题目大意: 给定n m 为图的点数和边数 接下来m行 u v 为u到v有一条边 要求最少几笔能画完图的所有边 输出每笔画过的路径编号 正数编号正向 负数编号反向 题解:https://www.cnblogs.com/xiuwenli/p/9372062.html #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long #define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i)) using nam…

http://wikioi.com/problem/1904/ 这题没看数据的话是一个大坑(我已报告官方修复了),答案只要求数量,不用打印路径...orz 最小路径覆盖=n-最大匹配,这个我在说二分图匹配时讲过的. 但是如果用最大流打印路径怎么办呢?在增广时记录增广路的点之间的链接,然后一个个打印即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <string> #inclu…

1904 最小路径覆盖问题 时间限制: 2 s 空间限制: 256000 KB 题目等级 : 大师 Master 传送门 题目描述 Description 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个 顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶 点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少 的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖. 对于给定的给定…

Description 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个 顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶 点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少 的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖. 提示:设V={1,2,... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( x0 , y0 )最大流. 编程任务…

算法实现题8-3 最小路径覆盖问题(习题8-13) ´问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖. 提示: 设V={1,2,...  ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的(x0,y0)最大流.…

[网络流24题] 最小路径覆盖问题 ★★☆ 输入文件:path3.in 输出文件:path3.out 评测插件 时间限制:1 s 内存限制:128 MB 算法实现题8-3 最小路径覆盖问题(习题8-13) ´问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个 顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶 点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少 的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个…

728. [网络流24题] 最小路径覆盖问题 ★★★☆   输入文件:path3.in   输出文件:path3.out   评测插件时间限制:1 s   内存限制:128 MB 算法实现题8-3 最小路径覆盖问题(习题8-13) ´问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个 顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶 点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少 的路径覆盖…

DAG的最小路径覆盖 定义:在一个有向图中,找出最少的路径,使得这些路径经过了所有的点. 最小路径覆盖分为最小不相交路径覆盖和最小可相交路径覆盖. 最小不相交路径覆盖:每一条路径经过的顶点各不相同.如图,其最小路径覆盖数为3.即1->3>4,2,5. 最小可相交路径覆盖:每一条路径经过的顶点可以相同.如果其最小路径覆盖数为2.即1->3->4,2->3>5. 特别的,每个点自己也可以称为是路径覆盖,只不过路径的长度是0. DAG的最小不相交路径覆盖 算法:把原图的每个点…

题意:     一个镇里所有的路都是单向路且不会组成回路. 派一些伞兵去那个镇里,要到达所有的路口,有一些或者没有伞兵可以不去那些路口,只要其他人能完成这个任务.每个在一个路口着陆了的伞兵可以沿着街去到其他路口.我们的任务是求出去执行任务的伞兵最少可以是多少个. 思路: 这个题就是个最小路径覆盖问题. 路径覆盖的定义是:在有向图中找一些路径,使之覆盖了图中的所有顶点,就是任意一个顶点都跟那些路径中的某一条相关联,且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联,一个单独的顶点是一条路径.最小路径覆盖就是最…

DAG的最小路径覆盖 定义:在一个有向图中,找出最少的路径,使得这些路径经过了所有的点. 最小路径覆盖分为最小不相交路径覆盖和最小可相交路径覆盖. 最小不相交路径覆盖:每一条路径经过的顶点各不相同.如图,其最小路径覆盖数为3.即1->3>4,2,5. 最小可相交路径覆盖:每一条路径经过的顶点可以相同.如果其最小路径覆盖数为2.即1->3->4,2->3>5. 特别的,每个点自己也可以称为是路径覆盖,只不过路径的长度是0. DAG的最小不相交路径覆盖 算法:把原图的每个点…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861 最小路径覆盖的一篇博客:https://blog.csdn.net/qq_39627843/article/details/82012572 题意: 把城市至少分成几个块,规则有三 1. A能B,B能到A,那么A,B一定要在一起. 2. 一个城市只能属于一个块. (说明了是最小不相交覆盖)3. 在一个块里的城市,任意2点之间必须有路径. 对于规则1,就是说强连通的必须在一起,所以用Tarjan…

