IRLS用于解决这种目标函数的优化问题(实际上是用2范数来近似替代p范数,特殊的如1范数). 可将其等价变形为加权的线性最小二乘问题: 其中W(t)可看成对角矩阵,每步的w可用下面的序列代替 如果 p=1,则将w(t)换为这种形式 有时为了保证分母不为零,加上了一个比较项(          )…

起本篇题目还是比较纠结的,原因是我本意打算寻找这样一个算法:在测量数据有比较大离群点时如何估计原始模型. 上一篇曲面拟合是假设测量数据基本符合均匀分布,没有特别大的离群点的情况下,我们使用最小二乘得到了不错的拟合结果. 但是当我加入比如10个大的离群点时,该方法得到的模型就很难看了.所以我就在网上搜了一下,有没有能够剔除离群点的方法. 结果找到了如下名词:加权最小二乘.迭代最小二乘.抗差最小二乘.稳健最小二乘. 他们细节的区别我就不过分研究了,不过这些最小二乘似乎表达的是一个意思: 构造权重函数…

以下是Kalman的收敛性证明思路: cite:Stochastic Processes and Filtering Theory…

1.什么是稀疏表示: 用较少的基本信号的线性组合来表达大部分或者全部的原始信号. 其中,这些基本信号被称作原子,是从过完备字典中选出来的:而过完备字典则是由个数超过信号维数的原子聚集而来的.可见,任一信号在不同的原子组下有不同的稀疏表示. 假设我们用一个M*N的矩阵表示数据集X,每一行代表一个样本,每一列代表样本的一个属性,一般而言,该矩阵是稠密的,即大多数元素不为0. 稀疏表示的含义是,寻找一个系数矩阵A(K*N)以及一个字典矩阵B(M*K),使得B*A尽可能的还原X,且A尽可能的稀疏.A便是…

CVPR2020:训练多视图三维点云配准 Learning Multiview 3D Point Cloud Registration 源代码和预训练模型:https://github.com/zgojcic/3D_multiview_reg 论文地址: https://openaccess.thecvf.com/content_CVPR_2020/papers/Gojcic_Learning_Multiview_3D_Point_Cloud_Registration_CVPR_2020_pap…

在这一章,我们将建立一个垃圾邮件过滤分类模型.我们将使用一个包含垃圾邮件和非垃圾邮件的原始电子邮件数据集,并使用它来训练我们的ML模型.我们将开始遵循上一章讨论的开发ML模型的步骤.这将帮助我们理解工作流程. 在本章中,我们将讨论以下主题: l  定义问题 l  准备数据 l  数据分析 l  构建数据的特征 l  逻辑回归与朴素贝叶斯的Email垃圾邮件过滤 l  验证分类模型 定义问题 让我们从定义本章要解决的问题开始.我们可能已经对垃圾邮件很熟悉了;垃圾邮件过滤是众电子邮件服务的基本功能.…

通常我们使用的最小二乘都需要预先设定一个模型,然后通过最小二乘方法解出模型的系数. 而大多数情况是我们是不知道这个模型的,比如这篇博客中z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f 这样的模型. 局部加权线性最小二乘就不需要我们预先知道待求解的模型,因为该方法是基于多个线性函数的叠加,最终只用到了线性模型. 计算线性模型时引入了一个加权函数: 来给当前预测数据分配权重,分配机制是:给距离近的点更高的权重,给距离远的点更低的权重. 公式中的k类似与高斯函数中的sigma. 当sigma变大时,函…

1.源码 function (x, y, wt = NULL, intercept = TRUE, tolerance = 1e-, yname = NULL) { x <- as.matrix(x) y <- as.matrix(y) xnames <- colnames(x)#x的列名 if (is.null(xnames)) { if (ncol(x) == 1L) #赋予列名 xnames <- "X" else xnames <- paste0(…

  当我们想研究不同sample的某个变量A之间的差异时,往往会因为其它一些变量B对该变量的固有影响,而影响不同sample变量A的比较,这个时候需要对sample变量A进行标准化之后才能进行比较.标准化的方法是对sample 的 A变量和B变量进行loess回归,拟合变量A关于变量B的函数 f(b),f(b)则表示在B的影响下A的理论取值,A-f(B)(A对f(b)残差)就可以去掉B变量对A变量的影响,此时残差值就可以作为标准化的A值在不同sample之间进行比较. Loess局部加权多项式回…

RTKLIB源码解析(一)--单点定位(pntpos.c) 标签: GNSS RTKLIB 单点定位 [TOC] pntpos int pntpos (const obsd_t *obs, int n, const nav_t *nav, const prcopt_t *opt, sol_t *sol, double *azel, ssat_t *ssat, char *msg) 所在文件:pntpos.c 功能说明:依靠多普勒频移测量值和伪距来进行单点定位,给出接收机的位置.速度和钟差 参数说…

