: 连接1.1客户端发起一条Query请求,监听客户端的‘连接管理模块’接收请求1.2将请求转发到‘连接进/线程模块’1.3调用‘用户模块’来进行授权检查1.4通过检查后,‘连接进/线程模块’从‘线程连接池’中取出空闲的被缓存的连接线程和客户端请求对接,如果失败则创建一个新的连接请求.处理2.1先查询缓存,检查Query语句是否完全匹配,2.2查询缓存失败则转交给‘命令解析器’2.3再转交给对应的模块处理2.4如果是SELECT查询还会经由‘查…

面向微服务的体系结构如今风靡全球.这是因为更快的部署节奏和更低的成本是面向微服务的体系结构的基本承诺. 然而,对于大多数试水的公司来说,开发活动更多的是将现有的单块应用程序转换为面向微服务的体系结构,这可能是许多层面上阻碍和冲突的根源. 虽然Greenfield (未开发的)面向微服务的体系结构实现可以坚持对当前微服务的严格解释-设计原则.但在面向微服务的体系结构中,分解的遗留应用程序存在灰色阴影,如果没有其他原因,只能满足预算和时间限制. 在企业管理链的某个地方,有一位业务主管在一个面向微服务…