<题目链接> 题目大意: 机器人探索宝藏,有N个点,M条边.问你要几个机器人才能遍历所有的点. 解题分析: 刚开始还以为是最小路径覆盖的模板题,但是后面才知道,本题允许一个点经过多次,这与最小路径覆盖中,路径之间不能有交点重合相矛盾,所以,我们用Floyd利用传递闭包对原图进行一些处理.所谓传递闭包就是,a能到b,b能到c,所以a能到c.最后对处理后的图计算最小路径覆盖. #include <cstdio> #include <cstring> #include <…

最小路径覆盖问题是:给定一个DAG,该DAG的一个路径覆盖是一个路径的集合,使得每个点属于且仅属于其中一条路径,问题就是求一个大小最小的路径集合. 做法是将每个点A拆成两个点A1,A2,如果A->B,那么连A1->B2求一个最大匹配. 一个结论是:最小路径数 = 点数 - 最大匹配 证明的大概思路是: 一个路径覆盖与一个边独立集(即一个匹配)一一对应. 一个路径覆盖的路径数 = 点数 - 匹配数 ( 因为 路径数+每条路径的边数和-1 = n个点的无向联通无环图的边数 , 匹配数等于每条路径的…

题意:给出一张完全图,所有的边的边权都是 y,现在给出图的一个生成树,将生成树上的边的边权改为 x,求一条距离最短的哈密顿路径. 先考虑x>=y的情况,那么应该尽量不走生成树上的边,如果生成树上有一个点的度数是n-1,那么必然需要走一条生成树上的边,此时答案为x+y*(n-2). 否则可以不走生成树上的边,则答案为y*(n-1). 再考虑x<y的情况,那么应该尽量走生成树上的边,由于树上没有环,于是我们每一次需要走树的一条路,然后需要从非生成树上的边跳到树的另一个点上去, 显然跳的越少越好,于…

题目: Air Raid Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 124 Accepted Submission(s): 102   Problem Description Consider a town where all the streets are one-way and each street leads from one…

题意:给定一个有向无环图,求最少划分几条路径,使之能够覆盖所有点. 分析:这可以转化为DAG上的最小路径覆盖问题. 路径覆盖的定义:有向图中,路径覆盖就是在图中找一些路径,使之覆盖了图中的所有顶点,且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联:(如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点,那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次):如果不考虑图中存在回路,那么每条路径就是一个弱连通子集. |最小路径覆盖| = 点数 - |最大匹配|,所以建图,用匈牙利算法求出最大匹配即可. #include…

题目: 洛谷2469 分析: 把题目翻译成人话:给一个带边权的DAG,求一个路径覆盖方案使路径边权总和最小.从点\(i\)开始的路径需要额外加上\(A_i\)的权值. 回xian忆chang一xue下xi不带权DAG的最小路径覆盖用网络流是怎么做的:把点\(u\)拆成\(u\)和\(u'\)两个点,如果原图存在边\((u,v)\)就在网络中连边\((u,v')\),然后源点\(s\)向所有\(u\)连边,所有\(v\)向汇点\(t\)连边,所有边容量均为\(1\),跑最大流.原图中点数\(n\)…

Consider a town where all the streets are one-way and each street leads from one intersection to another. It is also known that starting from an intersection and walking through town's streets you can never reach the same intersection i.e. the town's…

Z路径覆盖是路径覆盖的一个变体.路径覆盖是白盒测试最为典型的问题.着眼于路径分析的测试可称为路径测试.完成路径测试的理想情况是做到路径覆盖.对于比较简单的小程序实现路径覆盖是可能做到的.但是如果程序中出现多个判断和多个循环,可能的路径数目将会急剧增长,达到天文数字,以至实现路径覆盖不可能做到. 为了解决这一问题,我们必须舍掉一些次要因素,对循环机制进行简化,从而极大地减少路径的数量,使得覆盖这些有限的路径成为可能.我们称简化循环意义下的路径覆盖为Z路径覆盖. 这里所说的对循环化简是指,限制循环的…

HDU 6311 Cover (无向图最小路径覆盖) Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1967 Accepted Submission(s): 442 Special Judge Problem Description The Wall has down and the King in the north has to sen…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2764 题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V…