1 总体介绍 在以下主题中,我们将回顾有助于分析时间序列数据的技术,即遵循非随机顺序的测量序列.与在大多数其他统计数据的上下文中讨论的随机观测样本的分析不同,时间序列的分析基于数据文件中的连续值表示以等间隔时间间隔进行的连续测量的假设. 本节描述的方法的详细讨论可以在Anderson(1976),Box and Jenkins(1976),Kendall(1984),Kendall and Ord(1990),Montgomery,Johnson和Gardiner(1990),Pankratz(…

当我们想研究不同sample的某个变量A之间的差异时,往往会因为其它一些变量B对该变量的固有影响,而影响不同sample变量A的比较,这个时候需要对sample变量A进行标准化之后才能进行比较.标准化的方法是对sample 的 A变量和B变量进行loess回归,拟合变量A关于变量B的函数 f(b),f(b)则表示在B的影响下A的理论取值,A-f(B)(A对f(b)残差)就可以去掉B变量对A变量的影响,此时残差值就可以作为标准化的A值在不同sample之间进行比较. Loess局部加权多项式回归…

此主要讨论图像处理与分析.虽然计算机视觉部分的有些内容比如特 征提取等也可以归结到图像分析中来,但鉴于它们与计算机视觉的紧密联系,以 及它们的出处,没有把它们纳入到图像处理与分析中来.同样,这里面也有一些 也可以划归到计算机视觉中去.这都不重要,只要知道有这么个方法,能为自己 所用,或者从中得到灵感,这就够了. 注意:Registration可翻译为“配准”或“匹配”,一般是图像配准,特征匹配(特征点匹配). 15. Image Registration图像配准最早的应用在医学图像上,在图像融合…

此部分是计算机视觉部分,主要侧重在底层特征提取,视频分析,跟踪,目标检测和识别方面等方面.对于自己不太熟悉的领域比如摄像机标定和立体视觉,仅仅列出上google上引用次数比较多的文献.有一些刚刚出版的文章,个人非常喜欢,也列出来了. 18. Image Stitching图像拼接,另一个相关的词是Panoramic.在Computer Vision: Algorithms and Applications一书中,有专门一章是讨论这个问题.这里的两面文章一篇是综述,一篇是这方面很经典的文章.[20…

此部分是计算机视觉部分,主要侧重在底层特征提取,视频分析,跟踪,目标检测和识别方面等方面.对于自己不太熟悉的领域比如摄像机标定和立体视觉,仅仅列出上google上引用次数比较多的文献.有一些刚刚出版的文章,个人非常喜欢,也列出来了. 18. Image Stitching图像拼接,另一个相关的词是Panoramic.在Computer Vision: Algorithms and Applications一书中,有专门一章是讨论这个问题.这里的两面文章一篇是综述,一篇是这方面很经典的文章.[20…

分位数回归及其Python源码 天朗气清,惠风和畅.赋闲在家,正宜读书.前人文章,不得其解.代码开源,无人注释.你们不来,我行我上.废话少说,直入主题.o(￣︶￣)o 我们要探测自变量 与因变量 的关系,最简单的方法是线性回归,即假设: 我们通过最小二乘方法 (OLS: ordinary least squares), 的可靠性问题,我们同时对残差 做了假设,即:为均值为0,方差恒定的独立随机变量. 即为给定自变量 下,因变量 的条件均值. 假如残差 不满足我们的假设,或者更重要地,我们不仅仅想…

CH3 最小二乘学习法 重点提炼 提出最小二乘学习法的缘故: 最小二乘学习法公式 对不同模型进行最小二乘法学习,得到最小二乘公式中的参数theta: 1.线性模型   代入3.1公式,对参数求偏导,偏导=0时误差J有极值,此时   ① 延伸1:线性模型中的基函数可以是三角多项式 ② 延伸2:加权最小二乘学习法 2.核模型 计算参数的方法与线性模型一样,只是把线性模型中的基函数置换成:  如果基函数是n*b的矩阵,且这两个值非常大时的处理方式----随机梯度法 1.n或b很大导致的问题:内存不足…

1.移动最小二乘法介绍 为了更好地对数据量大且形状复杂的离散数据进行拟合,曾清红等人[1]开发出一种新的算法——移动最小二乘法.这种新的最小二乘算法为点云数据的处理提供了新的方法.使用点云数据拟合曲面时,由于点云的数据量大.形状复杂的特点,如果使用传统的最小二乘法拟合可能会得到病态的曲面方程,从而导致较大的误差.而使用移动最小二乘法拟合点云不仅能够减少误差,提升局部的准确率,还能避免分块拟合和平滑化的过程.下图为子区域的划分示意图. 通过某点确定一个子区域,在该区域内,移动最小二乘法是根据区域内…

3D惯导Lidar仿真 LiDAR-Inertial 3D Plane Simulator 摘要 提出了最*点*面表示的形式化方法,并分析了其在三维室内同步定位与映射中的应用.提出了一个利用最*点*面表示的无奇异*面因子,并在基于图的优化框架中证明了它与惯性预积测量的融合.所得到的LiDAR惯性三维*面SLAM(LIPS)系统在定制的LiDAR模拟器和实际实验中都得到了验证. I.介绍 准确.鲁棒的室内定位和映射是自动机器人许多应用的基本要求.室内环境通常是丰富的指令信息,如直线和*面,应加以利…

只看了前面的部分,灭有看实验,觉得整体风格比较傻白甜,与我的想法不谋而合.简单明了,用起来应该比较方便. 初步探测:如果有直线,就给线性插值一下. 分级聚类:利用简单的阈值给聚类了一下,分成了段段. 直线提取:分段最小二乘法 直线匹配:加权最小二乘,长的线,权重更大. 选一组直线配对,加上惯导的信息,就可以确定旋转的角度sita.然后整个旋转一下,获取两组相互平行的直线,平行线之间的距离d.d在一定范围内,就认为匹配上了. 移除错误匹配:RANSAC…

一.扩展包的基本操作语句R安装好之后,默认自带了"stats" "graphics"  "grDevices" "utils" "datasets"  "methods" "base"这七个包,这七个包是不允许被卸载和删除的.1.扩展包的安装install.packages("扩展包名称") 也可以在手动安装,所有的安装包都可以在网站https:/…

说来惭愧,很久没有更新自己的博客了.期间个人生活经历了很多变故,心理上的打击尤甚.加之没有取得好的科研成果,痛定思痛,还是下苦功夫多多学习. 最近对比验证各种方法的插值精度,用到了R语言地统计学包,由于没有中文文档,故自己干脆将其翻译了出来.欢迎转载引用,但请注明出处http://www.cnblogs.com/jingnianq/p/6606159.html . geoR : 地学统计学数据分析包 简明文档 翻译:jqrneu@163.com Paulo J. Ribeiro Jr. & Pe…

        在阅读Spark ML源码的过程中,发现很多机器学习中的优化问题,都是直接调用breeze库解决的,因此拿来breeze源码想一探究竟.整体来看,breeze是一个用scala实现的基础数学库,breeze之于Spark ML,就像numpy和scipy之于sklearn一样,很多Spark ML中的优化问题,看到后面发现都是在breeze库中解决的,对于有志于理解底层实现的朋友来说,breeze是一本很好的教科书.         虽然breeze仅2.5MB代码,比Spark…

原文链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/28149195 1.最小二乘拟合 实例1 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import leastsq plt.figure(figsize=(9,9)) x=np.linspace(0,10,1000) X = np.array([8.19, 2.72, 6.39, 8.71, 4.7, 2.66, 3.78]) Y…

这里用到的还是最小二乘方法,和上一次这篇文章原理差不多. 就是首先构造最小二乘函数,然后对每一个系数计算偏导,构造矩阵乘法形式,最后解方程组. 比如有一个二次曲面:z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f 首先构造最小二乘函数,然后计算系数偏导(我直接手写了): 解方程组(下图中A矩阵后面求和符号我就没写了啊),然后计算C: 代码如下: clear all; close all; clc; a=;b=;c=-;d=;e=;f=; %系数 n=:; x=repmat(n,,); y=repm…

参考自:http://blog.csdn.net/wjmishuai/article/details/71191945 http://www.cnblogs.com/Xnice/p/4522671.html 基于潜在(隐藏)因子的推荐,常采用SVD或改进的SVD++ 奇异值分解(SVD): 考虑CF中最为常见的用户给电影评分的场景,我们需要一个数学模型来模拟用户给电影打分的场景,比如对评分进行预测. 将评分矩阵U看作是两个矩阵的乘积: 其中,uxy 可以看作是user x对电影的隐藏特质y的热衷…

ICP算法简介 根据点云数据所包含的空间信息,可以直接利用点云数据进行配准.主流算法为最近迭代算法(ICP,Iterative Closest Point),该算法是根据点云数据首先构造局部几何特征,然后再根据局部几何特征进行点云数据重定位. 一. ICP原理 假设两个点云数据集合P和G,要通过P转换到G(假设两组点云存在局部几何特征相似的部分),可以通过P叉乘四元矩阵进行旋转平移变换到G,或者SVD法将P转换到G位置,总体思想都是需要一个4x4的旋转平移矩阵.对于每次旋转平移变换后计算P的所有…

1.最小二乘拟合 实例1 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import leastsq plt.figure(figsize=(9,9)) x=np.linspace(0,10,1000) X = np.array([8.19, 2.72, 6.39, 8.71, 4.7, 2.66, 3.78]) Y = np.array([7.01, 2.78, 6.47, 6.71, 4.1, 4…

题注:主成分分析分析与因子分析也有不同,主成分分析仅仅是变量变换,而因子分析需要构造因子模型.主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量,即主成分:因子分析:潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量.因子分析与回归分析不同,因子分析中的因子是一个比较抽象的概念,而回归因子有非常明确的实际意义! 一. 问题引入 你是否曾经遇到过以下问题: 二. 概念 1. 高中大家都读过吧?(没读过怎么可能看到我这篇文章,真闹心,哈哈!)那是一个以成绩论英雄的时代,理科王子.文科小生是时代标签!对一…

照例文章第一段跑题,先附上个段子(转载的哦~): I hate CS people. They don't know linear algebra but want to teach projective geometry. They don't know any probability but want to use graphical models. They don't understand stats at all but still do machine learning like c…