二分图题目 当时看到网上有人的博客写着最小边覆盖,也有人写最小路径覆盖,我就有点方了,斌哥(kuangbin)的博客上只给了代码,没有解释,但是现在我还是明白了,这是个最小路径覆盖(因为我现在还不知道啥叫最小边覆盖). 有一篇博客如下写道:最小路径覆盖只对有向无环图而言,且并不要求原图是二分图,给所有点一个分身,让他们分别处于两个集合就可以,求出的最小路径覆盖 = n - 最大匹配值. 证明:假设最大匹配值是0,那原先一共有n个路径,每次多一个匹配,这样的路径就减少1,证明完毕. 那么回到这个题…

题意: 思路: [问题分析] 有向无环图最小路径覆盖,可以转化成二分图最大匹配问题,从而用最大流解决. [建模方法] 构造二分图,把原图每个顶点i拆分成二分图X,Y集合中的两个顶点Xi和Yi.对于原图中存在的每条边(i,j),在二分图中连接边(Xi,Yj).然后把二分图最大匹配模型转化为网络流模型,求网络最大流. 最小路径覆盖的条数,就是原图顶点数,减去二分图最大匹配数.沿着匹配边查找,就是一个路径上的点,输出所有路径即可. [建模分析] 对于一个路径覆盖,有如下性质: 1.每个顶点属于且只属于…

输入一个n×m网格图,每个结点的值为0-9,可以从任意点出发不超过k次,走完每个点且仅访问每个结点一次,问最终的能量最大值.不可全部走完的情况输出-1. 初始能量为0. 而结点(x,y)可以跳跃到结点(x,y+dy)或(x+dx,y).消耗能量为跳跃前后结点的曼哈顿距离 - 1 .若跳跃前后的结点的值相等,能量加上那个值. 具体建图可以参考这里http://blog.sina.com.cn/s/blog_6bddecdc0102uy9g.html 最小K路径覆盖其实在之前是见过的打过的,不过这次…

Antenna Placement Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7788   Accepted: 3880 Description The Global Aerial Research Centre has been allotted the task of building the fifth generation of mobile phone nets in Sweden. The most st…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3020 题目大意:读入一张地图.其中地图中圈圈代表可以布置卫星的空地.*号代表要覆盖的建筑物.一个卫星的覆盖范围是其周围上下左右四个点.问最少需要几个卫星才能覆盖所有建筑物. 解题思路: 有点类似POJ 1328的覆盖题,不过那题比较简单可以贪心.这题你可以YY试试. 覆盖问题其实可以用图论解决.这题就属于最小路径覆盖,手动由一个点出发连一些路径,这样Hungry就能求出最少需要多少这样的中心点,就可以达成目标了. 本题最大的疑问是…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/356788 Airports Time Limit: 3000MS 问题描述 An airline company offers flights out of n airports, conveniently labeled from 1 to n. The flight time tij from airport i to airport j is known for every i and j. It…

描述 http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=396 连续从1开始编号的球,按照顺寻一个个放在n个柱子上,\(i\)放在\(j\)上面的必要条件是\(i+j\)是一个完全平方数.问做多能放到几号球. 分析 cogs是简化版,我在网上找了个完整版的测试数据,要求输出方案... 求最大放几号球不方便,我们考虑枚举最大的球号,计算最少需要多少柱子. 我们对于满足\(j<i\)且\(i+j\)是一个完全平方数的\(i,j\),从\(j\)向\(i\)连一条…

[题意] 假设有 n 根柱子, 现要按下述规则在这 n 根柱子中依次放入编号为 1, 2, 3, ¼的球.( 1)每次只能在某根柱子的最上面放球.( 2)在同一根柱子中,任何 2 个相邻球的编号之和为完全平方数.试设计一个算法, 计算出在 n 根柱子上最多能放多少个球. 例如,在 4 根柱子上最多可放 11 个球. 输入文件示例input.txt4 输出文件示例 output.txt 111 82 7 93 6 104 5 11 [分析] 二分答案.然后连边u->v 表示v可以放在u后面,然后就…

[题意] 给定有向图 G=(V,E).设 P 是 G 的一个简单路(顶点不相交) 的集合.如果 V 中每个顶点恰好在 P 的一条路上,则称 P 是 G 的一个路径覆盖. P 中路径可以从 V 的任何一个顶点开始, 长度也是任意的, 特别地, 可以为 0. G 的最小路径覆盖是 G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图 G 的最小路径覆盖. 输入文件示例 input.txt11 121 21 31 42 53 64 75 86 97 108 119 1110 11输出文件…